b Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam.. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùn
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng ( ) ( )
b) Giải phương trình √ ( ) √
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ ( )
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ̅ ( ) Tính mô đun của z
b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , ̂ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và √ Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng vói hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) và thỏa mãn điều kiện ̂ , chân đường cao kẻ từ A đến BC là ( ), đường thẳng AC đi qua điểm ( ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm ( ), ( ) và
( ) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,00 đ)
+ TXĐ: D = R \ {-2}
+ Giới hạn và tiệm cận:
=>Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang (0,25đ)
+ Sự biến thiên: ( ) * +
=>Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ) và ( ) (0,25đ)
+ Hàm số không có cực trị
+ Đồ thị: (0,25đ)
Trang 3b)(1,00 đ)
Gọi ( )là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C) Khi đó ( ) (0,25đ)
Ta có phương trình ( ) ( ) [ (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm ( ) và ( ) lần lượt là:
Câu 2 (1,00 đ)
a) (0,5 điểm)
Ta có , ( ) ( )- (0,25đ)
= , ( ) ( )- , - (0,25đ)
b) (0,5 điểm)
ĐK: Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
Trang 4
∫ ( ) ∫ ∫ (0,25đ)
Tính ∫
Đặt { { (0,25đ)
=> ∫ (0,25 đ)
Câu 4 (1,00 đ)
a, (0,5 điểm)
Đặt ( ) Khi đó:
( ) ̅ ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
{ √ (0,25đ)
b, (0,5 đ)
Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm” (0,25đ)
Ta có cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D (0,25đ)
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có cách chia các bạn nam và 3 nhóm còn lại
Do vai trò các nhóm như nhau, có cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong
đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm (0,25đ)
Xác suất cần tìm là: ( )
Câu 5 (1,00 đ)
Trang 5Xét tam giác ABC có √
=> √ (0,25đ)
√ √ (0,25đ)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA
- Do SB // (CMN) nêrn ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( ))
- Kẻ AE ⟘ MC, E 𝜖 MC và kẻ AH ⟘ NE, H 𝜖 NE
Chứng minh được
Tính
trong đó:
̂ √ √
√
} √
√ (0,25đ)
Tính được √
√ ( ( )) √
√ ( ) √
√
Câu 6 (1,00đ)
Trang 6Do ̂ ̂ hoặc ̂ ̂ =>tam giác ACD vuông cân tại D nên DA = DC
Hơn nữa, IA = IC
Suy ra, DI ⟘ AC => đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và AC vuông góc ID (0,25 đ)
Viết phương trình đường thẳng AC: (0,25đ)
√( ) ( ) √ [ ( ) ( ) (0,25đ)
Theo giả thiết bài cho =>A(1;5)
Viết phương trình đường thẳng DB: Gọi ( )
Tam giác IAB vuông tại I nên
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
Đáp số: ( ) ( )
Câu 7 (1,0 đ)
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với ( ) (0,25đ)
Phương trình của (S): ( ) ( )
Gọi ( ) Do nên |[ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | (0,25đ)
0 [ ( ) ( ) (0,25đ)
Câu 8 (1,0 đ)
ĐK:
Với điều kiện đó
BPT ( ) √ √ √ √ √
(√ √ ) (√ ) √ √ / (0,25đ)
Trang 7Xét hàm số ( ) √
√ với Ta có ( ) √
( )√
+ ( )
+Bảng xét dấu
Suy ra ( ) ( ) , ) Dấu “=” xảy ra t=1 (0,25đ)
Do , ) √
√ , ) Dấu “=” xảy ra khi √ (0,25đ)
Khi đó: (√ √ ) (√ ) √
√ /
[
√ √
√
√
√
√ (0,25đ)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: , ) * √ +
Câu 9 (1,00 đ)
Ta có: ( ) ( ) Do x, y, z là các số dương nên
Khi đó, từ giả thiết ta được ( ) (0,25đ)
Suy ra: ( ) ( ) với điều kiện ( )
Với mỗi x cố định, xét đạo hàm của hàm số ( ) theo ẩn y ta được:
Trang 8Suy ra: ( ) √ (0,25đ)
Xét hàm số: ( ) √ với với ( )
√ ( )
Khi đó ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
Với điều kiện (*), ta có ( ) ( ) (0,25đ)
Vậy