Đề 30-TỔNG ÔN TẬP HK1

ĐỀ SỐ 30 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục  −1; + ) có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x) 1; 4 A.0 B C D Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B C D Câu Rút gọn biểu thức A = −2 A A = a a5 a a a −2 với a  Khẳng định sau đúng? B A = a C A = a ax + b Đường tiệm cận cx + d đứng đồ thị hàm số có phương trình A x = B x = C y = D y = Câu Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A S xq = 2 rl B S xq =  rl −7 D A = a Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C S xq = 2rl D S xq = rl Câu Thể tích khối bát diện cạnh 16 A B C 3 Câu Cho loga b = ( với a  0, b  0, a  1) Tính log a ( a.b ) A B C Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1; +  ) ? A y = x4 + x2 + B y = log2 x Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: C y = x+2 x +1 D D D y = 2020x HOÀNG XUÂN NHÀN 314 Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;1) B ( −1; ) Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình 32 x−1  27 là: 1  A  ; +   B ( 3; +  ) 2  C ( −; −1) D ( −1; + ) C ( 2; +  ) 1  D  ; +   3  Câu 11 Cho tứ diện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ 1 B C x Câu 12 Đạo hàm hàm số y = là: A y = x.2x−1 B y = 2x.ln C y = 2x Câu 13 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 4 A  B C 4 Câu 14 Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A A y = ( x − 1) 2022 B y = ( x + 1) − 2021 C y = (1 − x ) −3 D D y = x.2x−1.ln D 3 ( ) D + x Câu 15 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao bằng A B 12 C D −2 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Gọi M trung điểm cạnh AB SM = 2a Tính cosin góc mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy 1 B C D Câu 17 Cho a , b số thực dương a  Khẳng định sau đúng? 1 A log a2 ( ab ) = log a b B log a2 ( ab ) = + log a b 2 C log a2 ( ab ) = log a b D log a2 ( ab ) = + log a b Câu 18 Tập nghiệm phương trình log 2020 ( x − x + 2020 ) = là: A A −1; 0 B 0;1 C 1 D 0 Câu 19 Cho log ( x − y ) = 125 = 15625 Tính log ( 8x + y ) A B C D Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân A , BC = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC biết AB = 3a 2a A V = 2a3 B V = C V = 6a3 D V = a x Câu 21 Hàm số y = e sin 2x có đạo hàm là: A y = e x cos x B y = e x ( sin x − cos x ) x y HOÀNG XUÂN NHÀN 315 C y = e x ( sin x + cos x ) D y = e x ( sin x + cos x ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x )  0, x  ( 0; + ) Biết f (1) = 2020 Khẳng định sau A f ( 2020 )  f ( 2022 ) B f ( 2018 )  f ( 2020 ) C f ( ) = 2020 D f ( ) + f ( 3) = 4040 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng ngang? A B C Câu 24 Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 2020 ) A B \ 2020 Câu 25 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2019 2023 D : D  2020; + ) C ( 2020; + ) 2x +1 tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích x −1 bao nhiêu? A B C D Câu 26 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m + có giá trị cực tiểu −1 Tổng phần tử thuộc S A −2 B C D −1 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , 3a , AB = a (tham khảo hình vẽ bên) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) đáy tam giác đều, SA = A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) 2n (x − 4) m +3 ( 3x + ) 2022 , m n số nguyên dương Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 29 Cho nhơm hình vuông cạnh 12 ( cm ) Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhôm lại để hộp khơng nắp (tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giải thiết bề dày tơn khơng đáng kể) HỒNG XUÂN NHÀN 316 Hộp không nắp A x = B x = C x = D x = Câu 30 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu : 4 a3 5 a3  a3 A  a B C D 3 Câu 31 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = 2x x 1 B y =   3 C y = log x D y = log3 x Câu 32 Hàm số y = log ( x − x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −;1) B ( −; ) C ( −1;1) D ( 0; + ) Câu 33 Cho hàm số y = ax + bx + cx + ( a  ) có bảng biến thiên sau Xác định dấu hệ số a, b, c ? A a  0, b  0, c  C a  0.b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c    Câu 34 Bất phương trình log ( − x + x − 1)  log   có tập nghiệm khoảng ( a; b ) Tính 2b − a  x −1  A B C D Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường AC  AB A HOÀNG XUÂN NHÀN 317 C B Câu 36 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số x −1 y= có đường tiệm cận x − 8x + m A 14 B C 15 D 16 1 +  10 ? Câu 37 Có số nguyên x nghiệm bất phương trình log x log x4 D A B C D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABCD có diện tích mặt chéo ACC A 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABCD là: A a B 2a3 C 2a D 2a3 Câu 39 Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số theo tỉ lệ năm 2001 đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người ? A 2020 B 2026 C 2022 D 2025 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x − 2.6 x +1 + ( m − 3) x = có hai nghiệm phân biệt? A 35 B 38 C 34 D 33 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA = a SA vng góc với đáy Biết đáy tam giác vuông cân A BC = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a a B C a Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: A D a Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng sau đây? HOÀNG XUÂN NHÀN 318 A ( 3; + ) B ( − ; − ) C (1; ) D ( 2; ) Câu 44 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m  ( −; −1   2; + ) B m  ( −3; + ) D m  ( −1; + ) C m  Câu 45 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P ) A 4 B 3 C 4 D Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp V S.ABCD thành hai phần (xem hình) Tỉ số thể tích hai phần SABFEN VBCNFDE A B C Câu 47 Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn D x+ x = log 14 − ( y − ) y + 1 Giá trị biểu thức P = x2 + y − xy + 2021 A 2021 B 2020 C 2022 D 2023 x Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = + mx − + đồng biến ( 0; + ) ? 42 12 x3 A m  B m  C m  − D m  12 HOÀNG XUÂN NHÀN 319 Câu 49 Cho y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Định m để bất phương trình x  : log  f ( x + m ) + 1  log f ( x + m) B m  C m  A m  Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D  m  số y = f ( x) hình vẽ có đồ thị hàm bên Gọi 1 g ( x ) = f ( x ) − x3 + x + x − 2022 Biết g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( ) Với x   −1; 2 g ( x ) đạt giá trị nhỏ A g ( ) B g (1) C g ( −1) D g ( ) HẾT HỒNG XN NHÀN 320 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 D 11 D 21 D 31 D 41 A C 12 B 22 A 32 B 42 B B 13 D 23 A 33 B 43 C A 14 B 24 C 34 D 44 B B 15 B 25 A 35 A 45 A B 16 B 26 B 36 A 46 A D 17 B 27 C 37 A 47 C C 18 B 28 B 38 D 48 C B 19 A 29 A 39 B 49 C 10 C 20 D 30 D 40 A 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 30 Câu 44 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m  ( −; −1   2; + ) B m  ( −3; + ) C m  D m  ( −1; + ) Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: mx − m = x − 3x + (1) x =  x −1 =  m ( x − 1) = ( x − 1) ( x − x − )    x − x − − m = ( )  x − 2x − = m  Đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt   = + + m  m  −3   m  −3  Phương trình ( ) có ba nghiệm phân biệt khác   1 − − − m  m  −3 Ta thấy x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm y = x3 − 3x2 + nên chọn B (1; ) B ln trung điểm đoạn AC (theo tính chất tâm đối xứng đồ thị); ta ln có AB = BC Choïn Vậy m  −3 thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ →B Câu 45 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng (P) HOÀNG XUÂN NHÀN 321 A 4 B 3 C D 4 Hướng dẫn giải: Thiết diện qua trục hình vng cạnh 4, suy hình trụ có: chiều cao h = , bán kính đáy r = Mặt phẳng ( P ) nửa Elip qua điểm D, H , C hình vẽ Vì ( P ) tạo với mặt đáy góc 60 nên AOH = 60 Một nửa diện tích đường trịn đáy là: S đ r 2 2 Ta thấy hình chiếu vng góc thiết diện mặt phẳng đáy nửa đường trịn đáy, vậy: cos600 S đ cos600 tích thiết diện; đó: Std 2 S ñ với S diện td Std Choïn → A ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp V S.ABCD thành hai phần (xem hình) Tỉ số thể tích hai phần SABFEN VBCNFDE A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 322 Hướng dẫn giải: Tam giác SCM có MN SD trung tuyến nên E trọng tâm tam giác SCM, ME = suy MN MF MD = = Ta có DF//CB nên MB MC Do tính đối xứng tâm F ta có SABF = SDFM  S ABCD = SBCM Ta có VM FDE MF MD ME 1 = = = VM BCN MB MC MN 2  VM FDE = VM BCN  VBCNFDE = VM BCN (1) 6 d ( N , ( BCM ) ) SBCM VMBCN NC Mặt khác: =3 = = hay VMBCN = VS ABCD (2) VS ABCD d S , ABCD S ( ) ) ABCD SC ( V 7 Choïn Từ (1) (2) suy VBCNFDE = VS ABCD  VSABFEN = VS ABCD Khi đó: SABFEN = ⎯⎯⎯ → A VBCNFDE 12 12 Câu 47 Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn biểu thức P = x2 + y − xy + 2021 A 2021 B 2020 x+ x = log 14 − ( y − ) y + 1 Giá trị C 2022 Hướng dẫn giải: D 2023   y  −1 Điều kiện:  14 − y − y +  ( )   x+ 1 Theo AM-GM, ta có: x +   x  (1) ; dấu xảy  x =  x =  x = x x Đặt t = y + ( t  ) , ta có : 14 − ( y − ) y + = 14 − ( y + − 3) y + = 14 − ( y + 1) y + + y + = −t + 3t + 14 Xét hàm số f ( t ) = −t + 3t + 14 ( t  ) ; f  ( t ) = −3t + =  t = 1 Bảng biến thiên hàm số f ( t ) : HOÀNG XUÂN NHÀN 323 ( ) Vì t   f ( t )  16 hay 14 − ( y − ) y +  16  log 14 − ( y − ) y +  (2); dấu xảy  t =  y =  x + 1x 2 = Dựa vào (1) (2) ta thấy: Phương trình ban đầu có nghiệm   log 14 − ( y − ) y + =  x = Choïn  Từ đó: P = 2022 ⎯⎯⎯ →C y = ( ) x7 + mx − + đồng biến ( 0; + ) ? 42 12 x3 A m  B m  C m  − D m  12 Hướng dẫn giải: 1 1 Ta có: y = x6 + m +  0, x  ( 0; + )  x +  −m , x  ( 0; + ) 4x 4x Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = Xét hàm số f ( x ) = x6 x6 1 x6 x6 1 5 x + = + + + +  = 4 4 4 4x 12 12 12 x 12 x 12 x 12 12 12 x 12 x 12 x 12 AM −GM x6 , x  ( 0; + ) Dấu “=” xảy  =  x10 =  x = (do x  0) 12 12 12 x 5 Chọn Khi đó: u cầu toán tương đương với −m   m  − ⎯⎯⎯ →C 12 12 Câu 49 Cho y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Định m để bất phương trình x  : Do đó: f ( x )  log  f ( x + m ) + 1  log f ( x + m) HOÀNG XUÂN NHÀN 324 A m  B m  C m  D  m  Hướng dẫn giải: Điều kiện: f ( x + m )  Đặt t = f ( x + m )  Bất phương trình trở thành: log2 ( t + 1)  log t  log2 ( t + 1) − log t  Xét hàm số f ( t ) = log ( t + 1) − log t ; ta có: y = (*) 1 −  0, t  ( t + 1) ln t ln Suy hàm số f ( t ) nghịch biến ( 0; + ) mà f ( 3) = Do ta có: (*)  f ( t )   f ( t )  f ( 3)  t  Suy f ( x + m )  Dựa vào đồ thị, ta có kết quả: f ( x + m )   x + m  Yêu cầu toán  m  5  m −x 2 5 3 − x, x  mà − x  − = , x  Vì ta có m  2 2 Choïn ⎯⎯⎯ →C Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên 1 Gọi g ( x ) = f ( x ) − x3 + x + x − 2022 Biết g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( ) Với x   −1; 2 g ( x ) đạt giá trị nhỏ A g ( ) B g (1) C g ( −1) D g ( ) Hướng dẫn giải: Xét hàm g ( x ) , x   −1; 2 Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − x + x + = f  ( x ) − ( x − x − 1) Vẽ đồ thị hàm số y = f  ( x ) parabol ( P ) : y = x − x − hệ trục tọa độ hình vẽ HỒNG XN NHÀN 325  x = −1 Ta thấy g  ( x ) =  f  ( x ) = x − x −   x =   x = Bảng biến thiên hàm g ( x ) : Từ giả thiết : g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( )  g ( −1) − g ( )  g ( ) − g (1)   g ( −1) − g ( )  BBT  g ( −1)  g ( ) Dựa vào bảng biến thiên g ( x )  −1; 2 , ta có: g ( x ) = g ( 2) −1; 2 Choïn ⎯⎯⎯ → A HOÀNG XUÂN NHÀN 326 ... cạnh x ( cm ) , gập nhôm lại để hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giải thiết bề dày tơn khơng đáng kể) HỒNG XN NHÀN 316 Hộp không nắp A x = B x = C x = D x = ... tâm đối xứng đồ thị); ta ln có AB = BC Chọn Vậy m  −3 thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ →B Câu 45 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy... biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng ngang? A B C Câu 24 Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 2020 ) A B 2020 Câu 25 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2019