Đề 31-TỔNG ÔN TẬP HK1

ĐỀ SỐ 31 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu Thể tích khối cầu bán kính r 4 A  r B  r 3 Câu Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = −4 B x = 12 Câu Giá trị lớn hàm số y = A max y = − 1;1   C 4 r D 2 r C x = D x = − 2x −1 đoạn  −1;1 là: x+2 B max y = −1;1 D max y = − −1;1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x4 − 2x2 + B y = x3 − 3x + C y = − x4 + 2x2 + D y = x4 − x2 + C max y = −3  −1;1 Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến biên Mệnh đề sau sai ? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số cho đồng biến khoảng (1; + ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) Câu Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích khối trụ bằng: A  a3 B  a3 C  a D 2 a3 3 Câu Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? HỒNG XUÂN NHÀN 327 A y = x4 + x2 + B y = x4 + x2 − Câu Tập xác định hàm số y = log3 x A B ( 0; + ) C y = − x4 − x2 + D y = x4 − x2 − C  0; + ) D * Câu Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho  A 8 B 3 C D 24 Câu 10 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 4a3 C a D 3a3 Câu 11 Tập xác định hàm số y = x 1  A  0; + ) B  ; +  2  C D ( 0; + ) Câu 12 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + − x2 A 2 B −2 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 4x −2 x  64 A ( −; −1  3; + ) B 3; + ) C D C ( −; −1 D  −1;3 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 15 Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 a2 B 3 a2 C 6 a D  a HOÀNG XUÂN NHÀN 328 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A.Vô số B C D Câu 17 Đạo hàm hàm số y = log ( x − x + 1) A C 2x −1 ( x − x + 1) ln ( x − 1) ln ( 2x − x + 1) B 4x −1 ( x − x + 1) ln D 4x −1 ( 2x2 − x + 1) Câu 18 Cho khối cầu thể tích V = 4 a ( a  ) , bán kính R khối cầu theo a A R = a B R = a 3 C R = a Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log  ( x + )  A ( −1; + ) B ( −2; −1) C ( −; −1) D R = a D ( −2; + ) Câu 20 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x3 + 3mx2 + 2mx − cực trị 4 4 A  m  B  m  C −  m  D −  m  3 3 a Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, AB = a, SO = Góc cạnh SB mặt phẳng ( ABCD) A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD 9a a3 A a B C D 3a3 3 Câu 23 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − x2 + với trục hoành A.1 B C ( ) D Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log8 x + 3x −  − log 0,5 ( x + ) A  −3; +  ) B 1; +  ) Câu 25 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = C ( −2; + ) D ( − ; − 3  1; +  ) 2x + hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần x −1 lượt x A , xB Khi giá trị xA xB A B −2 C D −6 Câu 26 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + song song với đường thẳng y = 9x −14 ? A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 329 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = , AB = 1, BC = Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 B.1 B 2 C D Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao mặt phẳng vng góc qua trung điểm trục khối nón, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9 Thể tích khối nón A 54 B 16 C 72 D 216 x +1 Cho hàm số y = Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 4x − A B C D Cho khối lập phương tích 27 ,diện tồn tồn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi V , V  thể tích khối hộp ABCD ABCD thể tích khối chóp A ABCD Khi đó, V V V V = = = A = B C D V V V V − x2 Câu 32 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x+3 A B C  Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f ( b )  f ( a )  f ( c ) D B f ( a )  f ( b )  f ( c ) C f ( c )  f ( a )  f ( b ) D f ( c )  f ( b )  f ( a ) Câu 34 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y = B y = −3x − C y = x D y = −3x + Câu 35 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón  a3 A 2 a B C 2a D 2 a 1  Câu 36 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn  ;  x 2  51 85 A B 15 C D 4 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2− x = m có nghiệm? A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 330 x x 4 2 Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình   −   +  9 3 A B ( 0; + ) C 0 D  0; + ) x+b , ( b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ bên cx + d Mệnh đề đúng? A b  0, c  0, d  B b  0, c  0, d  C b  0, c  0, d  D b  0, c  0, d  Câu 39 Cho hàm số y = x3 − ( m − 1) x + ( m − 1) x + Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến 1; + khoảng ( ) Câu 40 Cho hàm số y = A B C D Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Cho AB dây cung đường tròn ( O; R ) , tam giác OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn ( O; R ) góc 600 Thể tích khối trụ cho 3 R  5R3  R3 3 R A B C D 7 Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BDDB ) a a C D a 2 Câu 43 Cho hình chóp SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) , đáy hình vng Gọi M , N trung điểm AD, DC A 2a B góc ( SBM ) với ( ABCD ) 300 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) a a B a C 2 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: A D a Hàm số y = f ( x2 − 2) nghịch biến khoảng ? A (2; +) B (−2; +) C (0; 2) D (−; −2) Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2, AB = 1, SA = SB, SC = SD Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với S SAB + S SCD = Thể tích khối chóp S ABCD A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 331 Câu 46 Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  A B C D y x 1    Câu 47 Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y  x + x    y + y      2 x + 3y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy − y 13 A P = B P = C P = −2 D P = 2 Câu 48 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a2 x = b3 y = a6b6 Biết giá trị nhỏ biểu thức P = xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S = m + n A 58 B 54 C 56 D 60 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau  5 5  sin x − cos x  ;  phương trình f   − =  4    A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số Số nghiệm thuộc đoạn  − y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2023 đồng biến khoảng nào? A (  ; − 3) B ( −3;1) C (1;3) D ( −2;0 ) HẾT HỒNG XN NHÀN 332 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31 A 11 D 21 A 31 C 41 A C 12 D 22 C 32 A 42 B A 13 A 23 D 33 A 43 C D 14 C 24 B 34 D 44 A A 15 B 25 D 35 D 45 B D 16 B 26 A 36 B 46 C D 17 B 27 C 37 B 47 D B 18 B 28 C 38 C 48 C B 19 B 29 A 39 C 49 C 10 D 20 A 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 31 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2, AB = 1, SA = SB, SC = SD Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vuông góc với S SAB + S SCD = Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Hướng dẫn giải: Gọi H , K trung điểm AB, CD  SH ⊥ AB, SK ⊥ CD Gọi SH = x, SK = y, ( x, y  ) Theo giả thiết: S SAB + S SCD =  SH AB + SK CD =  x + y = ( SAB )  ( SCD ) = Sx //AB //CD  Ta có: SH ⊥ Sx (do SH ⊥ AB)  SK ⊥ Sx (do SK ⊥ CD)  (( SAB) , ( SCD)) = ( SH , SK ) = 90 hay SH ⊥ SK Từ suy ra: SH + SK = HK  x + y = (với HK = AD = 2 )  x + y =  x + y = Ta có hệ:    xy =  2 x + y − xy = x + y = ( )    Gọi M hình chiếu S HK ta có SM ⊥ ( ABCD ) , đồng thời: SH SK xy = = HK 2 1 Choïn →B = 1.2 = ⎯⎯⎯ 3 SM HK = SH SK  SM = VS ABCD = SM S ABCD HOÀNG XUÂN NHÀN 333 Câu 46 Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  B A C Hướng dẫn giải: D Xét hàm số y = f  f ( x )  có đạo hàm y = f  ( x ) f   f ( x )  x =  x =  f ( x) = Ta có: y =     f ( x) =  f ( x) =   f   f ( x )  =  (1) (2) x = Trường hợp 1: f ( x ) =   x = nghiệm kép (hồnh độ tiếp điểm) x = a  Trường hợp 2: f ( x ) =  x = b  a Choïn →C Vậy hàm số y = f  f ( x )  có điểm cực trị x = 0, x = 2, x = a  2, x = b  a ⎯⎯⎯ y x 1    Câu 47 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  x + x    y + y  Tìm giá trị nhỏ     2 x + 3y biểu thức P = xy − y 13 A P = B P = C P = −2 D P = 2 Hướng dẫn giải: 1    ln  x + x  ln  y + y  1   1       Ta có:  x + x    y + y   y ln  x + x   x ln  y + y      (*)      x y    y  ln  2t + t Xét hàm f ( t ) =  t x   t  2 − t  , t  có f  t =  ()   t 1  t 1  t ln −  + t  ln  + t        2 t t 2 + t     t − t  2t + t  2  Do  , t  nên f  ( t )  0, t   f ( t ) nghịch biến ( 0; + ) t ln = ln 2t  ln  2t +   2t    HOÀNG XUÂN NHÀN 334 x 1 y Khi đó: (*) suy x  y  x  y  +3 2 x + 3y x t2 +   = Ta có: P = Đặt t =   P = = t +1+ x xy − y y t −1 t −1 −1 y 4  t =  x = 3y P = ( t − 1) + +  + = Do đó: Pmin = Dấu “=” xảy  t − = t −1 t −1 AM −GM Choïn →D Vậy Pmin = ⎯⎯⎯ Câu 48 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a2 x = b3 y = a6b6 Biết giá trị nhỏ biểu thức P = xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S = m + n A 58 B 54 C 56 D 60 Hướng dẫn giải: 2 x = log a ( a 6b6 ) a x = a 6b 2 x = + log a b  Theo giả thiết: a = b = a b   y     6 6 b = a b 3 y = + log b a 3 y = log b ( a b ) 2x 3y 6   x = (1 + log a b ) Vì a  1, b  nên loga b  0, logb a      y = (1 + logb a ) Do đó: P = xy + x − y = 24 (1 + log a b )(1 + log b a ) + + log a b − − log b a P = 52 + 30log a b + 22logb a  52 + 30log a b.22log b a = 52 + 165 AM −GM Dấu đẳng thức xảy 30loga b = 22logb a  log a b = 11  b=a 15 11 15 Choïn →C Vậy Pmin = 52 + 165 , suy ra: m = 52, n =  m + n = 56 ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau  5 5  sin x − cos x  ;  phương trình f   − =  4    Số nghiệm thuộc đoạn  − A B C Hướng dẫn giải:  sin x − cos x  Ta có: f  −7 =  3f   D          sin  x −   − =  f  sin  x −   =       HOÀNG XUÂN NHÀN 335      sin  x −  = a  −1  sin  x −  = b  ( −1;0 )         sin  x −  = b  ( −1;0 )   x (Xem bảng dưới)           sin  x −  = c  ( 0;1)  sin  x −  = d  sin  x −  = c  ( 0;1) 4 4        x   5 5    ; Xét hàm số g ( x ) = sin  x −   − , ta có bảng biến thiên sau: 4  4      3      Ta thấy: Phương trình sin  x −  = b  ( −1;0 ) cho nghiệm x1   − ; −  , x2   − ;  4 4   4     5 3    3  Phương trình sin  x −  = c  ( 0;1) cho nghiệm x3   − ; −  , x4   ;  , 4    4   3 5  x5   ;  Tất nghiệm không trùng Vì phương trình ban đầu có tất  4   5 5  Choïn ;  ⎯⎯⎯ →C  4  Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số nghiệm  − g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2023 đồng biến khoảng nào? HOÀNG XUÂN NHÀN 336 B ( −3;1) A (  ; − 3) C (1;3) D ( −2;0 ) Hướng dẫn giải: x −1 Ta có: g  ( t ) = ( x − ) f  ( x − ) − ( x − 1) = f  ( x − ) − ( x − 1) x −1 =2 ( x − 1)  f  x −1  ( x − ) − x −  = ( x − 1)  f  x −1  ( t ) − t  với t = x − Đến đây, ta cần vẽ thêm đường thảng y = x hệ trục với đồ thị y = f  ( x ) (Xem hình bên) Từ đó: f  ( t ) − t =  t = −1  t =  t = Do biểu diễn hàm f  ( t ) − t theo cách sau: f  ( t ) − t = k ( t + 1)( t − 1)( t − 3) với k  Khi đó: g  ( t ) = =2 x −1 k ( t + 1)( t − 1)( t − 3) x −1 x −1 k ( x − + 1)( x − − 1)( x − − 3) x −1 ( )( ) 2 x −1 x −1 −1 x −1 − ( x − 1)( x − ) x ( x − )( x + ) k  = 2k = 2k ( ) x −1 x − ( x − + 3) ( x − + 3) 2 Ta có bảng xét dấu g  ( x ) : Choïn → A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ; ( 0;1) ; ( 2; ) ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 337 ... B 4a3 C a D 3a3 Câu 11 Tập xác định hàm số y = x 1  A  0; + ) B  ; +  2  C D ( 0; + ) Câu 12 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + − x2 A 2 B −2 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình... NHÀN 330 x x 4 2 Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình   −   +  9 3 A B ( 0; + ) C 0 D  0; + ) x+b , ( b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ bên cx + d Mệnh đề đúng? A b  0, c  0, d... cầu thể tích V = 4 a ( a  ) , bán kính R khối cầu theo a A R = a B R = a 3 C R = a Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log  ( x + )  A ( −1; + ) B ( −2; −1) C ( −; −1) D R = a D (