Đề 37-TỔNG ÔN TẬP HK1

ĐỀ SỐ 37 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu Đạo hàm hàm số y = A y  = x4 x B y  = C y  = − D y  = x 4 x9 Câu Hàm số y = x4 − 2x2 đồng biến khoảng nào các khoảng sau? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1; ) x x Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 54 x D ( 0; + ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho là ? A B C Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R = và đường sinh l = A 54 B 36 C 18 Câu Cho hàm số y = x − 3x + Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A ( 0; ) B ( 2;2 ) C ( 2; − 2) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3x − ) A D = \ −1;4 C D = ( −; −1   4; + ) 2− D D 108 D ( 0; − 2) B D = ( −; −1)  ( 4; + ) D D = Câu Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a Thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V = B V = C V = 2a3 D V = Câu Cho k  , n  Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức công thức đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN 391 A Ank = n! (với  k  n ) k !(n − k )! C Cnk+1 = Cnk +1 (với  k  n − ) B Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 (với  k  n ) D Cnk = n! (với  k  n ) (n − k )! Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x − ) = A 12 B −4 C D −12 Câu 11 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − 3x + y = x − x + A B C D Câu 12 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log2 x   x  1, x  B log a  log b  a  b, a, b  C log a = log b  a = b, a, b  D ln x   x  1, x  Câu 13 Cho hàm số y = ax + b là có đờ thị hình vẽ sau (đường nét đậm) Giá trị a + 2b + 3c x+c A −6 B C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a = 2cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC = 2cm Gọi M , N là trung điểm AB BC Góc hai đường thẳng SN CM A 90 B 45 C 30 D 60 x−2 Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y = log 1− x A ( −;1)  ( 2; + ) B (1; ) C R \ 1 D R \ 1; 2 Câu 16 Cho hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ  a2 A  a B C 4 a D 3 a2 Câu 17 Xét hàm số y = − 3x đoạn  −1;1 Mệnh đề nào sau đúng? A Hàm số có cực trị khoảng ( −1;1) B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  −1;1 C Hàm số đồng biến đoạn  −1;1 D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = −1 2x −1 Câu 18 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang qua điểm nào ? x −3 A N ( 2;1) B Q ( 0;1) C P ( −1;0 ) D M (1; ) x 2 Câu 19 Giải bất phương trình    3 HOÀNG XUÂN NHÀN 392 B x  A x  log 2 C x  Câu 20 Cho số thực a, b thỏa mãn log ( a b ) = log D x  log 2 Mệnh đề nào đúng? A 2a + 4b = B 2a + 2b = C 2a + 4b = D a + 2b = Câu 21 Thể tích V khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a a3 a3 a3 a3 A V =  B  C V =  D  24 12 Câu 22 Tất cả giá trị tham số m để hàm số f ( x ) = x − m − x + có cực tiểu khơng có ( cực đại A −1  m  B  m   a3  Câu 23 Với a số thực dương tùy ý, log    4 B 3log2 a − A − 3log2 a ) C  m  D  m  C 2log2 a + D 2log2 a − Câu 24 Bất phương trình 2log3 (4 x − 3) + log (2 x + 3)  có nghiệm 3 −3 −3  x   x  A x  B  x  C D 4 8 Câu 25 Cho trước chiếc ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp bạn A, B, C vào chiếc ghế cho bạn ngồi ghế A B C53 C A53 D 15 Câu 26 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài sinh vật kiểm tra lại xem họ nhớ phần trăm tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M ( t ) = 60 − 15ln ( t + 1) , t  (đơn vị phần trăm) Hỏi sau tháng nhóm học sinh nhớ khơng vượt q 10% danh sách đó? A 27 tháng B 25 tháng C 28 tháng D 24 tháng Câu 27 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  ) có đờ thị hình vẽ Xác định dấu a, b, c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 28 Diện tích mặt cầu ( S ) tâm I đường kính a B 4 a C 2 a  a2 D Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y = ln sin x −1 A y = C y = tan x B y = D y = cot x sin x sin x Câu 30 Tìm tất cả giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến A m  B m  −1 C m  D m  −1 A  a ( Câu 31 Cho phương trình 3x A −9 −5 ) − 81 = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị tích x1.x2 B C −6 D −27 HOÀNG XUÂN NHÀN 393 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi đó, thể tích khối chóp 3a a3 a3 a3 A B C D x + m2 Câu 33 Cho hàm số y = với m tham số thực Có tất cả giá trị nguyên m  ( 0; 2022 ) để x +1 hàm số cho nghịch biến khoảng xác định A 2022 B 2019 C 2021 D 2020 Câu 34 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = 2a AC = a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a2 B 5 a C 20 a2 ( D 5 a Câu 35 Biết phương trình 9x − 2.12x − 16x = có nghiệm dạng x = log a b + c nguyên dương Giá trị biểu thức: a + 2b + 3c A B 11 C Câu 36 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x ) = ) với a, b, c số D x +1  −3; −1 Khi M m x −1 A B D −4 C Câu 37 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a A 2a3 B C 4a3 D 3 Câu 38 Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng Tứ diện Hình lập phương Hình bát diện A.Tứ diện B Lập phương C Bát diện Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn log ( x − 40 ) + log ( 60 − x )  Hình trụ D Hình trụ A 10 B Vô số C 20 D 18 Câu 40 Cho hàm số y = − x + 3x + Gọi A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu đồ thị hàm số d đường thẳng qua điểm M ( 0; ) , có hệ số góc k Biết khoảng cách từ điểm A đến d gấp lần khoảng cách từ điểm B đến d Mệnh đề nào sau đúng? A k  ( −;1) B Khơng tìm k C k số âm D k  ( −5; +  ) Câu 41 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn là đỉnh hình chữ A B C D 323 969 216 HOÀNG XN NHÀN 394 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) a 39 2a 39 a B d = a C d = D d = 13 13 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a A d = M , K tương ứng trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N là trung điểm BC Thể tích khối tứ diện m SMNK a với m, n  , ( m, n ) = Giá trị m + n bằng: n A 28 B 12 C 19 D 32 x+m Câu 44 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = éë1;2 ùû ( m tham số thực) x +1 Khẳng định nào sau là đúng? A m  10 B  m  10 C  m  D  m  Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy là hình thoi có cạnh 4a , AA = 8a , BAD = 120 Gọi M , N , K là trung điểm cạnh AB, BC, BD Thể tích khối đa diện lời có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , K là: 28 3 40 3 a a C 16 a D 3 Câu 46 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn: f ( − x ) = x − − f ( x ) điểm A 12 a có hoành độ x = A y = x − B x− 7 a Câu 47 Cho hình trụ ( H ) có chiều cao h = a và bán kính đáy r = Gọi O, O là tâm hai đáy ( H ) M là trung điểm OO B y = x+ 7 C y = D y = x +1 Tính diện tích thiết diện thu cắt hình trụ mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60 +  ) a2 ( A B 2a2 ( +  ) a2 ( +  ) a2 C D 2 y = f x Câu 48 Cho hàm số ( ) Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x )  x2 + e + m với x  ( −3; −1) A m  f ( −3) − e + B m  f ( −1) − e + C m  f ( −3) − e + D m  f ( −1) − e + HOÀNG XUÂN NHÀN 395 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đờ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m cho phương trình  3  f ( 2sin x ) = f ( m ) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;    A B C D Câu 50 Cho hai số thực dương x, y x − x +1 + ( x − 1) sin ( x + y − 1) + = Đặt thỏa mãn P = sin 2021 ( y + 1) + x 2020 Mệnh đề sau đúng? A P = B P = C P = D P = HẾT HỒNG XN NHÀN 396 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 37 C 11 A 21 B 31 A 41 B C 12 B 22 A 32 C 42 C A 13 B 23 B 33 D 43 A B 14 B 24 B 34 B 44 B A 15 B 25 C 35 B 45 A B 16 C 26 C 36 A 46 C B 17 D 27 A 37 A 47 C D 18 D 28 A 38 A 48 B B 19 B 29 D 39 D 49 A 10 C 20 A 30 C 40 D 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 37 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy là hình thoi có cạnh 4a , AA = 8a , BAD = 120 Gọi M , N , K là trung điểm cạnh AB, BC, BD Thể tích khối đa diện lời có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , K là: A 12 a B 28 3 a C 16 a Hướng dẫn giải: D 40 3 a Do MN là đường trung bình ABC  MN //AC , MN = AC , MNCA là hình thang VMNKABC = VK MNCA + VB.MNCA Ta có: d ( K , ( MNCA) ) BK 1 = =  VK MNCA = VD.MNCA mà d ( D, ( MNCA) ) BD 2 VB.MNCA = VD.MNCA nên ta có: VMNKABC = VB.MNCA + VB.MNCA = VB.MNCA (1) 2 Mặt khác : SBMN 1 =   SBAC = SBAC  SMNCA = SBAC 4 2 3 1  VB.MNCA = VB.BAC = VB ABC = VABCD ABCD = VABCD ABCD 4 Ta có BAD = 120  ABC = 60  ABC S ABCD = 2SABC 0 ( 4a ) = 2 = 8a 1 Do VB.MNCA = VABCD ABCD = 8a.8a = 8a3 (2) 8 HOÀNG XUÂN NHÀN 397 3 Choïn →A Từ (1) (2) suy ra: VMNKABC = VB.MNCA = a = 12 a ⎯⎯⎯ 2 Câu 46 Lập phương trình tiếp tún đờ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn: f ( − x ) = x − − f ( x ) điểm có hoành độ x = A y = x − 8 x+ C y = x − D y = x + 7 7 Hướng dẫn giải: Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến và đồ thị y = f ( x ) Xét f ( − x ) = x − − f ( x ) (1) B y =  f (1) = Thay x = vào (1) ta được: f (1) = − f (1)  f (1)  f (1) + 1 =     f (1) = −1 Lấy đạo hàm vế (1) ta được: −4 f  ( − x ) f ( − x ) = − f  ( x ) f ( x ) ( ) Thay x = vào ( ) ta được: −4 f  (1) f (1) = − f  (1) f (1)  M (1;0 )   M (1; −1) ( 3) Trường hợp 1: M (1; ) tức f (1) = Thay vào (3): = (vơ lí) nên M (1; ) không thỏa mãn Trường hợp 2: M (1; −1) tức f (1) = −1 Thay vào (3): f  (1) = − f  (1)  f  (1) = Phương trình tiếp tuyến điểm M (1; −1) : y = f  (1)( x − 1) + f (1) 1 Choïn →C ( x − 1) −  y = x − ⎯⎯⎯ 7 a Câu 47 Cho hình trụ ( H ) có chiều cao h = a và bán kính đáy r = Gọi O, O là tâm hai đáy ( H ) M là trung điểm OO Tính diện tích thiết diện thu cắt hình trụ mặt  y= phẳng qua M tạo với đáy góc 60 ( +  ) a2 ( +  ) a2 A B 2a2 C Hướng dẫn giải: D ( +  ) a2 Gọi BC là giao tuyến mặt phẳng chứa thiết diện với mặt đáy chứa O , gọi S  là diện tích hình chiếu thiết diện lên đáy Ta thấy góc tạo thiết diện và mặt đáy là góc MIK = 60 , suy h a KI = = a  OI =  BC = BI = r − OI = a tan 60 Ta có BC = OB  BOC = 90 , diện tích hình quạt chứa dây 1 cung BC Sq = S(O) =  a  1 Diện tích hình viên phân BmC S BmC = S q − SOBC =  −  a  4      1 Do đó: S  = S(O) − 2.S BmC =  −  −   a =  +  a    2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 398 ( + ) a S  1 Gọi S là diện tích thiết diện cần tìm, ta có: cos 60 =  S =  +  a = S  2 Choïn ⎯⎯⎯→ C Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x )  x2 + e + m với x  ( −3; −1) A m  f ( −3) − e + B m  f ( −1) − e + C m  f ( −3) − e + D m  f ( −1) − e + Hướng dẫn giải: Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + e với x  ( −3; −1) Ta có: g  ( x ) = f ( x ) − Với x  ( −3; −1) có:  f ( x)  2, x x2 + e x   g ( x )  x +e Suy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −3; −1) Ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) : Theo đề bài: f ( x )  x2 + e + m, x  ( −3; −1)  f ( x ) − x + e  m, x  ( −3; −1)  m  g ( −1)  m  f ( −1) − e + Choïn Suy ra: max g ( x ) = g ( −1) = f ( −1) − e + ⎯⎯⎯→ −3;−1 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục B và có đờ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số  3  m cho phương trình f ( 2sin x ) = f ( m ) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;    HOÀNG XUÂN NHÀN 399 A B C D Hướng dẫn giải: Đặt t = 2sin x , ta có bảng biến thiên t sau: Yêu cầu đề bài tương đương: Phương trình f ( 2sin x ) = f ( m ) có ba nghiệm t1 , t2   0; ) , t3   −2;0 ) (Lưu ý: t = cho nghiệm kép x =  nên không nhận) Xét phương trình f ( 2sin x ) = f ( m ) có y = f ( m ) đường thẳng nằm ngang Ta xem đồ thị bên: 0  m  Từ đồ thị suy −3  f ( m )  −1  1  m   m =  −2  m  −1 Chọn (vì m là số ngun) ⎯⎯⎯→ Câu 50 Cho hai số thực dương A x, y thỏa mãn x − x +1 + ( x − 1) sin ( x + y − 1) + = Đặt P = sin 2021 ( y + 1) + x 2020 Mệnh đề nào sau đúng? A P = C P = Hướng dẫn giải: B P = D P = Ta có: x − x +1 + ( x − 1) sin ( x + y − 1) + =  x − 2.2 x + + ( x − 1) sin ( x + y − 1) + sin ( x + y − 1) + cos ( x + y − 1) =  ( x − 1) + ( x − 1) sin ( x + y − 1) + sin ( x + y − 1) + cos ( x + y − 1) = ( a + b )2 ( x − 1) + sin ( x + y − 1) = (1)   ( − 1) + sin ( + y − 1)  + cos ( + y − 1) =   x cos ( + y − 1) = (2) sin ( x + y − 1) = Từ (2) suy  sin ( x + y − 1) = −1  Trường hợp 1: sin ( x + y − 1) = ; (1) suy ( x − 1) + =  x = (loại) x x 2 x Trường hợp 2: sin ( x + y − 1) = −1 ; (1) suy ( x − 1) − =  x =  x = Do đó: sin ( x + y − 1) = −1 = sin ( + y − 1) = sin ( y + 1)  sin 2021 ( y + 1) = −1 ; x2020 = Choïn Vậy : P = sin 2021 ( y + 1) + x 2020 = −1 + = ⎯⎯⎯→ C HOÀNG XUÂN NHÀN 400 ... 11 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − 3x + y = x − x + A B C D Câu 12 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log2 x   x  1, x  B log a  log b  a  b, a, b  C log a = log b  a = b,... số cho nghịch biến khoảng xác định A 2022 B 2019 C 2021 D 2020 Câu 34 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = 2a AC = a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp... Biết khoảng cách từ điểm A đến d gấp lần khoảng cách từ điểm B đến d Mệnh đề nào sau đúng? A k  ( −;1) B Không tìm k C k số âm D k  ( −5; +  ) Câu 41 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp