Đề 32-TỔNG ÔN TẬP HK1

ĐỀ SỐ 32 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 5a2 chiều cao 2a 7a3 10a A 10a3 B C 3 Câu Hàm số sau có đồ thị đường cong hình bên A y = − x3 + 3x2 + B y = x4 − x + C y = x3 − 3x2 + D y = − x4 + x + D 7a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) (như hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 90 B 60 C 30 D 45 Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Câu Câu Câu Câu Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình Mệnh đề sau ? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Bán kính mặt cầu có diện tích 20 a2 A 5a B 5a C 10a D 15a 2x + Giá trị lớn hàm số y = đoạn  2;3 x −1 A B C D Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ HOÀNG XUÂN NHÀN 338 C 2  Câu Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = x4 − x2 − A N (1; −2 ) B P ( 2;7 ) C M ( 0; −1) A 4 B D  D Q ( −1; ) Câu 10 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 2027 cơng sai d = −3 Số hạng u3 A u3 = 2027(−3)3 B u3 = 2021 C u3 = 2020 D u3 = 2054 ? x − 10 A y = B x = C y = 10 D x = 10 Câu 12 Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 11 diện tích xung quanh 55 100 6 25 146 275 A B C D 100 6 3 Câu 13 Trong chặng đua xe đạp có 15 vận động viên xuất phát Hỏi có khả xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! A 45 B A153 C D C153 3! Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 72 x+1 − 50.7 x +  A ( −; −1  1; + ) B  −1;1 C ( −; −1 D 1; + ) Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 10 + Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log5 x  A ( −;5 B ( 0;5 C 1; + ) D 5; + ) Câu 16 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Hỏi hàm số đồng biến nào?  a = b = 0, c   a = b = 0, c  A  B  2  a  ; b − 3ac   a  ; b − 3ac   a = b = 0, c  a = b = c = C  D  2  a  ; b − 3ac   a  ; b − 3ac  2x −1 Câu 17 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang qua điểm ? x −3 A N ( 2;1) B Q ( 0;1) C P ( −1;0 ) D M (1; ) Câu 18 Hàm số y = log ( x + ) có tập xác định A ( 0; + ) B ( −4; + ) C ( −; + ) D ( 2; + ) Câu 19 Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho 32 A B 256 C 64 D 16 Câu 20 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị ( C ) Điểm cực tiểu đồ thị ( C ) A M ( 0;9 ) B M ( 9; ) C M ( 5; ) D M ( 2;5 ) Câu 21 Biết phương trình log 22 x − log ( x ) − = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 1 B C −3 D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A đây? HOÀNG XUÂN NHÀN 339 A ( 2; + ) B ( 2; ) 4x 2 3 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình      3 2 2    A  − ; −  B  − ; +   3    C ( −; ) D ( 0; ) 2  C  − ;  5  2  D  ; +   3  2− x Câu 24 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a, góc đường thẳng AB mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho a 3 a 3 A V = B V = C V = a3 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: 4a 3 D V = Hàm số g ( x ) = f ( x + ) nghịch biến khoảng đây? A ( −5; − ) B ( −3; ) C ( −4; − 3) D ( −; − ) Câu 26 Cho hàm số f ( x ) , biết f  ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 27 Nghiệm bất phương trình log ( x − )  A log2  x  B x  C  x  D x  Câu 28 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có diện tích đáy a chiều cao a Thể tích khối chóp C ABBA 2a a3 3a a3 A B C D 3 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 340 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Tìm khoảng nghịch biến hàm số g ( x ) = f ( x + 1) − A ( −;1) B ( 0; + ) C ( − ; ) D ( − ; +  ) Câu 30 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , s ( ) số vi khuẩn A ban đầu, s ( t ) số vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 12 phút B phút C 19 phút D 48 phút Câu 31 Gọi a b nghiệm nguyên lớn nhỏ bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x +  133 10 x Khi A = a − b có giá trị A −4 B C −6 D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = 2, BA = BC = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD 2 2 A V = B V = C V = D V = 3 − ax Câu 33 Cho hàm số f ( x) = ( a, b, c  , b  ) có bảng biến thiên sau: bx − c Tổng số ( a + b + c ) thuộc khoảng sau đây?  4 4  C  0;  D  ;   9 9  Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = AD = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) A (1; ) A a B ( 2;3) B a C a D a Câu 35 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −2019; 2019 cho hàm số y = khoảng (1; e ) A 2020 B 2021 C 2022 −4 Câu 36 Tập xác định D hàm số y = ( x − ) + log ( x − 1) A D = ( 2; + ) ln x − đồng biến ln x − 2m D 2019 B D = (1; ) HOÀNG XUÂN NHÀN 341 C D = (1; + ) D D = (1; )  ( 2; + ) Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi, biết AA = 4a , BD = a , AC = 2a Thể tích V khối lăng trụ A V = 2a3 B V = 4a3 C V = a D V = 8a3 Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x) = − x3 + mx − x − nghịch biến ? A B C D Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn log ( x − 40 ) + log ( 60 − x )  A 10 B Vô số C 20 D 18 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình  f ( x )  − f ( x ) + = A B C D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 55 a 475 a A 21 a B C D 22 a2 3 2x +1 Câu 43 Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng x − y − = hai điểm phân biệt M , N có hồnh độ x −1 xM , xN Khi xM + xN có giá trị A −5 B C D a b Câu 44 Xét số thực a b thoả mãn log ( 64 ) = log 2 Mệnh đề đúng? A 3a + 18b = B a + 6b = C a + 6b = D 3a + 18b = Câu 45 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 3a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho AB = 3a Biết khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến ( P ) tích V khối nón giới hạn hình nón cho A V = 54 a3 B V = 108 a3 C V = 36 a3 3a Thể D V = 18 a3 HOÀNG XUÂN NHÀN 342 Câu 46 Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm A m  −3 B m  C m  D m  −3 Câu 47 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ) Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO cắt ( O ) A, B cắt ( O ) C , D Biết ABCD hình vng cạnh ( ) tạo với đáy góc 45 Khi đó, thể tích khối trụ 3 3 3  A B C D 16 16 Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x + log y  log ( x + y ) Giá trị nhỏ biểu thức T = x + y 25 B Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C A giá trị nguyên tham số D 17 có đồ thị hình bên Số cho phương trình  3  f ( 2sin x ) = f ( m ) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;    A B C D m Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số  e5 x   e3 x   e2 x  f ( x ) = m2  − 16e x  + 3m  − 4e x  − 14  − 2e x  + 2021 2022 đồng biến       tất phần tử thuộc S bằng: A − B C −2 D − 8 Tổng HẾT HỒNG XN NHÀN 343 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 A 11 C 21 B 31 D 41 A C 12 B 22 D 32 A 42 B D 13 B 23 B 33 C 43 D D 14 A 24 A 34 A 44 A B 15 D 25 B 35 B 45 C A 16 A 26 A 36 D 46 D A 17 D 27 A 37 B 47 D C 18 C 28 A 38 A 48 C D 19 A 29 C 39 D 49 A 10 B 20 D 30 B 40 D 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 32 Câu 45 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 3a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho AB = 3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) 3a Thể tích V khối nón giới hạn hình nón cho A V = 54 a3 B V = 108 a3 C V = 36 a3 D V = 18 a3 Hướng dẫn giải: Gọi O tâm đường tròn đáy Gọi H trung điểm AB ta có OH ⊥ AB , SO ⊥ AB , AB ⊥ ( SOH ) Trong ( SOH ) , kẻ OK ⊥ SH ; OK ⊥ AB, OK ⊥ ( SAB )  d ( O, ( P ) ) = d ( O, ( SAB ) ) = OK Xét tam giác vuông OHB , đặt OB = x , ta có: AB = x − 27a Xét tam giác vng SOH có đường cao OK với : 9a ( r − 27a ) 9a SO OH 2 OK = = =  r = 6a SO + OH 9a + r − 27a 2 Choïn →C Thể tích khối nón : V =  ( 6a ) 3a = 36 a ⎯⎯⎯ OH = OB − HB = OB − Câu 46 Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm A m  −3 B m  C m  D m  −3 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) Ox: x3 + mx + =  m = − x − (*) x HOÀNG XUÂN NHÀN 344 (Do x = khơng nghiệm phương trình) −2 x3 + 2 Đặt g ( x ) = − x − ( x  ) Ta có g  ( x ) = −2 x + = =  x = x x x2 Bảng biến thiên: Choïn →D Từ bảng biến thiên ta thấy m  −3 thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ Câu 47 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O ) ( O ) Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO cắt ( O ) A, B cắt ( O ) C , D Biết ABCD hình vng cạnh ( ) tạo với đáy góc 45 Khi đó, thể tích khối trụ 3 3 3  A B C D 16 16 Hướng dẫn giải: Gọi E, F hình chiếu C, D mặt phẳng chứa đường trịn (O) Khi góc mặt BC phẳng ( ABCD ) với mặt đáy CBE = 450  BCE vuông cân E  BE = CE = = 2  AB ⊥ BC  AB ⊥ ( BCE )  AB ⊥ BE Xét tam giác Ta có :   AB ⊥ CE vng ABE, ta có:   AE = AB + BE = +   =  AE = Hình trụ có bán  2 2 kính đáy r = 2 AE = ; chiều cao h = CE = 2 1  6  Thể tích khối trụ là: V =  r h =   =  3   16 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x + log y  log ( x + y ) Giá trị nhỏ biểu thức T = x + y A 25 B ( Ta có: log3 x + log3 y  log3 x + y C D 17 Hướng dẫn giải: )  log ( xy )  log ( x + y )  xy  x + y 3  x ( y − 1)  y y2 Do x  0, y  nên y −   y  Khi x ( y − 1)  y  x  = y +1+ y −1 y −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 345 Vậy T = x + y  y + + 1  T  ( y − 1) + +  ( y − 1) +5= y −1 y −1 y −1 AM −GM  y2  y2  x = x = x =   y −1    y −1 Do vậy: T = ; (dấu “=” xảy ra):    4 ( y − 1) =  y −1 =  y = ( )  y −   Choïn ⎯⎯⎯ →C Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m  3  cho phương trình f ( 2sin x ) = f ( m ) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;    A B C D Hướng dẫn giải: Đặt t = 2sin x , ta có bảng biến thiên t sau: Yêu cầu đề tương đương: Phương trình f ( t ) = f ( m ) có ba nghiệm t1 , t2   0; ) , t3   −2;0 ) (Lưu ý: t = cho nghiệm kép x =  nên không nhận) Xét phương trình f ( t ) = f ( m ) có y = f ( m ) đường thẳng nằm ngang Ta xem đồ thị bên: 0  m  Từ đồ thị suy −3  f ( m )  −1  1  m   m =  −2  m  −1 Chọn (vì m số ngun) ⎯⎯⎯→ A HỒNG XUÂN NHÀN 346 Câu 50 Gọi tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số  e5 x   e3 x   e2 x  f ( x ) = m2  − 16e x  + 3m  − 4e x  − 14  − 2e x  + 2021 2022 đồng biến Tổng       tất phần tử thuộc S bằng: A − B C −2 D − 8 Hướng dẫn giải:  t5   t3   t2  Đặt t = e x  Hàm số trở thành g ( t ) = m2  − 16t  + 3m  − 4t  − 14  − 2t  + 2021 2022 5  3  2  S Yêu cầu tốn tương đương với việc tìm m để hàm g ( t ) đồng biến ( 0; + ) (1) Ta có: g  ( t ) = m ( t − 16 ) + 3m ( t − ) − 14 ( t − ) = ( t − )  m2 ( t + ) ( t + ) + 3m ( t + ) − 14  Khi đó: (1)  g  ( t )  0, t   ( t − ) m2 ( t + ) ( t + ) + 3m ( t + ) − 14  0, t  Nhận xét: Ta thấy g  ( t ) = ln có nghiệm t = Nếu t = nghiệm đơn g  ( t ) = g  ( t ) đổi dấu qua t = ; g  ( t ) dương với t  Do điều kiện cần toán: t = nghiệm kép phương trình g  ( t ) = ; t = nghiệm phương trình m2 ( t + ) ( t + ) + 3m ( t + ) − 14 = Từ đây, ta có định hướng cho lời giải Điều kiện cần: t = nghiệm phương trình m ( t + ) ( t + ) + 3m ( t + ) − 14  m=  Suy ra: m2 ( 22 + ) ( + ) + 3m ( + ) − 14 =   m = −  Điều kiện đủ: 1  g  ( t ) = ( t − )  ( t + ) ( t + ) + ( t + ) − 14  = ( t − ) ( t + 2t + 10t − 36 ) 2 4  1 = ( t − ) ( t + 4t + 18 )  0, t  Do m = thỏa mãn 49 21   Với m = − g  ( t ) = ( t − )  ( t + ) ( t + ) − ( t + ) − 14  = ( t − ) ( 49t + 98t + 28t − 840 ) 8  64  64 = ( t − ) ( 49t + 196t + 420 )  0, t  Do m = − thỏa mãn 64 1  Choïn Vậy S =  ; −  Tổng phần tử thuộc S bằng: − = − ⎯⎯⎯→ D 8 2 8 Với m = HOÀNG XUÂN NHÀN 347 ...2 C 2  Câu Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = x4 − x2 − A N (1; −2 ) B P ( 2;7 ) C M ( 0; −1) A 4 B D  D Q ( −1; ) Câu 10 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 2027 công sai d = −3 Số hạng... 3! Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 72 x+1 − 50.7 x +  A ( −; −1  1; + ) B  −1;1 C ( −; −1 D 1; + ) Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 10 + Câu 15 Tập nghiệm... bảng biến thiên t sau: Yêu cầu đề tương đương: Phương trình f ( t ) = f ( m ) có ba nghiệm t1 , t2   0; ) , t3   −2;0 ) (Lưu ý: t = cho nghiệm kép x =  nên không nhận) Xét phương trình f