HOÀNG XUÂN NHÀN 66 Câu 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 4 x y x − = − là A 2y = B 3 4 y = C 3y = − D 3x = − Câu 2 Biết rằng đường thẳng 2 2y x= − + cắt đồ thị hàm số 3 2y x x= + + tại điểm duy n[.]
Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x − là: 4− x C y = −3 D x = −3 Câu Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) A y = B y = Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = −1 D y0 = Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = thể tích khối chóp V = 24 Chiều cao khối chóp cho A B 24 C D 12 Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq = 8 độ dài bán kính R = Khi độ dài đường sinh A B Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên C D sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −6 B x = −5 C x = D x = Câu Tìm m để phương trình x4 − x2 − m + = có hai nghiệm phân biệt m −3 A m B −1 m C m = −7 m = −1 D m HOÀNG XUÂN NHÀN 66 Câu Hệ số số hạng chứa x khai triển đa thức ( + x ) 15 A 29 C156 B 210 C155 C 29 C155 D 210 C156 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = x3 − x + B y = x4 − x − C y = − x3 + x − D y = − x4 + x2 + Câu Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD với AB = 2, AD = 3, AA ' = A 14 B 24 C 20 D Câu 10 Diện tích tồn phần hình nón có đường sinh l = bán kính đáy r = A 18 B 10 C 14 D 20 Câu 11 Cho a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = a x tập B Tập xác định hàm số y = loga x tập C Tập giá trị hàm số y = loga x tập D Tập xác định hàm số y = a x khoảng ( 0; + ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ dây, số điểm chung đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = A B C D 1 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 2 A (1; + ) B ( −2;1) C ( −; −2 ) x2 + x D ( −; −2 ) (1; + ) Câu 14 Cho hàm số y = − x4 + x2 + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? ( 3;10) điểm cực tiểu ( C ) C Điểm A ( − 3; 28 ) điểm cực đại ( C ) A Điểm A ( ) B Điểm A − 3;10 điểm cực đại ( C ) D Điểm A ( 0;1) điểm cực đại ( C ) Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = (1 − x ) + log ( x + 1) A D = ( −; −1 1; + ) B D = ( −; −1) (1; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN 67 C D = −1;1 D D = ( −1;1) Câu 16 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x −1 A y = x +1 −2 x + B y = x −1 x +1 C y = x −1 2x − D y = x +1 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) , x Mệnh đề đúng? A f (3) f (2) B f ( ) = f (e) C f ( ) f (3) D f (−1) f (1) Câu 18 Hàm số y = 22ln x + x có đạo hàm y là: 4ln x + x A ln 2 1 C + x 4ln x + x ln x Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 2ln x + x 1 2 B + x x ln 2 1 D + x 22ln x + x ln x x2 + x + Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −2;1 Giá x−2 trị M + m 25 A −5 B − C − D − 4 Khi quay hình vng ABCD quanh đường chéo AC ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay đó, biết AB = 2 A V = B V = C V = D V = 3 3 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , chiều cao 6a Tính thể tích V khối lăng trụ 3a 3a A V = 6a3 B V = C V = D V = 2a3 2 x 1 Tập nghiệm bất phương trình 2 A ( −; −1 B 0; + ) C ( −1; + ) D ( −; −1) Câu 23 Khối nón có chiều cao bán kính đáy tích 9 , chiều cao khối nón bằng: A B 3 C D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: HỒNG XN NHÀN 68 x ∞ y' + + y +∞ ∞ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3x + ) −1 A ( −;1) B 0; ) C 0;1) ( 2;3 D ( −;0 3; + ) Câu 26 Cho khối cầu tích V = 36 Bán kính khối cầu cho A 3 B C D Câu 27 Cho khối chóp S ABC tích V ; gọi B, C trung điểm AB AC Tính theo V thể tích khối chóp S ABC ? 1 1 A V B V C V D V 12 + = Tìm mệnh đề Câu 28 Cho biết a 1, b 1, c thoả mãn 6 log a c logb c A a 2b3 = c B a3b2 = c C a 2b3 = c6 Câu 29 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f ( − x ) = m có ba nghiệm 37 D a 2b3 = c phân biệt A (1;3) B ( −3;1) C ( −1;1) D ( −1;3 ) Câu 30 Cho tam giác ABC với cạnh có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ) Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH tạo hình nón Thể tích khối nón giới hạn hình nón 3 A B C D 3 3 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x + log (10 − x ) A ( 0;10 ) B ( 2;8 ) C ( 0; ) ( 8;10 ) D 1;9 Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB = a , AA = a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 30 B 60 C 90 D 45 HOÀNG XUÂN NHÀN 69 Câu 33 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số ? A 3.300.000đ B 3.000.000đ C 3.100.000đ D 3.400.000đ Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) log ( x − 1) chứa số nguyên ? 2 A B C vô số D Câu 35 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + m đoạn [ − 1;2] −3 A m = −3 B m = C m = D m = −1 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục đồ thị f ( x ) hình vẽ Số điểm cực đại đồ thị hàm số f ( x ) A B C D Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x − 2.6 x +1 + ( m − 3) x = có hai nghiệm phân biệt? A 35 B 38 C 34 D 33 Câu 38 Cho khối nón tích V = 16 , bán kính đáy R = Một mặt phẳng chứa trục khối nón, cắt khối nón theo thiết diện có diện tích A B 12 C 20 D 24 x −a + b Câu 39 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y ) = , với y a , b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = B a + b = 11 C a + b = D a + b = rt Câu 40 Cho biết tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ) , t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau? A phút B 10 phút C phút D 15 phút Câu 41 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 10 6 B 24 C 32 D 12 6 ( ) Câu 42 Cho hàm số f ( x) = log 0,2 x − x Số nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng ( −2022; 2022 bất phương trình f ( x) A 2023 B 2020 C 2021 D 2022 Câu 43 Cho hàm số y = − x + 3x có đồ thị ( C ) Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị ( C ) vng góc với đường thẳng x − y + = Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d 32 16 A B C 82 82 D HOÀNG XUÂN NHÀN 70 Câu 44 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A R = 169 24 B R = 125 24 C R = 81 24 D R = ( Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3x −x )( ) 121 24 − x − m có nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 D 65023 Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh o SC tạo với mặt đáy góc 30 Gọi M trung điểm BC, N điểm cạnh AD cho DN = a Khoảng cách hai đường thẳng MN SB a 35 a 35 2a 35 3a 35 A B C D 14 7 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( 2sin x ) + = − ; A.3 B.5 C.6 D.4 2 Câu 48 Cho x, y thỏa mãn y log ( x + 1) − log (2 − y ) + x Giá trị lớn biểu thức P = 2( x + y) − 2 +1 4− B C D 2 − 2 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD ; M trung điểm CD , N điểm cạnh AD cho AN = 2DN Mặt phẳng ( BMN ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 , V2 thỏa mãn A V1 V2 Tỉ số V1 bằng: V2 289 222 222 B C D 511 511 289 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , ( a ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: A HOÀNG XUÂN NHÀN 71 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + ) x + 2m ( −6; ) tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A.12 B.9 C.6 D.15 HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 72 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 C 11 C 21 B 31 C 41 B D 12 A 22 A 32 B 42 C D 13 B 23 A 33 C 43 A A 14 B 24 A 34 A 44 A C 15 D 25 C 35 B 45 B D 16 A 26 B 36 D 46 C B 17 C 27 B 37 A 47 A B 18 C 28 A 38 B 48 D B 19 B 29 D 39 A 49 B 10 C 20 A 30 C 40 C 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 06 Câu 41 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 10 6 B 24 C 32 D 12 6 Hướng dẫn giải: Thiết diện cắt mặt phẳng song song với trục hình trụ hình vng AB.BC = 16 AB = BC = = h ABCD có diện tích 16 nên ta có: AB = BC OH ⊥ AB OH ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm cạnh AB , ta có: OH ⊥ BC //OO d ( O, ( ABCD ) ) = d ( OO, ( ABCD ) ) = OH = Xét OHB vng H , có HB = = r Vậy thể tích khối trụ V = r h = OB = OH + HB = + = Chọn B ( AB = , OH = 2 ( ) = 24 ) Câu 42 Cho hàm số f ( x) = log 0,2 x − x Số nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng ( −2022; 2022 bất phương trình f ( x) A 2023 B 2020 C 2021 Hướng dẫn giải: D 2022 x2 − x x2 − x x 0 x 2x − Ta có: f ( x ) 2x − 0 0 ( x − x).ln 0, ( x − ) x − x x − 6x − x x x Vì x thuộc ( −2022; 2022 nên x −2021; ; −1 Chọn C x x ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 73 Câu 43 Cho hàm số y = − x3 + 3x2 có đồ thị ( C ) Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị ( C ) vng góc với đường thẳng x − y + = Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d 32 16 A B C 82 82 Hướng dẫn giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến d đồ thị ( C ) D Ta có y = −3x2 + x ; hệ số góc tiếp tuyến điểm M y ( x0 ) = −3x02 + x0 1 Tiếp tuyến d vng góc với : y = x + nên có hệ số góc − = −9 9 1/ x0 = Vậy y ( x0 ) = −9 3x02 − x0 − = x0 = −1 Với x0 = y0 = ; phương trình tiếp tuyến d1 : y = −9 ( x − 3) + hay d1 : x + y − 27 = Với x0 = −1 y0 = ; phương trình tiếp tuyến d : y = −9 ( x + 1) + hay d : x + y + = −27 − 32 Chọn A 82 92 + 12 Câu 44 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón Nhận thấy d1 //d , ta có: d ( d1 , d ) = A R = 169 24 = 125 81 121 C R = D R = 24 24 24 Hướng dẫn giải: Gọi h, r chiều cao bán kính đường trịn đáy hình nón Ta có: h = 12, r = Gọi S đỉnh H tâm đường trịn đáy hình nón; M điểm thuộc đường trịn đáy, suy HM = r = Khi mặt cầu ngoại tiếp hình nón có tâm O thuộc đoạn SH có bán kính R = SO = OM Xét tam giác OHM vng H có OM = OH + HM 2 OM = ( SH − SO ) + HM R = (12 − R ) + 52 B R = R = 144 − 24 R + R + 25 R = 169 Chọn A 24 ( Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3x nguyên? A 65021 B 65024 ( Xét bất phương trình 3x Trường hợp 1: 3x −x −x )( C 65022 Hướng dẫn giải: −x )( ) − x − m có nghiệm D 65023 ) − x − m (*) − x2 − x −1 x Ta thấy (*) có nghiệm nguyên x −1 x2 − x −9 3 Trường hợp 2: x x − m x log m m ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 74 Xét hàm số f ( x ) = x với x ( −; −1 2; + ) ; f ( x ) = x = x = (loại) Từ bảng biến thiên trên, ta thấy (*) có nghiệm ngun, nghiệm phải −3; −2; −1; 2;3 Do yêu cầu toán tương đương với log2 m 16 512 m 65536 Vì m nguyên nên m 512; ;65535 , có 65024 giá trị m thỏa mãn đề Chọn B Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh o SC tạo với mặt đáy góc 30 Gọi M trung điểm BC, N điểm cạnh AD cho DN = a Khoảng cách hai đường thẳng MN SB a 35 a 35 2a 35 3a 35 A B C D 14 7 Hướng dẫn giải: Gọi H thuộc cạnh AD cho AH = a Khi đó: HN = 2a = BM BMNH hình bình hành, suy BM //HN MN //BH d ( MN , SB ) = d ( MN , ( SBH ) ) = d ( N , ( SBH ) ) = 2d ( A, ( SBH ) ) = 2h ; h = d ( A, ( SBH ) ) Ta có: AC = 4a + 16a = 5a 15 = a 3 Xét tự diện SABH có ba cạnh SA, AB, SH đơi vng góc 15 a a.2a 1 1 35 + + h= = a Do đó: A nên = 2 h AH AS AB 20 2 20 2 a a + a 4a + 4a a 3 35 d ( MN , SB ) = 2h = a Chọn C Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( 2sin x ) + = o SA = AC.tan 30 = 5a − ; HOÀNG XUÂN NHÀN 75 A.3 B.5 C.6 Hướng dẫn giải: D.4 − Đặt t = 2sin x , với x ta có bảng biến thiên t sau: ; Phương trình cho trở thành: f ( t ) + = t = a ( −2; −1) t = b (1; ) f (t ) = − t = c −2 t = d Dựa vào bảng biến thiên hàm t = 2sin x trên, ta khẳng định: • Phương trình t = a ( −2; −1) có hai nghiệm x1 − ; − , x2 − ;0 4 • • Phương trình t = b (1; ) có nghiệm x3 0; 4 Các phương trình t = c −2; t = d vô nghiệm − Vậy phương trình f ( 2sin x ) + = có nghiệm thuộc ; Chọn A 2 Câu 48 Cho x, y thỏa mãn y log ( x + 1) − log (2 − y ) + x Giá trị lớn biểu thức P = 2( x + y) −1 A B 2 +1 4− C Hướng dẫn giải: D 2 − Điều kiện: − y − y mà y nên y HỒNG XN NHÀN 76 Ta có: y log ( x + 1) − log (2 − y ) + x log ( x + 1) − log (2 − y ) + x 21− y 2 2 2 1 log ( x + 1) + 21+ x log (2 − y ) + 22− y (1) 2 1 + 2t.ln 0, t f (t ) đồng biến ( 0; + ) Đặt f (t ) = log t + 2t (t 0) ; f (t ) = t ln 2 Do đó: (1) f ( x + 1) f (2 − y ) x + − y x + y Áp dụng bất đẳng thức B − C − S , ta có: 1.x + y x + y P = 2( x + y ) − 2 − 1 x = y x= y= Dấu xảy Vậy PMin = 2 − Chọn D 2 x + y = Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD ; M trung điểm CD , N điểm cạnh AD cho AN = 2DN Mặt phẳng ( BMN ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 , V2 thỏa mãn V1 V2 Tỉ số A V1 bằng: V2 B 289 511 C 222 511 D 222 289 Hướng dẫn giải: Trong (ABCD), E = BM AD; ( ADDA) , gọi F = EN DD, G = EN AA ; ( ABBA ) , gọi H = GB AB Thiết diện ( BMN ) hình hộp ngũ giác BMFNH Ta thấy ( BMN ) chia khối hộp thành phần ABMDFNAH tích V1 phần cịn lại tích V2 BM BC MC = = =1 Ta có: BC //DE ME DE MD BM = ME, BC = DE hay M trung điểm BE , D trung điểm AE Xét AEG có D trung điểm AE, DF //AG F trung điểm GE AN AN = = Ta có: AN = DN AD AE GN GA GH = = = (theo định lý Ta-let với AN //AE, AH //AB ) Ta có: GE GA GB V EM ED EF 1 1 VG AHN GN GA GH 1 1 = = ; = = = Ta có: E DMF = VE ABG EB EA EG 2 VG ABE GE GA GB 5 125 1 867 867 V1 = VE ABG − VE DMF − VG AHN = VE ABG − VE ABG − VG ABE = VE AGB hay V1 = VE AGB 125 =V 1000 1000 E ABG HOÀNG XUÂN NHÀN 77 d ( A,( ABCD )) 5 = d( A,( ABCD )) S ABCD = VABCD ABCD hay VG ABE = VABCD ABC D 12 12 Vì MBC = MED nên S ABCD = SABE ; d(G ,( ABCD )) = Do đó: VG ABE = d(G ,( ABCD )) SABE =VABCD ABCD V 289 867 289 511 Chọn B VABCD ABC D = VABCD ABCD V2 = VABCD ABCD = 1000 12 800 800 V2 511 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , ( a ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Từ đó: V1 = Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6; ) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A.12 B.9 C.6 D.15 Hướng dẫn giải: Xét hàm số g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m ; g ( x ) = −2 f ( − x + m ) − ( − x + m ) Khi đó: g ( x ) f ( − x + m ) − − 2x + m ( *) u (**) Xét tương giao đồ thị hai hàm số y = f ( u ) Đặt u = − x + m , (*) có dạng f ( u ) − −2 u u y = − , ta có : (**) u 5+ m 3 + m x −2 − x + m Suy ra: − x + m m − x HOÀNG XUÂN NHÀN 78 5+ m 3 + m 1 Theo giải thiết, hàm g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1) ; đó: 1 m − m −3 m m = −3 m −3 Vì nên S = −3;3; 4;5 Tổng phần tử S −6 m m3 m Chọn B HOÀNG XUÂN NHÀN 79 ... 20 Câu 11 Cho a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = a x tập B Tập xác định hàm số y = loga x tập C Tập giá trị hàm số y = loga x tập D Tập xác định hàm số y = a x khoảng... C D 1 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 2 A (1; + ) B ( −2;1) C ( −; −2 ) x2 + x D ( −; −2 ) (1; + ) Câu 14 Cho hàm số y = − x4 + x2 + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? ( 3;10)... bảng biến thiên hình vẽ: HỒNG XN NHÀN 68 x ∞ y'' + + y +∞ ∞ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3x + ) −1 A ( −;1)