Câu 1 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ n[.]
Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu giá trị cực đại B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 2 D Hàm số có cực trị y log x Câu Hàm số có tập xác định 3 3 3 ; ; ; 2 A B C D Câu Thể tích khối lập phương có cạnh A 24 B 54 D 18 C Câu Các khoảng đồng biến hàm số y x x ; 0; B 2;0 2; A 2;0 0; ; 2; C D Câu Đồ thị sau hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x 3x D y x x HOÀNG XUÂN NHÀN 18 Câu Hàm số sau nghịch biến ? x 1 y x 3 A y 2 B C y x Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác,diện tích đáy a cao h hình chóp cho 3a 3a h= h= A B C 3a x D y e thể tích a Tính chiều D 3a K log a a a với a 1 ta kết Câu Tính giá trị biểu thức 3 K K K K 4 A B C D Câu Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A B C D Câu 10 Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x log x 1 2 Câu 11 Phương trình có nghiệm x 10 A B x 10 x C D x 1 Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y x sin x B y cot x C y sin x Câu 13 Cho hàm số y f x D y x có bảng biến thiên hình vẽ f x 1 Phương trình có nghiệm? A B Câu 14 Mệnh đề đúng? C D HOÀNG XUÂN NHÀN 18 3 3 A 4 B 7 6 6 5 4 3 3 2 2 3 3 C D Câu 15 Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 50 Tính chiều cao khối chóp 10 A 10 B C D Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu x 2 A m 0 B m C m 1 D m 2 Câu 17 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho a a A 3a B 2a C D log 5a Câu 18 Cho số thực a b thỏa mãn A 2a b 4 B 2a b 1 b log 5 Khẳng định đúng? C 2a 4b 4 D a 4b 4 y x3 2mx x Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến A m B m 1 C m 1 D m 2x C : y d : y x đường cong x Hoành độ Câu 20 Gọi M , N giao điểm đường thẳng trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A B C D log x x 2 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình là: 4;1 4; 3 0;1 4; 3 0;1 4;1 A B C D Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 23 0,125 Tập nghiệm bất phương trình x2 64 3; 3 3; 1;0;1 3;3 A B C D Câu 24 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 V 3 A V a B C Câu 25 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? x x log x 1 1 A 0 B 0 C V D D V a3 log x 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 18 T mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích Câu 26 Cắt hình trụ 20 cm chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy T Diện tích tồn phần hình trụ hình trụ 30 cm 28 cm A B y ln x Câu 27 Đạo hàm hàm số 2x 2x 2 A x B x C 24 cm C x x 2 D 26 cm x D x Câu 28 Số nghiệm phương trình log x log A B C D Câu 29 Cho khối cầu tích V 4 a Tính theo a bán kính R khối cầu cho 3 A R a B R a C R a D R a log b Câu 30 Đặt ln a , Mệnh đề đúng? ab 2a 4ab 2a ab a 2ab 4a ln100 ln100 ln100 ln100 b b b b A B C D Câu 31 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V V 12 A B C D Câu 32 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD a , DAC 60 Tính thể tích khối trụ 3 3 3 a a a a A 16 B 16 C 32 D 48 Câu 33 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số ? A 3.300.000đ B 3.100.000đ C 3.000.000đ D 3.400.000đ y log x 2mx Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định m m A B m 2 C m D m Câu 35 Cho a , b , c số dương khác Hình vẽ bên đồ thị x x hàm số y a , y b , y log c x HOÀNG XUÂN NHÀN 18 Mệnh đề sau đúng? A a b c B c b a C a c b D c a b Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB AA a , AC 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC 2 2 A 4 a B 2 a C 5 a D 3 a Câu 37 Một hình nón hình trụ có chiều cao h bán kính đường tròn đáy r , h diện tích xung quanh chúng Khi đó, tỉ số r B C D A x x 1 1 m 2m 0 3 Câu 38 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình có nghiệm Tập \ S có giá trị nguyên? A B C D Câu 39 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE 2 EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 V V V V 12 A B C D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng ABCD góc 45o Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD V πa V πa V πa 3 3 A B C D V πa 3x 1.2 x 2 2.3x 4.2 x 1 0 Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình S ;log S 1;log 4 S log 4; S 0; log 4 4 A B C D Câu 42 Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi 30 cm3 A 72 cm B 48 cm C HOÀNG XUÂN NHÀN 18 D 54 cm3 x x m m Câu 43 Phương trình có sáu nghiệm phân biệt m A B m m C m D m m Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a ASB BSC 60 , ASC 90 Tính thể tích V khối chóp S ABC 4a 2a V V 3 A B V 2a C V a D H gọi B khối bát diện có đỉnh Câu 45 Cho khối lập phương H Tỉ số thể tích B H là tâm mặt 1 A B 1 D C x m2 m f x x Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị Câu 46 Cho hàm số g x f x 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập lớn hàm số đoạn hợp S 1 A B C D y f x Câu 47 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f sin x m có hai nghiệm đoạn 0; A m B m C m m D m y f x Câu 48 Cho hàm số liên tục, có đạo hàm hàm số y f x f 2022 có đồ thị hình vẽ Biết Có giá trị ngun M khơng vượt q 2024 để bất phương trình f cos x e cos x x ; M ? nghiệm với y -1 O y=f'(x) HOÀNG XUÂN NHÀN x 18 A 2021 B 2022 C D N o có góc đỉnh 60 , độ dài đường sinh S , S2 , S3 , , Sn , thỏa mãn: S1 a Dãy hình cầu N ; S2 tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón S tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với đường sinh hình N ; S3 tiếp xúc với S2 tiếp xúc với đường nón N Tính tổng thể tích khối cầu S1 , sinh hình nón S2 , S3 , , Sn , theo a a3 27 a 3 52 A 52 B Câu 49 Cho hình nón a3 C 48 9 a 3 16 D log x y x x y 1 y y 1 0 Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức 2 P log 2022 x log 2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x y A B C D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 A 11 C 21 C 31 A 41 B 12 A 22 B 32 B 42 A 13 B 23 C 33 B 43 B 14 D 24 D 34 D 44 A 15 D 25 B 35 B 45 B 16 A 26 B 36 C 46 C 17 C 27 A 37 A 47 C 18 A 28 A 38 B 48 A 19 B 29 A 39 A 49 10 B 20 D 30 D 40 A 50 HOÀNG XUÂN NHÀN 18 D A D B C B A C A A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 15 3x 1.2 x 2 2.3x 4.2 x 1 0 Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3 S ;log S 1;log 4 S log 4; 4 A B C Hướng dẫn giải: 3x 1.2 x 2 2.3x 4.2 x 1 0 3x.2 x 1 2.3x 4.2 x 1 0 Ta có: 2 x 1 0 3x x 1 x 1 0 x 1 x 0 x 3 0 x 0 x 0 x log x log x log D S 0; log 4 2 x 1 0 x 3 0 S 0;log 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình Chọn D Câu 42 Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi A 30 cm3 B 72 cm3 C Hướng dẫn giải: 48 cm3 D 54 cm3 2 2 Theo giả thiết: l 5cm, h 4cm Bán kính đáy khối nón là: r l h 3cm 1 V1 r h 32.4 12 cm 3 Do đó, thể tích phần khối nón là: Nửa khối cầu có bán kính bán kính đáy khối nón r 3 Suy thể tích nửa khối cầu V2 r 33 18 cm3 3 là: V V1 V2 30 cm3 Vậy thể tích đồ chơi Chọn A x x m m Câu 43 Phương trình có sáu nghiệm phân biệt HOÀNG XUÂN NHÀN 19 A m C m B m m D m m Hướng dẫn giải: x 1 f x 3x 3; f x 0 f x x 3x x Xét hàm số Ta có: y f x y f x Bảng biến thiên cho hàm số : y f x Từ bảng biến thiên (hình dáng đồ thị) , ta suy bảng biến thiên (hình dáng đồ thị) y f x theo hai bước làm sau: y f x C Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox (kể điểm thuộc Ox), ta y f x C Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị nằm Ox qua Ox, ta Hợp hai đồ thị C1 , C2 đồ thị hàm số y f x (xem hàng cuối bảng biến thiên) Phương trình cho có sáu nghiệm phân biệt đường thẳng y m m (ngang) cắt đồ thị hàm y f x sáu điểm phân biệt m m m m m 2; 1 0;1 m m m Chọn D Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a ASB BSC 60 , ASC 90 Tính thể tích V khối chóp S ABC 4a 2a V V 3 A B V 2a C V a D HOÀNG XUÂN NHÀN 19 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Lấy điểm M , N thuộc cạnh SB, SC cho SM SN 2a Suy hai tam giác SAM , SMN cạnh 2a, tam giác SAN vuông cân S nên AN 2a 2 2 Trong tam giác AMN có AM MN AN AM MN nên tam giác AMN vuông cân M Gọi H trung điểm AN, suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Vì SA SM SN SH AMN Tam giác SAN vuông cân S nên đường cao SH a 1 2a VS AMN SH S AMN a .2a.2a 3 Thể tích khối chóp S.AMN là: VS AMN SM SN 1 2a VS ABC 3VS AMN 3 2a SB SC 3 Ta có: VS ABC Chọn B Cách giải 2: Ghi nhớ (công thức trắc nghiệm): Nếu tứ diện SABC có SA a, SB b, SC c, ASB , BSC , ASC thể tích tứ diện tính theo cơng thức abc VSABC cos cos cos cos cos cos 2a.3a.4a cos 600.cos 600.cos 900 cos 600 cos 600 cos 90 2 a Ta có: H gọi B khối bát diện có đỉnh tâm mặt H Tỉ Câu 45 Cho khối lập phương B H số thể tích 1 1 A B C D Hướng dẫn giải: VSABC H khối bát diện B Gọi thể tích khối lập phương a a 0 VH VB Gọi độ dài cạnh khối lập phương H , ta có: Ta có: VB 2.VO.MNPQ VH 2 2a 2 .d O, MNPQ S MNPQ HOÀNG XUÂN NHÀN 19 a3 1 V OO.S MNPQ a 2.a B 3 hay Lưu ý : MNPQ hình vng có cạnh đường chéo mặt hình lập phương nên MN NP PQ MQ a S MNPQ a ) VB a 1 VH 2a Chọn C Khi đó: x m2 m f x x Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị Câu 46 Cho hàm số g x f x 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập lớn hàm số đoạn hợp S 1 A B C D Hướng dẫn giải: m m m m max g x max f x max ; M 1;2 1;2 Ta có: m m 1 M 2M m m m m M 3M m m 5M m m m m Vì nên a b a b Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối dạng: , ta được: 5M m m m m m m m m 1 M m2 m 1 m2 m m m m m 0 m 165 m 165 M ; 10 10 Do vậy: 165 165 1 10 10 Vậy tổng giá trị m là: Chọn B Câu 47 Cho hàm số y f x nghiệm đoạn f sin x m có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình có hai 0; HOÀNG XUÂN NHÀN 19 A m C m m D m B m Hướng dẫn giải: x 0; 0; : Đặt t sin x với Bảng biến thiên hàm số t sin x x t t 0 f t m t 0;1 Phương trình ban đầu tương đương với , f sin x m 0; Khi đó, phương trình có hai nghiệm đoạn Phương trình f t m có nghiệm t 0;1 m Vậy m tập hợp giá trị tham số m cần tìm Chọn A y f x y f x Câu 48 Cho hàm số liên tục, có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Biết f 2022 Có giá trị nguyên M không vượt 2024 để bất phương trình x ; f cos x e cos x M ? nghiệm với y -1 A 2021 O B 2022 y=f'(x) C Hướng dẫn giải: x D HOÀNG XUÂN NHÀN 19 x ; t 1;0 f cos x e cos x M f t e t M 2 Đặt t cos x với t t g t f t e g t f t e 0, t 1;0 Xét hàm số Ta có: 0 g t 1; Do g t g f e 2022 2021 Suy đồng biến M 2021; 2022; 2023; 2024 Yêu cầu toán M 2021 M , M 2024 nên M Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C N có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu S1 , S2 , Câu 49 Cho hình nón S3 , , Sn , thỏa mãn: S1 tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón N ; S2 S N ; S3 tiếp xúc với tiếp xúc với tiếp xúc với đường sinh hình nón S2 tiếp xúc với đường sinh hình nón N Tính tổng thể tích khối cầu S1 , S2 , S3 , , Sn , theo a a3 A 52 27 a 3 a3 52 B C 48 Hướng dẫn giải: 9 a 3 16 D S Xét khối nón chứa hai mặt cầu S2 hình bên để tìm mối liên hệ bán kính r1 , r2 hai mặt cầu Gọi I1 , I tâm mặt cầu S1 S2 ; H trung điểm AB Vì SAB nên theo tính chất trọng 1 a a r1 SH 3 tâm: Kẻ đường I1M SA M , I M SA M HOÀNG XUÂN NHÀN 19 sin 30ο I2M SI SI 2 I M 2r2 Xét SI M có Khi ta có SH SI I E EH 3r1 3r2 2r1 r1 3r2 Chứng minh tương tự ta có r2 3r3 ,…., rn 3rn 1 r1 a công bội Do dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với q Suy dãy thể tích khối cầu S1 , S , …, S n ,… lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với a 3 3 V1 a 54 công bội q1 27 V V a3 S , S2 , , Sn , là: q 52 Vậy tổng thể tích khối cầu Chọn A log x y x x y 1 y y 1 0 Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức 2 P log 2022 x log 2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x y B A C D Hướng dẫn giải: Ta có: log x y x x y 1 y y 1 0 log x y ( x y ) y x y ( x y ) 0 ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) ( x y ) ( x y) log ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) log ( x y ) ( x y ) (1) ( x) f 0, x (0; ) x ln Xét hàm số: f ( x ) log x x, x (0; ) ; ta có Do hàm số f ( x ) đồng biến (0; ) log Vì vậy: 1 f ( x y )( x y ) f x y ( x y)( x y) x y x y 1 (do x, y ) x y y P log 2022 x log 2022 y log 2022 xy log 2022 x y y log 2022 log 2022 27 AM GM Khi đó: x y 1 PMax log 2022 x y 2 x y 27 ; Suy ra: x y 1 Chọn A Vậy HOÀNG XUÂN NHÀN 19 ... C x m2 m f x x Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị Câu 46 Cho hàm số g x f x 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập lớn hàm số đoạn hợp S 1 A... trị x y A B C D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 A 11 C 21 C 31 A 41 B 12 A 22 B 32 B 42 A 13 B 23 C 33 B 43 B 14 D 24 D 34 D 44 A 15 D 25 B 35 B 45 B 16 A 26 B 36 C 46 C 17 C 27 A... NHÀN 18 D A D B C B A C A A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 15 3x 1.2 x 2 2.3x 4.2 x 1 0 Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3 S ;log S 1;log 4 S log