Câu 1 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên C Hàm số đơn điệu trên D Hàm số đồng biến trên các khoảng và Câu 2 Cho hàm số có đạo hàm[.]
Câu Cho hàm số y x x Khẳng định khẳng định đúng? \ 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số đồng biến C Hàm số đơn điệu ;1 1; D Hàm số đồng biến khoảng y f x f x x x 1 x 1 Câu Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h , bán kính đường trịn đáy R A S xq 2 h B S xq 2 Rh S Rh D xq S 2 Rh C xq Câu Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ? 6 A a B a C a Câu Cho khối cầu có bán kính r 2 Thể tích khối cầu cho 256 A B 256 C 64 D a 32 D M 2; Câu Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào? 3 A y x 3x B y x x 10 C y x 16 x D y x x Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 f x log x Câu Hàm số có đạo hàm 2x f x f x x ln x ln A B x ln ln f x f x x 2 x C D HOÀNG XUÂN NHÀN 17 SA ABC SA 3a Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Thể tích khối chóp S ABCD V a3 3 3 A V 2a B a C V 3a D Câu 10 Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh 6 a đường kính đáy 2a là: A 2a B 6a C 3a D 9a log 2a Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log 2a log 2a log a 2log a A B C D Câu 12 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 12 B 4 C 3 D 3 f x Câu 13 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? ; 0; A Hàm số đồng biến ; 1 1; B Hàm số đồng biến 1; 1; C Hàm số đồng biến 1;0 1; D Hàm số đồng biến x 1 x 1 Câu 14 Tập nghiệm phương trình 27 1 ;0 0 A B C D Câu 15 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ A C 2 D 4 a b c S log log log b c a Câu 16 Cho số dương a , b , c Tính S log abc A S 2 B S 0 C D S 1 2a Câu 17 Khối chóp tam giác tích là: chiều cao a Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác 3a 2 3a 2 A 3a B 3a C D y x đường thẳng có phương trình Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số B HOÀNG XUÂN NHÀN 17 A y 5 B y 0 C x 1 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log ( x 1) log (3 x) A S (1; ) B S (1;3] C S ( 1;1) D x 0 D S ( ;1) Câu 20 Thể tích V khối nón có chiều cao h 6 bán kính đáy R 4 : A 16 B 96 C 48 x Câu 21 Xác định x dương để x , , x lập thành cấp số nhân D 32 B x A x 3 C x D giá trị x thỏa mãn Câu 22 Đồ thị hàm số y x 3x x cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB ? A AB 3 B AB 2 C AB 1 D AB Câu 23 Một khối trụ có đường cao , chu vi thiết diện qua trục có giá trị gấp lần đường kính đáy Thể tích khối trụ 8 A 2 B 32 C D 8 4x 2 x 2 3 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình 2 2 ; ; ; 3 5 A B C Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA 2a SA , AB AC a Gọi M vng góc với mặt phẳng đáy, trung điểm BC ( xem hình vẽ ) Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng A 90 B 60 C 30 D 45 2 ; D ABC x x Câu 26 Phương trình 3.3 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 Tính giá trị A 2 x1 3x2 A A 4 log B A 2 C A 0 D A 3log Câu 27 Đồ thị cho hình đồ thị hàm số nào? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x 3x HOÀNG XUÂN NHÀN 17 y log 0,3 x 3 Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số D 3; D 3; A B D 3; 2 D 3; C D ABC Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC ABC đáy tam giác vuông cân B , AC a , biết góc đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ A V a3 B V a3 3 V a3 C log ab log ab D V a3 6 Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn Mệnh đề ? A a b B a b C a b D a b f x x 2024 x đạt giá trị lớn khoảng 0; x0 Tính Câu 31 Biết hàm số P x0 2023 A 2023 B 2022 C 2024 D 2025 ABCD A B C D a Câu 32 Cho hình lập phương có cạnh Thể tích khối tứ diện ABDB a3 2a a3 a3 A B C D Câu 33 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x biết tiếp tuyến vng góc với đường d : y x thẳng A y x B y 5 x C y 5 x D y x log x x 1 Câu 34 Tìm tập nghiệm S phương trình S 2; 6 S 2;3; 4 S 2;3 S 2;3; 1 A B C D Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , cạnh bên 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a 14 a 14 A B C D 12 f x x Câu 36 Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định sai? f 1 0 f x A B có đạo hàm x 1 f x f x C liên tục x 1 D đạt giá trị nhỏ x 1 Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC , có cạnh đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC HOÀNG XUÂN NHÀN 17 A 4 a 3 4 a 3 B 4 a 3 C D 4 a 2x 1 y x hai Câu 38 Các giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A m B m C m D m m Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a , ACB 30 SA SB SD với D trung điểm BC Cạnh bên SA hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A 12 B C D Câu 40 Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh? 4 A y x x B y x x C y x x D y x x x Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M , N trung điểm SC , SD Thể tích khối tứ diện SOMN a3 a3 3a 3a A 16 B C D 16 Câu 42 Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Một nhóm nhà khoa học Việt Nam cịn phát bèo hịa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành ba lần lượng bèo có tốc độ phát triển bèo thời điểm Hỏi sau ngày bèo vừa kín mặt hồ A 20 B 21 C 23 D 22 Câu 43 Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu đáy hình nón có bán kính nhau, kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế (biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu) Gọi h, R h chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỷ số R HỒNG XUÂN NHÀN 17 R h h 3 A R h 2 B R h h 16 C R D R y x 2m 1 x 3m x 0 Câu 44 Gọi S tập hợp số nguyên m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân Tổng phần tử S A B C D Câu 45 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD hai ABCD khơng vng góc với đáy Diện tích hình dây cung hai đường trịn đáy mặt phẳng vng 5a 5a 5a 2 A B C 5a D Câu 46 Tìm số giá trị nguyên tham số có hai nghiệm phân biệt? A 14 B 15 m 10;10 để phương trình C 13 10 x2 m 10 x2 2.3x 1 D 16 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD tích 3a mặt đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích a2 tam giác SAB Khoảng cách SB CD bằng: A 2a B 3a C 3a D 2a f x Câu 48 Giả sử đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y f x cho hình bên Hỏi đồ thị hàm số g x f x 3 nghịch biến khoảng khoảng sau? 1; A 2; 1 B 0;1 C HOÀNG XUÂN NHÀN 17 D 1;0 u x x 3 x f x , đồ thị hàm số Câu 49 Cho hàm số y f x hình bên Hỏi có số ngun m để phương f u x m trình có nghiệm phân biệt? A B C D x y log 1 xy 2 10 x y x , y x y Câu 50 Xét tất số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức xy đạt giá trị nhỏ nhất, tích bằng: 9 1 A 100 B 200 C 64 D 32 _HẾT _ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 D 11 B 12 B 13 B 14 D 15 A 16 C 17 B 18 B 19 10 C 20 HOÀNG XUÂN NHÀN 17 C 21 B 31 C 41 A D 22 C 32 A 42 B D 23 D 33 B 43 A B 24 A 34 C 44 C A 25 D 35 C 45 D B 26 D 36 B 46 B C 27 A 37 A 47 C B 28 D 38 D 48 D C 29 A 39 B 49 B D 30 A 40 C 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 14 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M , N trung điểm SC , SD Thể tích khối tứ diện SOMN a3 a3 3a 3a A 16 B C D 16 Hướng dẫn giải: 1 VS ABCD SA.S ABCD 3a.a a 3 Ta có: VS OMN SM SN 1 V SC SD 2 S OCD Xét: 1 1 VS OMN VS OCD VS ABCD S OCD S ABCD 4 4 (do ) a VS OMN VS ABCD 16 16 Chọn A Câu 42 Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Một nhóm nhà khoa học Việt Nam cịn phát bèo hịa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành ba lần lượng bèo có tốc độ phát triển bèo thời điểm Hỏi sau ngày bèo vừa kín mặt hồ A 20 B 21 C 23 D 22 Hướng dẫn giải: 100 A 25 A Gọi A lượng bèo ban đầu, suy lượng bèo phủ kín mặt hồ n Sau n tuần lượng bèo là: A.3 HOÀNG XUÂN NHÀN 17 Khi bèo phủ đầy hồ, ta có: 25 A A.3n 3n 25 n log 25 Vậy số ngày cần thiết để bèo vừa phủ kín mặt hồ là: log 25 20,51 Chọn B Câu 43 Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu đáy hình nón có bán kính nhau, kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế (biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu) Gọi h, R h chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỷ số R R h h 3 A R h 2 B R h C R Hướng dẫn giải: h 16 D R Nhận xét: Giả thiết tốn cho ta thơng tin quan trọng thể tích khối cầu (kem) thể tích khối nón (ốc quế) V,V Gọi thể tích kem (khối cầu) ốc quế (khối nón) V1 R3 V2 R h 3 Thể tích kem ban đầu (khối cầu): , thể tích phần ốc quế (khối nón): 3 h V2 V1 R h R 3 4 R Ta có Chọn A y x 2m 1 x 3m x 0 Câu 44 Gọi S tập hợp số nguyên m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân Tổng phần tử S A B C D Hướng dẫn giải: Ghi nhớ: Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba HỒNG XN NHÀN 17 b x1 x2 x3 a c x1 x2 x2 x3 x1 x3 a d x1 x2 x3 a x , x , x Nếu phương trình ax bx cx d 0 có ba nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành: x 2m 1 x 3m x 0 (*) (Đây phương trình bậc ba với a 1, b 2m 1 , c 2 3m , d ) d x1 x2 x3 8 (1) x , x , x a Giả sử theo thứ tự ba nghiệm (*) Theo định lí Vi-ét, ta có: x , x , x x x x (2) x x Do lập thành cấp số nhân nên Thay (2) vào (1): 2 2m 1 3m 0 m 3 Thay nghiệm x x2 2 vào (*) ta được: x 1 x x 14 x 0 x 2 x 4 Thử lại: Thay m 3 vào (*), ta được: (ba số lập thành cấp số nhân) Vậy S 3 nên có tổng phần tử Chọn C Câu 45 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD hai ABCD khơng vng góc với đáy Diện tích hình dây cung hai đường trịn đáy mặt phẳng vng 5a 5a 5a 2 A B C 5a D Hướng dẫn giải: Kẻ đường sinh AA hình trụ ( A thuộc đường tròn đáy CD AD CD AAD CD AD CD A A tâm O) Ta có: O; a , hay AC đường kính Vì ADC 90 nên tam giác ADC nội tiếp chắn nửa đường tròn O; a AC 2a đường trịn Đặt cạnh hình vng ABCD x HOÀNG XUÂN NHÀN 17 2 2 Ta có: AD AD AA x a ; AD CD AC x a x 2a x Diện tích hình vng ABCD: S ABCD x Câu 46 Tìm số giá trị ngun tham số có hai nghiệm phân biệt? A 14 B 15 Ta có: 10 x2 x m 10 5a 2 Chọn D m 10;10 để phương trình 10 x2 m C 13 Hướng dẫn giải: x2 10 x2 2.3x 1 D 16 x2 10 10 2.3x 1 m 6 x2 x 5a 2 (1) 10 10 t t Đặt ; với x 0 t 1 t m 6 t m 6t t 6t m t Khi (1) trở thành: (2) f t 2t 0 t 3 1; Xét hàm số f (t ) t 6t khoảng , ta có: Bảng biến thiên: Nhận xét: (1) có hai nghiệm phân 2 biệt có nghiệm lớn Dựa vào bảng biến thiên, ta được: m m 10;10 m 9 Do nên m 9; 8; ;3; 4;9 Vậy có 15 giá trị m cần tìm Chọn B Câu 47 Cho hình chóp S ABCD tích 3a mặt đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích a2 tam giác SAB Khoảng cách SB CD bằng: A 2a B 3a C 3a D 2a Hướng dẫn giải: CD // AB CD // SAB d CD, SB d CD, SAB d C , SAB Ta có: Do đó: V 3a VC.SAB S ABCD V V V S ABC C.SAB 2 Ta lại có S ABCD HỒNG XN NHÀN 18 d C , SAB 3VC SAB S SAB 9a 22 6 3a a VC SAB SSAB d C , SAB Do nên d CD, SB 6 3a Vậy Chọn C f x y f x Câu 48 Giả sử đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số cho hình bên Hỏi đồ thị g x f x 3 hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1; B 2; 1 C Hướng dẫn giải: 0;1 D 1;0 f x x x x 3 Đặt t 1 x x 1 t x 1 f t 0 f t t t t t t 1 t x (*) Ta có: ; Khơng làm tính tổng qt, ta chọn: x 0 g x 2 xf x 3 0 f x 3 0 Ta có: x 1 x 2 f x 3 0 x x x x 1 Từ (*), ta có: g x : Bảng xét dấu g x 6 f 0, g x 0 g x (Lấy x 3 ta có qua nghiệm đổi dấu g x nghiệm nghiệm đơn ) 1;0 Chọn D Vậy hàm số nghịch biến HOÀNG XUÂN NHÀN 18 u x x 3 x f x , đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi có bao f u x m nhiêu số ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt? Câu 49 Cho hàm số A B u x x 3 C Hướng dẫn giải: x x 3 u x x2 ; x2 Xét hàm u x u x 0 x 1 Ta có: Bảng biến thiên : x x 3 D x x 3x x 3 x 3x x 3 x t u x t 1; 2 f u x m f t m , ; phương trình trở thành t 1;1 t u x Nhận xét: Với nghiệm t 2 phương trình cho nghiệm x Với t 1; t u x nghiệm phương trình cho hai nghiệm x1 , x2 phân biệt f u x m f t m Phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 phân biệt có hai Đặt t1 1;1 2 * t 1; m 3;0 ; m m 2; 1;0 t , t nghiệm phân biệt thỏa: Suy ra: m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B x y log 1 xy 2 10 x y x , y x y Câu 50 Xét tất số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức xy đạt giá trị nhỏ nhất, tích bằng: HỒNG XN NHÀN 18 A 100 B 200 C 64 Hướng dẫn giải: D 32 xy x y x y log 1 xy log 1 xy 10 xy 2x y Với x 0, y , ta có: 10 x y x y log x y log xy 1 xy log x y log xy xy 10 10 x y x y log log xy xy * 10 10 f t 0, t f t log t t t y f t t ln10 Xét hàm số ; ta có: Vì hàm số x y x 2 xy x y 20 xy y * 0; 10 20 x đồng biến Do đó: 4 20 x 1 400 x 40 x 40 P 400 P x 2 x y x x x x x2 Ta có: 40 10 40 x 10 P x 0 x x x x Bảng biến thiên P x : 1 1 x y xy 16 Vậy 16 64 Chọn C Hàm số đạt giá trị nhỏ HOÀNG XUÂN NHÀN 18 ... nhỏ nhất, tích bằng: 9 1 A 100 B 200 C 64 D 32 _HẾT _ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 D 11 B 12 B 13 B 14 D 15 A 16 C 17 B 18 B 19 10 C 20 HOÀNG XUÂN NHÀN 17 C 21 B 31 C 41 A D 22 C 32 A... 3 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình 2 2 ; ; ; 3 5 A B C Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA 2a SA ... x 3 Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số D 3; D 3; A B D 3; 2 D 3; C D ABC Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC ABC đáy tam giác vuông cân B , AC a