Câu 1 Đạo hàm của hàm số là A B C D Câu 2 Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A B C D Câu 3 Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Số điểm cực t[.]
y Câu Đạo hàm hàm số y A x x x y x B x y C x D y 54 x Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng các khoảng sau? A ; 1 B 0;1 C 1; 0 D 0; y f x Câu Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho ? A B C D Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R 3 đường sinh l 6 A 54 B 36 C 18 D 108 Câu Cho hàm số y x 3x Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; B 2; C 2; D 0; log 3x 2 Câu Nghiệm phương trình A 12 B C Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng D 12 Tứ diện A.Tứ diện Hình lập phương B Lập phương Hình bát diện C Bát diện Hình trụ D Hình trụ HOÀNG XUÂN NHÀN 80 Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số M m B A C y x x f x x 1 x 3; 1 Khi D 2 Câu Tìm tập xác định D hàm số D \ 1; 4 D ; 1 4; A B D ; 1 4; C D D y f x Câu 10 Cho hàm số bậc ba có đờ thị hình vẽ bên Số nghiệm f x 1 phương trình A B C D Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a V V A B C V 2a D Câu 12 Cho k , n Trong các công thức số các chỉnh hợp số các tổ hợp sau, công thức công thức đúng? n! Ank k k k1 k !( n k )! (với k n ) A B Cn 1 Cn Cn (với k n ) V C C k n 1 C k 1 n (với k n ) D Cnk n! (n k )! (với k n ) Câu 13 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y 2 x 3x y x x A B C D Câu 14 Chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau log a log b a b, a, b log x x 1, x 5 A B log a log b a b, a, b 2 C D ln x x 1, x Câu 15 Cho ba số thực dương a , b , c khác HOÀNG XUÂN NHÀN 81 x x x Đồ thị các hàm số y a , y b y c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a b c B a c b C a b c D a c b Câu 16 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a 3 A 2a B C 4a D ax b y x c có đờ thị hình vẽ sau (đường nét đậm) Giá trị a 2b 3c Câu 17 Cho hàm số A B C D Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a 4 2cm, cạnh bên SC vng góc với đáy SC 2cm Gọi M , N trung điểm AB BC Góc hai đường thẳng SN CM A 90 B 45 C 30 D 60 x y log 1 x Câu 19 Tìm tập xác định hàm số A ;1 2; B 1; R \ 1 C log x 40 log 60 x D R \ 1; 2 Câu 20 Có số nguyên x thỏa mãn A 10 B Vô số C 20 D 18 a Câu 21 Cho hình trụ có bán kính đáy thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ a2 2 A a B C 4 a D 3 a 1;1 Câu 22 Xét hàm số y 3x đoạn Mệnh đề sau đúng? 1;1 A Hàm số có cực trị khoảng 1;1 B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;1 C Hàm số đồng biến đoạn HOÀNG XUÂN NHÀN 82 D Hàm số đạt giá trị nhỏ x 1 giá trị lớn x 2x y x có đường tiệm cận ngang qua điểm ? Câu 23 Đồ thị hàm số A N 2;1 B Q 0;1 C P 1;0 D M 1; x 2 1 Câu 24 Giải bất phương trình x log 2 A B x x log 2 C x a b D log 2 log Câu 25 Cho các số thực a, b thỏa mãn Mệnh đề đúng? a b a b A B C 2a 4b 2 D a 2b 2 Câu 26 Thể tích V khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a a3 a3 a3 a3 V V 24 12 A B C D f x x m x Câu 27 Tất cả các giá trị tham số m để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại A m 1 B m 1 C m 1 D m a3 log Câu 28 Với a số thực dương tùy ý, 3log a log a log a A 3log a B C D Câu 29 Cho trước chiếc ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp bạn A, B, C vào chiếc ghế cho bạn ngời ghế 3 A B C5 C A5 D 15 y ax bx c a 0 Câu 30 Cho hàm số có đờ thị hình vẽ Xác định dấu a, b, c A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 31 Diện tích mặt cầu A a S tâm I đường kính a B 4 a yln sin x C 2 a a2 D Câu 32 Tính đạo hàm hàm số 1 y y sin x sin x A B y cot x C y tan x D Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để hàm số y mx sin x đồng biến A m B m C m 1 D m HOÀNG XUÂN NHÀN 83 x2 x ,x x x Câu 34 Cho phương trình 81 0 có hai nghiệm Tính giá trị tích A B C D 27 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi đó, thể tích khối chóp 3a a3 a3 a3 A B C D x m2 y x với m tham số thực Có tất cả giá trị nguyên m 0; 2022 Câu 36 Cho hàm số để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định A 2022 B 2019 C 2021 D 2020 AB a ABC AC a Câu 37 Trong không gian, cho tam giác vuông A , Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 5 a B 5 a C 20 a D 5 a Câu 38 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách các loài sinh vật kiểm tra lại xem họ nhớ phần trăm tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình M t 60 15ln t 1 t nhóm học sinh cho công thức , (đơn vị phần trăm) Hỏi 10% sau tháng nhóm học sinh nhớ khơng vượt quá danh sách đó? A 27 tháng B 25 tháng C 28 tháng D 24 tháng x log a b c x x x 2.12 16 Câu 39 Biết phương trình có nghiệm dạng với a, b, c các số nguyên dương Giá trị biểu thức: a 2b 3c A B 11 C D SAB tam giác nằm Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên 7a SCD Thể mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng tích V khối chóp S ABCD V a3 V a3 V a3 3 A B C V a D x 1 x m đồng biến khoảng ( 3;0) ? Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C vô số D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N điểm thuộc cạnh SD P qua BN , song song với AC cắt SA, SC M , E Biết cho DN 2 SN Mặt phẳng y khối chóp cho tích V Tính theo V thể tích khối chóp S BMNE V V V V A B 12 C D Câu 43 Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log x đồ thị hàm số y log ( x 4) Khoảng cách các giao điểm Biết k a b , a, b các số nguyên Khi tổng a b HOÀNG XUÂN NHÀN 84 A B C D Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị thuộc các trục toạ độ m A m 2 B m 3 C D m 1 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi có cạnh 4a , AA 8a , BAD 120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB, BC , BD Thể tích khối đa diện lời có các đỉnh các điểm A, B , C , M , N , K là: 28 3 a B A 12 a C 16 a 40 3 a D f x x f x y f x Câu 46 Lập phương trình tiếp tuyến đờ thị hàm số thỏa mãn: điểm có hồnh độ x 1 1 8 y x y x y x 7 7 A B C H Câu 47 Cho hình trụ có chiều cao h a bán kính đáy a r Gọi O, O tâm hai đáy H M trung điểm OO Tính diện tích thiết diện thu cắt hình trụ mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60 y x 1 D a2 B 2a a2 a2 2 C D y f x Câu 48 Cho hàm số Hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: A f x x2 e m x 3; 1 Bất phương trình nghiệm với m f 3 e m f 1 e A B m f 3 e m f 1 e C D x x 1 x 1 sin x y 1 0 Câu 49 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Đặt 2021 2020 P sin y 1 x Mệnh đề sau đúng? A P 4 B P 2 C P 0 D P 1 HOÀNG XUÂN NHÀN 85 y f x Câu 50 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m f 2sin x f m cho phương trình có nghiệm 3 0; phân biệt thuộc đoạn A B C D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 C 11 D C 12 B A 13 A B 14 B A 15 D C 16 A A 17 B A 18 B B 19 B 10 B 20 D HOÀNG XUÂN NHÀN 86 21 C 31 A 41 C 22 D 32 D 42 A 23 D 33 C 43 D 24 B 34 A 44 D 25 A 35 C 45 A 26 B 36 D 46 C 27 A 37 B 47 C 28 B 38 C 48 B 29 C 39 B 49 C 30 A 40 B 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề soá 07 x 1 x m đồng biến khoảng ( 3;0) ? Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C vô số D Hướng dẫn giải: y x 1; Điều kiện: x m 0, x ( 3;0) m x , với m 1 m m 2 m (1) m 1 y m 1 m 2 1 x x m Ta có: (2) m Từ (1) (2) suy m Vậy có vơ số giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn C Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N điểm thuộc cạnh SD P qua BN , song song với AC cắt SA, SC M , E Biết cho DN 2 SN Mặt phẳng khối chóp cho tích V Tính theo V thể tích khối chóp S BMNE V V V V A B 12 C D Hướng dẫn giải: Gọi O AC BD (trong ( ABCD)) I SO ME ( SAC ) , P BMNE HOÀNG XUÂN NHÀN 87 Gọi K trung điểm ND , ta có SN NK KD Vì OK đường trung bình BDN nên OK // BN IN // OK mà N trung điểm SK nên I trung điểm SO Hơn ME // AC nên M , E trung điểm SA SC VS BMN SB SM V SB SA S BAD Ta có: VS BEN V S BCD Tương tự: SN 1 1 1 VS BMN VS BAD VS ABCD SD 6 12 (1) 1 VS BEN VS BCD VS ABCD 12 (2) 1 V VS BMNE VS BMN VS BEN VS ABCD VS ABCD VS ABCD 12 12 6 Chọn A Cộng (1) (2) theo vế: Câu 43 Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log x đồ thị hàm số y log ( x 4) Khoảng cách các giao điểm Biết k a b , a, b các số nguyên Khi tổng a b A B C D Hướng dẫn giải: Gọi A, B giao điểm đường thẳng x k với đồ thị các hàm y log x, y log ( x 4) A k ; log k , B k ; log k AB 0;log k log k Suy ra: với k Suy ra: k 4 log 1 k 4 k AB log k log k log 2 k log k k Ta có: k 4 k k 1 k 4 k k Do k nên k 1 a 1, b 5 Vậy a b 6 Chọn D 4 Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị thuộc các trục toạ độ m A m 2 B m 3 C D m 1 Hướng dẫn giải: x 0 y 0 x x m 0 y 4 x 4mx 4 x x m x m Ta có: ; Đờ thị hàm số cho có điểm cực trị m Khi đó, toạ độ các điểm cực trị A 0; 2m m , B m ; m m m , C m ; 2m m m m 0 2m m2 m 0 m m A Oy B , C Ox Dễ thấy Ta cần , đó: Do m nên ta nhận m 1 Chọn D m 0 m 1 HOÀNG XUÂN NHÀN 88 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi có cạnh 4a , AA 8a , BAD 120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB, BC , BD Thể tích khối đa diện lời có các đỉnh các điểm A, B , C , M , N , K là: 28 3 a B C 16 a Hướng dẫn giải: A 12 a 40 3 a D Do MN đường trung bình ABC MN //AC , MN AC , MNCA hình thang VMNKABC VK MNCA VB.MNCA d K , ( MNCA) BK 1 VK MNCA VD.MNCA d D, ( MNCA) BD 2 Ta có: VB.MNCA VD.MNCA mà nên ta có: VMNKABC VB.MNCA VB.MNCA VB.MNCA 2 (1) Mặt khác : S BMN 1 S BAC S BAC S MNCA S BAC 4 2 3 1 VB.MNCA VB BAC VB ABC VABCD AB C D VABCD AB C D 4 S ABCD 2S ABC 0 Ta có BAD 120 ABC 60 ABC 1 VB.MNCA VABCD ABC D 8a.8a 8a 3 8 Do (2) 4a 2 8a 3 VMNKABC VB.MNCA a 12 a 2 Từ (1) (2) suy ra: Chọn A y f x f x x f x Câu 46 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số thỏa mãn: x điểm có hồnh độ 1 8 y x y x y x y x 1 7 7 7 A B C D Hướng dẫn giải: y f x f x x f x 1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị Xét M 1; f 1 0 f 1 f 1 f 1 f 1 1 0 M 1; 1 f 1 Thay x 1 vào ta được: f x f x 1 f x f x Lấy đạo hàm vế (1) ta được: f 1 f 1 1 f 1 f 1 2 x Thay vào ta được: 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 89 M 1; Thay vào (3): 1 (vơ lí) nên khơng thỏa mãn f 1 1 f 1 f 1 M 1; 1 f Trường hợp 2: tức Thay vào (3): M 1; 1 y f 1 x 1 f 1 Phương trình tiếp tuyến điểm : 1 y x 1 y x 7 Chọn C Trường hợp 1: M 1; H tức f 1 0 có chiều cao h a bán kính đáy r a 2 Gọi O, O tâm hai Câu 47 Cho hình trụ H đáy M trung điểm OO Tính diện tích thiết diện thu cắt hình trụ mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60 a2 a2 a2 2 A B 2a C D Hướng dẫn giải: Gọi BC giao tuyến mặt phẳng chứa thiết diện với mặt đáy chứa O , gọi S diện tích hình chiếu thiết diện lên đáy Ta thấy góc tạo thiết diện mặt đáy góc MIK 60 , suy h a KI a OI BC 2 BI 2 r OI a tan 60 Ta có BC OB BOC 90 , diện tích hình quạt chứa dây 1 Sq S O a cung BC 1 S BmC Sq SOBC a 4 Diện tích hình viên phân BmC S S O 2.S BmC 2 Do đó: 1 1 a a 4 2 cos 60 2 a2 S 1 S 2 a S 2 Gọi S diện tích thiết diện cần tìm, ta có: Chọn C y f x Câu 48 Cho hàm số Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: f x x2 e m Bất phương trình m f 3 e A m f 3 e C với x 3; 1 m f 1 e B m f 1 e D HOÀNG XUÂN NHÀN 90 Hướng dẫn giải: Xét hàm số Với g x f x x 3; 1 Suy hàm số g x x e với f ( x ) 2, có: x 3; 1 x x e đồng biến khoảng 0 3; 1 Ta có: g x f ( x) g x x x e Ta có bảng biến thiên hàm f x x e m, x 3; 1 f x Theo đề bài: m g 1 m f 1 e g x : x e m, x 3; 1 Suy ra: max g x g 1 f 1 3; 1 e 1 Chọn B x x 1 x 1 sin x y 1 0 Câu 49 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Đặt 2021 2020 P sin y 1 x Mệnh đề sau đúng? P A B P 2 C P 0 D P 1 Hướng dẫn giải: x x 1 x 1 sin x y 1 0 Ta có: x 2.2 x x 1 sin x y 1 sin x y 1 cos x y 1 0 x 1 x 1 sin x y 1 sin x y 1 cos x y 1 0 a b x 1 sin x y 1 0 (1) x x x 1 sin y 1 cos y 1 0 x cos y 1 0 (2) x sin y 1 1 sin x y 1 Từ (2) suy x sin y 1 1 2x 1 1 0 2x 0 (loại) Trường hợp 1: ; (1) suy sin x y 1 x 1 0 x 2 x 1 Trường hợp 2: ; (1) suy sin x y 1 sin y 1 sin y 1 sin 2021 y 1 x 2020 1 Do đó: ; 2021 2020 P sin y 1 x 0 Vậy : Chọn C HOÀNG XUÂN NHÀN 91 Câu 50 Cho hàm số y f x liên tục có đờ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số 3 f 2sin x f m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; m cho phương trình A B C D Hướng dẫn giải: Đặt t 2sin x , ta có bảng biến thiên t sau: Yêu cầu đề tương đương: Phương trình f 2sin x f m t , t 0; , t3 2; có ba nghiệm x nên không nhận) (Lưu ý: t 2 cho nghiệm kép f 2sin x f m y f m Xét phương trình có đường thẳng nằm ngang Ta xem đồ thị bên: m f m m m 0 m Từ đồ thị suy (vì m số ngun) Chọn A HỒNG XN NHÀN 92 ... 2a V V A B C V 2a D Câu 12 Cho k , n Trong các công thức số các chỉnh hợp số các tổ hợp sau, công thức công thức đúng? n! Ank k k k1 k !( n k )! (với k n ) A B Cn 1... 13 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y 2 x 3x y x x A B C D Câu 14 Chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau log a log b a b, a, b log x x 1, x 5 A B log a log b a b,... số y a , y b y c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a b c B a c b C a b c D a c b Câu 16 Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối