HOÀNG XUÂN NHÀN 41 Câu 1 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A 1− B + C 0 D 2 Câu 2 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A 3 3 1y x x= − + − B 4[.]
Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại hàm số cho A −1 B + C Câu Hàm số có đồ thị hình bên ? A y = − x + 3x − D B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − 3x − Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = , AD = , AA = Gọi O tâm đáy ABCD Thể tích khối chóp O.ABC A 30 B 10 C 20 D 60 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Câu Cho khối cầu tích 36 Diện tích mặt cầu cho D HOÀNG XUÂN NHÀN 41 A 12 B 36 C 18 D 16 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) a a 21 a 10 a B C D 5 Câu Hàm số khơng có cực trị: 3x + A y = x2 − 3x B y = C y = x3 − 3x + D y = x + x 2x −1 Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = a AA = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 A B a3 a a3 C D 12 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x + x − A B y = − x3 + x + C y = − x + x − D y = x4 + x2 − Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB = 2a , AC = 3a , AD = 4a Thể tích khối tứ diện A 12a3 B 6a3 C 8a3 D 4a3 Câu 11 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ A 512 B 128 C 64 D 256 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 A B C D Thể tích lăng trụ tam giác có đường cao a , cạnh đáy a 2a 3 a3 a3 a3 A B C D Bất phương trình 3x − 81 có tất nghiệm nguyên dương? A B C vô số D 4x − Đồ thị hàm số y = nhận điểm I ( a; b ) làm tâm đối xứng Giá trị a + b x−2 A B −6 C D −8 Cho hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn HỒNG XN NHÀN 42 1 B C D 8 Câu 17 Đồ thị hàm số y = x4 − x2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B C D Câu 18 Số nghiệm phương trình log ( x − ) = log ( x − ) + là: A A B C D Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) , x Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = D x = −1 27 x + đoạn 0;80 Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y = x − 229 717 A − B −180 C − D Câu 21 Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) 1 1 3 1 C D = − ; 3 A D = −; − ; + Câu 22 Cho hàm số y = −3 B D = D D = 1 \ − ; 3 x−2 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( x2 − 4) ( x − ) A B C D Câu 23 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = 1, AD = 2, AA = Thể tích khối chóp D.ABCD A V = B V = C V = D V = Câu 24 Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A a b c B c a b C b c a D c b a Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 43 Câu 26 Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A B 3a C a D 3 2 Câu 27 Hàm số y = x − x + 5x − đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x1 + x2 34 65 28 A B C D 9 Câu 28 Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2 , chiều cao ? 2 2 A V = 2 B V = 2 C V = D V = 3 Câu 29 Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc = 60 Diện tích tồn phần hình nón A 4 a2 B 3 a C 2 a2 D a2 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình x 1 A − ;log B log ; + 3 1 C − ;log log ; + D 3 Câu 31 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy 5cm Mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện có chu vi 26cm Khoảng cách từ ( ) đến trục hình trụ A cm B cm D cm C cm x x+1 Câu 32 Cho số thực x thỏa mãn = Mệnh đề ? A x + ( x + 1) log = B x + ( x + 1) log = C ( x + 1) + x log = D ( x + 1) + x log = Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm ? A B C D Câu 34 Đạo hàm hàm số y = log 2023 x + x ( A 2x +1 ( x + x ) ln 2023 B 2023 x2 + x ) C ( x + x ) ln 2023 D 2x +1 x2 + x Câu 35 Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu hình nón có diện tích xung quanh A ab B 2 ab C ( a + b ) b D ab HOÀNG XUÂN NHÀN 44 Câu 36 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? x −1 A y = x +1 x +1 B y = x −1 2x − C y = 2x − x D y = x −1 Câu 37 Hàm số y = log e ( x − 1) nghịch biến khoảng đây? A (1;+ ) B 1;+ ) C ( 0;+ ) D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình − log 32 ( x − 1) + 3log ( x − 1) − A ( 3;9 ) B ( 4;10 ) C 4;10 D 3;9 Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log x − m log x + − m = có nghiệm 2 x 1;9 A B Câu 41 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục C D \ −1 , có bảng biến thiên hình bên: có f ( x) đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Hỏi đồ thị hàm số y = Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = (1, e ) ? A B C Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau ln x − đồng biến khoảng ln x − 2m D Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 2;3 ) B (1;2 ) C ( 0;1) D (1;3) HOÀNG XN NHÀN 45 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình nón ( N ) 2 a 3 a C 7 a a2 D A B x+2 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 D 13 Câu 46 Đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số y = log5 x đồ thị hàm số y = log ( x + ) điểm m = a + b a, b số nguyên Tổng a + b A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x + x + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình A, B Biết AB = f ( ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x − x + có nghiệm x −1; 2 ? A 1750 B 1748 C 1747 Câu 48 Có tất giá trị thực tham số m −1;1 D 1746 cho phương trình log m2 +1 ( x + y ) = log ( x + y − ) có nghiệm nguyên ( x; y ) nhất? A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng ( ) chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V thể tích V khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số V A B C D 3 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f (1) = Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Có số nguyên dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến 0; ? 2 A B C Vô số D _HẾT _ HỒNG XN NHÀN 46 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 D 11 B 21 D 31 D 41 D C 12 D 22 A 32 A 42 C B 13 C 23 A 33 A 43 A A 14 B 24 B 34 A 44 B B 15 C 25 C 35 A 45 B C 16 C 26 B 36 B 46 A B 17 D 27 B 37 A 47 A A 18 D 28 A 38 B 48 B A 19 C 29 B 39 C 49 B 10 D 20 C 30 D 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 04 Câu 41 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục Hỏi đồ thị hàm số y = A \ −1 , có bảng biến thiên hình bên: có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f ( x) B C Hướng dẫn giải: D Tìm tiệm cận ngang: Khi x → + f ( x ) → −2 , suy 1 1 → − Vậy lim = − nên y = − tiệm cận x →+ f ( x ) f ( x) 2 1 → Vậy Khi x → − f ( x ) → , suy f ( x) f ( x) 1 1 lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x →+ f ( x ) f ( x) Tìm tiệm cận đứng: Xét f ( x ) = Ta thấy đồ thị hàm y = f ( x ) cắt đường thẳng y = hai điểm phân biệt x1 , x2 nên ngang đồ thị hàm số y = phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Do đồ thị hàm y = có hai đường f ( x) tiệm cận đứng HOÀNG XUÂN NHÀN 47 Vậy, đồ thị hàm y = có bốn đường tiệm cận Chọn D f ( x) Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = (1, e ) ? A B ln x − đồng biến khoảng ln x − 2m D C Hướng dẫn giải: m 2m Điều kiện: ln x − 2m 0, x (1; e ) 2m ln x, ln x ( 0;1) (1) m m −2m + Ta có: y = −2m + m (2) ( ln x − 2m ) 1 Từ (1) (2) suy ra: m ( −;0 ;3 Vì m nguyên dương nên m 1; 2 Chọn C 2 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 2;3 ) B (1;2 ) C ( 0;1) D (1;3) Hướng dẫn giải: x x − x −3 Xét: y = −3 f ( − 3x ) f ( − x ) − x −2 −3 x −1 x 3 1 2 5 Ta thấy: ( 2;3) ; ; + Chọn A 3 3 3 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình nón (N) A 2 a B 7 a C 3 a D a2 HOÀNG XUÂN NHÀN 48 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm CD O tâm đường trịn đáy hình nón Khi OM , SM bán kính đường trịn đáy đường sinh hình nón (N) AC a a = Ta có: OM = = r , OC = 2 Do SO ⊥ ( ABCD ) nên Ta có: SO = OC.tan 600 = ( SC, ( ABCD )) = ( SC, OC ) = SCO = 60 a a a 3= ; SOM vng O có: SM = SO + OM = =l 2 a a a2 = Vậy hình nón (N) có diện tích xung quanh: S xq = rl = Chọn B 2 x+2 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường x − x + 2m tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 D 13 Hướng dẫn giải: x + Điều kiện xác định: x − x + m Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x − x + 2m = có hai nghiệm phân g ( x) m = − m m biệt x1 , x2 lớn −2 x1 + x2 −4 6 −4 g −2 4 + 12 + 2m m −8 ( ) Do đó, tập S = −7; −6; −5; ; 4 có 12 giá trị Chọn B Câu 46 Đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số y = log5 x đồ thị hàm số y = log ( x + ) điểm A, B Biết AB = A m = a + b a, b số nguyên Tổng a + b B C D Hướng dẫn giải: x = m A ( m;log m ) với m Ta có: A giao điểm hai đồ thị y = log x x = m B ( m;log ( m + ) ) Ta có: B giao điểm hai đồ thị y = log5 ( x + ) m + m + Khi đó: AB = ( 0;log5 ( m + ) − log5 m ) = 0;log ; AB = log5 m m HOÀNG XUÂN NHÀN 49 m+4 log = m + = m m = + ( n) m m + Ta có: AB = log5 = m ( m + ) = m log m + = − m = −5 − (l ) m Vậy m = + a = 1, b = a + b = Chọn A Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x + x + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x − x + có nghiệm x −1; 2 ? A 1750 Ta có: f B 1748 ( C 1747 Hướng dẫn giải: ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + f ( ) f ( x) + f ( x) + m = f (− x) (1) Do hàm số f ( t ) đồng biến Xét hàm số f (t ) = t + t + , ta có f (t ) = 3t + 0, t Vì (1) D 1746 f ( x ) + f ( x ) + m = − x f ( x ) + f ( x ) + x = −m (2) Xét hàm số h( x) = f ( x) + f ( x) + x đoạn [−1; 2] Ta có: h( x) = f ( x) f ( x) + f ( x) + 3x = f ( x) 3 f ( x) + 1 + x 0, x [ −1; 2] Suy h( x) đồng biến với x [−1;2] Khi đó: h ( −1) h ( x ) h ( ) hay −1 h ( x ) 1748 Yêu cầu tốn tương đương với phương trình (2) có nghiệm x −1; 2 −1 −m 1748 −1748 m Do m nguyên nên m{−1748; −1747;;0;1} Do số giá trị m thỏa mãn: − ( −1748 ) + = 1750 Chọn A Câu 48 Có tất giá trị thực tham số m −1;1 cho phương trình log m2 +1 ( x + y ) = log ( x + y − ) có nghiệm nguyên ( x; y ) nhất? A B D C Hướng dẫn giải: Nhận xét: Vì x, y có vai trị (đối xứng) nên phương trình cho có nghiệm ( x0 ; y0 ) ( y0 ; x0 ) cũng nghiệm phương trình Theo giả thiết, phương trình có nghiệm nguyên nên x0 = y0 Điều kiện: x + y − Điều kiện cần: Phương trình cho có nghiệm ngun ( x0 ; y0 ) x0 = y0 Thay vào phương trình, ta được: log m +1 ( x ) = log ( x 2 ( − ) (*) ) 2 Vì x0 , x0 − x0 − Hơn nữa: x0 − x02 x0 − Do (*): log ( x0 − ) = log m2 +1 ( x02 ) log m2 +1 ( x0 − ) + + log x0 −2 log x0 −2 ( m2 + 1) log x0 −2 ( m2 + 1) log x0 −2 m2 + m2 mà m −1;1 m = 1 x0 − 1 Điều kiện đủ: Với m = 1 phương trình cho trở thành log ( x + y ) = log ( x + y − ) HOÀNG XUÂN NHÀN 50 x = 2 x + y = x + y − ( x − 1) + ( y − 1) = ; ta thấy phương trình cho có nghiệm y =1 ngun (1;1) nên m = 1 thỏa mãn Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề Chọn B Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng ( ) chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V thể tích V khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số V A B C D 3 Hướng dẫn giải: Do ( ) qua A , P , M , N nên bốn điểm đồng phẳng Áp dụng công thức: VS ANPM a + b + c + d SA = (*) với = a, VS ABCD 4.a.b.c.d SA SB SC SD =b, =c, = d thỏa mãn a + c = b + d SN SP SM b, d SC Ta có: a = , c = = SP b + d = V 1+ + b + d + 3 Từ (*) : = = = V 4.1.2.b.d 8bd 4bd (b + d ) Theo AM-GM, ta có: bd V 3 ; suy = = V 4bd 4 bd V Dấu “=” xảy b = d = Vậy có giá trị nhỏ Chọn B V Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f (1) = Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Có bao = nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến 0; ? 2 A B C Vô số Hướng dẫn giải: D 4cos x f ( sin x ) − 2sin x 4 f ( sin x ) + cos x − a Đặt g ( x ) = f ( sin x ) + cos x − a ; g ( x ) = f ( sin x ) + cos x − a Ta có: 4cos x f ( sin x ) − 2sin x = 4cos x f ( sin x ) − 4sin x cos x = 4cos x f ( sin x ) − sin x 0 ??? HOÀNG XUÂN NHÀN 51 Vẽ thêm đồ thị hàm y = x hệ trục ban đầu, ta thấy f ( t ) − t 0, t ( 0;1) ; f ( sin x ) − sin x 0, sin x ( 0;1) Tóm lại, ta có cos x f ( sin x ) − 2sin x , x 0; 2 Vì vậy: Hàm số g ( x ) nghịch biến 0; f ( sin x ) + cos x − a 0, x 0; 2 2 f ( sin x ) + − 2sin x a , x 0; 2 (*) Đặt t = sin x ( 0;1) , (*) trở thành: f ( t ) + − 2t a , t ( 0;1) (**) Xét h ( t ) = f ( t ) + − 2t ; h ( t ) = f ( t ) − 4t = f ( t ) − 1 Với t ( 0;1) h ( t ) h ( t ) − Do hàm h ( t ) nghịch biến ( 0;1) Vì h ( t ) h (1) = f (1) + − 2.12 = 4.1 − = 3, t ( 0;1) Khi (**) a h (1) = Vì a nguyên dương nên a 1; 2;3 Chọn B HOÀNG XUÂN NHÀN 52 ... , y = log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A a b c B c a b C b c a D c b a Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm... − D Câu 21 Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) 1 1 3 1 C D = − ; 3 A D = −; − ; + Câu 22 Cho hàm số y = −3 B D = D D = 1 \ − ; 3 x−2 Tổng số tiệm... 3 a C 7 a a2 D A B x+2 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 D 13 Câu 46 Đường