ĐỀ 20-TỔNG ÔN TẬP GIAI ĐOẠN I

ĐỀ SỐ 20 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết chương Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( − ; ) C ( 0; ) D ( 2; +  ) Câu Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y = −x + x −1 B y = x+2 x −1 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C y = x +1 là? −3x + x+2 x +1 D y = x −3 x −1 2 1 B y = C x = − D y = − 3 3 Câu Cho hàm số y = x − 3x + Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A x = A B C Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  D Câu Đạo hàm hàm số y = log3 ( x + 1) A y = ln 4x +1 B y = ( x + 1) ln C y = ( x + 1) ln D y = ln 4x +1 HOÀNG XUÂN NHÀN 211 −1  12   y y +  Xác định mệnh đề đúng Câu Cho x  , y  K =  x − y  1 − x x     A K = x B K = x + C K = x −1 D K = x Câu Hình lăng trụ tam giác đều có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Thể tích V khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy 2a cạnh bên a a3 a3 a3 3 V = V = V = V = a A B C D Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x A m = B m = −2 C m = Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số + mx đạt cực tiểu x = D m = y = x − 8x − A ( −; −2 ) ( 0; ) B ( −2;0 ) ( 2;+ ) C ( −2;0 ) ( 0; ) Câu 12 Cho hàm số y = D ( −; −2 ) ( 2;+ ) 2x − m với x+2 m tham số , số m A 10 B Câu 13 Tập xác định hàm số y = ( − x ) A m  −4 Biết f ( x ) + max f ( x ) = −8 Giá trị tham x0;2 x0;2 D 12 C ( −;  D B ( −;2 ) C \ 2 Câu 14 Nghiệm phương trình 2x + 2x+1 = 3x + 3x+1 A log C x = log B x = Câu 15 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 16 Cho hàm số y B x x2 mx D x = log x là: x 3x C 2 D Giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: 1 A m B m C m D m Câu 17 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Biết thể tích khối S.ABC A 3a 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S.ABC B 2a C 3a D 2a Câu 18 Số giá trị nguyên tham số m thuộc  −2; 4 để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m + 1) x + 3x − đồng biến là: A B C D Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ A 35π ( cm ) B 70π ( cm ) C 120π ( cm ) D 60π ( cm ) HOÀNG XUÂN NHÀN 212 1  Câu 20 Giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x − ln x đoạn  ; e  theo thứ tự 2  1 A e − B + ln e − C e D + ln 2 Câu 21 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A − 3;5 + ( ) C ( −;5 − )  ( + ) 3; + ( D ( −;5 − )  ( + x +1 x−2 ) 6; + ) B −;5 −   5 + 6; + Câu 22 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A V = 12 cm3 B V = 16 cm3 C V = 75 cm3 D V = 45 cm3 Câu 23 Tìm tất nghiệm phương trình: log x + log ( x − ) = A 10 B 9 C 1;9 D −1;10 Câu 24 Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm 10 B x = C x = D x = 10 Câu 25 Cho hình chóp đều S ABCD có AC = 2a , góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD ) A x = Câu 26 Câu 27 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 2 3a a3 A V = B V = C V = a D V = 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V = a B V = a C V = a D V = a3 12 36 Hàm số sau nghịch biến ? x x 1 x A y = B y =   C y =  D y = ex   x x+1 Cho phương trình + − = Khi đặt t = 2x ta phương trình sau đây: A 4t − = B t + t − = C t + 2t − = D 2t − 3t = Cho số a , b , c  , a  , b  , c  Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b  c  a B a  c  b C a  b  c D c  a  b ( ) Câu 28 Câu 29 HOÀNG XUÂN NHÀN 213 Câu 30 Tổng tất nghiệm thực phương trình 22 x +1 − 5.2x +3x + 26 x+1 = bằng: A B 10 C D Câu 31 Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần? A tăng lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D giảm lần Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Độ dài đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: A = a B = a C = a D = 2a Câu 33 Cho phương trình log ( x − 1) log 25 ( x+1 − ) = Khi đặt t = log5 ( 5x − 1) , ta phương trình 2 đây? A t − = B t + t − = C t − = D 2t + 2t − = Câu 34 Tìm số nghiệm phương trình log x + log ( x − 1) = A B C D Câu 35 Đặt a = log2 3, b = log2 5, c = log2 Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a, b, c + a + b + 2c + a + 2b + c A log 60 1050 = B log 60 1050 = + 2a + b 2+a+b + a + 2b + c + 2a + b + c C log 60 1050 = D log 60 1050 = + 2a + b 2+a+b Câu 36 Tìm tập nghiệm S phương trình A S = −1;1 B S = −1 x+ − 5.2 x + = C S = 1 D S = ( −1;1) Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x − 2.12 x + ( m − ) x = có nghiệm dương? A B C D Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A góc ABC = 30 ; tam giác SBC tam giác đều cạnh a mặt phẳng ( SAB ) vng góc mặt phẳng ( ABC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: a a a a B C D Câu 39 Cho a  , b  a2 + b2 = 7ab Chọn mệnh đề đúng A ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) B 3ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) 2  a+b C ln  D ( ln a + ln b ) = ln ( ab )  = ( ln a + ln b )   Câu 40 Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S2 A' diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S = S1 + S ( cm ) A A S = ( 2400 +  ) B S = 2400 ( +  ) C S = 2400 ( + 3 ) D S = ( 2400 + 3 ) D' C' O' B' D C O A B HOÀNG XUÂN NHÀN 214 Câu 41 Cho phương trình log 2 x − ( m2 − 3m ) log x + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 16 m =  m = −1  m = −1 m = A  B  C  D  m = m = m =  m = −4 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3  A B 4a + 3b ) 4a + 3b ) ( ( 18 18 3   C D 4a + b ) 4a + 3b ) ( ( 18 18 Câu 43 Cho hình nón có đỉnh S , đường cao SO h , đường sinh SA Nội tiếp hình nón hình chóp đỉnh S , đáy hình vng ABCD cạnh a Nửa góc đỉnh hình nón có tan bằng: A h 2a B a 2h C a h D h a Câu 44 Giả sử p , q số thực dương cho log p = log12 q = log16 ( p + q ) Tìm giá trị A B C ( ) 1+ D ( p q ) −1 + AD = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành 4 a 5 a 7 a A V = B V = C V =  a3 D Câu 45 Cho hình thang ABCD vng A B với AB = BC = 3 Câu 46 Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu đáy hình nón có bán kính nhau, biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h, R chiều cao bán kính phần ốc h quế Tính tỷ số R h h A = B = R R h h 16 C = D = R R Câu 47 Cho a  , b  thỏa mãn log a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log ab +1 ( 2a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b bằng: R h 15 B C D Câu 48 Cho x , y số thực dương Xét khối chóp S ABC có SA = x , BC = y , cạnh lại đều Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn bằng? A HOÀNG XUÂN NHÀN 215 3 B C D 12 27 Câu 49 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y + y = x + log ( x + y −1 ) Giá trị nhỏ biểu thức A x y e + ln e − ln e ln A B C 2 Câu 50 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị hình sau: P= D e 2ln y y=f(x) -3 -2 -1 O -1 -2 x -3 -4 y=g(x) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = A 25 B 22 C 21 D 26 _HẾT _ HỒNG XN NHÀN 216 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20 C 11 B 21 D 31 A 41 B B 12 D 22 A 32 D 42 B D 13 B 23 A 33 B 43 B A 14 C 24 C 34 B 44 D B 15 B 25 A 35 B 45 B B 16 A 26 A 36 A 46 A D 17 A 27 B 37 B 47 A B 18 B 28 C 38 D 48 D B 19 B 29 B 39 C 49 C 10 A 20 A 30 C 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 20 Câu 46 Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu đáy hình nón có bán kính nhau, biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h, R h chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỷ số R R h A h = R B h =2 R h = R Hướng dẫn giải: C D h 16 = R Nhận xét: Giả thiết tốn cho ta thơng tin quan trọng thể tích khối cầu (kem) thể tích khối nón (ốc quế) Gọi V1 , V2 thể tích kem (khối cầu) ốc quế (khối nón) Thể tích kem ban đầu: V1 =  R ; thể tích phần ốc quế : V2 =  R h 3 3 h Chọn →A Ta có V1 = V2   R h =  R3  = ⎯⎯⎯ 4 R HOÀNG XUÂN NHÀN 217 Câu 47.Cho a  , b  thỏa mãn log a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log ab +1 ( 2a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b bằng: A 15 B C D Hướng dẫn giải: Xét phương trình : log a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log ab +1 ( 2a + 2b + 1) = (*) 2 Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 4a2 + b2  4ab (1) Khi : log a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log ab +1 ( 2a + 2b + 1)  log a + 2b +1 ( 4ab + 1) + log ab +1 ( 2a + 2b + 1) AM −GM  log a + 2b +1 ( 4ab + 1) log ab +1 ( 2a + 2b + 1) = (2) thấy (*) xảy dấu “=” (1) 4a = b2 b = 2a    log a + 2b+1 ( 4ab + 1) = log ab+1 ( 2a + 2b + 1) log a +1 8a + = log8a2 +1 ( 6a + 1) Ta ( (2) xảy )  b = b = 2a 15 Choïn →A   Vậy a + 2b = ⎯⎯⎯ a + = a +  a =  Câu 48.Cho x , y số thực dương Xét khối chóp S ABC có SA = x , BC = y , cạnh lại đều Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn bằng? 3 D 27 Hướng dẫn giải: Gọi M , N trung điểm SA BC Vì tam giác SAB , SAC cân B C nên BM ⊥ SA, CM ⊥ SA , suy SA ⊥ ( BMC ) A 12 B C Ta có: VS MBC = VS AMBC nên VS ABC = VS MBC + VS AMBC = 2VS MBC = SM SMBC x2 Ta có: BM = CM = − , tam giác BCM cân M nên S x x2 y 1 x2 y MN = − − , suy SMBC = MN BC = y − − ; 4 2 4 x2 y  x2 y  1 − −  4  4  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: x x2 y 2 VS ABC = y − − = 2 4 2 Vì vậy: VS ABC = 2 2 1 A C y N x y x y  + + − −   x y  x y  4  = 1 − −    4 4  4    27    M B x2 y  x2 y  2 1 − −   = hay (VS ABC )Min = 4  4  27 27 27 HOÀNG XUÂN NHÀN 218 Choïn →D ⎯⎯⎯ Câu 49.Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y + y = x + log ( x + y −1 ) Giá trị nhỏ biểu thức Dấu “ = ” xảy x = y = x y e + ln A P= B e − ln e ln Hướng dẫn giải: C D e 2ln  2y  Ta có: y + y = x + log ( x + y −1 )  y + log 2 y = x + log  x +  2   2x + 2y   2x + 2y   2x + 2y  y y  y + y + log 2 y = x + y + log   2 + log = + log     (*) 2       ( ) ( ) ( ) ( )  0, t   f ( t ) đồng biến ( 0; +  ) t ln  2x + 2y  2x + 2y y Vì vậy: (*)  f ( y ) = f   =  2.2 y = x + y  x = y  x = y −1  2   Xét hàm số f ( t ) = 2t + log t , t  ; f  ( t ) = + y −1 y −1.ln y − y −1 ( y ln − 1) x y −1  g y = = , Ta có: ; = = g ( y) y  ( ) y2 y2 y y g ( y ) =  y = = log e  1,4427 ln Bảng biến thiên g ( y ) : Khi đó: P = Dựa vào bảng biến thiên, ta có: g ( y ) = g ( log e ) = ( 0; + ) e e ln = log e e ln Choïn →C ⎯⎯⎯ Câu 50.Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị hình sau: Vậy P = HOÀNG XUÂN NHÀN 219 y y=f(x) -3 -2 -1 O -1 -2 x -3 -4 y=g(x) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = A 25 B 22 C 21 Hướng dẫn giải: D 26  x = x1  ( −3; −2 )  g ( x ) = x1    x = −1  g ( x ) = −1   Ta có: f ( x ) =   x = x2  (1; ) Do đó: f ( g ( x ) ) =   g ( x ) = x2  x = x  ( 2;3) g ( x) = x 3    x = x4  ( 4;5 )  g ( x ) = x4 Dựa vào đồ thị hàm y = g ( x ) , ta khẳng định: (1) có đúng nghiệm; ( 3) (1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( ) có đúng nghiệm; có đúng nghiệm; ( ) có đúng nghiệm; ( ) có đúng nghiệm Tất nghiệm đều phân biệt nên phương trình f ( g ( x ) ) = có đúng 11 nghiệm  x = x5  ( −2; −1)  f ( x ) = x5 (6)   Tương tự, ta có: g ( x ) =   x = x6  ( 0;1) Do g ( f ( x ) ) =   f ( x ) = x6 (7) x =  (8)   f ( x) = Dựa vào đồ thị hàm y = f ( x ) , ta khẳng định: ( ) có nghiệm; ( ) có nghiệm; ( ) có nghiệm Tất nghiệm đều phân biệt nên phương trình g ( f ( x ) ) = có đúng 11 nghiệm Choïn →B Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = 22 nghiệm ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 220 ... dương Xét kh? ?i chóp S ABC có SA = x , BC = y , cạnh l? ?i đều Khi x , y thay đ? ?i, thể tích kh? ?i chóp S ABC có giá trị lớn bằng? 3 D 27 Hướng dẫn gi? ?i: G? ?i M , N trung ? ?i? ??m SA BC Vì tam giác SAB... lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn n? ?i tiếp hai mặt đ? ?i diện hình lập phương G? ?i S1 , S2 A' diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S = S1... lần? A tăng lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D giảm lần Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Độ d? ?i đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: