Đề Cương Ôn Tập Giải Tích Phức

Microsoft Word decuongonthi53TA docx 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH PHỨC Chương 1 Hàm số biến số phức 1 1 Tóm tắt lý thuyết 1 Định nghĩa tập compact trong  Cho ví dụ minh họa 2 Định nghĩa chuỗi số phức.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIẢI TÍCH PHỨC Chương Hàm số biến số phức 1.1 Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa tập compact  Cho ví dụ minh họa Định nghĩa chuỗi số phức hội tụ Cho ví dụ minh họa Định nghĩa chuỗi hàm phức hội tụ Cho ví dụ minh họa Định nghĩa chuỗi hàm lũy thừa phức Cho ví dụ chuỗi hàm lũy thừa phức tìm miền hội tụ chuỗi 1.2 Dạng tập 1.2.1 Tìm ảnh, tạo ảnh hàm biến phức: Bài 33 Qua ánh xạ w  , tìm ảnh chùm đường thẳng song song y  x  b z 1.2.2 Tìm phần thực phần ảo Bài 38 1.2.3 Liên tục, liên tục Bài 35 1.2.4 Chuỗi, hàm sơ cấp Bài 39, Bài 40, Bài 41 Chương Hàm chỉnh hình 2.1 Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa đạo hàm hàm phức Định nghĩa hàm số  -khả vi điểm Trình bày điều kiện Cauchy-Rieman Cho ví dụ minh họa Phát biểu chứng minh định lý điều kiện cần đủ để hàm phức  -khả vi điểm Định nghĩa hàm chỉnh hình Cho ví dụ minh họa 2.2 Dạng tập 2.2.1 Tính khả vi dw 1z Áp dụng định nghĩa đạo hàm để tính w  dz 1z Xét tính  -khả vi hàm số f (z )  z Bài 48, Bài 49, Bài 50  z  Xét tính khả vi hàm số f ( z )   1 z   x3 (1  i )  y (1  i ) z   Cho hàm f ( z )   Chứng tỏ hàm f(z) liên tục x2  y2 0 z   z0  khơng có đạo hàm 2.2.2 Chỉnh hình   xy (x  iy )  z   Khảo sát tính chỉnh hình hàm f (z )   x  y z    z       ez z   Khảo sát tính chỉnh hình hàm f (z )    z     4 2.2.3 Phép biến hình phân tuyến tính Bài 60 Chương Lý thuyết tích phân 3.1 Tóm tắt lý thuyết Phát biểu định nghĩa tích phân phức dọc theo đường cong khơng kín Nêu tính chất cách tính tích phân phức 2 Chứng minh f liên tục z  lim  f (re i )d   2 f (0) r 0 Chứng minh f liên tục z  a lim r 0 f (z ) dz  2if (a ) z  a |z a |r  Cho f hàm chỉnh hình  thỏa mãn | f (z ) | M (1 | z |p ) với z  , p số nguyên dương Chứng minh f đa thức có bậc khơng q p Tìm tất hàm chỉnh hình f thỏa mãn  thỏa mãn | f (z ) | e Re z 3.2 Dạng tập Bài 83, Bài 84, Bài 97, Bài 98a, Bài 99b Chương Lý thuyết chuỗi lý thuyết thặng dư 4.1 Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa chuỗi Taylor Cách tìm miền hội hội tụ chuỗi Taylor Cho ví dụ Định nghĩa chuỗi Laurent Miền hội tụ chuỗi Laurent Cho ví dụ Định nghĩa điểm bất thường hàm chỉnh hình miền Phân loại điểm bất thường cho ví dụ Định nghĩa thặng dư hàm số điểm hữu hạn điểm vơ hạn Cho ví dụ 4.2 Dạng tập 4.2.1 Khai triển Taylor: Bài 107 4.2.2 Chuỗi Laurent 4.2.3 Thặng dư: Tính thặng dư: Bài 126b, Bài 129a Dùng thặng dư tính tích phân: Bài 131b, 133d, 139ab ... tính Bài 60 Chương Lý thuyết tích phân 3.1 Tóm tắt lý thuyết Phát biểu định nghĩa tích phân phức dọc theo đường cong khơng kín Nêu tính chất cách tính tích phân phức 2 Chứng minh f liên tục... hạn điểm vơ hạn Cho ví dụ 4.2 Dạng tập 4.2.1 Khai triển Taylor: Bài 107 4.2.2 Chuỗi Laurent 4.2.3 Thặng dư: Tính thặng dư: Bài 126b, Bài 129a Dùng thặng dư tính tích phân: Bài 131b, 133d, 139ab... thức có bậc khơng q p Tìm tất hàm chỉnh hình f thỏa mãn  thỏa mãn | f (z ) | e Re z 3.2 Dạng tập Bài 83, Bài 84, Bài 97, Bài 98a, Bài 99b Chương Lý thuyết chuỗi lý thuyết thặng dư 4.1 Tóm tắt