Đề cương ôn tập Giải tích 12 ban cơ bản45344

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các kiến thức cần nhớ Ứng dụng đạo hàm cấp để xét tính đơn điệu hàm số Mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu hàm cấp Cực trị hàm số Điều kiện đủ để có cực trị Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang Khảo sát hàm số Sự tương giao hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Các dạng toán cần luyện tập Xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp Tìm điểm cực trị hàm số Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) y  ax  bx  c (a  0) y ax  b (ac  0, ad  bc  0) , a, b, c số cho trước cx  d Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số DeThiMau.vn BÀI TẬP I ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Cho hàm số y  3x  có đồ thị  C  1 x CMR hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  x CMR hàm số y  x  x đồng biến khoảng  0;1 nghịch biến khoảng 1;  Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  x II CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số y  x3  mx   2m  3 x  ln có cực trị với giá trị tham số m Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y  x3  3mx   m  1 x  đạt cực đại điểm x  Câu 3: Cho hàm số y  x  mx  2m  , m tham số , có đồ thị  Cm  x2 Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y  x  mx  2m  , m tham số , có đồ thị  Cm  x2 Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu x  2ax  Câu 5: Tìm a để hàm số y  đạt cực tiểu x=2 xa Câu 6: Tìm m để hàm số y  mx   m   x  m  có cực đại x  Câu 7: Tìm m để hàm số sau đạt cực trị 1) y  x3  x  2mx  x   m  1 x  x 1 x  2x  m  3) y  x2  2) y  DeThiMau.vn x  mx  xm a) Đạt cực đại x  b) Đạt giá trị cực tiểu Câu 8: Tìm m để hàm số y  Câu 9: Tính giá trị cực trị hàm số 2x2  x 1 y x3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Câu 10: Tính giá trị cực trị hàm số y  x3  x x  x  Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Câu 11: Tìm m để hàm số y   m   x3  x  mx  có cực đại, cực tiểu Câu 12: Chứng minh với m, hàm số y  x  m  m  1 x  m  xm có cực đại, cực tiểu Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ III.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm GTNN, GTLN hàm số: y   x    x 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  10  x Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x   x  Tìm GTLN GTNN hàm số f  x   x  x  đoạn  0; 2   Tìm GTLN GTNN hàm số f  x   x  2cosx đoạn 0;   2 Tìm GTLN, GTNN hàm số: f  x   x  đoạn  2; 4 x Tìm GTLN GTNN hàm số f  x    x   đoạn  1; 2 x2 IV TIỆM CẬN Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: 2x 1 x2  x  a) y  b) y  x2  x  1 c) y  x  3x x2  d) y  DeThiMau.vn 2 x x  4x  IV KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị  C  hàm số y   x3  x Dựa vào đồ thị  C  , biện luận theo m số nghiệm phương trình  x3  3x  m  Câu 2: Cho hàm số y  x3  x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x3  x   m Câu 3: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Khảo sát hàm số Dựa vào  C  , tìm m để phương trình: x  x  m  có nghiệm phân biệt Câu 4: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị  C  , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3  3x  m  Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2  5x  , biết tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng y  x  2006 Câu 6: Cho hàm số y  x  x  , gọi đồ thị hàm số  C  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm cực đại  C  Câu 7: Cho hàm số: y  x  x có đồ thị  C  Khảo sát hàm số Cho điểm M   C  có hồnh độ x  Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến  C  DeThiMau.vn Câu 8: Cho hàm số y  x3  3mx  4m3 có đồ thị  Cm  , m tham số Khảo sát vẽ đồ  C1  hàm số m=1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C1  điểm có hồnh độ x  Câu 9: Khảo sát vẽ đồ thị  C  hàm số y  x3  x  x Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị  C  Với giá trị tham số m, đường thẳng y  x  m  m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị  C  DeThiMau.vn Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Các kiến thức cần nhớ Lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực số thực dương Các tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ lũy thừa với số thực Logarit Logarit số  a  0, a  1 số dương Các tính chất logarit Logarit thập phân Số e logarit tự nhiên So sánh hai logarit số , qui tắc tính logarit, đổi số logarit Định nghĩa, tính chất, đạo hàm đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình, bất phương trình mũ logarit Các dạng tốn cần luyện tập Dùng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có tính chất lũy thừa Vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa logarit đơn giản Vận dụng tính chất logarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa logarit Vận dụng tính chất hàm số mũ Hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit Vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Tính đạo hàm hàm số y  e x , y  ln x Giải phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa lũy thừa số, phương pháp logarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp dụng tính chất hàm số Giải phương trình, bất phương trình logarit: phương pháp đưa logarit số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ DeThiMau.vn BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT So sánh Câu 1: Hãy so sánh cặp số sau: log a) log b) log log 17 c) log e log  d) log 2 log 2 Câu : Hãy so sánh cặp số sau: a) 17 1 c)   3 b) 13 28 1   3 23 d) Tính Câu : Tính log3  2 a)   9 c) log 27 log1000 b) 103log5 d) 3log log 16  log 2 Câu : Tính a) log 36  log 14  3log 21 c) log  log 10 log 20  3log 2 log 24  log 72 b) log 18  log 72 3 Vẽ đồ thị Câu : Vẽ đồ thị hàm số sau: x 1 a) y     2 c) y  3x  b) y  x 1 DeThiMau.vn Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  log  x  1 b) y  log  x  1 c) y   log x Tính đạo hàm Tính đạo hàm hàm số sau: a) y    3x  b) y   3x   e) y   x   log x 3x  f) y  ln  cos x  g) y  e x sin x h) y  c) y  x 3  log x d) y  e x  e x x Giải phương trình Câu 1: Giải phương trình mũ sau: a)  0, 75  1 c)   7 x 3  1  1   3 5 x b) x x  x 3 5 x  x 5  x 1 1 x 17 d) 32 x 7  0, 25.125 x 3 Câu 2: Giải phương trình mũ sau: a) x   x   x 1  3.5 x c) 4.9 x  12 x  3.16 x  Câu 3: Giải phương trình lơgarit sau: a) log x  log x  log x b) log x  log x   log x3 x2 c) log  x     x  3   log 2 x3 d) log  x   log x  log  x   Câu 4: Giải phương trình lơgarit sau: a) log  x  1 log  x1    DeThiMau.vn b) 52 x  x  52 x.17  x.17  d) 8 x  2.4 x  x   b) x log9  9log x  3log3 x  log x c) x  100 10 d)  log x   log  x   e) 22 x   9.2 x   f) log x  log  x   g) 32 x 1  9.3x   h) x  2.71 x   i) 32 x 1  9.3x   Giải bất phương trình Câu 1: Giải bất phương trình mũ sau: a) x c) 2 x 9 3 x 4 x1  16 7 d)   9 x 3 x b)  Câu 2: Giải bất phương trình lôgarit sau: a) log  x  1  2 b) log  x  3  log  x    2x2  c) log 0 x7 e)  1  log x  log x d) log log x  f) log x  33log x  DeThiMau.vn Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa tính chất nguyên hàm Kí hiệu họ nguyên hàm hàm số Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp Phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm phần Các dạng toán cần luyện tập Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính ngun hàm BÀI TẬP VỀ TÍNH NGUN HÀM CỦA HÀM SỐ Tính nguyên hàm J    x  1e x dx Tính nguyên hàm I   sin x dx  cox x Tính nguyên hàm J    2sin x  3 cosxdx 4.Tính nguyên hàm I   cos x sin xdx Tính nguyên hàm J   ln x dx x Tính nguyên hàm J  xdx Tính nguyên hàm J  x2  cos x dx  sin x Tính nguyên hàm I   3x dx x3  Tính nguyên hàm I   1  e x dx 10 Tính nguyên hàm I   x 1  x3  dx 11 Tính nguyên hàm J    x  1 cos xdx 12 Tính nguyên hàm I   cosx sinx dx DeThiMau.vn 13 Tính nguyên hàm   sin x sin x  dx 14 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   15 Tính nguyên hàm x x3  3x  3x  1 biết F 1  xm2 dx  5x  16 Tính nguyên hàm I    x  sin x  cos x dx 17 Tính nguyên hàm I    e x  dx e 18 Tính nguyên hàm I  19 Tính nguyên hàm I   x  1 e x ex 1 J   x cos xdx dx sin x dx  cox x 20 Tính nguyên hàm J    2sin x  3 cosxdx 21 Tính nguyên hàm I   cos x sin xdx 22 Tính nguyên hàm J   ln x dx x 23 Tính nguyên hàm J  xdx 24 Tính nguyên hàm J  x2  cos x dx  sin x 25 Tính nguyên hàm I   3x dx x3  26 Tính nguyên hàm I   1  e x dx 27 Tính nguyên hàm I   x 1  x3  dx 28 Tính nguyên hàm J    x  1 cos xdx 29 Tính nguyên hàm I   cosx sinx dx 30 Tính nguyên hàm J    x  1e x dx DeThiMau.vn ... x x Giải phương trình Câu 1: Giải phương trình mũ sau: a)  0, 75  1 c)   7 x 3  1  1   3 5 x b) x x  x 3 5 x  x 5  x 1 1 x 17 d) 32 x 7  0, 25 .125 x 3 Câu 2: Giải. .. 2.71 x   i) 32 x 1  9.3x   Giải bất phương trình Câu 1: Giải bất phương trình mũ sau: a) x c) 2 x 9 3 x 4 x1  16 7 d)   9 x 3 x b)  Câu 2: Giải bất phương trình lôgarit sau:... luyện tập Dùng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có tính chất lũy thừa Vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa logarit đơn giản Vận dụng tính chất logarit vào tập