Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 143368

Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì Tóm tắt lý thuyết dạng tập PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định K 1) f đồng biến (tăng) K với x1, x2 K mà x1 x  (a; x0 ) f’(x) < x  ( x0 ; b) hàm số đạt cực đại x0 b) Nếu f’(x) < x  (a; x0 ) f’(x) > x  ( x0 ; b) hàm số đạt cực tiểu x0 -1- DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì Nói cách vắn tắt: a) Nếu x qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm x0 điểm cực đại b) Nếu x qua x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương điểm x0 điểm cực đại QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ Tìm f’(x) Tìm điểm xi ( i= 1,2,3…) đạo hàm hàm số hàm số liên tục khơng có đạo hàm Xét dấu f’(x) dựa vào định lí để kết luận Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a;b) chứa điểm x0 ; f’(x0) = 0, f''(xo)  xo điểm cực trị hàm số Hơn 1) Nếu f”(x0) > x0 điểm cực tiểu 2) Nếu f”(x0) < x0 điểm cực đại Nói cách khác: 1) f’(x0) = 0, f”(x0) >  x0 điểm cực tiểu 2) f’(x0) = 0, f”(x0) < x0 điểm cực đại QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ Tìm f’(x) Tìm nghiệm xi ( i= 1,2,3…) phương trình f’(x)=0 Tìm f’’(x) tính f’’(xi) dựa vào định lí để kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP: dấu dựa định để kết luận Dạng 1: Tìm cực trị hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định D ( D  R) a) Nếu x0  D : f ( x)  f ( x0 ), x  D số M=f(x0) gọi GTLN hàm số f D Ký hiệu M  maxf(x) xD b) Nếu x0  D : f ( x)  f ( x0 ), x  D số M=f(x0) gọi GTNN hàm số f D Ký hiệu m  f(x) xD 2) Cách tìm GTLN-GTNN D - Lập bảng biến thiên hàm số D Dựa vào BBT để kết luận ( Nếu bảng biến thiên có cực trị cực đại( cực tiểu) giá trị cực đại (cực tiểu) GTLN(GTNN) hàm số D) -2- DeThiMau.vn Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 3) Cách tìm GTLN-GTNN hàm số f liên tục đoạn [a,b] + Tìm điểm x1,x2, , xn thuộc (a;b) đạo hàm khơng có đạo hàm + Tính f(x1), f(x2), , f(xn), f(a )và f(b) + Tìm số lớn M số nhỏ m số M  max f ( x) ; m  f ( x) [ a ,b ] [ a ,b ] B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN cho đại lượng theo đại lượng biến thiên khác: Thiết lập hàm số cho đại lượng đó, tìm GTLN,GTNN cho hàm số 4 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phép tịnh tiến hệ toạ độ công thức chuyển hệ toạ độ Trong mp(Oxy) cho điểm I(x0;y0) Gọi IXY hệ toạ y Y độ có gốc là I hai trục IX,IY theo thứ tự có vectơ đơn vị i, j với hai trục Ox, Oy M điểm mp, giả sử M(x;y)/(Oxy) M(X;Y)/(IXY) Tacó: y Y M X X x  x  X  x0   y  Y  y0 x Phương trình đường cong hệ toạ độ mới:  Giả sử (C) đồ thị hàm số y = f(x) hệ Oxy Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vec tơ OI  x  X  x0 ta có phương trình (C) hệ toạ độ  y  Y  y0 với I(x0;y0) theo công thức đổi trục  IXY là: Y = (X+x0) – y0 B DẠNG BÀI TẬP: Viết phương trình đường cong hệ tạo độ 5 TIỆM CẬN A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x ) lim f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 x  x  2) Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x ) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x)  ; lim f ( x)   x  x0 x  x0 lim f ( x)  ; lim f ( x)   x  x0 x  x0 -3- DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 3) Tiệm cận xiên: Đuờng thẳng y= ax+b (a  0) gọi đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f (x ) lim [f ( x)  (ax+b)]  x  lim [f ( x)  (ax+b)]  x  Cách tìm hệ số a, b tiệm cận xiên y=ax+b a  lim x  f ( x) x b= lim[f ( x)  ax] x  (Để tìm tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ b2/b1 ta thực phép chia để viết lại hàm số) B DẠNG BÀI TẬP: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ Tập xác định Sự biến thiên - Giới hạn vô cực - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên Đồ thị - Điểm uốn - Điểm đặc biệt - Đồ thị Tập xác định Sự biến thiên - Giới hạn, tiệm cận - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên Đồ thị - Tâm đối xứng - Giá trị đặc biệt - Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức khơng có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) a>0 Pt y’ = có hai nghiệm phân biệt a0 a D = ad – bc < 4 2 -2 -6- DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì  Hàm số y = ax  bx  c r  px  q  (a.a '  0, r  0) a ' x  b' a ' x  b' a.a’ > Pt y’ = có hai nghiệm phân biệt a.a’ < 2 O O -2 -2 -4 -4 Pt y’ = vô nghiệm 2 O O -2 -2 Phần III: ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN Dạng 1: Biện luận số giao điểm đường (C): y = f(x) (C’): y = g(x) Số giao điểm hai đường (C1) y= f(x) (C2) y=g(x) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm (C1), (C2): f(x) = g(x) (1) Sự tiếp xúc hai đường cong: Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với khi hệ sau có nghiệm:  f ( x)  g ( x)   f '( x)  g '( x) Dạng 2: Dùng đồ thị biện luận phương trình: h(x,m) = Đưa phương trình dạng: f(x) = m f(x) = g(m) f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) hàm số y = f(x) khảo sát + Đường thẳng (d): y = m y = g(m) y = f(m) đường thẳng thay đổi phương với trục Ox Tuỳ theo m số giao điểm (C) d số nghiệm pt (1) Sự tiếp xúc hai đường cong: Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với khi hệ sau có nghiệm: -7- DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì  f ( x)  g ( x)   f '( x)  g '( x) Dạng 3: Viết PTTT đồ thị (C) hàm số y =f(x) Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) M0(x0;y0)  (C)  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)  x  x0  (*)  Bước 2: Tìm thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*) Rút gọn ta có kết Bài tốn 2: Viết pttt (C): y = f(x) biết hệ số góc k tiếp tuyến (hay: biết tiếp tuyến song song, vng góc với đường thẳng (D) )  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k   x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y0 thay vào dạng y = k(x – x0) + y0 ta có kết Bài tốn 3: Viết pttt (C): y = f(x) biết tiếp tuyến qua hay xuất phát từ A(xA;yA)  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) (1)  Bước 2: (d) tiếp tuyến (C) khi hệ sau có nghiệm:  f ( x)  k ( x  xA )  y A   f '( x)  k (*)  Bước 3: Giải pt f ( x)  f '( x)( x  xA )  y A tìm x thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết BÀI TẬP I ĐƠN ĐIỆU ,CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, TIỆM CẬN Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; khoảng lồi lõm, điểm uốn đồ thị hàm số a) y   x  3x  b) y  x  x  x  c) y   x  x  d) y  x  10 x  Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; viết phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) y  x  3x  x 1 b) y  x2  x 1 1 x Bài 3: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số : a) y  x(4  x) b) y  ( x  2)  x d) y  x 1 x 1 đoạn  1;2 g) y  sin x  sin x đoạn 0;  c) y  c) y  x   x e) y    x  3x  2( x  1) ln x x h) y  2cos2x+4sinx đoạn [0,π/2] i) y  x3  x  [-2;-1/2] ; [1,3) Bài 4: Cho hàm số : y  đoạn 1; e  m 1 x  mx  (3m  2) x  m tham số -8- DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì Tìm m để a) Hàm số nghịch biến R b) Hàm số đồng biến R c) Hàm số có cực đại ,cực tiểu d) Hàm số đạt cực tiểu x = Bài 5: Cho hàm số : y  x  mx  2m  m tham số x 1 Tìm m để a) Hàm số có cực đại , cực tiểu b) Hàm số đạt cực đại x = -2 c) Hàm số đồng biến khoảng xác định d)Tiệm cận xiên đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) e) Tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích II CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Sự tương giao hai đường: Bài Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị: a) y = x3 + 4x2 + 4x + y = x + b) y = x3 + 3x2 + y = 2x + c) y = x3 – 3x y = x2 + x – d) y = x4 + 4x2 – y = x2 + Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x2 + mx + m) cắt trục hòanh ba điểm phân biệt Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = x  x  m cắt trục hòanh ba điểm phân biệt Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + khơng cắt trục hịanh Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m + 3) cắt trục hịanh điểm phân biệt Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + cắt đồ thị hàm số y = a) Tại hai điểm phân biệt b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị Bài 12: Tìm m để đường thẳng y = mx + m + cắt đồ thị hàm số y = 2x  x 1 x  3x  x 1 a) Tại hai điểm phân biệt b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị Bài 13: Tìm m để đường thẳng qua điểm A( -1 ; -1) có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số y= x2 2x  a) Tại hai điểm phân biệt b) Tại hai điểm thuộc nhánh Bài 14: Chứng minh (P) : y = x2 -3x – tiếp xúc với (C) :  x  2x  x 1 x2  m Bài 15: Tìm m cho (Cm) : y = tiếp xúc với đường thẳng y = -x + x 1 Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + tiếp xúc với trục hịanh Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – -9- DeThiMau.vn Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì III DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Bài 18: Biện luận số nghiệm phương trình: y = x - 3x + m + theo m x2 - x + Bài 19: Vẽ đồ thị hàm số: y = dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x- x - (m + 1)x + m + = x2 - x + x2 - x + Bài 20: Vẽ đồ thị hàm số: y = từ suy đồ thị hàm số: y = x- x- Bài 21: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 3x - suy đồ thị hàm số y= - x + 3x - b) Tìm m để phương trình x + x - = m có số nghiệm nhiều Bài 22: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x  4x  2( x  1) b) Tìm m để pt : 2x2 – 4x – + 2mx - 1 = có nghiệm phân biệt IV Phương trình tiếp tuyến đường cong: Bài 23: Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm uốn (C) b) Tại điểm có tung độ -1 c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – d) Vng góc với đường thẳng d2 : x + 24y = Bài 24: Cho (C) : y = a) b) c) d) x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2 Tại giao điểm (C ) với trục Ox Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – Vng góc với đường thẳng d2: y = -x Tại giao điểm hai tiệm cận x2  x 1 Bài 25:Cho (C ) : y = Viết phương trình tiếp tuyến (C ): x 1 a) Tại điểm có hịanh độ x = b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + = c) Vng góc với tiệm cận xiên Bài 26: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a) y = x3 – 3x + qua điểm A(1 ; 0) 3 x  x  qua điểm A(0 ; ) 2 x2 c) y = qua điểm A(-6 ; 5) x2 x  4x  d) y = qua điểm A(2 ; 1) x2 b) y = - 10 - DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì IV CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP: Bài 27: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M0(-1; -2) c) Chứng minh điểm uốn (C) tâm đối xứng Bài 28: Cho hàm số y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x + m = c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hịanh độ x0 = Bài 29: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x2 24 c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số Bài 30: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài 31: Cho hàm số y = x  x2 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1 ; 0) Bài 32: Cho hàm số y = x  x2  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hòanh Bài 33: Cho hàm số y = x3 + x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài 34: Cho hàm số y = x - 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x - 2x + - m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hịanh độ x = Bài 35: Cho hàm số: y = - x + 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x - 2x + m = có bốn nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Bài 36: Cho hàm số y = x4  3x  2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x - 6x + - m = - 11 - DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; Bài 37: Cho hàm số y = - x + 6x - a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(1 ; 0) ) x  2x  Bài 38: Cho hàm số y = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình : x - 8x - + m = có nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài 39 Cho hàm số y = x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm M0(2 ; 3) c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + Bài 40: Cho hàm số y = 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hịanh độ x = -2 c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = -x + Bài 41: Cho hàm số y = 2x 1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Tìm (H) điểm có tọa độ số nguyên c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục tung Bài 42 Cho hàm số y = x 1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục hịanh c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) hai điểm phân biệt Bài 43: Cho hàm số y = x4 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Một đường thẳng (d) qua A(-4 ; 0) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (H) hai điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến qua điểm A(4 ; 4) Bài 44: Cho hàm số y = x  3x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m só nghiệm phương trình: x2 + (3 – m)x + – m = - 12 - DeThiMau.vn Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì c) Tìm điểm (C) cách hai trục tọa độ Bài 45: Cho hàm số y = x2  x 1 1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(0, -1) c) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) song song với tiệm cận xiên (C) Bài 46: Cho hàm số y = ( x  2) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi (d) đường thẳng điqua A(-1 ; 0) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt c) Chứng minh tích khỏang cách từ điểm M (C) đến hai tiệm cận (C) số không đổi Bài 47 Cho hàm số y = x - m có đồ thị (Cm) x 1 a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ Bài 48: Cho hàm số y = x + x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc – c) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh (C) để khỏang cách chúng nhỏ Bài 49: Cho hàm số y = x  2x  x 1 a) Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên b) Chứng minh (C) nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng c) Tìm m để (C) tiếp xúc với (P): y = - x2 + m x  ( m  2) x  m Bài 50 Cho hàm số y = có đồ thị (Cm) x 1 a) Xác định m cho tiệm cận xiên (Cm) định hai trục tọa độ tam giác có diện tích b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Xác định k đường thẳng y = k cắt (C) hai điểm phân biệt E, F cho đọan EF ngắn x2  Bài 51: Cho hàm số y = x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 – mx + – m = suy giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương c) Định k để đường thẳng (d): y = k(x – 3) + cắt (C) hai điểm phân biệt x  3x Bài 52: Cho hàm số y = x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số - 13 - DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì b) Tìm điểm (C) có tổng khỏang cách đến hai tiệm cận nhỏ 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN Số mũ    n N*  0   n ( n  N * ) m (m  Z , n  N * ) n   lim rn (rn  Q, n  N * )  Cơ số a Lũy thừa a  aR a   a n  a.a a (n thừa số ) a0 a0 a  a  1 a   a n  n a a0 m a   a n  n a m (n a  b  b n  a) a0 a   lim a rn TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA * với a > 0, b > 0, ta có a  a   a    ; a  a    a  ; (a  )   a   ; (ab)   a  b  a > : a  a      < a < : a  a      ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT * Với số  a  1, b  log a b    a   b log b   ln b    10  b  e  b TÍNH CHẤT CỦA LƠGARIT log a  ; log a a  ; a log * * log a (b.c)  log a b  log a c a b b b log a    log a b  log a c c log a b    log a b 1 Đặc biệt: log a   log a b ; log a n b  log a b b n log a c log b c   log a b log b c  log a c * log a b 1 Đặc biệt : log a b  ; log a b  log a b log b a  a  : log a b  log a c  b  c  0  a  : log a b  log a c   b  c - 14 - DeThiMau.vn a a ;     b b Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì GIỚI HẠN ex 1 1 ; x 0 x ln(1  x) 1 x 0 x lim lim BẢNG ĐẠO HÀM (e x )'  e x (a x )'  a x ln a (ln x )'  x (log a x )'  x a ln a   1 ( x )'   x (  0, x  0) ( n x )'  n n x n 1 (e u )'  u '.e u (a u )'  u '.a u ln a u' (ln u )'  u u' (log a u )'  u ln a  (u )'   u  1 u ' u' ( n u )'  n n u n 1 CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT a)  a  a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)  f ( x)  hay ( g ( x)  0) log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  g ( x) a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  b) a  c)  a  a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  g ( x) I LŨY THỪA * Đơn giản biểu thức 1) x y  4)   12 m   x y  5 2) a b  ab a 1 3) a 3 b a a a 4 a a 1 a  m   m 1      m  2   2 m * Tính giá trị biểu thức  , 75 1) 81      125  1 3) 27     16        32    2 2) 0,001  (2) 64  0 , 75 4) (0,5)   625 0, 25  25 0,5 3 1  1  2   4 1  (9 ) 2  19(3) 3 * Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1) 17 ax 2) a a 3) b b * Tính - 15 - DeThiMau.vn 4) 14 27.3 a Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì    1)  3    2) 41 161 27 3) * Đơn giản biểu thức 1) a2 (a 2  b2  b )2 1 2)  1  (a  b )   ab     3)  (a  1)(a a4 3 a a   4) 5  a3 ) 3  II LÔGARIT * Biết log52 = a log53 = b Tính lơgarit sau theo a b 1) log527 2) log515 3) log512 4) log530 * Lôgarit theo số biểu thức sau , viết dạng tổng hiệu lôgarit 1)  a b  a 10 2)   b * Tính giá trị biểu thức     0 , 3) 9a b 3 4) log (log log 3) * Tính giá trị biểu thức  b2 27a 2) log  log 400  log 45 1) log915 + log918 – log910 3) log 36  log 4)   25 log125 .49 log   log  log   log   5  3) 72 49   1  log 1)  81 2) 161 log  42 log 3 log 5 * Tìm x biết 1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – log63 * Tính 1) log(2  ) 20  log(2  ) 20 3) ln e  ln * Tìm x biết log 216  log 10  log 3 2) log(  1)  log(5  7) e 1) logx18 = 2) log4x = 4) ln e 1  ln(e e ) 2) log x   3) log x (2.3 )  6 * Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a b * Biết log214 = a Tính log4932 theo a III HÀM SỐ MŨ – LƠGARIT – LŨY THỪA * Tìm tập xác định hàm số sau 1) y = ex ex 1 4) y = log(-x2 – 2x )  2x     1 x  2) y = e x 1  3) y = ln  5) y = ln(x2 -5x + 6) - 16 - DeThiMau.vn  x  3x      3x  6) y = log  Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì * Tìm giới hạn e3x  1) lim x 0 x e x  e3x 2) lim x 0 5x 5) lim log x 6) lim x 0 x 9 ln(1  x) x 0 sin x 8) lim 9) lim x 0  1x  3) lim(2  ) 4) lim x.e  x  x  x 5   ln(3 x  1)  ln(2 x  1) 7) lim x 0 x ln(1  x) 10) lim x 0 tan x x ln(4 x  1) x x e 1 x 1 1 x * Tính đạo hàm hàm số sau 1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x ex 4) y = 2x - 7) y = (1 + lnx)lnx 10) y = (2x + 3)e 3) y = e x  ex e x  e x ln x x 5) y = ln(x2 + 1) 6) y = 8) y = x ln x  11) y = x   x 9) y = 3x.log3x 12) y = x 13) y = ln 2 x 14) y = cos x 15) y = 5cosx + sinx * Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho 1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – = 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan 4) y = ex.cosx ; 5) y = ln2x ; 2y’ – 2y – y’’ = x2.y’’ + x y’ = x =0 IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ * Giải phương trình: 1) (0,2)x-1 =1    3  2  5)  2 8) x x2 4 2x  25 10) x 1.3 x 3.5 x 1  9)   x 20 60 27  x 6) 3x.2x+1 12) 3x+1 – 3x-1 – 3x = * Giải phương trình 1) 4x + 2x+1 – = 3) 34x+8 – 32x+5 + 27 5) 5x-1 + 53 – x = 26 7) 4x – 52x = 10x  1 2)   3 9)      x 1 3 52  x 1 3)   52 1 9)   2 = 72  x7 x 3 x  1 4)   2  16 x 1 x 1 7) 1   2 x 5 x2 2  x 1 1 x 2 11) 5x+1 + 5x – 5x-1 = 52 13) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 2) 4) 6) 8) 4x+1 – 2x+1 + = 31+x + 31-x = 10 9x + 6x = 4x 27x + 12x = 8x x x 10)   48     48   14   - 17 - DeThiMau.vn    3 x Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì x x 11)   35     35   12   32x+4 6x   22x+2 13) + 45 – * Giải phương trình     x x 12)     14.2 x 14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x =0 x 1 x 1) x  x  x  2) x 1  x 5 x  3) x   36.3 2 x 4) x x  500 5) 3log x  25 x 6) x 6  log  5 7) 9.x log x  x 8) x  log * Giải phương trình 1) 2x + 3x = 5x 2) 3x + 4x = 5x 3) 3x = – 2x –x 5) log2x = – x 6) 2x = – log2x 7) 9x + 2(x – 2)3x + 2x – = 2 x x V PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT * Giải phương trình 1) log2x(x + 1) = 2) log2x + log2(x + 1) = 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + = 6) log x log 25 x log x  log125 x 7) 7logx + xlog7 = 98 8) log2(2x+1 – 5) = x * Giải phương trình 1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 3) log x  log 3x  4) 4log9x + logx3 = 5) logx2 – log4x + 0 6)  log x  log 27 x   log x  log 81 x x 3 7) log9(log3x) + log3(log9x) = + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x = 9) log5x4 – log2x3 – = -6log2x.log5x 10) log x (2 x  5)  log x VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT * Giải hệ phương trình sau  x  y  11 1)  log x  log y   log 15 3 x y  972 log ( x  y )  3)  3 x  y  5)  x  y  2 x  x  y  2 x 1.5 x  y  7)  log x  log y  log ( xy ) 9)  log ( x  y )  log x log y  log( x  y )   log 2)  log( x  y )  log( x  y )  log  x  y  25 log x  log y  4)   x y 3   6)   x  y  x  y  8)  log ( x  y )  log ( x  y )  3log x  log y 10)  (4 x) log  (3 y ) log - 18 - DeThiMau.vn 4) 2x = Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì  y   log x 4 log3 xy   ( xy ) log3 11)   x  y  x  y  12 12)   x  64 log 27 xy  log 27 x log 27 y  14)  x log x log y  log y  9 x  y  13)  log (3 x  y )  log (3 x  y )  y VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT * Giải bất phương trình 1) x 5  5) x  x 1   3x 10) log x 1  2x )0 1 x 7) x log  16) log x     2 x  20) log    1  log    3  x4  243 11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 14) log x  log x  18) log2x + log3x < + log2x.log3x     3 4) x 3  x  7.33 x 1 4 13) log22x + log24x – > 15) log2(x + 4)(x + 2)  6 x x 5 x  6) 3x – 3-x+2 + > 9) log (5 x  1)  5 12) log (log 1 3)   2 2) 27x <  3x  0 x2 1 17) log x   19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4  21) log log x 1 x 1  log log x 1 x 1 * Tìm tập xác định hàm số 1) y = log 0,8 2x  2 x5 2) y = log ( x  2)  - 19 - DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì  Hàm số y = ax  b (c  0, ad  bc  0) cx  d D = ad – bc > D = ad – bc < 4 2 -2 -6- DeThiMau.vn Đề cương ơn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì. .. + 6x = 4x 27x + 12x = 8x x x 10)   48     48   14   - 17 - DeThiMau.vn    3 x Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì x x 11)   35     35   12   32x+4 6x... (3 y ) log - 18 - DeThiMau.vn 4) 2x = Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì  y   log x 4 log3 xy   ( xy ) log3 11)   x  y  x  y  12 12)   x  64 log 27 xy  log 27 x log