Bài 1: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:A.. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể hàm số đồng biến trên các khoảng x
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
NĂM HỌC: 2017-2018 A- CÁC CHỦ ĐỀ TRỌNG TÂM VÀ CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Chủ đề 1: tính đơn điệu của hàm số y f x ( )
Các dạng toán cần nắm:
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a y x x
3 2
b y x x x
) 1
x
c y
x
2
d y x x
Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm tham số m để hàm số: 3 2
y x x m x m đồng biến trên
Bài 2: Tìm tham sốmđể hàm số: 1 3 2
3
y m x m x m x luôn tăng trên
Bài 3: Tìm tham sốmđể hàm số: 2
1
mx y
x m
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng con của
Bài tập áp dụng:
Bài 1:Tìm tham sốmđể hàm số: y x 3 3 x2 m 1 x 4 m nghịch biến trên khoảng 1;1 Đs:m 10
Bài 2: Tìm tham số m để hàm số: 1 3 2 1
y x m x m m x nghịch biến trên 1;
Chủ đề 2: Cực trị của hàm số y f (x)
Các dạng toán cần nắm:
Dạng 1: Tìm cực trị của các hàm số:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
3 2
a y x x
4 2
4
x
b y x
)
2
x
c y x
1
d y x
x
2
e y x x f y x ) sin 2 x 2
Bài 2: Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2 x3 3 x2 12 x 1 Tìm tọa độ A B, và phương trình đường thẳng qua hai điểm đó
Dạng 2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
2
3
x
y m x mx có 2 điểm cực trị
Bài 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y x 3 2 mx 4 không có điểm cực trị
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x x m x đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn x12x22 4
Bài 4: Cho hàm số y mx 4m1x2 1 2m Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.
Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số y ax 3 bx2 cx d a 0 đạt cực trị tại x x 0.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho hàm số y x 3 3mx2m21x2, m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
đã cho đạt cực tiểu tại x 2 ĐS: m=1
Trang 2Bài 2: Tìm m để hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m m x đạt cực đại tại điểm x 1 ĐS: m=2
Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x ( )
Các dạng toán cần nắm:
Dạng 1: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một khoảng.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau.
3
a y x x
3 4
b y x x
2 2
x
2
d) y x 2 x 5 2
6 8 )
1
x
e y x
trên khoảng ;1
Dạng 2: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn a b ;
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a)y 2 x3 3 x2 12 x 1trên [–1; 5] b) 3 1
3
x y x
trên đoạn 0; 2
c)
2 3 6
1
f x
x
trên đoạn 2; 4 d) f x x 2 sin x trên đoạn ; 0
2
Dạng 3: Các dạng toán định tham số m:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x m m
f x
x
trên đoạn 0;1 bằng 2.
Bài 2: Với giá trị nào của tham số m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số f x mx 1
x m
trên đoạn 1;3 bằng 2?
Dạng 4: Dạng toán ứng dụng thực tế:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên
cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đó?
Chủ đề 4 :Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x ( )
Các dạng toán cần nắm:
Dạng 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
2
)
2
x
a y
x
1
x
b y
x
2
2
)
4
c y
x
2 1 )
1
x
d y
x
Dạng 2: Tìm tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận:
Bài tập áp dụng:
Bài 1:Tìm m để đồ thị hàm số 1 5
2
y
x m
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1
Bài 2: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 1
2
x y
có 3 tiệm cận
Chủ đề 5 : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan:
Các dạng toán cần nắm:
Dạng 1: Đọc đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị.
Bài tập áp dụng:
Trang 3Bài 1: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A y x2 2 x 1
B y x4 2 x2 1
C y x4 x2 1
D y x4 2 x2 1
Dạng 2: Sự tương giao của các đồ thị hàm số:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng y x 1 với đồ thị hàm số 1
2
x y x
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong ( ) : C y x 3 2 x2 x 1 và đường thẳng d y : 1 2 x l
Bài 3: Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3– 3x2 –m0
Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho hàm số y x 3 3 x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x=1
b) Tại điểm có tung độ y 4
c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 9 x 4
B- CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP:
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
Câu 2: Hỏi hàm số y 2 x4 1 đồng biến trong khoảng nào?
;
2
2
D ;0
Câu 3: Cho hàm số y x 3 2 x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1
;1 3
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1
; 3
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1
;1 3
D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 4: Cho hàm số 2
1
x y x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 5: Cho hàm số y x 3 3 x 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0;)
Trang 4Câu 6: Cho hàm số 2 1
1
x y x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; )
B Hàm số nghịch biến trên \ 1
C Hàm số đồng biến trên \ 1
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; )
Câu 7: Hàm số 22
1
y x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0;) B ( 1;1) C ( ; ) D ( ;0)
Câu 8: Cho hàm số
3 2
3
x
y x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5)
C Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.
D Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (6;)
Câu 9: Cho hàm sốy f x có đạo hàm f x x2 1, x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ;
Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A y 3 x3 3 x 2 B y 2 x3 5 x 1 C y x 4 3 x2 D 2
1
x y x
Câu 11: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ym21x3m1x2 x4 nghịch biến trên khoảng ;
Câu 12: Cho hàm số y x3 mx2 (4 m 9) x 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )?
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 (4 5)
3
x
y mx m x nghịch biến trên
Câu 14: Cho hàm số mx 2m 3
y
x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Câu 15: Tìm giá trị yCĐ của hàm số y x 3 3 x 2
A yCĐ 4 B yCĐ 1 C yCĐ 0 D yCĐ 1
Trang 5Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị.
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.
Câu 17: Giá trị cực đại của hàm số y x3 6 x2 7 là
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 19: Hàm số 2 3
1
x y x
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 20: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểuyCT của hàm số đã cho
A yCĐ 3 và y CT 2.B yCĐ 2 và y CT 0 C yCĐ 2 và y CT 2. D yCĐ 3 và y CT 0.
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
y
4
5
A yCĐ 5. B yCT 0. C min y 4.
Trang 6Câu 22: Cho hàm số
2 3 1
x y x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
3
x
y mx m x m đạt cực đại tại điểm x 2.
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại điểm x 1?
A y x2 2 x 3. B y x3 2. C
3
2 3
x
y x x D y ( x2 1) 2
Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A y x3 3 x2 1. B
2 2
1 1
x x y
x x
x y x
Câu 26: Đồ thị hàm số y x4 2 x2 3 có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 27: Đồ thị của hàm số y x 3 3 x2 9 x 1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB?
A P(1;0) B M(0; 1) C N(1; 10) D Q ( 1;10)
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5.
Câu 29: Biết M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3 bx2 cx d Tính giá trị của hàm số tại x 2.
A y 2 2 B y 2 22 C y 2 6 D y 2 18
Câu 30: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x đạt cực đại tại x 3
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7 x2 11 x 2 trên đoạn [0; 2]
Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 2 x2 3 trên đoạn 0; 3
Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
2
x y x
trên đoạn [0;3]
A [0;3] 1 [0;3]
min ( ) ; max ( ) 1
3
min ( ) ; max ( ) 1
5
f x f x
Trang 7C [0;3] [0;3] 7
min ( ) 1; max ( )
5
min ( ) 1; max ( )
3
f x f x
Câu 34: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 1
x y x
trên đoạn 2;4 .
A min2;4 y 6. B
2;4
2;4
2;4
19 min
3
y .
Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số 2 2
y x
x
trên đoạn 1
;2 2
A 17
4
m . B m 10 C m 5 D m 3.
Câu 36: Cho hàm số
1
x m y
x
(m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4] y 3 Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
Câu 37: Cho hàm số
1
x m y
x
(m là tham số thực) thoả mãn
1;2 1;2
16
3
y y Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
CHỦ ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN:
Câu 38: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
?
Câu 39: Cho hàm số 3 4
1
x y
x
có đồ thị ( ) C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A ( ) C không có tiệm cận. B ( ) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 4.
C ( ) C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 4 D ( ) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1.
Câu 40: Cho hàm số y f x có lim 1
x f x
và lim 1
x f x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y 1 và y 1.
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x 1 và x 1
Câu 41: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Đồ thị hàm số y x 3 3 x2 1 không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số y 2 x4 3 x2 1 không có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số 1
y x
không có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số 2
3
x y x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2
Câu 42: Đồ thị hàm số 2 2
4
x y x
có mấy tiệm cận?
Câu 43: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
y
A x 3 và x 2 B x 3 C x 3 và x 2 D x 3
Trang 8Câu 44: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
16
y x
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
2
1 1
x y mx
có hai đường tiệm cận ngang
A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B m 0.
Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2 0
y
0
CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ- BẢNG BIẾN THIÊN.
Câu 47: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đường cong đó là đồ
thị của hàm số nào?
A y x2 x 1
B y x3 3 x 1
C y x 4 x2 1
D y x 3 3 x 1
Câu 48: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
ở dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?
A y x3 x2 1
B y x 4 x2 1
C y x 3 x2 1
D y x4 x2 1
Câu 49: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x 2
B x 1
C x 1.
D x 2
Trang 9Câu 50: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b
y
cx d
với a, b, c, d là các số thực Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A y 0, x B y 0, x C y 0, x 1 D y 0, x 1
Câu 51: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A y x 3 3 x 2
B y x 4 x2 1
C y x 4 x2 1
D y x3 3 x 2
Câu 52: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?
x 1
'( )
f x − −
( )
f x 2
2
2
x
y
x
1
x y x
1
x y x
1
x y
x
Câu 53: Cho hàm số y ax 3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a0, b0, c0, d0.
B a0, b0, c0, d 0.
C a0, b0, c0, d 0.
D a0, b0, c0, d0.
CHỦ ĐỀ 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.
Câu 54: Biết rằng đường thẳng y2x2 cắt đồ thị hàm số y x 3 x 2 tại một điểm duy nhất, ký hiệu
x y0; 0 là tọa độ điểm đó Tìm y0.
A y 0 4. B y 0 0. C y 0 2. D y 0 1.
Câu 55: Đồ thị hàm số y 2 x3 6 x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Câu 56: Đồ thị của hàm số y x 4 2 x2 2 và đồ thị của hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 57: Cho hàm số y x 3 3 x có đồ thị hàm số là C Tìm số giao điểm của C và trục hoành.
x y
O
Trang 10A 2. B 3. C 1 D 0.
Câu 58: Cho hàm số y x4 2 x2 có đồ thị như hình bên
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 2 2
có bốn nghiệm thực phân biệt
A m 0 B 0 m 1
C 0 m 1 D m 1.
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 4x2m0 có bốn nghiệm thực phân biệt
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 6x29x 3 m0 có ba nghiệm thực phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2
A m 0. B 1 m 1. C 3 m 1. D 3 m 1.
CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN:
Câu 61: Cho hàm số 1 3 2
3
y x x x Phương trình tiếp tuyến tại A0; 2 là
A y 7 x 2 B y 7 x 2 C y 7 x 2 D y 7 x 2
Câu 62: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 2 x2 2 tại điểm có hoành độ x 0 2
A. y20x22 B. y4x10 C. y10x11 D. y20x58
Câu 63: Cho hàm số y x 3 3 x 1 C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C và song song với đường thẳng
d x y
Câu 64: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3 1
y
x
tại điểm M(0; 1) có phương trình là
A. y x 1 B. y5x1 C. y x 1 D. y5x1
Câu 65: Đồ thị C của hàm số 3 1
1
x y x
cắt trục tung tại điểm A Tiếp tuyến của C tại A có phương trình là
A y 4 x 1 B y 4 x 1 C y 5 x 1 D y 5 x 1
x
y
1 -1 0 1