Ôn thi giải tích 12 có đáp án

Mục lục §1 §2 §3 §4 Câu Câu Câu Câu vận vận vận vận dụng dụng dụng dụng môn Giải tích cao môn Giải tích môn Hình học cao môn Hình học 32 45 65 Dự án V §1 Câu vận dụng môn Giải tích Câu dai5:k01 [K,D1] Cho đường cong hình bên Đường cong đồ thị hàm số nào? y A y = −x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − x C x − 3x − −2 −1 O D −x + 3x − −2 Lời giải: Dựa vào đồ thị suy hàm số tương ứng có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d ( a>0) • Đồ thị qua A (0; −2) ⇒ d = −2 • Đồ thị qua B (−1; 0) ⇒ −a + b − c − = ⇔ a − b + c = −2 (1) y = 3ax2 + 2bx + c • có điểm cực trị xCĐ = −2 xCT = suy y có nghiệm −2 12a − 4b + c = (2) c =   = −2  a−b a = Từ (1) (2) ta có 12a − 4b = ⇔ b =   c = c = nên f (x) = x + 3x − Thử lại thấy ⇒ Câu dai5:k02 [K,D1] Tìm m lớn để hàm số y = x3 − mx2 + (4m − 3)x + 2017 đồng biến R A m=0 B m=1 C m=3 D m=4 §1 Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group Lời giải: Ta có y = x2 − 2mx + 4m − Hàm số đồng biến R ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ R ∆ ≤ ⇔ m2 − 4m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Vậy m = Câu dai5:k03 [K,D1] Tìm tất giá trị m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị A m=0 B m>0 C m √ Với điều kiện m > 0, hàm số có cực trị A (0; 1) ; B (− m; − m2 ) ; C ( m; − m2 ) √ Nên BC = ⇔ BC = 16 ⇔ (2 m) + 02 = 16 ⇔ m = Thử lại thấy y =0⇔ Câu dai5:k06 [K,D1] Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − Với giá trị m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1 x2 cho |x1 + x2 | = A m=3 B m = −1 C m=0 D m=1 §1 Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group Lời giải: • Ta có y = 6x2 + 6(m − 1)x + 6(m − 2) Khi y = ⇔ x = −1; x = − m • Để hàm số có cực trị y = có hai ngiệm phân biệt, suy m = m = −1 • Từ giả thiết ta có |1 − m| = ⇔ m = 3(l) √ √ Câu dai5:k07 [K,D1] Với giá trị m phương trình x − + − x = 2m có nghiệm √ √ √ √ 2 A 2≤m≤2 B ≤m≤1 C − 2≤m≤2 D − ⇔ m2 + 2m + 13 > Thấy cần kết khác √ Câu 15 dai5:k15 [K,D1] Với giá trị tham số m hàm số y = sin x − cos x + 2017 2mx đồng biến R? 1 B m>0 C m≥ D m≥− A m ≥ 2017 2017 2017 §1 Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group √ Lời giải: Ta có: y = cos x + sin x + 2017 2m để hàm số đồng biến R cos x + sin x + √ 2017 2m ≥ (∗) với m √ √ √ Vì | sin x + cos x| ≤ Nên để (∗) với m ∈ R − ≥ −2017 2m hay m ≥ 2017 Câu 16 dai5:k16 [K,D1] Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (C) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ A y = −3x + B y = −3x − C y = −3x D y=0 Lời giải: Giả sử M (x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến Khi hệ số góc tiếp tuyến y (x0 ) = 3x20 − 6x0 = 3(x0 − 1)2 − ≥ −3 Dấu xảy x0 = Vậy hệ số góc nhỏ tiếp tuyến −3, ứng với tiếp điểm M (1; 0) Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −3(x − 1) = −3x + Câu 17 dai5:k17 [K,D1] Số điểm có tọa độ số nguyên đồ thị hàm số y = A B C x+3 là: x+2 D Lời giải: Giả sử điểm M (x0 ; y0 ) có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số, ta có y0 = x0 + ⇔ y0 = + x0 + x0 + Do x0 ; y0 nguyên nên x0 + ước 1, suy x0 + = ±1 ⇔ x0 ∈ {−1; −3} Từ ta có M1 (−1; 2); M2 (−3; 0) hai điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số Câu 18 dai5:k18 [K,D1] Cho họ đồ thị (Cm ) : y = x4 + mx2 − m − Tọa độ điểm mà đồ thị (Cm ) qua là: A (−1; 0) (1; 0) B (1; 0) (0; 1) C (−2; 1) (−2; 3) D (2; 1) (1; 0) Lời giải: Giả sử M (x0 ; y0 ) điểm mà đồ thị hàm số qua, điều tương đương với phương trình y0 = x40 + mx20 − m − nghiệm với m ⇔ m(x20 − 1) + x40 − − y0 = nghiệm với m x20 = ⇔ ⇔ (x0 ; y0 ) ∈ {(1; 0), (−1; 0)} y0 = x40 − Câu 19 dai5:k19 [K,D1] Biết đồ thị hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có hai điểm cực trị A (0; 2) B (2; −14) Tính f (1) A f (1) = B f (1) = −7 C f (1) = −5 D f (1) = −6 §1 Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group Lời giải: Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 4ax + 2bx      f (0) = c =   a = Từ giả thiết ta có f (2) = −14 ⇐⇒ 16a + 4b + c = −14 ⇐⇒ b = −8       f (0) = f (2) = 32a + 4b = c=2 Vậy f (1) = −5 Câu 20 dai5:k20 [K,D1] Có tham số nguyên m để hàm số y = mx3 − mx2 + (3 − 2m) x + m đồng biến R ? A Một B Vô số C Không D Hai Lời giải: Ta có: y = mx2 − 2mx + − 2m Để hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇐⇒ mx2 − 2mx + − 2m ≥ 0, ∀x ∈ R Trường hợp 1: m = =⇒ y = > 0, ∀x ∈ R nên m = đáp số m>0 Trường hợp 2: m = ycbt ⇐⇒ ⇐⇒ < m ≤ ∆ = 3m2 − 3m ≤ Vậy ≤ m ≤ Do m ∈ Z nên m = 0, m = Câu 21 dai5:k21 [K,D1] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x2 + m có tiệm x2 − 3x + cận đứng A m ∈ {−1; −4} B m ∈ {1; 4} C m = −1 D m = x2 + m x2 + m Lời giải: Ta có y = = x − 3x + (x − 1) (x − 2) Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tử số có nghiệm x = x = Khi m = −1 m = −4 Câu 22 dai5:k22 [K,D1] Trong thi Robocon; Robot chuyển động với vận tốc m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 2t + t2 (m/s2 ) Tính quãng đường Robot khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 123 123 123 113 (m) B (m) C (m) D (m) 4 Lời giải: Gọi v(t) vận tốc Robot Ta có v (t) = a(t) = 2t + t2 Suy v(t) = t2 + t3 + C, 3 v(0) = ⇒ C = Do v(t) = t + t + Vậy quãng đường Robot A 123 (t2 + t3 + 5) dt = (m) S= §1 Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group Câu 23 dai5:k23 [K,D1] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 − x cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 cho x21 + x22 + x23 > A m>0 B m≤0 C với m D m=0 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 + 2mx2 − x = ⇔ x=0 x2 + 2mx − = (2) Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác với m Giả sử x3 = x1 , x2 hai nghiệm (2) Khi đó: x21 + x22 + x23 > ⇔ (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 > ⇔ 4m2 + > ⇔ m = Câu 24 dai5:k24 [K,D1] Giá trị cực đại hàm số y = x + sin 2x (0; π) là: √ √ √ √ π 2π 2π π + − + A + B C D 3 Lời giải: D y = + 2cos2x π −π y = ⇔ x = + kπ x = + kπ 3 π Do x ∈ (0; π) nên x = Lập bảng biến thiên: x y π + π − π y √ + 2x − Câu 25 dai5:k25 [K,D1] Cho hàm số y = √ Đồ thị hàm số có tiệm cận? x2 − 2x − A B C D §1 Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group Lời giải: TXĐ: D = (−∞, −1) ∪ (3, +∞) 3x − 3x − Ta có: lim √ = −3, lim √ = nên TCN y = −3 y = 2 x→−∞ x→+∞ x − 2x − x − 2x − 3x − 3x − Ta có: lim − √ = −∞, lim+ √ = +∞ nên TCĐ x = −1 x = 2 x→−1 x→3 x − 2x − x − 2x − Câu 26 dai5:k26 [K,D1] Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = t2 + 4t (m/s2 ) Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m Lời giải: v(t) = (t2 + 4t)dt = t3 + 2t2 + C Mà v(0) = 15 ⇒ C = 15 nên v(t) = t3 + 2t2 + 15 3 1 279 S(t) = ( t3 + 2t2 + 15)dt = ( t4 + t3 + 15t)|30 = = 69.75(m) 12 Câu 27 dai5:k27 [K,D1] Cho hàm số y = |2x2 − 3x − 1| Giá trị lớn hàm số đoạn ;2 17 B C D Lời giải: C Xét f (x) = 2x2 − 3x − ta có f (x) = 4x − 3 f (x) = ⇔ x = −17 f ( ) = −2; f ( ) = ; f (2) = 17 Vậy M ax|f (x)| = A Câu 28 dai5:k28 [K,D1] Hàm số y = A m∈ − ; \{1} x2 − 4x đồng biến [1; +∞) giá trị m là: x+m B m ∈ (−1; 2]\{1} C m∈ −1; D m∈ −1; §1 Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group x2 − 4x Lời giải: y = có tập xác định D = R \ {−m}và x+m y = x2 + 2mx − 4m (x + m)2 Để hàm số đồng biến [1; ∞) −m < x2 + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [1; ∞) 2m(x − 2) ≥ −x2 , ∀x ∈ [1; ∞)(1) Xét x = thỏa bất phương trình cho −x2   2m ≤ x ∈ [1; 2) x−2 Xét x = 2,khi (1) ⇔  2m ≥ −x x ∈ (2; ∞) x−2 −x2 + 4x −x2 [1; ∞) \ {2}có f (x) = Xét hàm số f (x) = x−2 (x − 2)2   m > −1 2m ≤ ⇔ −1 < m ≤ Lập bảng biến thiên dựa theo yêu cầu toán  2m ≥ −8 Câu 29 dai5:k29 [K,D1] Hàm số y = x4 − 2mx2 + m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: √ √ −1 ± −1 + A m = 1; m = B m = −1; m = 2√ 2√ −1 + −1 − C m = 1; m = D m = 1; m = 2 Lời giải: Câu 30 dai5:k30 [K,D1] Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0, 5cm, chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 6cm × 5cm × 6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn? A 17 B 15 C 16 D 18 Lời giải: Đường kính đáy viên phấn bảng 0, 5.2 = 1(cm) Vây xếp phấn theo chiều dài hình hộp xếp tối đa : = 6(viên) Tương tự xếp theo chiều rộng hình hộp xếp tối đa : = 5(viên) Vậy số viên phấn tối đa mà ta xếp 6.5 = 30(viên) Ta có 460 viên phấn xếp vô 460 : 30 ≈ 15.3 ⇒cần 16 hộp để xếp hết 460 viên phấn Câu 31 dai5:k31 [K,D1] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = √ có hai đường tiệm cận ngang? 10 x+m mx2 +