Chuyên đề 3: Ôn tập giải tích 1132056

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 11 Chuyên đề 3: A Giới hạn Các giới hạn bản: 1) lim C  C (C h฀ng s฀) x  x0 2) lim f(x)  f(x ) x  x0 1 C  , lim k  , lim k  x  x  x x  x x  x Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k   với k nguyên dương 3) lim C  C , lim x  b) lim x k   với k số lẻ x  a) lim x k   với k số chẵn x  Các quy tắc tính giới hạn: 1) lim f(x)  g(x)  lim f(x)  lim g(x) x  x0 x  x0 x  x0 2) lim f(x).g(x)  lim f(x) lim g(x) x  x0 x  x0 x  x0 f(x)  f(x)  xlim  x0  3) lim  x x0 g(x)  g(x)   xlim x Quy tắc 1: Nếu lim f (x)   lim g(x)  L  lim f (x).g(x)   ? cho bảng sau: x x0 x x0 x x0 lim f (x)   x x0 Dấu L lim f (x).g(x)  x x0 +        +      (Quy tắc nầy cho trường hợp sau: x  x ; x  x ; x  ; x   ) Quy tắc 2: Nếu lim f (x)  L  lim g(x)  g(x)  g(x)  với x  I\ x , x x0 x x0 I khoảng chứa x0 lim x x0 Dấu L Dấu g(x) f (x)  ? cho bảng sau: g(x) f (x) g(x) + +  +     +      (Quy tắc nầy cho trường hợp sau: x  x ; x  x ; x  ; x   ) lim x x0 ThuVienDeThi.com Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính giới hạn sau a) lim  x  3x  4x   b) lim x  3x   x  x   x4 3 d) lim   x   x  2  c) lim  x  2x  3 x  Ví dụ 2: Tính giới hạn sau 2x  a) lim x  x  a) lim x 2 b) lim x  2x  x2 b) Ví dụ 3: Tính giới hạn sau 2x  3x  a) lim x  x  2x a) lim x 2 2x 2x  lim  1 x     2  2x 2x   2x  3x    2x  b) lim  x   x2  x  2x  x2 b) lim x 2 x  2x  x2 B Liên tục Các định nghĩa:  Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f(x) xác định khoảng a; b  x  a; b  Hàm số f gọi liên tục điểm x0 lim f (x)  f (x ) x x0  Định nghĩa 2: Giả sử hàm số f(x) xác định khoảng a; b  Hàm số f gọi liên tục khoảng a; b  liên tục điểm thuộc khoảng a; b   Định nghĩa 3: Giả sử hàm số f(x) xác định đoạn a; b   lim f (x)  f (a) Hàm số f gọi liên tục đoạn a; b  liên tục khoảng a; b   x a lim f (x)  f (b)  x b Định lý: 1) Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục điểm hàm số liên tục điểm 2) Hàm đa thức hàm phân thức hữu tỷ (thương hai đa thức) liên tục tập xác định chúng (tức liên tục điểm thuộc tập xác định chúng) 3) Các hàm lượng giác y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x liên tục tập xác định chúng C Đạo hàm 1) Định nghóa đạo hàm hàm số điểm: Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) x  (a; b) Đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0, ký hiệu f'(x0) hay y'(x0) giới hạn hữu hạn (nếu có) f(x)  f(x ) cuûa lim x x0 x  x0 f(x)  f(x ) x x0 x  x0 f '(x )  lim ThuVienDeThi.com Ý nghóa hình học đạo hàm:  Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm x0 f'(x0) (C) đồ thị hàm số M (x ; f(x ))  (C)  tiếp tuyến (C) M y (C): y=f(x) M0 f(x ) x0  x a) Ý nghóa hình học đạo hàm:  Đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (x ; f(x )) k  f '(x ) (k  tan  với   ox;   ) b) Phương trình tiếp tuyến:  Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0(x0;f(x0)) là: y  f '(x )(x  x )  f(x ) y  f(x ) y  y  k x  x  :  k  f '(x ) Các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm tổng hiệu tích thương hàm số  a Đạo hàm tổng ( hiệu ): u  v   u   v hay: b Đạo hàm tích: u.v   u .v  u.v Đặc biệt  C.u   C.u Với C số c Đạo hàm thương:    C C.v'   1  u  u .v  u.v Đặc biệt           v v v v v v d Đạo hàm hàm số hợp: Cho hai hàm số y  f u  u  gx  y  f gx  gọi hàm hợp hai yx  yu u x hàm số trên, đó: Đạo hàm hàm số baûn: C  x '   x   n.x n ( C số ) C.x '  C n 1  1    x x Với u hàm số  n  N, n   u   n.u (x  0)  u 1    u u ThuVienDeThi.com n n 1 u   x   1x  u   2u u x   sin x   cos x cos x    sin x  sin u   u  cos u cos u   u  sin u   tan x cos x  cot x      1  cot x  sin x  a.d  c.b  ax  b      cx  d  cx  d  tan x   u  (1  tan u).u  cos u u  cot u      1  cot u .u sin u   ax  bx  c  a.a1 x  2a.b1 x  b.b1  a1 c    a1 x  b1 2  a1 x  b1   tan u   Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau x4 1) y   x3  4x  5x  11 2) y   x2  2 2x  3x  2x  3) y= 4) y  3x  2x  Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  2sin x  s in2x 2) y  3cos 2x  cos x x 3) y= 2sinx  sin3 x 4) y   sin x Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x  2x  2) y  x    x x2 4) y  3) y= 3  x  x  x2 1 Ví dụ 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: x3 1) y  x  x 2) y  x2 1 3) y  x    x 4) y  x   x Ví dụ 5: Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  biết 1) f (x)  2x  3x  36x  10 2) f (x)  x  2x  x  2x  x  8x  4) f (x)  x 1 x2 1 Ví dụ 6: Tính f '(x) lập bảng xét dấu f '(x) biết 1) f (x)  x  x  2) f (x)   x  8x  3x  x2  x 1 3) f (x)  4) f (x)  1 x x 1 Ví dụ 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 1) y  x  3x  điểm (C) có hồnh độ 2) y  x  2x điểm (C) có tung độ 2x  3) y  giao điểm (C) với trục tung 2x  Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 3) f (x)  ThuVienDeThi.com 1) y  x  3x  biết tiếp tuyến có hệ số góc 2) y  x  2x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  24x 2x  3) y  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x 2x  C VI PHÂN Nếu hàm số f có đạo hàm f' tích f '(x).x gọi vi phân hàm số y  f (x) , ký hiệu df (x)  f '(x).x (1) Đặc biệt với hàm số y  x ta có dx  x '.x  x nên (1) viết thành: df (x)  f '(x).dx Hết ThuVienDeThi.com ... (thương hai đa thức) liên tục tập xác định chúng (tức liên tục điểm thuộc tập xác định chúng) 3) Các hàm lượng giác y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x liên tục tập xác định chúng C Đạo hàm... nghĩa 3: Giả sử hàm số f(x) xác định đoạn a; b   lim f (x)  f (a) Hàm số f gọi liên tục đoạn a; b  liên tục khoảng a; b   x a lim f (x)  f (b)  x b Định lý: 1) Tổng, hiệu, tích, ...  f '(x ) Caùc quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm tổng hiệu tích thương hàm số  a Đạo hàm tổng ( hiệu ): u  v   u   v hay: b Đạo hàm tích: u.v   u .v  u.v Đặc biệt  C.u   C.u Với