ĐỀ SỐ 34 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu Thể tích lăng trụ tam giác có đường cao a , cạnh đáy a 2a 3 a3 a3 a3 A B C D Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại hàm số cho A −1 B + C Câu Hàm số có đồ thị hình bên ? A y = − x3 + 3x −1 D B y = − x + x − C y = x − x − D y = x3 − 3x −1 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = , AD = , AA = Gọi O tâm đáy ABCD Thể tích khối chóp O ABC A 30 B 10 C 20 D 60 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Câu Cho khối cầu tích 36 Diện tích mặt cầu cho A 12 B 36 C 18 D D 16 HOÀNG XUÂN NHÀN 358 Câu Cho hàm số y = x−2 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( x − 4) ( 2x − ) A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) a a 21 a 10 a B C D 5 Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = a AA = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 A B a3 a a3 C D 12 Câu 10 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + 2x − A B y = − x3 + 2x + C y = − x4 + 2x2 − D y = x4 + x2 − Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB = 2a , AC = 3a , AD = 4a Thể tích khối tứ diện A 12a3 B 6a3 C 8a3 D 4a3 Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ A 512 B 128 C 64 D 256 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 A B C D Hàm số khơng có cực trị: 3x + A y = x2 − 3x B y = C y = x3 − 3x + D y = x4 + x 2x −1 x Bất phương trình − 81 có tất nghiệm nguyên dương? A B C vô số D 4x − Đồ thị hàm số y = nhận điểm I ( a; b ) làm tâm đối xứng Giá trị a + b x−2 A B −6 C D −8 Cho hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn 1 A B C D 8 HOÀNG XUÂN NHÀN 359 Câu 18 Đồ thị hàm số y = x4 − x2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B C D Câu 19 Biết phương trình log 22 x − log ( x ) − = có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1 x2 = B x1 x2 = Câu 20 Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) 1 1 3 3 1 C D = − ; 3 A D = −; − ; + −3 C x1 x2 = B D = D x1 x2 = −3 1 \ − ; 3 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 1, AD = 2, AA = Thể tích khối chóp D ABCD A V = B V = C V = D V = Câu 22 Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y = loga x , y = logb x , y = logc x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A a b c B c a b C b c a D c b a Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D D = Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 A B C D Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A B 3a C a D 3 2 Hàm số y = x − 4x + 5x −1 đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x1 + x2 34 65 28 A B C D 9 3 Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2 , chiều cao ? 2 2 A V = 2 B V = 2 C V = D V = 3 Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc = 60 Diện tích tồn phần hình nón A 4 a B 3 a2 C 2 a D a HOÀNG XUÂN NHÀN 360 Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x 1 A − ;log 3 1 C − ;log log ; + 3 B log ; + D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) , x Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = D x = −1 27 x + đoạn 0;80 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y = x − 229 717 A − B −180 C − D Câu 31 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy 5cm Mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện có chu vi 26cm Khoảng cách từ ( ) đến trục hình trụ A cm B cm D cm C cm Câu 32 Cho số thực x thỏa mãn 2x 3x+1 = Mệnh đề ? A x + ( x + 1) log = B x + ( x + 1) log = C ( x + 1) + x log = D ( x + 1) + x log = Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm ? A B C D Câu 34 Đạo hàm hàm số y = log 2023 ( x + x ) A 2x +1 ( x + x ) ln 2023 B 2023 x2 + x C ( x + x ) ln 2023 D 2x +1 x2 + x Câu 35 Cho tam giác ABC vuông A có BC = a, AC = b Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu hình nón có diện tích xung quanh A ab B 2 ab C ( a + b ) b D ab HOÀNG XUÂN NHÀN 361 Câu 36 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? x −1 A y = x +1 x +1 B y = x −1 2x − C y = 2x − x D y = x −1 Câu 37 Hàm số y = log e ( x − 1) nghịch biến khoảng đây? A (1;+ ) B 1;+ ) C ( 0;+ ) D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình − log 32 ( x − 1) + 3log ( x − 1) − A ( 3;9 ) B ( 4;10 ) C 4;10 D 3;9 Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log32 x − m log9 x + − m = có nghiệm x 1;9 A B Câu 41 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục C D \ −1 , có bảng biến thiên hình bên: có f ( x) đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Hỏi đồ thị hàm số y = Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = (1, e ) ? A B C Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau ln x − đồng biến khoảng ln x − 2m D Hàm số y = f ( − 3x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 2;3) B (1; ) C ( 0;1) D (1;3) HOÀNG XUÂN NHÀN 362 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình nón ( N ) 2 a A 3 a C 7 a B a2 D x+2 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 D 13 Câu 46 Đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số y = log5 x đồ thị hàm số y = log ( x + ) điểm m = a + b a, b số nguyên Tổng a + b A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x + x + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình A, B Biết AB = f ( ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + có nghiệm x −1; 2 ? A 1750 B 1748 C 1747 Câu 48 Có tất giá trị thực tham số m −1;1 D 1746 cho phương trình log m2 +1 ( x + y ) = log ( x + y − ) có nghiệm nguyên ( x; y ) nhất? A B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng ( ) chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V thể tích V khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số V A B C D 3 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f (1) = Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Có số ngun dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến 0; ? 2 A B C Vô số D _HẾT _ HOÀNG XUÂN NHÀN 363 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34 C 11 D 21 A 31 D 41 D D 12 B 22 B 32 A 42 C C 13 D 23 C 33 A 43 A B 14 B 24 B 34 A 44 B A 15 B 25 B 35 A 45 B B 16 C 26 A 36 B 46 A A 17 C 27 B 37 A 47 A C 18 D 28 D 38 B 48 B A 19 A 29 C 39 C 49 B 10 A 20 D 30 C 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 34 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x+2 x − x + 2m tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 Hướng dẫn giải: có hai đường D 13 x + Điều kiện xác định: x − x + 2m Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x2 − x + 2m = có hai nghiệm phân m = − m m 6 −4 biệt x1 , x2 lớn −2 x1 + x2 −4 x + x + 2m + 12 + m −8 ) ( )( Choïn →B Do tập S = −7; −6; −5; ; 4 có 12 giá trị ⎯⎯⎯ Câu 46 Đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số y = log5 x đồ thị hàm số y = log ( x + ) điểm A, B Biết AB = A m = a + b a, b số nguyên Tổng a + b B C D Hướng dẫn giải: x = m A ( m;log m ) với m Ta có: A giao điểm hai đồ thị y = log x x = m B ( m;log ( m + ) ) Ta có: B giao điểm hai đồ thị y = log ( x + ) HOÀNG XUÂN NHÀN 364 m + m + Khi đó: AB = ( 0;log ( m + ) − log m ) = 0;log ; AB = log5 m m m+4 log = m + = m m = + ( n) m + m Ta có: AB = log = m ( m + 4) = m log m + = − m = −5 − (l ) m Choïn → A Vậy m = + a = 1, b = a + b = ⎯⎯⎯ Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x + x + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + có nghiệm x −1; 2 ? A 1750 Ta có: f B 1748 ( C 1747 Hướng dẫn giải: ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + f ( ) f ( x) + f ( x) + m = f (− x) (1) Do hàm số f ( t ) đồng biến Xét hàm số f (t ) = t + t + , ta có f (t ) = 3t + 0, t Vì (1) D 1746 f ( x ) + f ( x ) + m = − x f ( x ) + f ( x ) + x = −m (2) Xét hàm số h( x) = f ( x) + f ( x) + x3 đoạn [−1; 2] Ta có: h( x) = f ( x) f ( x) + f ( x) + 3x = f ( x) 3 f ( x) + 1 + 3x 0, x [ −1; 2] Suy hàm h( x) đồng biến với x [−1;2] Khi đó: h ( −1) h ( x ) h ( ) hay −1 h ( x ) 1748 Yêu cầu toán tương đương với phương trình (2) có nghiệm x −1; 2 −1 −m 1748 −1748 m Do m nguyên nên m{−1748; −1747;;0;1} Chọn → A Do số giá trị m thỏa mãn: − ( −1748 ) + = 1750 ⎯⎯⎯ Câu 48 Có tất giá trị thực tham số m −1;1 cho phương trình log m2 +1 ( x + y ) = log ( x + y − ) có nghiệm nguyên ( x; y ) nhất? A B C Hướng dẫn giải: D Nhận xét: Vì x, y có vai trị (đối xứng) nên phương trình cho có nghiệm ( x0 ; y0 ) ( y0 ; x0 ) cũng nghiệm phương trình Theo giả thiết, phương trình có nghiệm ngun nên x0 = y0 Điều kiện: x + y −1 Điều kiện cần: Phương trình cho có nghiệm ngun ( x0 ; y0 ) x0 = y0 Thay vào phương trình, ta được: log m +1 ( x ) = log ( x 2 ( − ) (*) ) 2 Vì x0 , x0 − x0 − Hơn nữa: x0 − x02 x0 − HỒNG XN NHÀN 365 Do (*): log ( x0 − ) = log m +1 ( x ) log + m +1 ( x0 − ) + log x0 −2 log x0 −2 ( m2 + 1) log x0 − ( m2 + 1) log x0 −2 m2 + m2 mà m −1;1 m = 1 x0 − 1 Điều kiện đủ: Với m = 1 phương trình cho trở thành log ( x + y ) = log ( x + y − ) x = 2 x + y = x + y − ( x − 1) + ( y − 1) = ; ta thấy phương trình cho có nghiệm y =1 ngun (1;1) nên m = 1 thỏa mãn Choïn →B Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng ( ) chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V thể tích V khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số V A B C D 3 Hướng dẫn giải: Do ( ) qua A , P , M , N nên bốn điểm đồng phẳng Áp dụng công thức: VS ANPM a + b + c + d SA =a, = (*) với SA VS ABCD 4.a.b.c.d SB SC SD =b, =c, = d thỏa mãn a + c = b + d SN SP SM b, d SC Ta có: a = , c = = SP b + d = V 1+ + b + d + 3 Từ (*) : = = = V 4.1.2.b.d 8bd 4bd (b + d ) Theo AM-GM, ta có: bd V 3 ; suy = = 4 bd V 4bd V Choïn →B Dấu “=” xảy b = d = Vậy có giá trị nhỏ ⎯⎯⎯ V Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f (1) = Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Có bao = nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến 0; ? 2 A B C Vơ số D HỒNG XN NHÀN 366 Hướng dẫn giải: 4cos x f ( sin x ) − 2sin x 4 f ( sin x ) + cos x − a Đặt g ( x ) = f ( sin x ) + cos x − a ; g ( x ) = f ( sin x ) + cos x − a Ta có: 4cos x f ( sin x ) − 2sin x = 4cos x f ( sin x ) − 4sin x cos x = 4cos x f (sin x ) − sin x 0 ??? Vẽ thêm đồ thị hàm y = x hệ trục ban đầu, ta thấy f ( t ) − t 0, t ( 0;1) ; f ( sin x ) − sin x 0, sin x ( 0;1) Tóm lại, ta có cos x f ( sin x ) − 2sin x , x 0; 2 Vì vậy: Hàm số g ( x ) nghịch biến 0; f ( sin x ) + cos x − a 0, x 0; 2 2 f ( sin x ) + − 2sin x a , x 0; 2 (*) Đặt t = sin x ( 0;1) , (*) trở thành: f ( t ) + − 2t a , t ( 0;1) (**) Xét h ( t ) = f ( t ) + − 2t ; h ( t ) = f ( t ) − 4t = f ( t ) − 1 Với t ( 0;1) h ( t ) h ( t ) − Do hàm h ( t ) nghịch biến ( 0;1) Vì h ( t ) h (1) = f (1) + − 2.12 = 4.1 − = 3, t ( 0;1) Chọn →B Khi (**) a h (1) = Vì a nguyên dương nên a 1; 2;3 ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 367 ... A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 34 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x+2 x − x + 2m tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 Hướng dẫn giải:... ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình − log 32 ( x − 1) + 3log ( x... A 3 a C 7 a B a2 D x+2 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 D 13 Câu 46 Đường