Đề 35-TỔNG ÔN TẬP HKI

ĐỀ SỐ 35 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = 1, AD = 2, AA = Thể tích khối hộp cho A B C D 3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x − + có bảng biến thiên hình vẽ bên − − y' 0 + + Số nghiệm phương trình + f ( x ) = 3 A B y 1 C D Câu Cho phương trình 4x − 3.2x+1 + = Khi đặt t = 2x , ta phương trình sau đây? A t − 3t + = B 2t − 3t + = C t − 6t + = Câu Tập nghiệm bất phương trình log2 (1 − x)  log2 1  A  ; 1 2  D t − 3t + = y B ( −; − 1) −1 1  D  −1;  2  Câu Hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 − 2x2 −1 B y = − x4 − 2x2 −1 C y = x3 − x2 + x − D y = − x4 + 2x2 −1 C ( −; − 1 O x −1 Câu Một khối lập phương tích 3a3 cạnh khối lập phương B 3a A a Câu Giá trị C 3a D a ln ln A 2ln B 3ln Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C D có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực đại? A B C D Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Thể tích khối chóp cho HỒNG XN NHÀN 368 2a 4a C 3 Câu 10 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? A y = B y = x2 + x C y = e x 2x + x Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A 2a D a3 B Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1; +  ) B ( −1; ) D y = C ( −1;1) 2x +1 x+2 D ( −; ) Câu 12 Cho khối hộp có diện tích đáy 3a2 chiều cao a Thể tích khối hộp là: A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x ) − 3m + = có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 14 Đạo hàm hàm số y = log3 (1 − x) −2 ln −2 A y = B y = C y = D − 2x (1 − x) ln (1 − x) ln Câu 15 Trong hàm số sau hàm số có điểm cực tiểu: x3 A y = x2 − 2x + B y = − x + C y = x4 − x2 D Câu 16 Cho a, b số thực dương lớn thỏa mãn loga b = Tính P = log a2 b + log ab2 b (1 − x) ln y = − x4 + 2x2 + giá trị biểu thức C P = Câu 17 Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = bằng: x + x2 − A B C Câu 18 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 3x −3 x = Tính x1 + x2 A P = y = B P = D P = D HOÀNG XUÂN NHÀN 369 A B C D Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  −1;  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  −1;  Giá trị M + 2m A B -3 C -5 D Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 24 a2 B 12 a2 C 20 a2 Câu 21 Cho hàm số y = log (1 − x + x ) Chọn mệnh đề x D 40 a2 A Hàm số liên tục ( 0; + ) \ 1 B Hàm số liên tục ( 0;1)  (1; + ) C Hàm số liên tục khoảng (1; + ) D Hàm số liên tục ( 0; + ) Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SBA = 30 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) với x  Giá trị nhỏ hàm số đoạn  −1;3 A f ( ) B f ( ) C f ( −1) D f ( ) Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 25 Hàm số y = ln ( x − 3x + 1) có điểm cực trị? A B C D x −1 x +1 Câu 26 Cho hàm số f ( x ) = Phương trình f ( x ) = khơng tương đương với phương trình phương trình sau đây? A ( x − 1) log = x + C ( x − 1) log + x + = B x − + ( x + 1) log = D x − + ( x + 1) log = Câu 27 Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 24 C 96 D 36 Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + vng góc với đường thẳng y = x + có phương trình HỒNG XN NHÀN 370 A y = − x − B y = −2x + C y = − x + Câu 29 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) D y = −2x −1 SA = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A B C D 60o 90o 45o 30o Câu 30 Điều kiện cần đủ m để hàm số y = x3 − mx + x + có hai điểm cực trị A m  \ ( −2; ) B m  ( − − )  ( 2; + ) D m   −2; 2 C m  ( −2; ) Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC = 1200 , AA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 16 a A 8 a2 B 4 a C D 16 a2 Câu 32 Có số nguyên dương m cho hàm số y = x3 + x2 + (1 − m) x + đồng biến (1; + ) ? A B C Vô số D x Câu 33 Phương trình log ( x + ) + log = log x + log có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) Tính P = x2 1 A P = B P = C P = D P = 64 64 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x − x với x  Hàm số g ( x ) = −2 f ( x ) đồng biến khoảng A ( 2; +  ) B ( −; − ) C ( 0; ) D ( −2; ) C (1;3 ) D ( 3; + ) Câu 35 Tập xác định hàm số y = log ( − x ) + e x −1 A ( −;3) B 1;3) Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log ( x − )  A ( 3; ) B 1; 4 C (1;3 ) Câu 37 Biết đường thẳng y = cắt đường cong ( C ) : y = − D ( 3;  x4 − x + hai điểm phân biệt A B 2 Tính độ dài đoạn AB HỒNG XN NHÀN 371 +4 A B −4 C D +1 −1 Câu 38 Cho hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp, đáy hình chóp tam giác cạnh a , chiều cao hình chóp 3a Tính thể tích khối nón xác định hình nón ( N ) (tham khảo hình vẽ) A  a3 B  a3 2 a3 C  a3 D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 60 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 B 60 Câu 40 Giả sử giá trị nhỏ hàm số y = ( m + 1) x + −x + m C 45 D 90 đoạn 1;3 , mệnh đề đúng? 1  D m   −1;  2  x x Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình m.16 − ( 2m + 1) 12 + m.9 x  A m  ( −5; −3) B m  ( 2; ) C m  ( −9; −6 )  với x  0;log  A Câu 42 Cho hình chóp S.ABC 3  ? 2 B C D có tam giác ABC vuông A , AB = 2a, AC = 3a , SA vng góc với ( ABC ) , SA = 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 38 a 38 A R = B R = a 38 C R = 38 D R = Câu 43 Một vải quấn 100 vòng ( theo chiều dài vải) quanh lõi hình trụ có bán kính dáy 5cm Biết bề dày vải 0.3cm Khi chiều dài vải gần với số nguyên ? A 150m B 120m C 125m D 130m Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x − Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) B D Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 30 , SA = a BA = BC = a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A 11 C A 21 a B 51 a 51 C 17 a 68 D 17 a 51 Câu 46 Có giá trị nguyên x đoạn  −2022; 2022 thỏa mãn bất phương trình sau 16x + 25x + 36x  20x + 24x + 30x A B 2022 C D HOÀNG XUÂN NHÀN 372 Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O bán kính r = , đường cao SO = Mặt phẳng ( P ) di động ln vng góc với SO điểm H cắt mặt nón theo giao tuyến đường tròn ( C ) Mặt cầu (T ) chứa ( C ) tiếp xúc với đáy hình nón O Thể tích khối cầu (T ) đạt giá trị nhỏ gần với giá trị sau đây? A 8, B 8,3 C 8, D 8,1 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Có số nguyên m   −2022; 2022 để bất phương trình f A 2022 B 2025 Câu 49 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm ( ) x − +  m có nghiệm? C 4044 Biết f ( ) = D 4045 đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình sau Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x đồng biến khoảng đây? A ( 4; + ) B ( 0; ) C ( −; −2 ) D ( −2; ) Câu 50 Cho hai số thực dương P = x + 16 y + 1  A  ;1 2  x, y thỏa mãn ln x + x ( x + y )  ln ( − y ) + x Khi biểu thức 147 x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị thuộc khoảng sau đây? + x y y 1 1  1 B  ;  C  0;  D (1; ) 4 2  4 HẾT HỒNG XN NHÀN 373 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 35 A 11 C 21 C 31 A 41 B D 12 C 22 D 32 D 42 D C 13 D 23 D 33 B 43 C C 14 C 24 B 34 C 44 C D 15 C 25 C 35 A 45 A A 16 A 26 D 36 D 46 C D 17 B 27 A 37 B 47 C D 18 C 28 C 38 B 48 B B 19 B 29 A 39 A 49 B 10 B 20 C 30 B 40 C 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề soá 35 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x − Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) B A 11 C Hướng dẫn giải: D Ta có đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + x − (hình 1) Từ vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) theo quy tắc gồm hai bước: • Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y = f ( x ) nằm bên phải trục Oy (gồm điểm trục Oy ) (Xóa phần đồ thị y = f ( x ) nằm bên trái trục Oy ) • Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) bên phải trục Oy qua Oy Hợp đồ thị hai bước ta đồ thị y = f ( x ) (hình 2) y y O x -3 O x -4 -4 Hình Hình Hình Tiếp theo, từ đồ thị y = f ( x ) ta thực hai bước sau: • Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y = f ( x ) nằm trục Ox (kẻ điểm thuộc Ox ) • Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) nằm Ox qua Ox (xóa phần nằm ấy) Hợp đồ thị hai bước trên, ta có đồ thị y = f ( x ) (hình 3) Chọn →C Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ⎯⎯⎯ HỒNG XN NHÀN 374 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 300 , SA = a BA = BC = a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A 21 a B 51 a 51 C 17 a 68 D 17 a 51 Hướng dẫn giải: Gọi O trung điểm AC , BA = BC nên BO ⊥ AC Điểm D điểm đối xứng với B qua AC nên O trung điểm BD Ta thấy tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm O đường nên ABCD hình bình hành, mà BA = BC nên ABCD hình thoi Vì BAC = 300 = BCA nên ABC = 1200 = ADC , suy BAD = 600 , tam giác ABD Ta có AB // ( SCD ) nên d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) Trong (ABCD), kẻ AH ⊥ CD H, tam giác SAH, dựng đường cao AK (1) CD ⊥ AH Ta có:  nên CD ⊥ ( SAH ) , suy CD ⊥ AK (2) CD ⊥ SA Từ (1) (2) suy AK ⊥ ( SCD ) , suy d ( A, ( SCD ) ) = AK = SA AH (*) SA2 + AH Xét ABD cạnh a với I trung điểm AB, ta có DI ⊥ AB, DI ⊥ CD DI = a  AI //DH a  AIDH hình bình hành, suy AH = DI = Vì   AH //DI a a a 21 Thay vào công thức (*), ta được: d ( A, ( SCD ) ) = AK = = a a2 + a 21 Choïn →A Vậy d ( B, ( SCD ) ) = ⎯⎯⎯ Câu 46 Có giá trị nguyên x đoạn  −2022; 2022 thỏa mãn bất phương trình sau 16x + 25x + 36x  20x + 24x + 30x A B 2022 C Hướng dẫn giải: D HỒNG XN NHÀN 375 Ta có 16x + 25x + 36x  20x + 24x + 30x  42 x + 52 x + 62 x  4x.5x + 4x.6x + 5x.6x 2 2  ( x ) + ( 5x ) + ( x )  − ( 2.4 x.5x + 2.4 x.6 x + 2.5x.6 x )   x − 5x + x − x   ( ) ( ) + (5 x − 6x )  ( ) x =  x − 5x =  x  x x  4 − =  ( 64 ) =  x =   −2022; 2022 5 x − x =  x  ( ) = Chọn →C Vậy có giá trị nguyên x đoạn  −2022; 2022 thỏa mãn bất phương trình ⎯⎯⎯ Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O bán kính r = , đường cao SO = Mặt phẳng ( P ) di động ln vng góc với SO điểm H cắt mặt nón theo giao tuyến đường tròn ( C ) Mặt cầu (T ) chứa ( C ) tiếp xúc với đáy hình nón O Thể tích khối cầu (T ) đạt giá trị nhỏ gần với giá trị sau đây? A 8, B 8,3 C 8, Hướng dẫn giải: D 8,1 Gọi SAB thiết diện qua trục hình nón ( S ) Gọi I tâm khối cầu (T ) , M giao điểm ( C ) SA  ( T ) có bán kính R = IM = IO Thể tích khối cầu (T ) nhỏ R nhỏ Xét tam giác SOA vuông cân O (vì SO = OA = ) nên SAO = 450  SMH = 450  SHM vuông cân H Đặt HM = x = SH ; gọi K trung điểm OM, suy IK ⊥ OK Từ ta có: OK R= = cos SOM R= OM = 2cos SOM x2 + (3 − x ) 3− x x2 + ( − x ) = 2x2 − 6x + (3 − x ) 2 x ( x − 3) + 9 9 = −x + = (3 − x ) + −3 −3 = −3 (3 − x ) (3 − x ) (3 − x ) 1,24264 AM −GM Do RMin = − ; ( − x ) = 6−3 x= (3 − x ) Thể tích nhỏ khối cầu (T ) là: VMin = Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: 4 R = 3 ( 4 − 3 ) Chọn  8, 03758 ⎯⎯⎯ →C HỒNG XN NHÀN 376 Có số nguyên m   −2022; 2022 để bất phương trình f A 2022 B 2025 Điều kiện: x  Đặt g ( x ) = f ( ( ) x − +  m có nghiệm? C 4044 Hướng dẫn giải: ) x − + , ta có: g  ( x ) = f  x −1 D 4045 ( ) x −1 + x  x  x        x − + =   x =  x = g ( x ) =   f  x −1 + =   x =     x − + =   Ta có: g (1) = f (1) = 4; g ( ) = f ( 3) = −2 Bảng biến thiên g ( x ) : ( ) Khi đó, bất phương trình f ( ) x − +  m có nghiệm x  1; + )  m  −2 Mặt khác, m nguyên thuộc  −2022; 2022 nên m  −2; −1;0; ; 2022 Chọn →B Vậy có 2025 số nguyên m thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm Biết f ( ) = đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình sau.Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x đồng biến khoảng đây? A ( 4; + ) B ( 0; ) C ( −; −2 ) D ( −2; ) Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 377 Xét hàm h ( x ) = f ( x ) + x x  ; h ( x ) = f  ( x ) + x =  f  ( x ) +  =  f  ( x ) = − x 2  Vẽ đường thẳng y = − x hệ tọa độ với đồ thị y = f  ( x ) Ta có h ( x ) =  x  −2;0; 4 Bảng biến thiên hàm số h ( x ) sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) = h ( x ) sau: Choïn →B Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hai số thực dương P = x + 16 y + 1  A  ;1 2  x, y thỏa mãn ln x + x ( x + y )  ln ( − y ) + x Khi biểu thức 147 x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị thuộc khoảng sau đây? + x y y 1 1  1 B  ;  C  0;  D (1; ) 4 2  4 Hướng dẫn giải: x  Điều kiện xác định:  Khi đó: ln x + x ( x + y )  ln ( − y ) + x 0  y   ln x + x  ln ( − y ) + x ( − y )  ln x + ln x + x  ln x + ln ( − y ) + x ( − y )  ln x + x  ln  x ( − y )  + x ( − y ) (*) Xét hàm số f ( t ) = ln t + t khoảng ( 0; +  ) , ta có: f  ( t ) = +  0, t  t Do hàm số f ( t ) hàm đồng biến khoảng ( 0; +  ) Vì vậy, (*) trở thành: f ( x )  f ( x ( − y ) )  x  x ( − y )  x + y  (do x; y  )        147 1  147  =  x + y  +  x +  + 12 y + Ta có: P = x + 16 y + +    x y x  y   4    AM −GM   AM −GM  ??? HOÀNG XUÂN NHÀN 378 147 = 104  4.4 + x + 12 y x y x  1 Choïn →C Dấu xảy  x = , y = Suy = : =  0.1429   0;  ⎯⎯⎯ y 2 2  4 Nhận xét: Chìa nằm ba chỗ: thứ xây dựng hàm đặc trưng, thứ hai tìm điều kiện x + y  , thứ ba nhóm cụm sử dụng bất đẳng thức AM − GM Trong        1  147  bước ngoặt thứ ba khó nhất, để nhóm P =  x + y  +  x +  + 12 y + ?   x y   4      AM −GM   AM −GM  Ta dùng phương pháp cân hệ số bất đẳng thức sau:        1 147  147  =   x + y  + ( −  ) x +  + (16 −  ) y + Xét P =  ( x + y ) + ( −  ) x + (16 −  ) y + +    x  y  x y  4    AM −GM   AM −GM    x=  −  x = ( )  − x    147 147 147   + = 4 =  y = Ta cần: (16 −  ) y = 16 −  16 −  y − CASIO   x + y =  x + y = ( x, y  0)     HOÀNG XUÂN NHÀN 379 ... −; − ) C ( 0; ) D ( −2; ) C (1;3 ) D ( 3; + ) Câu 35 Tập xác định hàm số y = log ( − x ) + e x −1 A ( −;3) B 1;3) Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log ( x − )  A (... hình nón bằng: A 24 a2 B 12 a2 C 20 a2 Câu 21 Cho hàm số y = log (1 − x + x ) Chọn mệnh đề x D 40 a2 A Hàm số liên tục ( 0; + ) 1 B Hàm số liên tục ( 0;1)  (1; + ) C Hàm số... 30 B 60 Câu 40 Giả sử giá trị nhỏ hàm số y = ( m + 1) x + −x + m C 45 D 90 đoạn 1;3 , mệnh đề đúng? 1  D m   −1;  2  x x Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình