Câu 1 Cho khối hộp chữ nhật có Thể tích của khối hộp đã cho bằng A B C D Câu 2 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình là A B C D Câu 3 Cho phương trì[.]
Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 1, AD 2, AA 3 Thể tích khối hộp cho A B C D y f x Câu Cho hàm số liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên f x 3 Số nghiệm phương trình A B C D x x x1 Câu Cho phương trình 3.2 0 Khi đặt t 2 , ta phương trình sau đây? 2 2 A t 3t 0 B 2t 3t 0 C t 6t 0 D t 3t 0 Câu Tập nghiệm bất phương trình log (1 x) log y 1 ; ; 1 A B 1 1; ; 1 2 C D Câu Hình bên đồ thị hàm số đây? 1 O x 1 A y x x B y x x C y x x x D y x x Câu Một khối lập phương tích 3a cạnh khối lập phương HỒNG XN NHÀN 53 A a ln Câu Giá trị ln A ln B 3a C 3a a D B 3ln C D y f x Câu Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực đại? A B C D Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Thể tích khối chóp cho 2a 4a A 2a B C D a Câu 10 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? x 1 y y x y x x y e 2x x x2 A B C D Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 1; 1;1 ; A B C D Câu 12 Cho khối hộp có diện tích đáy 3a chiều cao a Thể tích khối hộp là: 3 A 3a B 3a C 3a Câu 13 Cho hàm số D 3a y f x có đồ thị hình vẽ bên Có f x 3m 0 giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 14 Đạo hàm hàm số y log3 (1 x) HOÀNG XUÂN NHÀN 54 2 ln y y (1 x) ln (1 x) ln 1 2x A B C D Câu 15 Trong hàm số sau hàm số có điểm cực tiểu: x3 y x2 1 2 y x x 3 A B C y x x D y x x Câu 16 Cho a, b số thực dương lớn thỏa mãn log a b 2 Tính giá trị biểu thức P log a2 b log ab2 b5 A P 3 B P 4 C P 2 D P 5 y x x bằng: Câu 17 Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C D 3x x x , x Tính x1 x2 Câu 18 Gọi nghiệm phương trình A B C D y (1 x) ln y y f x 1; 4 Câu 19 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 1; 4 hàm số Giá trị M 2m A B -3 C -5 D Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng: 2 2 A 24 a B 12 a C 20 a D 40 a Câu 21 Cho hàm số y log x x Chọn mệnh đề 0; \ 0;1 1; A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục 1; 0; C Hàm số liên tục khoảng D Hàm số liên tục S ABC a SA Câu 22 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Biết vng góc với mặt phẳng đáy SBA 30 Thể tích khối chóp S ABC bằng: x a3 A Câu 23 Cho hàm số số đoạn f A a3 B y f x 1;3 a3 C f x x x 1 x có đạo hàm a3 D 12 với x Giá trị nhỏ hàm B f 3 C f 1 D f 0 y f x Câu 24 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A HOÀNG XUÂN NHÀN 55 B C D Câu 25 Hàm số A y ln x 3x 1 có điểm cực trị? B C f x 2 x 1.3x Câu 26 Cho hàm số phương trình sau đây? x 1 log x A 1 Phương trình f x 1 D không tương đương với phương trình B x x 1 log 0 x x 1 log 0 x 1 log x 0 C D Câu 27 Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 24 C 96 D 36 Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x vng góc với đường thẳng y x có phương trình A y x B y x 1 C y x D y x SA ABC Câu 29 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , SA a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt SAB phẳng o A 60 o B 90 o C 45 o D 30 y x mx x Câu 30 Điều kiện cần đủ m để hàm số có hai điểm cực trị m \ 2; m 2; A B m 2; m 2; 2 C D Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB a, BAC 120 , AA 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 16 a 2 2 A 8 a B 4 a C D 16 a Câu 32 Có số nguyên dương m cho hàm số y x x (1 m) x đồng biến (1; ) ? A B C Vơ số D HỒNG XUÂN NHÀN 56 Câu 33 Phương trình x P x2 Câu 35 Câu 36 Câu 37 P 64 x x2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính P C D P 64 y f x f x x x g x f x Cho hàm số có đạo hàm với x Hàm số đồng biến khoảng 2; ; 0; 2;0 A B C D y log x e x Tập xác định hàm số ;3 1;3 1;3 3; A B C D log x 3 log x 1 Tập nghiệm bất phương trình 3; 1; 1;3 3; 4 A B C D x C : y x2 2 hai điểm phân biệt A B Biết đường thẳng y 1 cắt đường cong Tính độ dài đoạn AB A P 4 Câu 34 log x log log x log B A 4 B 2 C 1 D N Câu 38 Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp, đáy hình chóp tam giác cạnh a , chiều cao hình chóp 3a Tính thể tích N khối nón xác định hình nón (tham khảo hình vẽ) a3 a3 A B C a 2 a D ABCD SA a ABCD Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng , , hình thoi ABCD cạnh a , BAD 60 Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 30 B 60 C 45 D 90 m 1 x y 1;3 xm Câu 40 Giả sử giá trị nhỏ hàm số đoạn , mệnh đề đúng? 1 m 1; m 5; 3 m 2; m 9; 2 A B C D log 0,02 log 3x 1 log 0,02 m Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình có x ;0 nghiệm với m A B m 1 C m D m HỒNG XN NHÀN 57 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a, AC 3a , SA vng góc với ABC , SA 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 38 a 38 R R A B R a 38 C R 38 D Câu 43 Một vải quấn 100 vòng ( theo chiều dài vải) quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5cm Biết bề dày vải 0.3cm Khi chiều dài vải gần với số nguyên ? A 150m Câu 44 Cho hàm số A 11 B 120m f x x3 x x C 125m y f x D Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc BAC 30 , SA a BA BC a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD 21 51 17 17 a a a a A B 51 C 68 D 51 B Số điểm cực trị hàm số C D 130m Câu 46 Có giá trị nguyên x đoạn 16 x 25x 36 x 20 x 24 x 30 x A B 2022 2022; 2022 thỏa mãn bất phương trình sau D C P Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O bán kính r 3 , đường cao SO 3 Mặt phẳng di C động ln vng góc với SO điểm H cắt mặt nón theo giao tuyến đường trịn Mặt cầu T chứa C tiếp xúc với đáy hình nón O Thể tích khối cầu T đạt giá trị nhỏ gần với giá trị sau đây? A 8, B 8,3 C 8, D 8,1 Câu 48 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: f m 2022; 2022 Có số nguyên để bất phương trình A 2022 B 2025 C 4044 x m có nghiệm? D 4045 HỒNG XN NHÀN 58 f x Câu 49 Cho hàm số đa thức có đạo hàm Biết f 0 y f x đồ thị hàm số hình sau Hàm số g x f x x đồng biến khoảng đây? 4; A 0; B ; C 2; D ln x x x y ln y x Câu 50 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Khi biểu thức 147 x P 8 x 16 y x y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị y thuộc khoảng sau đây? 1 ;1 A 1 1 ; B 1 0; C D 1; HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 05 A 11 C 21 C 31 A 41 B D 12 C 22 D 32 D 42 D C 13 D 23 D 33 B 43 C C 14 C 24 B 34 C 44 C D 15 C 25 C 35 A 45 A A 16 A 26 D 36 D 46 C D 17 B 27 A 37 B 47 C D 18 C 28 C 38 B 48 B B 19 B 29 A 39 A 49 B 10 B 20 C 30 B 40 C 50 C HỒNG XN NHÀN 59 Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 05 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với A m x ;0 log 0,02 log 3x 1 log 0,02 m có B m 1 C m Hướng dẫn giải: x 3x log 1 m m Điều kiện: D m x m Ta có: log 0,02 log 3x 1 log 0,02 m , x ;0 log 3x m , x ;0 3x 2m , x ; f x 3x x ; 0 Xét hàm với x f x 3 ln 0, x ; Ta có f x : Bảng biến thiên hàm x ;0 2m 2 m 1 Bất phương trình có nghiệm với Chọn B Câu 42 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a, AC 3a , SA vuông góc với ABC , SA 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 38 a 38 R R A B R a 38 C R 38 D Hướng dẫn giải: Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tính dựa vào cơng thức: HỒNG XN NHÀN 60 SA R r * , SA 5a ; r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đáy ABC Vì tam giác ABC vng A nên r BC a 13 2 2 a 38 5a a 13 R Thay vào (*), ta được: Chọn D Câu 43 Một vải quấn 100 vòng ( theo chiều dài vải) quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5cm Biết bề dày vải 0.3cm Khi chiều dài vải gần với số nguyên ? A 150m B 120m C 125m Hướng dẫn giải: D 130m r 5 (cm) nên vịng dây (vải) ban đầu có chu vi Bán kính hình trụ 2 r1 2 (cm) Vịng dây (vải) thứ hai có bán kính tăng thêm 0,3 (cm) nên có chu vi là: 2 r2 2 0,3 (cm) 2 r3 2 2.0,3 (cm) Tương tự cho vòng dây (vải) thứ ba, chu vi là: ………………………………………………………………………………… 2 r100 2 99.0,3 (cm) Vịng dây (vải) thứ 100 có chu vi là: Vậy, tổng độ dài vải là: 99 99 C 2 5.100 0,3 99 2 5.100 0,3 C 3970 12472 cm 124, 72 m Vậy chiều dài vải gần với 125m Chọn C Câu 44 Cho hàm số A 11 f x x3 x x B Số điểm cực trị hàm số C Hướng dẫn giải: y f x D y f x f x x3 x x Ta có đồ thị hàm số (hình 1) Từ vẽ đồ thị hàm số theo quy tắc gồm hai bước: y f x Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục Oy (gồm điểm trục Oy ) y f x (Xóa phần đồ thị nằm bên trái trục Oy ) y f x Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy y f x Hợp đồ thị hai bước ta đồ thị (hình 2) HỒNG XN NHÀN 61 y y O x -3 O x -4 -4 Hình Tiếp theo, từ đồ thị Hình Hình y f x ta thực hai bước sau: y f x Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm trục Ox (kẻ điểm thuộc Ox ) y f x Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị nằm Ox qua Ox (xóa phần nằm ấy) y f x Hợp đồ thị hai bước trên, ta có đồ thị (hình 3) y f x Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc BAC 30 , SA a BA BC a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD 21 51 17 17 a a a a A B 51 C 68 D 51 Hướng dẫn giải: Gọi O trung điểm AC , BA BC nên BO AC Điểm D điểm đối xứng với B qua AC nên O trung điểm BD Ta thấy tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm O đường nên ABCD hình bình hành, mà BA BC nên ABCD hình thoi 0 Vì BAC 30 BCA nên ABC 120 ADC , suy BAD 60 , tam giác ABD Ta có AB // SCD nên d B, SCD d A, SCD Trong (ABCD), kẻ AH CD H, tam giác SAH, dựng đường cao AK (1) CD AH CD SAH Ta có: CD SA nên , suy CD AK (2) HOÀNG XUÂN NHÀN 62 Từ (1) (2) suy AK SCD d A, SCD AK SA2 AH (*) a DI DI AB , DI CD Xét ABD cạnh a với I trung điểm AB, ta có AI //DH a AIDH AH DI Vì AH //DI hình bình hành, suy a a a 21 d A, SCD AK 3a a2 Thay vào công thức (*), ta được: Vậy d B, SCD , suy SA AH a 21 Chọn A 2022; 2022 Câu 46 Có giá trị nguyên x đoạn thỏa mãn bất phương trình sau x x x x x x 16 25 36 20 24 30 A B 2022 C D Hướng dẫn giải: x x x x x x 2x 2x 2x x x x x x x Ta có 16 25 36 20 24 30 4 2 2 x x x 2.4 x.5x 2.4 x.6 x 2.5x.6 x 0 x x x x x x x 1 x x 0 x x 4 x 0 64 1 x 0 2022; 2022 5 x x 0 x 1 2022; 2022 Vậy có giá trị nguyên x đoạn thỏa mãn bất phương trình Chọn C 0 P Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O bán kính r 3 , đường cao SO 3 Mặt phẳng di C động ln vng góc với SO điểm H cắt mặt nón theo giao tuyến đường tròn Mặt cầu T chứa C tiếp xúc với đáy hình nón O Thể tích khối cầu T đạt giá trị nhỏ gần với giá trị sau đây? A 8, B 8,3 C 8, D 8,1 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 63 S Gọi SAB thiết diện qua trục hình nón T C Gọi I tâm khối cầu , M giao điểm SA T có bán kính R IM IO T Thể tích khối cầu nhỏ R nhỏ Xét tam giác SOA vng cân O (vì SO OA 3 ) nên SAO 450 SMH 450 SHM vuông cân H Đặt HM x SH ; gọi K trung điểm OM, suy IK OK Từ ta có: x2 x OK OM 2x 6x R 3 x 2 x cos SOM 2cos SOM 2 x2 x R x x 3 2 x x 9 x 2 3 2 x 2 x 1,24264 AM GM Do RMin 3 ; x 6 x 2 x VMin T Thể tích nhỏ khối cầu là: y f x Câu 48 Cho hàm số có bảng biến thiên: 4 R3 4 3 f m 2022; 2022 Có số nguyên để bất phương trình A 2022 B 2025 C 4044 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 1 Đặt g x f , ta có: x 1 g x x 1 x x 1 g x 0 f x 0 x 3 8, 03758 Chọn C x m f x x 1 x 1 x 5 x 5 có nghiệm? D 4045 x 1 HỒNG XN NHÀN 64 Ta có: g 1 f 1 4; g f 3 f Bảng biến thiên g x : x m x 1; m có nghiệm 2022; 2022 m 2; 1;0; ; 2022 Mặt khác, m nguyên thuộc nên Vậy có 2025 số nguyên m thỏa mãn đề Chọn B f x f 0 Câu 49 Cho hàm số đa thức có đạo hàm Biết đồ thị hàm số g x f x x y f x hình sau.Hàm số đồng biến khoảng đây? Khi đó, bất phương trình A 4; Xét hàm B h x 4 f x x 0; C Hướng dẫn giải: ; D 2; x h x 4 f x x 4 f x 0 f x x 2 ; y x hệ tọa độ với Vẽ đường thẳng y f x h x 0 x 2;0; 4 đồ thị Ta có h x Bảng biến thiên hàm số sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g x h x sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 65 g x 0; Chọn B Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ln x x x y ln y x Câu 50 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Khi biểu thức 147 x P 8 x 16 y x y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị y thuộc khoảng sau đây? 1 ;1 A 1 1 ; B C Hướng dẫn giải: 1 0; 4 D 1; x ln x x x y ln y x Điều kiện xác định: 0 y Khi đó: ln x x ln y x y ln x ln x x ln x ln y x y ln x x ln x y x y * f t 0, t 0; t Xét hàm số khoảng , ta có: f t 0; Do hàm số hàm đồng biến khoảng 2 f x f x y x x y x y 4 * Vì vậy, trở thành: (do x; y ) f t ln t t Ta có: 147 1 147 P 8 x 16 y 4 x y x 12 y x y 4 x y AM GM AM GM ??? 147 4.4 x 12 y x y 104 x 1 : 0.1429 0; y Chọn C 2, Suy y 2 Dấu xảy Nhận xét: Chìa nằm ba chỗ: thứ xây dựng hàm đặc trưng, thứ hai tìm điều kiện x y 4 , thứ ba nhóm cụm sử dụng bất đẳng thức AM GM Trong x 1 147 P 4 x y x 12 y 4 x y AM GM AM GM ? bước ngoặt thứ ba khó nhất, để nhóm Ta dùng phương pháp cân hệ số bất đẳng thức sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 66 1 147 x y x 16 y 147 4 x y P x y x 16 y AM GM x y AM GM Xét x 8 x x 147 147 y 16 y 16 y x y 4 147 x y 4 ( x, y 0) 4 4 16 CASIO Ta cần: HOÀNG XUÂN NHÀN 67 ... 0; 2;0 A B C D y log x e x Tập xác định hàm số ;3 1;3 1;3 3; A B C D log x 3 log x 1 Tập nghiệm bất phương trình 3; 1; 1;3 3; 4 A... ;1 A 1 1 ; B 1 0; C D 1; HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 05 A 11 C 21 C 31 A 41 B D 12 C 22 D 32 D 42 D C 13 D 23 D 33 B 43 C C 14 C 24 B 34 C 44 C D... 39 A 49 B 10 B 20 C 30 B 40 C 50 C HỒNG XN NHÀN 59 Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 05 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với A m x ;0