Đề 03 TỔNG ôn tập HK1

Câu 1 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B C D Câu 2 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích của khối nón đã cho A B C D Câu 3 Cho hàm số có đạo hàm là Số điểm cực trị của hà[.]

4 Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng đây?  1;    ;  1   ;0   0;   A B C D Câu Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho 16 V A B V 4 C V 16 D V 12 Câu Cho hàm số A Câu Câu Câu Câu y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  1  x  1 Số điểm cực trị hàm số cho B C x  3x y x  x  có đường tiệm cận? Đồ thị hàm số A B C Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? x x log x 3 A  0 B  0 C Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S  R 3 A S R B S  R 2 C D S 4R Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y  x  x  D D D log  x  1 1 B y  x  x  C y x  x  D y  x  x  HOÀNG XUÂN NHÀN 29 Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  3 D   ;  1   1;    Tính giá trị T m.M T A B C T 0 Câu Trong hàm số sau,hàm số đồng biến tập xác định nó? T D y x2  x  tập T  x  3 y   3 y log 0,99 x  4 A y ln x B C D y  x 2x  y x  m có tiệm cận đứng Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m  B m   C m  D m   Câu 11 Đạo hàm hàm số 2x A x  y ln   x   2x B x  x C x  D  x log 4 , blog4 16 , c log 49 Tính giá trị Câu 12 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a 2 T a log2  b log4  3c log7 A T 126 B T 5  C T 88 Câu 13 Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh? 4 A y x  x  B y  x  x  x  C y  x  x  Câu 14 Cắt hình trụ D T 3  D y  x  x  T  mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20 cm chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ 30 cm A 28 cm B 24 cm C 26 cm D     T      Câu 15 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  A y 2 x  B y  x  C y 2 x  Câu 16 Mệnh đề sau mệnh đề sai? log a b  log a c  b  c A Nếu  a  b  , c  m n B Nếu a  a  a  m  n D y  x  log  a.b  log a  log b C Với số a , b thỏa mãn a.b  n D Với m , n số tự nhiên, m  a  m a n a m HOÀNG XUÂN NHÀN 30 P Câu 17 Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng   cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng A a a B  P C a 10 a 10 D y x3  Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m 4 B m 2 Câu 19 Phương trình A   x   21   x  0;  C m 4 D m 2 x   2 0 có tích nghiệm là: C B x  3x  y x  có tất đường tiệm cận đứng? Câu 20 Đồ thị hàm số A B C D D y log a x   a 1 có đồ thị hình bên Câu 21 Giá trị thực a để hàm số dưới? a A B a  a C D a 2 y  x3  mx    2m  x  m  3 Câu 22 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số đồng biến  A m 2 B m  C m 4 D m  f  x   x  3 e x 0;3 Câu 23 Giá trị lớn hàm số  3 max f  x  e max f  x  5e max f  x  4e3 max f  x  3e3 A  0;3 B  0;3 C  0;3 D  0;3 s t  t  6t Câu 24 Một chất điểm chuyển động theo quy luật   với t thời gian tính từ lúc bắt đầu s t chuyển động,   quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t 3 B t 4 C t 1 D t 2 x  10 y  C x  có điểm có tọa độ nguyên? Câu 25 Trên đồ thị   hàm số A B C 10 D HOÀNG XUÂN NHÀN 31 Câu 26 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 15 năm C 14 năm D 13 năm Câu 27 Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng có nắp trên, làm 2 kính, thể tích m Giá m kính 600.000 đồng/ m Gọi t số tiền tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị sau ? A 11.400.000 đồng B 6.790.000 đồng C 4.800.000 đồng D 14.400.000 đồng ax  f  x   a , b, c    bx  c Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên sau? Trong số a, b, c có số dương? A B C 5x 1  x 1 y x2  2x Câu 29 Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a 0  Câu 30 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  d  B a  , b  , c 0 , d  C a  , b  , c 0 , d  D a  , b  , c 0 , d  Câu 31 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC D D a3 a3 V 12 A B 3 a a V V C D Câu 32 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA 3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A a B 3a C D 6a V HOÀNG XUÂN NHÀN 32 log x  x   1 Câu 33 Kí hiệu A B tập nghiệm phương trình log  x    log x 1 Khi khẳng định A A B B A  B C B  A D A  B  Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3a a3 a3 A B C D x Câu 35 Cho hàm số y  x e Khẳng định sau đúng? A Hàm số điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại C Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 2 D Hàm số đạt cực tiểu x 0 đạt cực đại x 2 Câu 36 Thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tất cạnh a a3 a3 3 A 3a B C a D Câu 37 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 2a 34a 34a 2a V V V V 2 6 A B C D 3x    log  log  0 x    Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình A   1;3 B   1;  C  3;  a, SD  D a 13 Hình chiếu S lên  ABCD  Câu 39 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh trung điểm H AB Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3   A B a 12 C Câu 40 Cho hàm số y  f  x   1;    3;  2a  D có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f  x   hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA a , AC 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC  A 4 a B 2 a C 5 a D 3 a HOÀNG XUÂN NHÀN 33 Câu 42 Một khối hộp ABCD ABC D tích 2040 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt  MBD chia khối hộp ABCD ABC D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa phẳng diện chứa đỉnh A 5045 1265 A B C 595 D 680 A 1;   , B  2;   y 1 Câu 43 Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị  Tính   ? y  7 y  11 y   11 y   35 A   B   C   D   Câu 44 Tổng lập phương tất nghiệm thực phương trình x x 1 15 x.5 5  27 x  23 A B C D Câu 45 Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác O cạnh a ; A , B hai điểm   Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn a3 a3 a3 a3 A 96 B 48 C 96 D 24 Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log x  x  m  log3  x   2;   có tập nghiệm chứa khoảng  Tìm khẳng định S  7;   S  6;   S   ;  S   ;5 A B C D 2 y x  3mx  m  x  2023 Câu 47 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên m cho  0;    hàm số có giá trị nhỏ khoảng A B C Vô số D    1 f  x  e Câu 48 Cho  1  x  x 1 m f  1 f   f  3 f  2023 f  2024  e n Biết m nhiên n tối giản Tính m  n 2 A m  n  B m  n 1 y  f  x C m  n 2024 với m , n số tự D m  n  2024   1; 4 Câu 49 Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn   10; 2022 để bất phương trình f  x   m  2m với   1; 4 ? x thuộc đoạn A 2022 B 2021 C 2019 D 2020 m Câu 50 Có giá trị nguyên log x  2mx  2m  1  log x  x  log x       cho bất phương  nghiệm với x  ¡ trình ? HỒNG XN NHÀN 34 A B C D _HẾT _ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 B 11 A 21 B 31 A 41 C B 12 C 22 A 32 A 42 C B 13 C 23 D 33 C 43 D A 14 B 24 D 34 B 44 D A 15 D 25 D 35 D 45 B D 16 C 26 C 36 C 46 A D 17 A 27 A 37 C 47 D C 18 C 28 C 38 D 48 A A 19 A 29 D 39 A 49 C 10 A 20 D 30 C 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 03 Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA a , AC 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC  HOÀNG XUÂN NHÀN 35 A 4 a 2 B 2 a D 3 a C 5 a Hướng dẫn giải: MAC  Hình chóp M ABC  hình chóp có mặt bên  vng góc với mặt đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  r12  r22  d2  * với r1 bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy ( ABC  ); r2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MAC  (nằm mặt bên); d  AC  2a với AC   MAC    ABC  tính theo cơng thức r1  BC  a  2 Tam giác ABC  vuông A nên 1 SMAC  S ABCD  S AM A  SCMC  a.2a  a  a a 2 Xét tam giác MAC  , ta có: ; AM C M a Suy ra: r2  AM C M AC  a 2.a 2.2a  a SMAC  4.a Lưu ý rằng: Học sinh chứng minh tam giác MAC  vuông M để suy r2  AC  a a 5  2a   a R     a    Thay vào (*), ta được: a 5 S 4 R 4   5 a   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M ABC  Chọn C A 1;  , B 2;     Tính y   1 ? Câu 42 Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị  y  7 y  11 y   11 y   35 A   B   C   D   Hướng dẫn giải: 2 Ta có: y 3ax  2bx  c  y  1 3a  2b  c 0    y   12a  4b  c 0   y  a  b  c  d      y   8a  4b  2c  d  Theo đề ta có hệ:  3a  2b  c 0 a 2 12a  4b  c 0   b     a  b  c  c  12    d    a  b  c  d  12  y   1  35 Vậy y 2 x  x  12 x  12 Chọn D     Câu 43 Một khối hộp ABCD A B C D tích 2040 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt  MBD chia khối hộp ABCD ABC D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa phẳng diện chứa đỉnh A HOÀNG XUÂN NHÀN 36 5045 B 1265 A C 595 D 680 Hướng dẫn giải: Gọi E MB  AA (trong ( ABBA)) N ED  AD (trong ( ADDA)) Ta chứng minh AM, AN đường trung bình tam giác EAB, EAD nên A trung điểm đoạn EA N trung điểm hai đoạn ED, AD VE AMN EA EM EN      V EA EB ED hay Ta có: E ABD VE AMN  VE AB D 7 VAMNAB D  VE ABD  2.VA ABD 8 Suy ra: (do EA 2 AA ) 7 VAMNABD  d  A,  ABC D  S ABD  d  A,  ABC D  S ABCD  VABCD ABC D 12 24 ; VAMNABD  2040 595 24 Chọn C Câu 44 Tổng lập phương tất nghiệm thực phương trình x x 1 15 x.5 5  27 x  23 A B C D Hướng dẫn giải: x x 1  x 1  3x  1 27 x  23 (1) Ta có: 15 x.5 5  27 x  23 27 x  23 1 x 1   2 x    x  3 Ta thấy không nghiệm Với , (1) trở thành: 1  x   ;   x 1 x 1 3  Ta thấy hàm số y 5 (với y 5 ln  ) đồng biến Trường hợp 1: Xét x 96 1  1  27 x  23 y  0 ;  ;   y      3x  1 3  , hàm số  x  (với ) nghịch biến  1  1  x 1   ;   x 1   ;   3  nghiệm (2) Vậy (2) có nghiệm 3  Mặt khác: 1  1  27 x  23 x    ;  ;   y x 1   ta có hàm số y 5 đồng biến    , hàm số 3x  Trường hợp 2: Xét 1    ;  3 nghịch biến  HOÀNG XUÂN NHÀN 37 1 1   x  1   ;  x  1   ;   nghiệm (2) Suy (2) có nghiệm 3   Mặt khác: 13    1 0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1, x  Tổng lập phương nghiệm Chọn D Câu 45 Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác O cạnh a ; A , B hai điểm   Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn a3 a3 a3 a3 A 96 B 48 C 96 D 24 Hướng dẫn giải: a a OA OB  SO h  2, ; Ta có: a2 S OAB  OA.OB.sin AOB  sin AOB ; 1 a a2 a3 AOB  a VS OAB  h.S OAB  sin AOB  sin 3 48  1  48  Đẳng thức xảy sin AOB 1  OA  OB Vmax  a3 Choïn  B 48    Vậy Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  x  m   log  x   2;   có tập nghiệm chứa khoảng  Tìm khẳng định S  7;  S  6;   S   ;  S   ;5 A B C D Hướng dẫn giải: x   x    2 log  x  x  m   log  x   (*)  x  5x  m  x  m   x  x  Ta có: 2;    m   x  x  x   2;   Theo đề: (*) có tập nghiệm chứa  nghiệm với  2;  f x  x   ; ta có   0  x 3 Xét hàm số f ( x)  x  x   Bảng biến thiên: HOÀNG XUÂN NHÀN 38 n , x   2;    m   Choï  A Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) ta có: m   x  x   y x  3mx  m  x  2023 Câu 47 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên m cho  0;    hàm số có giá trị nhỏ khoảng A B C Vô số D Hướng dẫn giải:  x m  y 0  x  2mx  m  0   2 y 3x  6mx  m   x m  Bảng biến thiên: Ta có: ;     Hàm số tồn giá trị nhỏ  0;   hai trường hợp sau xảy ra: m   0;1 Trường hợp 1: m  0  m     m 1 Vì m   nên m  0  m    2 2023 (m  1)  3m(m  1)  3(m  1)(m  1)  2023 Trường hợp 2:  f (0)  f (m  1) m  m      m 2 m   2 m  m  m     Vì m   nên Chọn  D Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán    1 Câu 48 Cho f  x  e 1  x  x 1 m Biết f  1 f   f  3 f  2023 f  2024  e n m nhiên n tối giản Tính m  n 2 A m  n  B m  n 1 C m  n 2024 Hướng dẫn giải: Ta có: x 1 1   x  x  1  x  1 2   x  1  x x  x  1 x   x  1 x  x  1 với m , n số tự D m  n  2024 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 39 1 Khi đó: Ta có: f  x  e 1  x  x 1 e x  x  1  x  x  1 1 e x x 1 1 e 1 1  f  1 f   f  3 f  2023 f  2024  e 1 1 1 1 1 1.2024        .    2 3 2023 2024 2024 2025 e e 1  x x 1 , x  1 1  e 2024   2025 1 e e 1  1 e 2025  2025 1  2023 2024 1 e 1  2024 2025 m n e Choïn  A Suy m 2025  1, n 2025  m  n     Câu 49 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   1; 4 có đồ thị hình vẽ bên  10; 2022 Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn  để bất phương trình f  x   m  2m   1; 4 ? với x thuộc đoạn A 2022 B 2021 C 2019 D 2020 Hướng dẫn giải:  2m  f  x   m  2m  3m  f  x   m f  x   m  2m     m   m  Ta có: max f  x  3; f  x   y  f  x   1;4 Dựa vào đồ thị hàm số , ta có   1;4  3m     m 3  x    1; 4  m   m 3   m  f  x   m  2m Ta có: Bất phương trình đúng,  10; 2022 m   4;5; ; 2022 Vì m ngun thuộc  nên Vì có 2022   2019 giá trị m thỏa Choïn  C mãn đề    m Câu 50 Có giá trị nguyên log x  2mx  2m  1  log x  x  log x   A   B   C Hướng dẫn giải:  cho bất phương trình nghiệm với x  ¡ ? D HOÀNG XUÂN NHÀN 40 m   2     m  m    m      m   1 2  Điều kiện: x  2mx  2m   0, x   Điều kiện cần: Bất phương trình cho nghiệm với x   nên nghiệm với   x  Thay x  vào bất phương trình trên, ta có: log 2m  2m 1  log 2.log m   m    m   log  2m  2m  log 12   2m  2m 12     m 3   m 3 (2) Từ (1), (2) m   suy Điều kiện đủ:  m    2; 2;3      log x  x  1  log x  x  log x  m  Với , bất phương trình trở thành:  x2  4x   2  log   log x  x  log x  (*)        1  x  4x   x2  x   log x   x    x  1 0, x    log  3   Nhận thấy:      log  x  x  3 log     x 1     1 Ta lại có: Vì (*) ln với x  ¡ Với m  , hoàn toàn tương tự ta chứng minh bất phương trình với x  ¡  x  x  17  2 log   log  x  x   log  x  3   Với m 3 , bất phương trình trở thành:  19   9  13  log   log   log   x   4  4   , điều vơ lý Vì m 3 khơng thỏa , ta có: Chọn Chọn  B Vậy có giá trị thỏa mãn m 2    HOÀNG XUÂN NHÀN 41 ...    Tính giá trị T m.M T A B C T 0 Câu Trong hàm số sau,hàm số đồng biến tập xác định nó? T D y x2  x  tập T  x  3 y   3 y log 0,99 x  4 A y ln x B C D y  x 2x  y... điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  A y 2 x  B y  x  C y 2 x  Câu 16 Mệnh đề sau mệnh đề sai? log a b  log a c  b  c A Nếu  a  b  , c  m n B Nếu a  a  a  m  n D y... không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? (nếu khoảng thời gian không