HOÀNG XUÂN NHÀN 3 Câu 1 Thể tích của khối cầu bán kính r là A 34 3 r B 24 3 r C 24 r D 32 r Câu 2 Nghiệm của phương trình ( )2log 3 8 2x − = là A 4x = − B 12x = C 4x = D 4 3 x = − Câu 3 Khối trụ t[.]
Câu Thể tích khối cầu bán kính r 4 A r B r 3 Câu Nghiệm phương trình log ( x − ) = D 2 r C 4 r D x = − Câu Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích khối trụ bằng: A a3 B a C a D 2 a3 3 Câu Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y = x4 + x2 + B y = x4 + x2 − C y = − x4 − x + D y = x4 − x2 − A x = −4 B x = 12 C x = Câu Tập xác định hàm số y = x 1 A 0; + ) B ; + C 2 2x −1 Câu Giá trị lớn hàm số y = đoạn −1;1 là: x+2 A max y = B max y = − 1;1 −1;1 C max y = −3 D max y = − −1;1 −1;1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x4 − x2 + B y = x3 − 3x + C y = − x4 + x2 + D y = x4 − x + D ( 0; + ) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến biên Mệnh đề sau sai ? HOÀNG XUÂN NHÀN A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số cho đồng biến khoảng (1; + ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) Câu Tập xác định hàm số y = log x A B ( 0; + ) C 0; + ) D * Câu 10 Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho D 24 Câu 11 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 4a3 C a D 3a3 A 8 B 3 C Câu 12 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + − x A 2 B −2 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 4x −2 x 64 A ( −; −1 3; + ) B 3; + ) C D C ( −; −1 D −1;3 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 15 Cho khối cầu thể tích V = 4 a ( a ) , bán kính R khối cầu theo a A R = a B R = a 3 C R = a Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + ) A ( −1; + ) B ( −2; −1) C ( −; −1) D R = a D ( −2; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN Câu 17 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 + 2mx − khơng có cực trị 4 4 A m B m C − m D − m 3 3 Câu 18 Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 a B 3 a C 6 a2 D a2 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A.Vô số B C D Câu 20 Đạo hàm hàm số y = log ( x − x + 1) A C 2x −1 ( x − x + 1) ln ( x − 1) ln ( 2x − x + 1) B 4x −1 ( x − x + 1) ln D 4x −1 ( x2 − x + 1) Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Thể tích khối chóp S.ABCD 9a a3 A a B C D 3a3 3 Câu 22 Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 23 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành A.1 B C ( ) D D Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log8 x + x − − log 0,5 ( x + ) A −3; + ) B 1; + ) Câu 25 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = C ( −2; + ) D ( − ; − 3 1; + ) 2x + hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần x −1 lượt xA , xB Khi giá trị x A xB A B −2 C D −6 Câu 26 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + song song với đường thẳng y = x −14 ? A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = , AB = 1, BC = Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B.1 B 2 C D HỒNG XN NHÀN Câu 28 Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao mặt phẳng vng góc qua trung điểm trục khối nón, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9 Thể tích khối nón A 54 B 16 C 72 D 216 x +1 Câu 29 Cho hàm số y = Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 4x − A B C D Câu 30 Cho khối lập phương tích 27 ,diện tồn tồn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Câu 31 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi V , V thể tích khối hộp ABCD ABCD thể tích khối chóp A ABCD Khi đó, V V V V A = B C D = = = V V V V Câu 32 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A − x2 x+3 B C D Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đáy, AB = a, SO = mặt phẳng ( ABCD) A 60 B 45 C 90 a Góc cạnh SB D 30 Câu 34 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y = B y = −3x − C y = x D y = −3x + Câu 35 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón a3 A 2 a B C 2a D 2 a Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos x − 5cos x 33 C −5 D −6 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2− x = m có nghiệm? A B C D Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình ln x ln ( x + ) là: A −4 B − A ( −1; + ) \ 0 B − ; + C − ; + \ 0 D − ; + \ 0 x+b , ( b, c, d ) có đồ thị hình vẽ bên cx + d Mệnh đề đúng? A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d C b 0, c 0, d D b 0, c 0, d Câu 39 Cho hàm số y = x3 Câu 40 Cho hàm số y = − ( m − 1) x + ( m − 1) x + Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng (1; + ) A B C D HỒNG XN NHÀN Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Cho AB dây cung đường tròn ( O; R ) , tam giác OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O; R ) góc 600 Thể tích khối trụ cho 3 R 5R3 R3 3 R A B C D 7 Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BDDB ) A 2a B ( a C ) a D a Câu 43 Cho biết phương trình log + x + x = log x có nghiệm x0 , hỏi 2x0 có tất chữ số? A 1234 B 4097 C 1234 D 1233 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x2 − 2) nghịch biến khoảng ? A (2; +) B (−2; +) C (0; 2) D (−; −2) Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2, AB = 1, SA = SB, SC = SD Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với S SAB + S SCD = Thể tích khối chóp S.ABCD C Câu 46 Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm A B D cực trị hàm số y = f f ( x ) A B C D y x Câu 47 Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x y x + x y + y 2 x + 3y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy − y HOÀNG XUÂN NHÀN 13 B P = C P = −2 D P = 2 Câu 48 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a2 x = b3 y = a6b6 Biết giá trị nhỏ A P = biểu thức P = 4xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S = m + n A 58 B 54 C 56 D 60 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau 5 5 sin x − cos x ; phương trình f − = 4 A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số Số nghiệm thuộc đoạn − y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2023 đồng biến khoảng nào? A ( ; − ) B ( −3;1) C (1;3 ) D ( −2;0 ) HẾT HỒNG XN NHÀN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A 11 D 21 C 31 C 41 A C 12 D 22 A 32 A 42 B D 13 A 23 D 33 A 43 C D 14 C 24 B 34 D 44 A D 15 B 25 D 35 D 45 B A 16 B 26 A 36 A 46 C D 17 A 27 C 37 B 47 D A 18 B 28 C 38 D 48 C B 19 B 29 A 39 C 49 C 10 B 20 B 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 01 Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Cho AB dây cung đường tròn ( O; R ) , tam giác OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn ( O; R ) góc 600 Thể tích khối trụ cho 3 R 5R3 R3 3 R A B C D 7 Hướng dẫn giải: Đặt AB = x ( x ) AH = x ; tam giác OAB nên OH = AB = x Gọi H trung điểm AB, ta có: ((OAB ) , (OAB )) = OHO = 60 x Tam giác OAH vng H có: OH + HA2 = OA2 3x 2R + x2 = R2 x2 = R2 x = 4 Suy ra: OH = OH cos 600 = Khi đó: OO = OH tan 600 = x R 3R 3= = =h 7 3 R Chọn A Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BDDB ) Do vậy, thể tích khối trụ: V = R h = A 2a B a C a D a HOÀNG XUÂN NHÀN Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có: OA ⊥ BD OA ⊥ ( BDDB ) OA ⊥ BB Suy OA = d ( A, ( BDDB ) ) = a Chọn B ( ) Câu 43 Cho biết phương trình log + x + x = log x có nghiệm x0 , hỏi 2x0 có tất chữ số? A 1234 B 4097 C 1234 D 1233 Nhận xét: Điều kiện toán x Ta thấy lôgarit xuất bậc hai bậc ba (có bội số chung 6), thêm ta muốn đổi biến cho log x tính cách dễ dàng Từ lí trên, ta nảy sinh ý tưởng đặt x = 26 y Hướng dẫn giải: ( ) Điều kiện: x Đặt x = 26 y , phương trình trở thành: log3 + 26 y + 26 y = log 26 y log (1 + 23 y + 22 y ) = log 23 y log (1 + 23 y + 22 y ) = y + 23 y + 22 y = 32 y y y y 1 8 4 + + = + + = (*) 9 9 9 y y y y y y 1 8 4 Đặt f ( y ) = + + ; ta có f ( ) = f ( y ) hàm số nghịch biến (vì tổng 9 9 9 hàm số nghịch biến Do phương trình (*) có nghiệm y = Suy ra: x = 26.2 = 212 = 4096 = x0 Khi đó: 2x0 = 24096 Số chữ số 24096 4096 log 2 + = 1234 (chữ số) Chọn C Ghi nhớ: Số chữ số số tự nhiên lớn M log M + ; log M phần nguyên logM Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: HỒNG XN NHÀN 10 Hàm số y = f ( x2 − 2) nghịch biến khoảng ? A (2; +) B (−2; +) C (0; 2) Hướng dẫn giải: Đặt g ( x ) = f ( x − 2) , ta có: g ( x ) = xf ( x − 2) ; D (−; −2) x = x = x − = − g ( x ) = xf ( x − 2) = x = x − = x = 2 x − = Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (2; +) Chọn A Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2, AB = 1, SA = SB, SC = SD Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với SSAB + S SCD = Thể tích khối chóp S.ABCD A B C D Hướng dẫn giải: Gọi H , K trung điểm AB, CD SH ⊥ AB, SK ⊥ CD Gọi SH = x, SK = y, ( x, y ) Theo giả thiết: S SAB + S SCD = SH AB + SK CD = x + y = ( SAB ) ( SCD ) = Sx //AB //CD Ta có: SH ⊥ Sx (do SH ⊥ AB ) SK ⊥ Sx (do SK ⊥ CD ) (( SAB ) , ( SCD )) = ( SH , SK ) = 90 hay SH ⊥ SK Từ suy ra: SH + SK = HK x + y = (với HK = AD = 2 ) x + y = x + y = Ta có hệ: xy = 2 x + y = x + y − xy = ( ) Gọi M hình chiếu S HK ta có SM ⊥ ( ABCD ) , đồng thời: SM HK = SH SK SM = SH SK xy = = HK 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 11 1 VS ABCD = SM S ABCD = 1.2 = Chọn B 3 Câu 46 Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f f ( x ) B A C Hướng dẫn giải: D Xét hàm số y = f f ( x ) có đạo hàm y = f ( x ) f f ( x ) x = x = f ( x) = Ta có: y = f ( x) = f ( x) = f f x = ( ) (1) (2) x = Trường hợp 1: f ( x ) = x = nghiệm kép (hoành độ tiếp điểm) x = a Trường hợp 2: f ( x ) = x = b a Vậy hàm số y = f f ( x ) có điểm cực trị x = 0, x = 2, x = a 2, x = b a Chọn C y x Câu 47 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y x + x y + y Tìm giá trị nhỏ 2 x + 3y biểu thức P = xy − y 13 A P = B P = C P = −2 D P = 2 Hướng dẫn giải: 1 ln x + x ln y + y 1 1 Ta có: x + x y + y y ln x + x x ln y + y (*) x y y ln 2t + t Xét hàm f ( t ) = t x t 2 − t , t có f t = () t 1 t 1 t ln − + t ln + t 1 2 t t 2 + t HOÀNG XUÂN NHÀN 12 t − t 2t + t 2 Do , t nên f ( t ) 0, t f ( t ) nghịch biến ( 0; + ) t ln = ln 2t ln 2t + 2t x Khi đó: (*) suy x y y x y +3 2 x + 3y x t2 + = Ta có: P = Đặt t = P = = t +1+ x xy − y y t −1 t −1 −1 y 4 P = ( t − 1) + + + = Do đó: Pmin = Dấu “=” xảy t − = t = x = 3y t −1 t −1 AM −GM Vậy Pmin = Chọn D Câu 48 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a2 x = b3 y = a6b6 Biết giá trị nhỏ biểu thức P = 4xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S = m + n A 58 B 54 C 56 D 60 Hướng dẫn giải: 2x 6 2 x = log a ( a 6b6 ) 2 x = + 6log a b a = a b Theo giả thiết: a = b = a b y 6 6 y = log a b 3 y = + 6log b a ( ) b = a b b 2x 3y 6 x = (1 + log a b ) Vì a 1, b nên loga b 0, logb a y = (1 + log b a ) Do đó: P = xy + x − y = 24 (1 + log a b )(1 + log b a ) + + log a b − − log b a P = 52 + 30log a b + 22log b a 52 + 30log a b.22log b a = 52 + 165 AM −GM 11 Dấu đẳng thức xảy 30loga b = 22logb a log a b = b=a 15 11 15 Vậy Pmin = 52 + 165 , suy ra: m = 52, n = m + n = 56 Chọn C Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau 5 5 sin x − cos x ; phương trình f − = 4 Số nghiệm thuộc đoạn − A B C Hướng dẫn giải: D HOÀNG XUÂN NHÀN 13 sin x − cos x Ta có: f − = f sin x − − = f sin x − = sin x − = a −1 sin x − = b ( −1;0 ) sin x − = b ( −1;0 ) x (Xem bảng dưới) sin x − = c ( 0;1) sin x − = d sin x − = c ( 0;1) 4 4 x 5 5 ; Xét hàm số g ( x ) = sin x − − , ta có bảng biến thiên sau: 4 4 3 Ta thấy: Phương trình sin x − = b ( −1;0 ) cho nghiệm x1 − ; − , x2 − ; 4 4 4 5 3 3 Phương trình sin x − = c ( 0;1) cho nghiệm x3 − ; − , x4 ; , 4 4 3 5 x5 ; Tất nghiệm khơng trùng Vì phương trình ban đầu có tất 4 5 5 ; Chọn C 4 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nghiệm − có đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2023 đồng biến khoảng nào? HOÀNG XUÂN NHÀN 14 B ( −3;1) A ( ; − ) C (1;3 ) D ( −2;0 ) Hướng dẫn giải: x −1 f ( x − ) − ( x − 1) Ta có: g ( t ) = ( x − ) f ( x − ) − ( x − 1) = x −1 =2 ( x − 1) f x −1 ( x − ) − x − = ( x − 1) f x −1 ( t ) − t với t = x − Đến đây, ta cần vẽ thêm đường thảng y = x hệ trục với đồ thị y = f ( x ) (Xem hình bên) Từ đó: f ( t ) − t = t = −1 t = t = Do biểu diễn hàm f ( t ) − t theo cách sau: f ( t ) − t = k ( t + 1)( t − 1)( t − 3) với k Khi đó: g ( t ) = =2 x −1 k ( t + 1)( t − 1)( t − 3) x −1 x −1 k ( x − + 1)( x − − 1)( x − − 3) x −1 ( )( ) 2 ( x − 1)( x − ) x ( x − )( x + ) k x −1 x −1 −1 x −1 − = 2k = 2k ( ) x −1 x − ( x − + 3) ( x − + 3) 2 Ta có bảng xét dấu g ( x ) : Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ; ( 0;1) ; ( 2; ) Chọn A HOÀNG XUÂN NHÀN 15 ... 2 B −2 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 4x −2 x 64 A ( −; −1 3; + ) B 3; + ) C D C ( −; −1 D −1;3 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm... khoảng nào? A ( ; − ) B ( −3;1) C (1;3 ) D ( −2;0 ) HẾT HỒNG XN NHÀN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A 11 D 21 C 31 C 41 A C 12 D 22 A 32 A 42 B D 13 A 23 D 33 A 43 C D 14 C 24 B 34 D 44 A D... 48 C B 19 B 29 A 39 C 49 C 10 B 20 B 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 01 Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Cho AB dây cung đường tròn (