Câu 1 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là A B C D Câu 2 Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới A B C D Câu 3 Cho hình chóp có đáy là hình vuông c[.]
2 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 5a chiều cao 2a 10a 7a3 A 10a B C Câu Hàm số sau có đồ thị đường cong hình bên A y x x D a B y x x C y x x D y x x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA 2a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD (như hình vẽ) Góc ABCD đường thẳng SC mặt phẳng A 90 B 60 C 30 D 45 2x y x có đường tiệm cận ngang qua điểm ? Câu Đồ thị hàm số N 2;1 Q 0;1 P 1;0 M 1; A B C D Câu Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao : A B C D y f x log x 2023 f x Câu Cho hàm số Khi x 2x x f f x x 2023 ln10 x 2023 A B 2x f x f x x 2023 ln10 x 2023 ln10 C D f x f x Câu Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 16 f x Số điểm cực trị hàm số A B C D C 10a D 15a Câu Bán kính mặt cầu có diện tích 20 a A 5a B 5a log 3.2 x 1 x có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị P x1 x2 log A B C 12 D 2x y x đoạn 2;3 Câu 10 Giá trị lớn hàm số A B C D Câu 11 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ A 4 B C 2 D log a Câu 12 Cho Khẳng định sau đúng? Câu Phương trình 1 log 3a 25 A 5a log 25 log C log B log a D log a Câu 13 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y x x N 1; P 2;7 M 0; 1 A B C ( u ) u 2027 Câu 14 Cho cấp số cộng n có công sai d Số hạng u3 A u3 2027( 3) B u3 2021 C u3 2020 log Câu 15 Cho a, b số thực dương, a 1 thỏa mãn log a b 3 Tính A 24 B 25 C 22 Câu 16 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 0 B x 0 C y 10 D Q 1; D u3 2054 a a 2b3 ? D 23 y 10 x 10 ? D x 10 Câu 17 Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 11 diện tích xung quanh 55 275 100 6 25 146 3 A B C D 100 6 Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: HỒNG XN NHÀN 17 f x m 0 Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A 10 B 11 C 12 D 4x 2 x 2 3 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 2 2 2 ; ; ; ; 3 5 A B C D Câu 20 Trong chặng đua xe đạp có 15 vận động viên xuất phát Hỏi có khả xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! 3 A A 45 B 15 C 3! D C15 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 ;5 0;5 1; 5; C D Câu 22 Hình chóp S ABC có chiều cao h a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3 a 3 A B a C 3a D A B Câu 23 Cho hàm số y ax bx cx d Hỏi hàm số đồng biến nào? a b 0, c a b 0, c a ; b 3ac 0 A B a ; b 3ac 0 a b 0, c a b c 0 a ; b 3ac 0 C D a ; b 3ac Câu 24 Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32 A B 256 C 64 D 16 C Điểm cực tiểu đồ thị C Câu 25 Cho hàm số y x 3x có đồ thị M 2;5 D Câu 26 Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 1 A B C D Câu 27 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a, góc đường thẳng AB mặt ABC 600 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho phẳng A M 0;9 M 9;0 B log x 2log x 0 C M 5; HOÀNG XUÂN NHÀN 18 a 3 a 3 V V 3 A B C V a f x f x Câu 28 Cho hàm số , biết có đồ thị hình bên Số f x điểm cực trị hàm số A B C D log x Câu 29 Nghiệm bất phương trình A log x B x C x D x 4a 3 V D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có diện tích đáy a chiều cao a Thể tích khối chóp C ABBA 2a a3 3a a3 A B C D 4 y x log x 1 Câu 31 Tập xác định D hàm số D 2; D 1; A B D 1; D 1; 2; C D f x x x f x Câu 32 Cho hàm số có với x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D s t s 2t A Câu 33 Số lượng loại vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức , s 0 s t số vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số số vi khuẩn A ban đầu, lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 12 phút B phút C 19 phút D 48 phút x 2 x 2 x Câu 34 Gọi a b nghiệm nguyên lớn nhỏ bất phương trình 2.5 5.2 133 10 Khi A a b có giá trị A B C D a b log 64 log 2 Câu 35 Xét số thực a b thoả mãn Mệnh đề đúng? A 3a 18b 2 B a 6b 1 C a 6b 7 D 3a 18b 4 C Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị C vuông góc với Câu 36 Cho hàm số y x 3x có đồ thị đường thẳng x y 2021 0 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d 32 A 82 16 B 82 C D HOÀNG XUÂN NHÀN 19 2019; 2019 thuộc đoạn y ln x ln x 2m đồng biến Câu 37 Số giá trị nguyên tham số m cho hàm số 1; e khoảng A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, biết AA 4a , BD a , AC 2a Thể tích V khối lăng trụ V a3 3 3 A V 2a B V 4a C D V 8a f ( x ) x mx x 3 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số nghịch biến ? A B C D log x 40 log 60 x Câu 40 Có số nguyên x thỏa mãn ? 10 20 A B Vô số C D 18 y f x Câu 41 Cho hàm số có bảng biến thiên sau f x f x 0 Số nghiệm phương trình A B C D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB 2 AD 2a Tam giác SAB nằm SBD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a a A B C D a g x f x3 x 1 m hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Xét hàm số Với g x 0;1 2021 giá trị m giá trị nhỏ đoạn Câu 43 Cho f x HOÀNG XUÂN NHÀN 20 A 2022 B 2023 C 2021 D 2000 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2 HA Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 55 a B 475 a 2 A 21 a C D 22 a P qua S cắt đường tròn đáy hai Câu 45 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 3a Mặt phẳng P điểm A B cho AB 6 3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến 3a Thể tích V khối nón giới hạn hình nón cho 3 3 A V 54 a B V 108 a C V 36 a D V 18 a C C Câu 46 Cho hàm số y x mx có đồ thị m Tìm tất giá trị m để đồ thị m cắt trục hoành điểm A m B m 0 C m 0 D m O O Một mặt phẳng qua trung điểm Câu 47 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn OO cắt O A, B cắt O C , D Biết ABCD hình vuông cạnh tạo với đáy góc 45 Khi đó, thể tích khối trụ 3 3 A B Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn T x y 25 A B 3 C 16 log x log y log x y C D 16 Giá trị nhỏ biểu thức 17 D y f x Câu 49 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m cho phương trình 3 0; f 2sin x f m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B HOÀNG XUÂN NHÀN 21 C D tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 5x 3x 2x e e e f x m 16e x 3m 4e x 14 2e x 2021 2022 đồng biến Tổng tất phần tử thuộc S bằng: A B C D Câu 50 Gọi S HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 02 A C D D A C D A A 10 A HOÀNG XUÂN NHÀN 22 11 C 21 D 31 D 41 A 12 C 22 B 32 B 42 A 13 D 23 A 33 B 43 A 14 B 24 A 34 D 44 B 15 C 25 D 35 A 45 C 16 C 26 B 36 A 46 D 17 B 27 A 37 B 47 D 18 B 28 A 38 B 48 C 19 B 29 A 39 A 49 A 20 B 30 A 40 D 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 02 Câu 41 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau f x f x 0 Số nghiệm phương trình A B C D Hướng dẫn giải: f x 1 f x f x 0 f x 2 Ta có : y f x Dựa vào bảng biến thiên có, ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số hai điểm có y f x x, x hoành độ ; đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ x3 , x4 0, x5 (khác x1 , x2 ) f x 1; f x 2 Vì tổng số nghiệm hai phương trình Chọn A Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB 2 AD 2a Tam giác SAB nằm SBD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a a A B C D a Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB, theo giả thiết ta có SH ABCD SH 2a a HỒNG XN NHÀN 23 Kẻ HK vng góc với BD K (trong (ABCD)); kẻ HI vng góc với SK I (trong (SHK)) BD HK BD SHK BD HI HI SBD Ta có: BD SH mà SK HI nên d A, SBD Ta có: d H , SBD AB SH HK 2 d A, SBD 2d H , SBD 2 HI 2 HB SH HK AE Kẻ AE vng góc BD E (trong (ABCD)) AB AD AB AD 2a.a 4a a * 2a 5 AE a Vì HK //AE , HA HB nên HK đường trung bình a a SH HK a d A, SBD 2 2 2 SH HK a 3a 25 Thay vào (*), ta được: Chọn A g x f x x 1 m f x Câu 43 Cho hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Xét hàm số Với g x 0;1 2021 giá trị m giá trị nhỏ đoạn ABE HK A 2022 B 2023 C 2021 D 2000 Hướng dẫn giải: x 0;1 u 1; 2 Đặt u 2 x x u 6 x , x Với g x u f u u 1; 2 g x f u m u 0, x 0;1 Khi với ; ta có: g x 0 u f u 0 f u 0 u 1 1; Xét (xem đồ thị) g x Bảng biến thiên hàm : u 1; f u o Xét hàm tăng f u g x nên u 1;1 f u o Xét hàm giảm f u g x nên HOÀNG XUÂN NHÀN 24 Min g x m 2021 m 2022 Từ bảng biến thiên giả thiết, ta có: 0;1 Chọn A Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2 HA Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 55 a B A 21 a 475 a 2 C D 22 a Hướng dẫn giải: Hình chóp ta xét thuộc dạng hình chóp có mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tìm cơng thức d2 với r1 bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy (hình vng ABCD); r2 R r12 r22 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB (nằm mặt bên); d AB với AB SAB ABCD AC 3a 2 ; d AB 3a Ta có: , ABCD SA , AH SAH SA 600 SH ABCD Vì nên AH SA 2a 2 2 cos 600 Suy ra: , SH SA AH 4a a a , 1 3a S SH AB a 3.3 a SB SH BH 3a 4a a ; ABC 2 SA.SB AB SA.SB AB a 21 d a 165 SABC r2 R r12 r22 4r2 4SABC Vì vậy: Ta lại có: 55 a S 4 R Chọn B Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD r1 P qua S cắt đường tròn đáy hai Câu 45 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 3a Mặt phẳng P điểm A B cho AB 6 3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến 3a Thể tích V khối nón giới hạn hình nón cho A V 54 a 3 B V 108 a C V 36 a Hướng dẫn giải: D V 18 a Gọi O tâm đường tròn đáy Gọi H trung điểm AB ta có OH AB , SO AB , AB SOH HỒNG XN NHÀN 25 SOH , kẻ OK SH ; OK AB, Trong OK SAB d O, P d O, SAB OK OHB OB x Xét tam giác vuông , đặt , ta có: AB x 27a SOH Xét tam giác vng có đường cao OK với : OH OB HB OB 9a r 27a 9a SO OH OK r 6a SO OH 9a r 27a 2 V 6a 3a 36 a 3 Thể tích khối nón : Chọn C C C Câu 46 Cho hàm số y x mx có đồ thị m Tìm tất giá trị m để đồ thị m cắt trục hoành điểm A m B m 0 C m 0 D m Hướng dẫn giải: x mx 0 m x C Phương trình hồnh độ giao điểm m Ox: (Do x 0 khơng nghiệm phương trình) x3 2 g x x 0 x 1 g x x x 0 x x x2 Đặt Ta có Bảng biến thiên: x (*) Từ bảng biến thiên ta thấy m thỏa mãn đề Chọn D O O Một mặt phẳng qua trung điểm Câu 47 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn OO cắt O A, B cắt O C , D Biết ABCD hình vng cạnh tạo với đáy góc 45 Khi đó, thể tích khối trụ 3 3 3 A B C 16 Hướng dẫn giải: D 16 HOÀNG XUÂN NHÀN 26 Gọi E, F hình chiếu C, D mặt phẳng chứa đường trịn (O) Khi góc mặt BC BE CE ABCD với mặt đáy CBE 2 450 BCE vuông cân E phẳng AB BC AB BCE AB BE Ta có : AB CE Xét tam giác vng ABE, ta có: AE AB BE 12 AE 2 Hình trụ có bán 1 h CE r AE 2 ; chiều cao kính đáy 1 6 V r h 3 16 Thể tích khối trụ là: Chọn D log x log y log x y Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức T x y 25 A Ta có: B 17 D C Hướng dẫn giải: log x log y log x y log xy log x y xy x y x y 1 y x y 1 y x y y 1 y y y y 1 Do x 0, y nên Khi 1 T x y 4 y T 4 y 1 2 y 1 9 y y y AM GM Vậy 2 y y x x x y y y 1 y 1 y y Do vậy: T 9 ; (dấu “=” xảy ra): Chọn C y f x liên tục có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m 3 0; f 2sin x f m cho phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn Câu 49 Cho hàm số HOÀNG XUÂN NHÀN 27 A B C D Hướng dẫn giải: Đặt t 2sin x , ta có bảng biến thiên t sau: f t f m Yêu cầu đề tương đương: Phương trình t , t 0; , t3 2;0 có ba nghiệm (Lưu ý: t 2 cho x nên không nhận) nghiệm kép f t f m y f m Xét phương trình có đường thẳng nằm ngang Ta xem đồ thị bên: m f m m m 0 m Từ đồ thị suy (vì m số nguyên) Chọn A Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị tham e5 x e3 x e2 x f x m 16e x 3m 4e x 14 2e x 2021 2022 tất phần tử thuộc S bằng: A B C Hướng dẫn giải: số m để hàm số đồng biến Tổng D t5 t3 t2 g t m2 16t 3m 4t 14 2t 2021 2022 x 5 3 2 Đặt t e Hàm số trở thành g t 0; (1) u cầu tốn tương đương với việc tìm m để hàm đồng biến HOÀNG XUÂN NHÀN 28 Ta có: 2 g t m t 16 3m t 14 t t m t t 3m t 14 Khi đó: (1) g t 0, t t m t t 3m t 14 0, t g t có nghiệm t 2 Nếu t 2 nghiệm đơn g t đổi dấu qua t 2 ; khơng thể ln dương với t Do điều kiện cần g t 0 toán: t 2 nghiệm kép phương trình ; t 2 nghiệm 2 m t t 3m t 14 0 phương trình Từ đây, ta có định hướng cho lời giải m t t 3m t 14 Điều kiện cần: t 2 nghiệm phương trình m m 22 3m 14 0 m Suy ra: Nhận xét: Ta thấy g t 0 g t 0 Điều kiện đủ: 1 g t t t t t 14 t t 2t 10t 36 4 Với 1 t t 4t 18 0, t m thỏa mãn Do 21 49 g t t t t t 14 t 49t 98t 28t 840 m 64 64 Với m m t 49t 196t 420 0, t 64 thỏa mãn Do 1 S ; Tổng phần tử thuộc S bằng: 8 Chọn D Vậy HOÀNG XUÂN NHÀN 29 ... Điểm không thuộc đồ thị hàm số y x x N 1; P 2;7 M 0; 1 A B C ( u ) u 2027 Câu 14 Cho cấp số cộng n có công sai d Số hạng u3 A u3 2027 ( 3) B u3 2021 C u3 2020 ... bậc có đồ thị hình vẽ Xét hàm số Với g x 0;1 2021 giá trị m giá trị nhỏ đoạn Câu 43 Cho f x HOÀNG XUÂN NHÀN 20 A 2022 B 2023 C 2021 D 2000 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình... XUÂN NHÀN 21 C D tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 5x 3x 2x e e e f x m 16e x 3m 4e x 14 2e x 2021 2022 đồng biến Tổng tất phần tử thuộc