Bài Tập hợp ℝ số thực A Lý thuyết Tập hợp số thực 1.1 Số thực - Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực - Tập hợp số thực kí hiệu ℝ Ví dụ: Các số 1,2 ; 5 ; ; … số thực 1.2 Biểu diễn thập phân số thực - Mỗi số thực số hữu tỉ số vô tỉ Vì thế, số thực biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn Ta có sơ đồ sau: Biểu diễn số thực trục số Tương tự số hữu tỉ, ta biểu diễn số thực trục số, điểm biểu diễn số thực x gọi điểm x Ví dụ: Biểu diễn số thực sau trục số: a) b) 1 2; 2 Hướng dẫn giải a) Số 1 hai số hữu tỉ, để biểu diễn hai số trục số ta thực cách biểu diễn số hữu tỉ trục số b) Số số vơ tỉ để biểu diễn số trục số ta làm sau: + Vẽ hình vng với cạnh đoạn thẳng có hai đầu mút điểm gốc điểm Khi đó, đường chéo hình vng có độ dài cạnh + Vẽ phần đường trịn tâm điểm gốc 0, bán kính A nằm bên phải gốc Ta có OA = 2 , cắt trục số điểm A điểm biểu diễn Nhận xét: - Không phải điểm trục số biểu diễn số hữu tỉ Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số - Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số; Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực Vậy trục số gọi trục số thực Số đối số thực - Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm hai phía điểm gốc cách điểm gốc gọi hai số đối - Số đối số thực a kí hiệu – a - Số đối số Nhận xét: Số đối – a số a, tức –(–a) = a Ví dụ: Số đối số thực số thực So sánh số thực 4.1 So sánh hai số thực Cũng số hữu tỉ, hai số thực khác ln có số nhỏ số - Nếu số thực a nhỏ số thực b ta biết a < b hay b > a - Số thực lớn gọi số thực dương - Số thực nhỏ gọi số thực âm - Số số thực dương số thực âm - Nếu a < b b < c a < c 4.2 Cách so sánh hai số thực - Ta so sánh hai số thực cách biểu diễn thập phân số thực so sánh hai số thập phân - Việc biểu diễn số thực dạng số thập phân (hữu hạn vô hạn) thường phức tạp Trong số trường hợp ta dùng quy tắc: Với a, b hai số thực dương, a > b a b Ví dụ: So sánh số thực sau: a) –1,(27) –1,272 ; b) Hướng dẫn giải a) Ta viết –1,(27) = –1,27272727… sau ta so sánh với –1,272 Hai số –1,27272727… –1,2720 có phần ngun đến hàng phần nghìn giống nhau, cặp chữ số khác hàng phần chục nghìn Do > nên 1,27272727… > 1,2720, suy –1,27272727… < –1,2720 Vậy –1,(27) < –1,272 b) Ta có: < < nên < 4.3 Minh họa trục số Giả sử hai điểm x, y biểu diễn hai số thực x, y trục số nằm ngang Ta có nhận xét sau : - Nếu x < y hay y > x điểm x nằm bên trái điểm y; - Ngược lại điểm x nằm bên trái điểm y x < y hay y > x Đối với hai điểm x, y biểu diễn hai số thực x, y trục số thẳng đứng, ta có nhận xét sau : - Nếu x < y hay y > x điểm x nằm phía điểm y; - Ngược lại, điểm x nằm phía điểm y x < y hay y > x Ví dụ: + Vì 3 3 < –1 nên trục số nằm ngang, điểm nằm bên trái điểm –1 2 + Điểm nằm bên trái điểm , < B Bài tập tự luyện B Bài tập tự luận Bài So sánh a) 2,142; b) Hướng dẫn giải 15 a) Ta viết 2,142857142857 Và so sánh với số 2,1420 7 Ta thấy kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số vị trí hàng phần chục nghìn Do > nên 2,142857142857…> 2,1420 Vậy Để so sánh b) Ta có > 32 = nên Ta có > > nên > Suy > Bài Tìm số đối số sau: 5 5 là: Số đối số thực 1,25 –1,25 Số đối 11 11 Số đối số thực ( 3) B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho phát biểu sau: ta so sánh 5 ; 1,25 ; 11 ; Hướng dẫn giải Số đối số thực > 2,142 (I) Số thực dương lớn số thực âm (II) Số số thực dương (III) Số thực dương số tự nhiên (IV) Số nguyên âm số thực Số phát biểu sai là: A 1; B 2; C 3; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B (I) Số thực dương lớn số thực âm Đây phát biểu (II) Số số thực dương Đây phát biểu sai số khơng số thực dương không số thực âm (III) Số thực dương số tự nhiên Đây phát biểu sai số thực dương có số hữu tỉ viết dạng số thập phân số tự nhiên (IV) Số nguyên âm số thực Đây phát biểu Vậy có hai phát biểu sai (II) (III) Câu Trên trục số nằm ngang, điểm M N biểu biễn hai số thực m n Nếu m < n thì: A Điểm M nằm bên trái điểm N; B Điểm M nằm bên phải điểm N; C Điểm M nằm phía điểm N; D Điểm M nằm phía điểm N Hướng dẫn giải Đáp án là: A Trên trục số nằm ngang, điểm M N biểu biễn hai số thực m n Nếu m < n điểm M nằm bên trái điểm N Câu Sắp xếp số ;0,5; 2;2,1; 1 theo thứ tự tăng dần là: A ;0,5; 2;2,1; 1 ; B ; 2; 1;0,5;2,1; C 2; 1; ;0,5;2,1; D 1; 2; ;0,5;2,1 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta chia số ; 0,5; 2;2,1; 1 thành hai nhóm: Nhóm 1: gồm số thực âm ; 2; 1 Nhóm 2: gồm số thực dương 0,5 2,1 +) Ta so sánh nhóm 1: ; 2; 1 3 1 Có nên 1 3 1,4142135 Ta xét hai số 1,4142135…và có 1,4142135… > Nên –1,4142135… < –1 Do 1 +) Ta so sánh nhóm 2: gồm hai số 0,5 2,1 Kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số phần nguyên Do < nên 0,5 < 2,1 +) Nhóm gồm số thực âm, nhóm gồm số thực dương mà số thực dương lớn số thực âm Do ta có 1 < 0,5 < 2,1 Vậy xếp theo thứ tự tăng dần ta có: 2; 1; ;0,5;2,1 ... dương, a > b a b Ví dụ: So sánh số thực sau: a) –1,( 27) –1, 272 ; b) Hướng dẫn giải a) Ta viết –1,( 27) = –1, 272 7 272 7… sau ta so sánh với –1, 272 Hai số –1, 272 7 272 7… –1, 272 0 có phần nguyên đến hàng... nghìn Do > nên 1, 272 7 272 7… > 1, 272 0, suy –1, 272 7 272 7… < –1, 272 0 Vậy –1,( 27) < –1, 272 b) Ta có: < < nên < 4.3 Minh họa trục số Giả sử hai điểm x, y biểu diễn hai số thực x, y trục số nằm ngang... diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số - Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số; Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực Vậy trục số gọi trục số thực Số đối số thực - Trên trục số, hai số thực (phân