Thông tin tài liệu
Bài Số thực Giá trị tuyệt đối số thực A Lý thuyết Số thực tập hợp số thực – Ta gọi chung số hữu tỉ số vô tỉ số thực – Tập hợp số thực kí hiệu ℝ Cách viết x ∈ ℝ cho ta biết x số thực – Mỗi số thực có hai dạng biểu diễn thập phân sau: + Dạng thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn số số hữu tỉ + Dạng thập phân vô hạn không tuần hồn số số vơ tỉ Ví dụ: Ta có số 5; –3 ; 0,14 ; − ; ; 11 ; π ; ….là số thực Ta viết ∈ ℝ ; –3 ∈ ℝ ; 0,14 ∈ ℝ ; − ∈ ℝ ; ∈ ℝ; 11 ∈ ℝ ; π ∈ ℝ ; … Chú ý: Trong tập hợp học, tập hợp số thực “rộng lớn” bao gồm tất số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ số vô tỉ – Trong tập hợp số thực, ta có phép tính với tính chất tương tự phép tính tập hợp số hữu tỉ mà ta biết Thứ tự tập hợp số thực – Các số thập phân hữu hạn vơ hạn so sánh tương tự so sánh hai số thập phân hữu hạn, so sánh phần số nguyên, đến phần thập phân thứ nhất, phần thập phân thứ hai, … – Ta so sánh hai số thực cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn vô hạn) biểu diễn chúng Do vậy: Với hai số thực x, y bất kì, ta ln có x < y x > y x = y Chú ý: Với hai số thực dương a b, ta có: Nếu a > b Ví dụ: So sánh hai số thực: a) 5,(56) 5,566; b) 1,733; a b c) –1,024 –1,025; d) Hướng dẫn giải a) Số 5,(56) = 5,565656… < 5,566 (do phần thập phân thứ ba hai số ta thấy < 6) Vậy 5,(56) < 5,566 b) Ta có: = 1,73205… < 1,733 (do phần thập phân thứ ba hai số ta thấy < 3) Vậy < 1,733 c) Ta có: 1,024 < 1,025 (do phần thập phân thứ ba hai số ta thấy < 5) Suy ra: –1,024 > –1,025 Vậy –1,024 > –1,025 d) Do < nên ta có , tức Vậy < (vì = 3) < 3 Trục số thực Ta biết hình vng có cạnh có độ dài đường chéo – Trên trục số ta biểu diễn số vơ tỉ 2 Vì vậy, điểm trục số biểu diễn số hữu tỉ, nghĩa điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số Người ta chứng minh rằng: + Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số + Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực Vì vậy, ta gọi trục số trục số thực Chú ý: – Điểm biểu diễn số thực x trục số gọi điểm x – Nếu x < y trục số nằm ngang, điểm x bên trái điểm y Ví dụ: Ta có: Vậy điểm = 1,414213562… < 1,5 nằm bên trái điểm 1,5 trục số nằm ngang Số đối số thực – Hai số thực có điểm biểu diễn trục số cách điểm gốc O nằm hai phía ngược hai số đối nhau, số gọi số đối số – Số đối số thực x kí hiệu –x – Ta có x + (– x) = Ví dụ: Số đối số − , số đối − Giá trị tuyệt đối số thực Giá trị tuyệt đối số thực x khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số Giá trị tuyệt đối số thực x kí hiệu |x| x x > Nhận xét: Ta có | x | = − x x < x = Vậy giá trị tuyệt đối số thực x số không âm: |x| ≥ với số thực x Ví dụ: a) – Khoảng cách từ điểm –3 đến điểm nên |–3| = – Khoảng cách từ điểm đến gốc nên |3| = b) Vì –2 < nên |–2| = –(–2) = B Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Câu Khẳng định sau sai? A ∉ 𝕀; B 3 ; C ; D −9 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có: • = Vì số tự nhiên nên số vô tỉ Do • ∉ 𝕀 khẳng định Nên phương án A = 1,732 Vì 1,732… số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn nên Suy ∈ 𝕀 Do đó, phương án B sai số vơ tỉ • = 0,66 = 0, ( ) Vì 0,(6) số thập phân vơ hạn tuần hồn nên Mà số vô tỉ số thực Suy ra, số hữu tỉ Do đó, phương án C • Số −9 số nguyên âm nên −9 Do đó, phương án D Vậy chọn phương án B Câu Chữ số thích hợp điền cho ? phép so sánh −95, (112 ) −95, ?12112 là: A 0; B 1; C 2; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Do −95, (112 ) −95, ?12112 nên 95, (112 ) 95, ? 12112 Ta có 95,(112) = 95,112112… Xét hai số 95,112112… 95, ? 12112 ta thấy hai số có phần nguyên giống nên ta xét đến phần thập phân chúng Ở hàng phần trăm ta thấy hai số nên để 95,112112 95, ? 12112 hàng phần mười số 95,112112… phải lớn hàng phần mười số 95, ? 12112 Tức ? ? = Vậy số điền vào ? số Ta chọn phương án A 2 Câu Sắp xếp số thực − ; 2; 0,2(14); ; 0,123 theo thứ tự từ giảm dần ta được: A − ;0,123; 0,2(14); ; 2; B − ; ; 0,123; 0,2(14); 2; C 2; ; 0,123; 0,2(14); − ; D 2; ; 0,2(14); 0,123; − Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta chia dãy số thành nhóm: – Nhóm 1: − – Nhóm 2: 2; 0,2(14); ; 0,123 Xét nhóm ta có: = 1,414 ; 0,2(14) = 0,214… = 0,571 Mà 1,414…> 0,571…> 0,214…> 0,123 Nên 2> > 0,2(14) > 0,123 Vì 0,123 số dương, − số âm mà số dương lớn số âm nên 0,123 > − Suy ra, 2> > 0,2(14) > 0,123 > − Vậy xếp số cho theo thứ tự giảm dần ta có: 2; ; 0,2(14); 0,123; − Ta chọn phương án D Bài tập tự luận Bài Tìm số đối số sau: − ; 3,(2); 5,13 ; – π; |–12,21| Hướng dẫn giải Số đối − −(− 6) = 6; Số đối 3,(2) –3,(2); Số đối 5,13 –5,13; Số đối –π –(–π) = π Số đối số |–12,21| = 12,21 số –12,21 Bài Tính: a) |–0,6|; b) ; c) –|–3,6| : 1,2; d) |− 16 | + −25 Hướng dẫn giải a) |–0,6| = 0,6; b) 3 =1 = 4 c) –|–3,6| : 1,2 = –[–(–3,6)] : 1,2 = –[3,6] : 1,2 = –3 d) |− 16 | + −25 = 16 + 25 =4+5 = Bài Tìm x, y biết : a) |x| = 1; b) | x – 1| = –5; c) | y + 0,5| = Hướng dẫn giải a) |x| = nên x = x = –1 b) | x – 1| ≥ với số thực x Mà –5 < Vậy khơng có số thực x thỏa mãn | x – 1| = –5 c) | y + 0,5| = nên y + 0,5 = y + 0,5 = –4 • Với y + 0,5 = y = – 0,5 = 3,5 • Với y + 0,5 = – y = –4 – 0,5 = –5,5 Vậy y = 3,5; y = –5,5 thỏa mãn | y + 0,5| = ... phân thứ ba hai số ta thấy < 6) Vậy 5,(56) < 5,566 b) Ta có: = 1 ,73 205… < 1 ,73 3 (do phần thập phân thứ ba hai số ta thấy < 3) Vậy < 1 ,73 3 c) Ta có: 1,024 < 1,025 (do phần thập phân thứ ba hai số... Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta chia dãy số thành nhóm: – Nhóm 1: − – Nhóm 2: 2; 0,2(14); ; 0,123 Xét nhóm ta có: = 1,414 ; 0,2(14) = 0,214… = 0, 571 Mà 1,414…> 0, 571 …> 0,214…> 0,123 Nên 2> > 0,2(14)... Đáp án là: B Ta có: • = Vì số tự nhiên nên số vơ tỉ Do • ∉
Ngày đăng: 18/10/2022, 18:06
Xem thêm:
