Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương A Lý thuyết 1 Căn bậc hai của một tích Định lí Với hai số a và b không âm, ta có a b a b= Ví dụ 1 Tính a) 9 36 ; b) 64 121 Lời giải a) 9 36 9 36 3 6 18[.]
Bài Liên hệ phép nhân phép khai phương A Lý thuyết Căn bậc hai tích Định lí Với hai số a b khơng âm, ta có a.b = a b Ví dụ Tính: a) 9.36 ; b) 64 121 Lời giải: a) 9.36 = 36 = 3.6 = 18 b) 64 121 = 64 121 = 11 = 88 Chú ý: Định lí mở rộng cho tích nhiều số khơng âm Ví dụ Ta mở rộng nhiều số không âm, chẳng hạn: 81 100.144 = 81 100 144 Quy tắc khai phương tích Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết lại với a.b = a b (với a, b ≥ 0) Ví dụ Áp dụng khai phương tích, tính: a) 169 225 ; b) 0,25.1,44 3,24 Lời giải: a) 169 225 = 169 225 = 13.15 = 195 ; b) 0,25.1,44 3,24 = 0,25 1,44 3,24 = 0,5 1,2 1,8 = 1,08 Quy tắc nhân bậc hai Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số với khai phương kết a b = a.b (với a, b ≥ 0) Ví dụ Tính: a) 27 ; b) 40 Lời giải: a) 27 = 3.27 = 81 = b) 40 = 40 = 400 = 20 Chú ý Một cách tổng quát, với hai biểu thức A B khơng âm ta có: A.B = A B Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có: ( A )2 = A = A Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 5a 45a với a < 0; b) 25a 4b2 Lời giải: a) 5a 45a = 5a.45a = 225a = (15a)2 = 15a = −15a (vì a < 0) b) 25a b = 25 a b = (a )2 | b | = 5a | b | B Bài tập tự luyện Bài Áp dụng quy tắc khai phương tích, tính: a) 0,49 36 ; b) 14,4 640 ; c) 34 52 Lời giải: a) 0,49 36 = 0,49 36 = 0,7.6 = 4,2 b) 14,4 640 = 144 64 = 144 64 = 12 = 96 c) 34 52 = 34 52 = 32 = 45 Bài Áp dụng quy tắc nhân bậc hai, tính: a) 32 ; b) 0,4 8,1 ; c) 0,03 15 Lời giải: a) 32 = 32 = 16 = 16 16 = (16)2 = 16 b) 0,4 8,1 = 0,4 8,1 = 81 = (2 9)2 = = 18 c) 0,03 15 = 0,03 15 = (0,3 5) (0,1.15) = 1,5 1,5 = (1,5) = 1,5 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 0,64a với a < 0; b) a (a − 5)2 với a ≥ 5; c) a 5a với a ≥ Lời giải: a) Vì a < nên |a| = − a Ta có: 0,64a = 0,64 a = 0,8 |a| = 0,8 (− a) = − 0,8a b) Vì a2 ≥ nên | a2 | = a2 Vì a ≥ nên a – ≥ Suy |a – 5| = a – Ta có: a (a − 5)2 = a (a − 5)2 = a2 |a – 5| = a2 (a – 5) = a3 – 5a2 c) Ta có: a 5a a 5a a.5a = = 9 5.9 a2 a2 a a a = = = = = 3 3 (Vì a ≥ nên a a a = ) , 3 ... 3,24 = 0,5 1,2 1,8 = 1,08 Quy tắc nhân bậc hai Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số với khai phương kết a b = a.b (với a, b ≥ 0) Ví dụ Tính: a) 27 ; b) 40 Lời giải: a) 27 = 3.27 =... (vì a < 0) b) 25a b = 25 a b = (a )2 | b | = 5a | b | B Bài tập tự luyện Bài Áp dụng quy tắc khai phương tích, tính: a) 0,49 36 ; b) 14,4 640 ; c) 34 52 Lời giải: a) 0,49 36 = 0,49 36