Bài Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ A Lý thuyết Cộng, trừ hai số hữu tỉ Quy tắc chuyển vế 1.1 Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ - Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số nên ta cộng, trừ hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Nếu hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác phần thập phân) ta cộng, trừ hai số theo quy tắc cộng, trừ số thập phân Ví dụ: Tính a) 0,5 + −2 ; b) 1,205 – 2,31 Hướng dẫn giải a) Ta có 0,5 = 0,5 + = Do đó: 10 −2 −2 1.3 (−2).2 −4 + (−4) −1 = + = + = + = = 3 2.3 3.2 6 6 b) 1,205 – 2,31= 1,205 + (–2,31) = – (2,31 – 1,205) = –1,105 1.2 Tính chất phép cộng số hữu tỉ - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất giống với phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối - Ta chuyển phép trừ cho số hữu tỉ thành phép cộng với số đối số hữu tỉ Vì thế, biểu thức có phép cộng phép trừ, ta thay đổi tùy ý vị trí số hạng kèm theo dấu chúng Ví dụ: Tính cách hợp lý (−0,4) + + (−0,6) 3 −8 −5 + = Ta có: (−0,4) + + (−0,6) = (−0,4) + (−0,6) + = −1 + = 8 8 8 1.3 Quy tắc chuyển vế Khi chuyển số hạng tử vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: x+y=z⇒x=z–y x–y=z⇒x=z+y Ví dụ: Tìm x, biết 7 a) x − − = − ; 9 b) 15 − x = 0,3 −2 Hướng dẫn giải 7 a) x − − = − 9 5 7 x = − +− 6 9 15 14 x = − + − 18 18 x = − Vậy x b) 29 18 = − 29 18 15 − x = 0,3 −2 15 − 0,3 = x −2 x = 15 − 0,3 −2 x = − 7,5 − 0,3 x = − 7,8 Vậy x = – 7,8 Nhân, chia hai số hữu tỉ 2.1 Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ - Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số nên ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số - Nếu hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác phần thập phân) ta nhân, chia hai số theo quy tắc nhân, chia số thập phân Ví dụ: a) : (−0,4) ; b) −12 ( −6,5) Hướng dẫn giải 19 −4 −2 = a) Ta viết = −0,4 = 8 10 19 −2 19 95 = = Khi đó: : (−0,4) = : 8 −2 −16 b) Ta viết − Khi 12 24 = − = −2,4 10 −12 (−6,5) = (−2,4).(−6,5) = 15,6 2.2 Tính chất phép nhân số hữu tỉ Giống phép nhân số nguyên, phép nhân số hữu tỉ có tính chất: giao hốn, kết hợp, nhân với số 1, phân phối phép nhân phép cộng phép trừ Ví dụ: Tính cách hợp lý: a) (−2,5) ; 2 b) 0,5 + −3 Hướng dẫn giải a) 7 (−2,5) = (−2,5) = (−2,5) = −5 7 b) Ta có 0,5 = = Khi đó: 10 −7 −4 2 2 2 1 0,5 + = + = + = + = + = −3 −3 −3 −3 21 21 21 Nhận xét: - Số nghịch đảo số hữu tỉ a khác kí hiệu - Số nghịch đảo số hữu tỉ 1 Ta có a = a a a a - Nếu a, b hai số hữu tỉ b ≠ a : b = a b Ví dụ: Số nghịch đảo −3 −3 −5 = = 1: −3 Số nghịch đảo 0,3 1: 0,3 = 1: B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài Tìm x, biết a) x + −1 = ; 15 b) x = 2,4 Hướng dẫn giải a) x + −1 = 15 10 = 10 x = −1 − 15 x = −5 − 15 15 x = 15 x = Vậy x = b) x = 2,4 x = 2,4 : x = 2,4 :1,5 x = 1,6 Vậy x = 1,6 Bài Tính a) −1 −1 + ; b) −2 − ; 11 c) −5 −7 : ; 18 d) −4 0,75 Hướng dẫn giải a) −1 −1 −3 −4 −7 + = + = 12 12 12 b) −2 −22 15 −37 − = − = 11 55 55 55 c) −5 −7 −5 18 −10 10 : = = = 18 −7 −7 d) Ta viết 0,75 = Khi đó: 75 = 100 −4 −4 −1 0,75 = = 9 B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Thực phép tính A : ( − 0,125 ) ta kết là: ; B 2,6; C − D ; −8 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: − 0,125 = − 125 ( −125 ) :125 − = = 1000 1000 :125 Nên = 1 − 1 : ( − 0,125) = : 3 1.8 −8 = = = −1 3.( −1) −3 Câu Cho biết x + A x = − 13 ; 30 B x = 11 ; 30 C x = −5 ; 150 D x = 65 150 = − thì: 15 10 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có: x + x= − = − 15 10 − 10 15 x= −9 − 30 30 x= −9 − 30 x= − 13 30 Vậy x = − 13 30 Câu Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50,5 km/giờ 30 phút Một xe máy với vận tốc vận tốc ô tơ sau hết qng đường AB? A giờ; B giờ; C giờ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Đổi: 30 phút = 1 = giờ; 2 Quãng đường AB dài số ki-lô-mét là: 50,5 101 303 = = (km); 2 Vận tốc xe máy là: 50,5 101 505 = = (km/giờ); 6 12 Thời gian xe máy hết quãng đường AB là: 303 505 303 12 3.101 3.4 : = = = (giờ) 12 505 5.101