Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai A Lý thuyết 1 Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn • Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có 2a b a b= Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn •[.]
Bài Biến đổi đơn giản biểu thức thức bậc hai A Lý thuyết Đưa thừa số ngồi dấu • Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: a b = a b Phép biến đổi gọi phép đưa thừa số ngồi dấu • Đơi khi, ta phải biến đổi biểu thức dấu dạng thích hợp thực phép đưa thừa số ngồi dấu • Có thể sử dụng phép đưa thừa số dấu để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Ví dụ a) 32 = 32 = ; b) 18 = 9.2 = 32 = Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ ta có Nếu A ≥ B ≥ A 2B = A B ; Nếu A < B ≥ A B = −A B A B = | A | B , tức là: Ví dụ Đưa thừa số ngồi căn: a) 9xy với x ≥ 0, y < 0; b) 20x y với x ≥ 0, y ≥ Lời giải: a) 9xy = (3y) x = | 3y | x = −3y | x (với x ≥ 0, y < 0); b) 20x y = 4x 5y = (2x) 5y = | 2x | 5y = x 5y (với x ≥ 0, y ≥ 0) Đưa thừa số vào dấu • Phép đưa thừa số ngồi dấu có phép biến đổi ngược với phép đưa thừa số vào dấu Với A ≥ B ≥ A B = A B Với A < B ≥ A B = − A B Ví dụ Đưa thừa số vào căn: a) ; b) 2a 3a với a ≥ Lời giải: a) = 52 = 25.2 = 50 ; b) 2a 3a = (2a ) 3a = 4a 3a = 12a với a ≥ • Có thể sử dụng phép đưa thừa số vào (hoặc ngoài) dấu để so sánh bậc hai Ví dụ So sánh 18 Lời giải: Ta có: = 32 = 45 Vì 45 18 nên 18 Khử mẫu biểu thức lấy Tổng quát: Với biểu thức A, B mà A B ≥ B ≠ 0, ta có: A AB = B | B| Ví dụ Khử mẫu biểu thức lấy a) ; b) 11 với a > 9a Lời giải: a) 3.7 3.7 21 = = = ; 7.7 7 b) Vì a > nên 3a > Do |3a| = 3a; Vì a > nên 9a3 > Do |9a3| > 9a3 Khi đó, 11a.9a 11 11.9a 11a 9a = = = 9a 9a 9a | 9a | (9a )2 = | 3a | 11a 3a 11a 11a = = 3 | 9a | 9a 3a Trục thức mẫu Trục thức mẫu số biến đổi để biểu thức thức mẫu số Tổng quát: • Với biểu thức A, B mà B > ta có: A A B = B B • Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có: C C( A B) = A − B2 A B • Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có: C C( A B) = A−B A B Ví dụ Trục thức mẫu a) ; −1 b) 7− Lời giải: a) = b) = 9( + 1) = − ( − 1)( + 1) +9 +9 = = +9 −1 4( + 3) = − ( + 3)( − 3) 4( + 3) = + B Bài tập tự luyện Bài So sánh: a) 38 ; b) Lời giải: a) Ta có: = 52 = 25.2 = 50 Vì 50 > 38 nên 50 38 hay 38 Vậy 38 b) Ta có: = 42 = 16.3 = 48 ; = 82 = 64 Vì 48 < 64 nên 48 64 hay Vậy Bài Rút gọn 2(x + y) với x ≥ 0, y ≥ x ≠ y; a) x − y2 b) 6a (a − 4a + 4) với a > a−2 Lời giải: a) Vì x ≥ y ≥ nên x + y ≥ Khi đó, |x + y| = x + y Ta có: x − y2 2(x + y) = x − y2 (x + y) = |x + y| (x + y) = x −y (x + y)(x − y) = (x + y) 52 (x + y)(x − y) = 15 15 = x−y x−y b) Ta có: 6a (a − 4a + 4) a−2 = 6a (a − 2.2.a + 22 ) a−2 = 6a (a − 2) a−2 = a (a − 2) a−2 = | a | | a − | a−2 Vì a > nên a > suy |a| = a Vì a > nên |a – 2| = a – Do đó, 3 | a | | a − | = a (a − 2) = 3a a−2 a−2 Vậy 6a (a − 4a + 4) = 3a a−2 ... 2a 3a với a ≥ L? ??i giải: a) = 52 = 25.2 = 50 ; b) 2a 3a = (2a ) 3a = 4a 3a = 12a với a ≥ • Có thể sử dụng phép đưa thừa số vào (hoặc ngoài) dấu để so sánh bậc hai Ví dụ So sánh 18 L? ??i giải: Ta... 45 18 nên 18 Khử mẫu biểu thức l? ??y Tổng quát: Với biểu thức A, B mà A B ≥ B ≠ 0, ta có: A AB = B | B| Ví dụ Khử mẫu biểu thức l? ??y a) ; b) 11 với a > 9a L? ??i giải: a) 3.7 3.7 21 = = = ; 7.7... Trục thức mẫu a) ; −1 b) 7− L? ??i giải: a) = b) = 9( + 1) = − ( − 1)( + 1) +9 +9 = = +9 −1 4( + 3) = − ( + 3)( − 3) 4( + 3) = + B Bài tập tự luyện Bài So sánh: a) 38 ; b) L? ??i giải: a) Ta có: = 52