HSG toan 8 dang 14 CAC DANG TOAN KHAC

thuvienhoclieu com DẠNG 14: CÁC DẠNG KHÁC A.Bài toán Bài 1: Giải tốn cách lập phương trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp nhau.Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Bài 2: Một khối có số học sinh đội tuyển Toán số học sinh đội tuyển Anh số học sinh đội tuyển Văn Đội tuyển Văn có số học sinh tổng số học sinh hai đội tuyển 38 học sinh Tính số học sinh đội tuyển ? Bài 3:Trong đề thi có Câu tốn A ,B,C Có 25 học sinh người giải Câu Biết rằng: - Trong số thí sinh khơng giải Câu A số sinh giải Câu B nhiều gấp hai lần số thí sinh giải Câu C - Số thí sinh giải Câu A nhiều số thí sinh giải Câu A thêm Câu khác người - Số thí sinh giải Câu A số thí sinh giải Câu B cộng với số thí sinh giải Câu C Hỏi có thí sinh giải Câu B? Bài 4: Để tham gia ngày chạy Olympic sức khỏe tồn dân, trường A nhận số áo chia cho lớp Biết theo thứ tự, lớp thứ nhận áo số lại, đến lớp thứ n(n = 2;3;4 )nhận 4n áo số áo lại Cứ lớp nhận hết số áo Hỏi trường A nhận áo ? Bài 5: Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn k  1, 2,3, , 2018 thuvienhoclieu.com ak  2k  k k , với Trang thuvienhoclieu  a1  a2  a3   a2017  a2018 com Tính S2018 Bài 6: Rút gọn: k k 2 k 1 a) M  90.10  10  10 , k  N ; b) N   202  182   2    192  17   12  32 B    1  32  1  34  1  38  1  316  1 A   Bài 7: a) So sánh hai số 2019  2018 20192  20182 C D 2019  2018 20192  20182 b) Bài 8: Thực phép tính: A a) b) B  2.36  36 53   23.36  23.53  93  125  183  103 x3 y  xy  xy x  y  x y  xy  x  y Bài 9: a) Xác định n  N để b) Tính tổng S  n  A 5n  11 4n  13 số tự nhiên; 1    2.5 5.8  3n  1  3n   Bài 10: a) Tìm số tự nhiên n khác 0, biết:     1   1   1   2.3   3.4   n  n  1  2017    6045        M  1  1  1   1    1.3  2.4  3.5   2017.2019  b) Tính: Bài 11: So sánh A B , biết: B   2017 2017  2016 2017  A   2017 2016  20162016  2017 ; 2016 Bài 12: Tìm số có chữ số: a1a2 a8 thỏa mãn điều kiện a b sau: a)  a1a2 a3  a7 a8  b)  a4 a5a6 a7 a8  a7 a8  Bài 13: Một số gồm chữ số giống chia cho số gồm chữ số giống thương 16 số dư số r Nếu số bị chia số chia bớt chữ số thương khơng đổi số dư giảm bớt 200 Tìm số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com 2 3 Bài 14: Cho a  b  a  b  20 Tính giá trị biểu thức M  a  b 2 Bài 15: Cho a  b  c  a  b  c  14 Tính giá trị biểu thức N  a  b4  c4 Bài 16: Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: abcd : dcba  q biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) Bài 17: Cho Bài 18: a) x 1  A  x3  x x Tính giá trị biểu thức a Chứng minh :  b   c  d    ac  bd    bc  ad  2 1   2 x y z b) Cho: x  y  z  xyz ( x, y, z  0) 1   2 y z Chứng minh x A  1.2    2.3   3.4    Bài 19: Rút gọn biểu thức: 1 yz xz xy    A   x y z Bài 20: Cho x y z Tính 2n   n  n  1  Bài 21: 2 Cho a, b, c ba số đôi khác thỏa mãn:  a  b  c   a  b  c a2 b2 c2 P   a  2bc b  2ac c  2ab Tính giá trị biểu thức : Bài 22: Chứng minh x  yz y  xz  x   yz  y   xz  với x  y; xyz  0; yz  1; xz  Thì xy  xz  yz  xyz  x  y  z  2 Bài 23: Cho a  b  thỏa mãn 3a  3b  10ab Tính giá trị biểu thức P ab ab thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com 2 2 2 Bài 24: Rút gọn biểu thức: A       999  1000 21n  Bài 25: Chứng minh với số tự nhiên n phân số 14n  phân số tối giản Bài 26: Cho a b c    bc ca ab Chứng minh rằng: a2 b2 c2   0 bc ca ab 2000 2000 2001 2001 2002 2002 Bài 27: Cho a, b dương a  b  a  b  a  b 2011 2011 Tính : a  b 2 a b c x y z x y z      1   1 x y z a b c a b c Bài 28: Cho Chứng minh rằng: Bài 29: Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: 4m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lai giây, tiếp 12m dừng lại giây… Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc 2m / giây Tính khoảng cách từ A đến B Bài 30: Tìm giá trị m phương trình x  5m   3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình:  x  1  x  1   x   3 a  b  c  d Bài 31: Cho x   a  b   c  d  , y   a  c   b  d  , z   a  d   b  c  Sắp xếp theo thứ tự giảm dần x, y, z Bài 32: Thực phép tính: a) b) 1      x x  1  x  x  x8 1 1     1.3 3.5 5.7 49.51 Bài 33: Thực phép tính a) 98.28 – ( 184 - 1)(184 + 1) b) (2x - 1)2 + 2(2x - 1)(x + 1) + (x + 1)2 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu   4x    2x 1 : 2   1 2x   2x 1  c)  com Bài 34: Giải toán sau cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày Bài 35: Giải toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài 36: Khi xây dựng bể bơi, để thay nước thường xuyên cho bể người ta đặt vòi nước chảy vào bể vòi chảy lưng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nước Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 30 phút đầy bể Biết vịi chảy vào mạnh gấp lần vịi chảy a Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy b Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể bao nhiêu? Bài 37: Tìm x, y biết :  x  y   x  xy  y    x  y   x  xy  y   16 Bài 38: a) Tìm số có hai chữ sơ mà bình phương lập phương tổng chữ số b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích, tích hai ba số 26 c) Tìm bốn số ngun dương liên tiếp, biết tích chúng 120 Bài 39: Gọi a,b,c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn a3  b3  c3  3abc Chứng minh tam giác Bài 40: Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com abcd :dcba  q biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) 3 Bài 41: Biết a  3ab  b  3a b  10 Tính M a  b2 2018 Một trường học xây dựng khu đất hình chữ nhật ABCD có AB  50m, BC  200m Ở phía chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người sử dụng hai lơ đất hình vng AMEH , BMIK để xây dựng phòng làm việc nhà để xe Diện tích cịn lại để xây phịng học cơng trình khác (như hình vẽ) Tính diện tích lớn cịn lại để xây phịng học cong trình khác B.Lời giải Bài 1: Giải tốn cách lập phương trình Một tơ từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp nhau.Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Lời giải - Chọn ẩn đặt điều kiện - Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết - Lập phương trình - Giải phương trình - Đối chiếu trả lời thời gian tơ – Lập luận , tính trả lời thời gian tơ cịn lại Bài 2: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com Một khối có số học sinh đội tuyển Toán số học sinh đội tuyển Anh số học sinh đội tuyển Văn Đội tuyển Văn có số học sinh tổng số học sinh hai đội tuyển 38 học sinh Tính số học sinh đội tuyển ? Lời giải Gọi số học sinh đội tuyển Toán, Anh, Văn thứ tự x,y,z  x,y,z  ¥  x  y  z 38 y x z    2 x y  z   18  16  15 19  18 16 15 Ta có: x  36;y  32;z  30 Tính kết luận Bài 3: Trong đề thi có Câu tốn A ,B,C Có 25 học sinh người giải Câu Biết rằng: - Trong số thí sinh khơng giải Câu A số sinh giải Câu B nhiều gấp hai lần số thí sinh giải Câu C - Số thí sinh giải Câu A nhiều số thí sinh giải Câu A thêm Câu khác người - Số thí sinh giải Câu A số thí sinh giải Câu B cộng với số thí sinh giải Câu C Hỏi có thí sinh giải Câu B? Lời giải Gọi a số học sinh giải Câu A, b số thí sinh giải Câu B, c số thí sinh giải Câu C, d số thí sinh giải Câu B C khơng giải Câu A Khi số thí sinh giải Câu A thêm hai Câu B C : 25 a  b  c  d Theo Câu ta có: b  d  2 c  d  a  1 25 a  b  c  d a  b  c 4b  c  26 b    d  b  2c  c  Từ đẳng thức ta có: Vậy số thí sinh giải Câu B thí sinh thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com Bài 4: Để tham gia ngày chạy Olympic sức khỏe tồn dân, trường A nhận số áo chia cho lớp Biết theo thứ tự, lớp thứ nhận áo số lại, đến lớp thứ n(n = 2;3;4 )nhận 4n áo số áo lại Cứ lớp nhận hết số áo Hỏi trường A nhận áo ? Lời giải Gọi số lớp trường A nhận áo làx Vì lớp thứ x nhận áo cuối số áo phát hết nên số áo lớp thứ x nhận 4x Lớp thứ x – nhận số áo : Vì số áo lớp nhận nên ta có phương trình: Suy số áo lớp nhận được: 4.8 = 32 (áo) Suy số áo trường A nhận được: 32.8 = 256 (áo) Bài 5:Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn ak  2k  k k , với k  1, 2,3, , 2018 Tính S2018  a1  a2  a3   a2017  a2018 Lời giải ak  Ta có : k  k  k  1  k  2 k  k  1 2k   1  2 k  k  1 Do đó, S2018  a1  a2  a3   a2017  a2018 1 1  1           1     2018  2019     2019  20192 Bài 6: Rút gọn: k k 2 k 1 a) M  90.10  10  10 , k  N ; b) N   202  182   2    192  17   12  Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu k k 2 k 1 a) M  90.10  10  10 , k  N ; com  90.10k  100.10 k  10.10 k  b) N   202  182   22    192  17   12    202  192    182  17     22  12    20  19   20  19    18  17   18  17      1   1  20  19  18  17     210 32 B    1  32  1  34  1  38  1  316  1 A   Bài 7: a) So sánh hai số 2019  2018 20192  20182 C D 2019  2018 20192  20182 b) Lời giải a) Ta có: B    1  32  1  34  1  38  1  316  1  B   1    1   1  32  1  34  1  38  1  316  1  B.2   32  1  32  1  34  1  38  1  316  1  B.2   34  1  34  1  38  1  316  1  B.2   38  1  38  1  316  1  B.2   316  1  316  1  B.2  332   A Vậy, A  2.B b) C/m BĐT phụ: x  y x2  y x2  y   x  y  x  y  x2  y với x  y  y  2018 suy C  D Xem x  2019 Bài 8: Thực phép tính: A a) b) B  2.36  36 53   23.36  23.53  93  125  183  103 x3 y  xy  xy x  y  x y  xy  x  y Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com Thực phép tính: a)  2.36  36 53  2.36  36 53      23.36  23.53  93  125  183  103 23  36  53  23  36  53  23  36  53  A  b) B  2.36   36  53 36  53   23  36  53  23  36  53  x3 y  xy  xy x  y  x y  xy  x  y   Vậy, B xy  x  y  1  x  y  x  y  1  xy x y xy , x  y x y Bài 9: a) Xác định n  N để b) Tính tổng S  n  A 5n  11 4n  13 số tự nhiên; 1    2.5 5.8  3n  1  3n   Lời giải a) Xác định n  N để Để A A 5n  11 4n  13 số tự nhiên 5n  11 4n  13 số tự nhiên   5n  11 M  4n  13   5n  11 M 4n  13  5  4n  13  21 M 4n  13  21M 4n  13    4n  13  U  21   1; 3; 7; 21 Lập bảng : 4n  13 4n n -21 -8 -2 Vì n  N nên chọn -7 n   3; 4;5 -3 10 -1 12 14 16 20 Thử lại: thuvienhoclieu.com Trang 10 21 34 17 thuvienhoclieu com b) a7 a8   24  a7 a8  25  số 62515625 c) a7 a8  26  không thỏa mãn Bài 13: Một số gồm chữ số giống chia cho số gồm chữ số giống thương 16 số dư số r Nếu số bị chia số chia bớt chữ số thương khơng đổi số dư giảm bớt 200 Tìm số Lời giải aaaa  16bbb  r Ta có: Với 200  r  bbb Trừ đẳng thức ta có: aaa  16bb   r  200  a  1000a  1600b  200  5a  8b    b  Ta có số 5555 333 thỏa mãn 2 3 Bài 14: Cho a  b  a  b  20 Tính giá trị biểu thức M  a  b Lời giải 2 a  b  20   a  b   2ab  20  ab  8 Từ M  a3  b3   a  b   3ab  a  b   23  3. 8   56 2 Bài 15: Cho a  b  c  a  b  c  14 Tính giá trị biểu thức N  a  b4  c Lời giải a  b2  c  14   a  b  c   196 Từ  a  b  c  196   a 2b2  b2c  c a  Ta lại có: a  b  c    a  b  c    a  b  c   ab  bc  ca    ab  bc  ca  7   ab  bc  ca   49  a 2b  b 2c  c a  2abc  a  b  c   49  a 2b  b 2c  c a  49 thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu Do đó: com N  a  b  c  196   a 2b  b 2c  c 2a   196  2.49  98 Bài 16: Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: abcd : dcba  q biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) Lời giải abcd : dcba  q q  q  1   a, d q   Vì phải số thuộc  1;4;5;6;9 , a, d  Do abcd  dcba  q nên d   d  Giả sử q  1cba.4  abc1 (vơ lý) 1cba.4 phải số chẵn nên q  Với q=9 ta có: 1cba   abc1suy a  9, c  tích 1cba  số có chữ số nên ta lại có c  d tức c   c  Ta thấy abcd  9b01  10b9  9b01 số chia hết b  Tóm lại ta có: 9801:1089  Bài 17: Cho x 1  A  x3  x x Tính giá trị biểu thức Lời giải  1 1  A  x    x    x   33  3.3  18 x  x x  Bài 18: a) a Chứng minh :  b   c  d    ac  bd    bc  ad  2 1   2 x y z b) Cho: x  y  z  xyz ( x, y, z  0) 1   2 2 x y z Chứng minh Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu com a) VT  a 2c  a d  b 2c  b d  a 2c  b d  2abcd  a d  b2 c  2abcd   ac  bd    bc  ad   VP 2 b) Bình phương vế ta có: 1 2      4 x y z xy xz yz 1 2z y 2x  2 2 2   4 x y z xyz xyz xyz 1 2 x  y  z   2 2 4 x y z xyz 1 xyz  2 2 2 4 ( x  y  z  xyz ) x y z xyz 1     2(dfcm) x y z  A Bài 19: Rút gọn biểu thức:  1.2    2.3   3.4    2n   n  n  1  Lời giải n  1  n     2 n  n  1 n  n  1  n  n  1  2n  Ta có:  B     n  1  n  n  2  n  1 1 yz xz xy    A   x y z Bài 20: Cho x y z Tính Lời giải Ta có a  b  c  : a  b3  c   a  b   3ab  a  b   c  c  3ab  c   c  3abc (vì a  b  c   a  b  c) thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu com 1 1 1   0    x y z xyz Theo giả thiết x y z A yz xz xy xyz xyz xyz      x2 y z x y z 1 1  xyz      xyz 3 x y z xyz   Bài 21: 2 a  b  c  a  b  c   a , b , c Cho ba số đôi khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức : P a2 b2 c2   a  2bc b  2ac c  2ab Lời giải  a  b  c  a  b  c  ab  ac  bc  a2 a2 a2   a  2bc a  ab  ac  bc  a  b   a  c  Tương tự: b2 b2  ; b  2ac  b  a   b  c  c2 c2  c  2ac  c  a   c  b  a2 b2 c2 P   a  2bc b  2ac c  2ab a2 b2 c2     a  b  a  c  b  a   b  c   c  a   c  b   a  b  a  c  b  c   a  b  a  c  b  c  Bài 22: Chứng 1 minh x  yz y  xz  x   yz  y   xz  x  y; xyz  0; yz  1; xz  Thì xy  xz  yz  xyz  x  y  z  Lời giải Từ gt   x  yz  y   xz   x   yz   y  xz  thuvienhoclieu.com Trang 16 với thuvienhoclieu com  x y  x yz  y z  xy z  xy  x z  xy z  x yz  x y  x yz  y z  xy z  xy  x z  xy z  x yz   xy  x  y   xyz  yz  y  xz  x   z  x  y    y  x  y   xyz  x  y   x  y  z   z  x  y   x  y     x  y   xy  xyz  x  y  z   xz  yz   Do x  y  nên xy  xz  yz  xyz  x  y  z   Hay xy  xz  yz  xyz  x  y  z  (dfcm) 2 Bài 23: Cho a  b  thỏa mãn 3a  3b  10ab Tính giá trị biểu thức P ab ab Lời giải a  b  a  2ab  b 3a  3b  6ab 4ab       a  b  a  2ab  b 3a  3b  6ab 16ab P Xét Vì a b0 P 0 P  2 2 2 Bài 24: Rút gọn biểu thức: A       999  1000 Lời giải Ta có: A   12  22    32  42     9992  10002                   999  1000   999  1000          999  1000   500.1001  500500 21n  Bài 25: Chứng minh với số tự nhiên n phân số 14n  phân số tối giản Lời giải Gọi d  UCLN  21n  4;14n  3 với d  ¥ , d  Ta có: 21n  4Md 14n  3Md thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu com Khi  21n   Md  14n  3 Md Hay 42n  8Md 42n  9Md   42n   42n   Md hay 1Md  d  21n  Vậy phân số 14n  phân số tối giản với số tự nhiên n Bài 26: Cho a b c    bc ca ab Chứng minh rằng: a2 b2 c2   0 bc ca ab Lời giả a b c   1 Nhân vế b  c c  a a  b với a  b  c , rút gọn suy đpcm 2000 2000 2001 2001 2002 2002 Bài 27: Cho a, b dương a  b  a  b  a  b 2011 2011 Tính : a  b Lời giải a 2001  b 2001   a  b    a 2000  b 2000  ab  a 2002  b 2002   a  1  ab  a    a  1  b  1    b  b  1(tm) a   b 2000  b 2001   b  0(ktm) Vì  a  1(tm) b   a 2000  a 2001    a  0(ktm) Vì 2011 2011 Vậy a  1; b   a  b  2 2 a b c x y z x y z      1   1 x y z a b c a b c Bài 28: Cho Chứng minh rằng: Lời giải a b c ayz  bxz  cxy   0 0 x y z xyz Từ thuvienhoclieu.com Trang 18  ayz  bxz  cxy  thuvienhoclieu com x y z x y z   1     1 a b c Ta có: a b c x2 y2 z  xy xz yz      2    a b c  ab ac bc  x2 y2 z cxy  bxz  ayz    2 1 a b c abc x2 y2 z     1(dfcm) a b c Bài 29: Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: 4m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lai giây, tiếp 12m dừng lại giây… Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc 2m / giây Tính khoảng cách từ A đến B Lời giải Gọi x số lần  x  ¥ , x   , số lần dừng x  Thời gian 12 4x          x 2 2       x   x  x  1 Thời gian dừng:      x  1   x   1  x  1  x ( x  1) Lập phương trình  x  10 (tm) x( x  1)  x( x  1)  155  x  x  310   31 x  (ktm)  Khoảng cách AB 10. 10  1  220( m) Bài 30: Tìm giá trị m phương trình x  5m   3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình:  x  1  x  1   x   3 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 19  x  1  x  1   x   thuvienhoclieu 3 com (1)  x2   x2  x    4 x   x   Để phương trình x  5m   3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình  x  1  x  1   x    hay x  6 Ta có: 6. 6   5m   3m. 6   5m  18m  39  13m  39  m  Vậy m  Bài 31: Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Lời giải Gọi khoảng cách A B x(km) ( x  0) x 3x  ( km / h) 10 Vận tốc dự định người xe gắn máy là: 3h20'  (h) 3x  5(km / h) 10 km / h Vận tốc người xe gắn máy tăng lên là:  3x    .3  x  x  150(tm)  Theo đề ta có phương trình:  10 Vậy khoảng cách A B 150km 3.150  45(km / h) 10 Vận tốc dự định là: a  b  c  d Bài 32: Cho x   a  b   c  d  , y   a  c   b  d  , z   a  d   b  c  Sắp xếp theo thứ tự giảm dần x, y , z Lời giải Xét hiệu x  y   a  b   c  d    a  c   b  d    d  a   b  c  thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu com Vì b  a, b  c nên  d  a   b  c   Suy x  y  1 Xét hiệu y  z   a  c   b  d    a  d   b  c    a  b   d  c  Vì b  a, c  d nên  a  b   d  c   Suy y  z (2) Từ (1) (2) ta xếp theo thứ tự giảm dần z  y  x Bài 33: Thực phép tính: 1     a)  x x  1  x  x  x 1 1     49.51 b) 1.3 3.5 5.7 Lời giải 1 A      x x  1  x  x  x8 a) 1   Ta có:  x  x  x 2     x  x  x  x8 4    4  x  x  x8 8    x  x8 16   x16  A 1 1     1.3 3.5 5.7 49.51    1   1     1                    49 51   b) B  1 1 1 1 1            2 3 5 49 51    25       51  51 Bài 34: Thực phép tính a) 98.28 – ( 184 - 1)(184 + 1) b) (2x - 1)2 + 2(2x - 1)(x + 1) + (x + 1)2 thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu   4x    2x 1 : 2   1 2x   2x 1  c)  com Lời giải a/ = 188 – (188 – 1) = 188 – 188 + =  x  1   x  1  b/ =  = (3x)2 = 9x2   4x  4x   4x   4x  x   :  :     x  x  x  x 1     c/ = x2 2 :  2 x 2 x  x  = Bài 35: Giải toán sau cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày Lời giải Gọi số ngày tổ dự đinh sản xuất : x ngày ( x  ¥ *, x  1) Vậy số ngày tổ thực x  (ngày) Số sản phẩm làm theo kế hoạch : 50x (sản phẩm) Số sản phẩm thực : 57.( x  1) (sản phẩm) Theo đề ta có phương trình : 57( x  1)  50 x  13  57 x  57  50 x  13  x  70  x  10 (thỏa mãn) Vậy số ngày dự định sản xuất 10 ngày Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch : 50.10  500 (sản phẩm) Bài 36: Giải toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu com Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x + 11 x ( x  11) x  11 Phân số cần tìm x7 Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số x  15 ( x  15) x x  15   x  5(t / m) Theo ta có phương trình x  11 x  Vậy phân số cần tìm  Bài 37: Khi xây dựng bể bơi, để thay nước thường xuyên cho bể người ta đặt vòi nước chảy vào bể vòi chảy lưng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nước Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 30 phút đầy bể Biết vịi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy a Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy b Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể bao nhiêu? Lời giải a) Gọi thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc mực nước ngang chỗ đặt vòi chảy x  Trong vòi chảy vào bể 1,5 bể :2  bể Trong vòi chảy 1   Nếu mở hai vòi, lượng nước chảy vào bể 3 x Trong x đầu, có vịi chảy vào làm việc nên lược nước chảy vào bể bể thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu com Trong 42 phút – x (tức 2,7 - x giờ) lại, hai vòi làm việc (2,  x) nên lượng nước chảy vào bể x  (2,  x)  Ta có phương trình: 3 Do x = 0,3 Thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc mực nước ngang chỗ đặt vòi chảy 0,3 b) Theo đề bài, riêng vòi chảy vào làm việc 1,5 mực nước cao 2m Vậy riêng vòi chảy vào làm việc 0,3 mực nước cao 2m.0,3  0, 4m 1,5 Khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể 0,4 m Bài 38: Tìm x, y biết :  x  y   x  xy  y    x  y   x  xy  y   16 Lời giải  x  y   x  xy  y    x  y   x  xy  y   16 x  y   x  xy  y    x  y   1  Ta có:  x  y   x  xy  y   16  x3  y  16   Từ (1) (2) suy x  16  x  Thay x  vào (1) suy y  1 Vậy, x  y  1 Bài 39: a) Tìm số có hai chữ sơ mà bình phương lập phương tổng chữ số b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích, tích hai ba số 26 c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết tích chúng 120 Lời giải a) Số cần tìm có dạng ab , với a, b  N ;1  a  9;0  b  ab   a  b    10a  b    a  b   1 Theo đề ta có: thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu com Hệ thức (1) chứng tỏ ab phải số lập phương  a  b  phải số phương Do 10  ab  99  ab  27 ab  64 +Nếu ab  27  a  b   ( phương ) +Nếu ab  64  a  b  10 ( khơng phương nên loại ) Vậy, số cần tìm ab  27 b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp  x  1 , x,  x  1 ( ĐK : x  1, x  N ) Ta có :  x  1 x  x  x  1   x  1  x  1  26   3x   26  x  ( Vì x  1, x  N ) Vậy, ba số tự nhiên liên tiếp phải tìm 2, 3, c) Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp  x  1 , x,  x  1 ,  x   ( ĐK : x  2, x  Z )   x  x  1   x  1  x     120 Ta có :  x  1 x  x  1  x    120    x  x   x  x     120   x  x    x  x    121   x  x  1  112 2 Vì x  2, x  Z nên x  x   11  x  3  x     x  ( Vì x   ) Vậy, bốn số nguyên dương liên tiếp phải tìm 2, 3, 4, Bài 40: Gọi a,b,c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn a3  b3  c3  3abc Chứng minh tam giác Lời giải a) C/m:   a3  b3  c3  3abc   a  b  c a2  b2  c2  ab  bc  ca +)Từ giả thiết suy :  a  b  c  a   b2  c2  ab  bc  ca   a2  b2  c2  ab  ac  bc  (a  b  c  0) Biến đổi kết  a  b   b  c   c  a quả: thuvienhoclieu.com 0 Trang 25 thuvienhoclieu com a  b    b  c   a  b  c   c  a  Tam giác (đpcm) Bài 41: Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: abcd : dcba  q biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) Lời giải abcd : dcba  q q  q 1   a, d 1;4;5;6;9 , a, d  q   Vì phải số thuộc  Do abcd  dcba  q nên d   d  Giả sử q  1cba.4  abc1 (vơ lý) 1cba.4 phải số chẵn nên q  Với q=9 ta có: 1cba   abc1 suy a  9, c  tích 1cba  số có chữ số nên ta lại có c  d tức c   c  Ta thấy abcd  9b01  10b9  9b01 số chia hết b  Tóm lại ta có: 9801:1089  a  b2 M 3 2018 Bài 42: Biết a  3ab  b  3a b  10 Tính Lời giải a3  3ab   a  6a 4b  9a 2b  25 b3  3a 2b  10  b  6a 2b  9a 4b  100  a  3a 4b  3a 2b  b6  125 a b  a  b2 5   2018 2018 thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu com Một trường học xây dựng khu đất hình chữ nhật ABCD có AB  50m, BC  200m Ở phía chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người sử dụng hai lơ đất hình vng AMEH , BMIK để xây dựng phịng làm việc nhà để xe Diện tích cịn lại để xây phịng học cơng trình khác (như hình vẽ) Tính diện tích lớn cịn lại để xây phịng học cong trình khác Lời giải AM  a, MB  b   a  b   502 Đặt :  a  b    a  2ab  b   a  b2  2ab  a  b   a  b   502  a  b  1250 Diện tích nhỏ S AMEH  S BIMK  1250  m  Diện tích lớn cịn lại: 10000  1250  8750  m  thuvienhoclieu.com Trang 27 ... có khả năng: Do  a7 a8 8 3 8 8 8 6 a) a7 a8  24  a1a2 a3 .a8 số 5761 382 4 thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu com b) a7 a8   24  a7 a8  25  số 62515625 c) a7 a8  26  không thỏa... số: a1a2 a8 thỏa mãn điều kiện a b sau:  a1a2 a3  a7 a8 a)  b)  a4 a5a6 a7 a8  a7 a8  Lời giải Ta có:  a1a2a3  a7 a8  (1)  a4a5a6 a7 a8  a7 a8  (2) Từ (1) (2)  22  a7 a8  31  ... 2.2  3.3  4.4   20 18. 20 18          1.3  2.4  3.5   2017.2019   Vậy, M 2.3 20 18 2.3 20 18 20 18  20 18  2.3.4 2017 2.3.4 2019 2019 2019 20 18 2019 A   2017 2016 