Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan
1 Website: tailieumontoan.com CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1: Rút gọn biểu thức toán liên quan A Bài toán a � a 1 � a Bài 1: Rút gọn biểu thức B � với a ; a �4 �: a �a a �a a Bài 2: Cho biểu thức M x y yy x x xy 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn M 2) Tính giá trị M, biết x y 2 a 16 a 4 a 4 1) Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa rút gọn C 2) Tìm giá trị biểu thức C a Bài 3: Cho biểu thức: C a � a 1 � a Bài 4: Cho biểu thức: M � �: a �a a �a a 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm tất giá trị a để M ≤ a 0; a �4 a2 a 2a a với a Bài 5: Cho biểu thức A a a 1 a 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị a để A = 3) Tìm giá trị nhỏ A Bài 6: Rút gọn biểu thức: A x x x x 1 x x �x x x x �� � :� 3 Bài 7: Cho biểu thức A � � � � x x 8 � x �� x 2 x 1� � 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A > Bài 8: Rút gọn biểu thức: A 10 x x 3 x 1 x3 x 4 x 1 x x �0; x �1 � x 3 x 2 x �� x � 1� Bài 9: Cho biểu thức: A � � x 3 x x 5 x � �: � � ��x x � 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để P A đạt giá trị lớn x Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 10: Cho biểu thức: P x 16 x x 1 x 3 Với x x2 x 3 x 3 x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức x 2 Bài 11: 1) Tính giá trị biểu thức A 26 15 26 15 � a �� a a �� a 1 � � : 2) Rút gọn biểu thức P � � � � � �3 a 11 a �� �� a2 � � �� ��a a � x (1 x )3 (1 x )3 Bài 12: Cho A = 1 x2 1) Rút gọn A 2) Tìm x biết A Bài 13: Tính giá trị biểu thức: M ( x y )3 3( x y )( xy 1) , biết: x 3 2 3 2 , y 17 12 17 12 � Bài 14: Cho biểu thức A � �x x � �: x 1�x x 1 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A Bài 15: 1) Rút gọn biểu thức P x2 x x x x 1 với x , x �1 x x 1 x x 1 2) Cho x Tính giá trị biểu thức A x x 100 x x 2016 50 Bài 16: 1) Rút gọn biểu thức: P x x 1 x x 1 , với x �2 x x 1 x 2x 1 2) Cho x số thực dương thỏa mãn điều kiện x Tính giá trị biểu thức x A x5 1 B x7 ; x x Bài 17: Rút gọn biểu thức P Bài 18: Tính A 2017 x 3 x x Tìm x cho P 2018 x3 x 2 11 11 18 11 Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com �x2 x � x 1 Bài 19: Cho biểu thức A � �x x x x x � �: x với x ; x �1 � � 1) Rút gọn A 2) Chứng minh A Bài 20: Cho A = 1 1 2017 + + + + 2018 So sánh A với 2018 � x 1 �� xy x 1�� : 1 Bài 21: Cho biểu thức P � xy 1 xy � �� xy �1 1) Rút gọn P xy x x 1 � �với x; y �0 xy xy � 2) Tính giá trị biểu thức P x y x Bài 22: � ��x 3 � � 1�, với x � 3; x �0 1) Rút gọn biểu thức A � �� x �x x x 27 �� � 2) Tính tổng B 1 1 1 2 2 2018 20192 � � a b �� a 2b3 a � a � �với a �0 ; Bài 23: Rút gọn biểu thức: P � � � a 2ab 2b �� b ab � a 2b � � b ; a �2b Bài 24: Cho biểu thức: A 13 48 Chứng minh A số nguyên 6 Bài 25: Rút gọn biểu thức: A Bài 26: Cho biểu thức A 11 2 10 với x �0 x 1 x x 1 x x 1 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị lớn A Bài 27: Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức B 10 10 � x x x �� x x 5 � : Bài 28: Rút gọn biểu thức P � �� �với x ; x �4 x x �� x x x � � x 2 Bài 29: 1) Trục thức mẫu biểu thức sau 43 22 2) Tìm điều kiện để biểu thức A x x 1 x2 có nghĩa rút gọn A x 2 x 1 x x Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x 16 x x2 x 3 Bài 30: Rút gọn biểu thức: P Bài 31: Cho biểu thức B x x 2 x 1 2 x 3 12x2 x trị nguyên x để B có giá trị nguyên x 2 8x Rút gọn biểu thức B tìm giá 5 2x x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để P xác định rút gọn P b) Tìm giá trị x để P có giá trị Bài 32: Cho biểu thức P x x x � x 1 �� xy x � xy x 1�� : 1 x � Bài 33: Cho biểu thức P � � xy 1 xy �� xy xy � � �� � a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Cho x y Tìm giá trị lớn P � x �� x x 2 x 2 � : �� � Bài 34: Cho biểu thức A � � � x �� � �� x x x x � a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x c) Tìm m để có giá trị x thoả mãn A Bài 35: Cho biểu thức: P x m x 1 x x2 x x x x ( x 1)( x x ) a) Rút gọn P b) Tính P x 2 c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 36: Cho biểu thức: A x x x4 x 4 x x x4 x 4 với x �0, x �1, x �4 23 x x x 23 x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x Bài 37: Rút gọn biểu thức A = (2 3) 1 3 2 3 Bài 38: Cho số dương: a; b x = 3 2 3 2ab Xét biểu thức P = b2 a) Chứng minh P xác định Rút gọn P b) Khi a b thay đổi, tìm giá trị nhỏ P x x 4x x Bài 39: Cho biểu thức: A x x 14 x 28 x 16 a) Tìm x để A có nghĩa, từ rút gọn biểu thức A Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 a x a x a x a x 3b Website: tailieumontoan.com x b) Tìm giá trị nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên � x y x y � x2 y y , ( x 0; y 0, x �y ) Bài 40: Cho biểu thức � �x y y x x y y x � �x y x y � � a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết x,y nghiệm phương trình t2 – 4t + = Bài 41: Cho biểu thức M = a a 2a - 3b 3b a - 3b - 2a a a 3ab a) Tìm điều kiện a b để M xác định rút gọn M 11 b) Tính giá trị M a = , b = 10 �x y x y �� x y 2xy � : 1 � � �1 xy �� xy xy � � � � Bài 42: Cho biểu thức: P � a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x Bài 43: a)Rút gọn biểu thức A 2 1 1 x2 (1 x)3 (1 x)3 x2 với 1 �x �1 b) Cho a b số thỏa mãn a > b > a a 2b ab 6b3 Tính giá trị biểu thức B a 4b4 b 4a � x 1 �� xy x � xy x 1�� : 1 x � Bài 44: Cho biểu thức A � � xy 1 xy �� xy xy � � �� � Rút gọn biểu thức A 6 Cho Tìm giá trị lớn A x y Bài 45: Cho biểu thức: � a 1 � a 1 � � P� a a � � � � a 1 � a a � � � � a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a �x Bài 46: Cho biểu thức: P � �x x 1 2 x � x 1 Với x �0, x �1 �: x x 1 1 x � a) Rút gọn biểu thức P Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tìm x để P c) So sánh: P2 2P x 9 x 1 x 3 với x �0; x �4; x �9 x 5 x x 3 x Bài 47:Rút gọn biểu thức: P �2 x x x �2 x : Bài 48:Rút gọn biểu thức: A � �1 x x x � � � � x 1 Bài 49:Rút gọn biểu thức B = 13 + 30 + + 3 Bài 50:Rút gọn biểu thức: A = 3 3 3 x2 x x2 x Bài 51: Cho A x x 1 x x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – Tìm giá trị nhỏ biểu thức B � x4 2x x 1 � x � � x x 2 Bài 52:Cho biểu thức P � với x x � � � � �2 x x � 4x 1 � x� � � Rút gọn biểu thức P tìm x để P � Bài 53: Rút gọn biểu thức A Bài 54: Cho P = x x 2x x x x x với x ≥ x 2 + x x 2x x x x x x x x 2 Rút gọn P Với giá trị x P > Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn x x x 8 ( x : Bài 55: Cho biểu thức A = x x Với x không âm,khác a,Rút gọn A b,Chứng minh A < với x không âm,khác c,Tìm x để A số nguyên x x 26 x 19 x Bài 56: Cho biểu thức: P x2 x 3 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ 2) x x 2 x 3 x 3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com �3 x 16 x �x x x 1 x 3 Bài 57: Cho biểu thức: A � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 6 x �� 2 �� x �� x � � x 1� �x x x x ��3 x x 10 � : Bài 58: Cho biểu thức M � �� � � x x 8 � x �� � �� x x x � Rút gọn M tìm x để M>1 Bài 59: Cho biểu thức: A x �0, x �1, x �4 x x x4 x 4 x x x4 x 4 với 23 x x x 23 x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x (2 3) 1 Bài 60: Cho biểu thức: a a a a 1 a 2 a p ( a )( ) a a a a a a1 a 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh với giái trị a (thỏa điều kiện thích hợp) ta có P>6 x x 3 x 2 x 2 ):( ) Bài 61: a) Cho M (1 x 1 x 3 x x x 6 Rút gọn M Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị số nguyên Bài 62: Rút gọn biểu thức: A 3 2 3 3 2 3 Bài 63: Cho biểu thức: A 13 48 Chứng minh A số nguyên 6 Bài 64: Rút gọn biểu thức: A Bài 65: Tính A 11 2 10 2 2 3 � � � � � � 1 1 � � � 1 Bài 66: Cho S � � � � � � Tính S (kết để dạng phân số tối � 2.3 � � 3.4 � � 2020.2021 � giản) Bài 67: Cho hàm số f (x) (x 12x 31) 2010 Tính f (a) a 16 16 Bài 68: Tính giá trị biểu thức A 15 10 15 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 69: Cho biểu thức: P = 2m 16m m2 m 3 m2 m 1 2 m3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên Bài 70: Cho biểu thức P x2 x x 1 2x x , với x 0, x �1 Rút gọn x x 1 x x x x x2 x P tìm tất giá trị x cho giá trị P số nguyên ��2 x x x x x x � � 1 x 0, x � 1, x � Bài 71: Cho biểu thức P � với � �: � � 1 x x �� 1 x x � � 1 x � 3 3 Tính giá trị P x 10 Bài 72 Rút gọn biểu thức: A 3 2 3 Bài 73: Rút gọn biểu thức: P 3 2 3 x x 1 x x 1 x 2x 1 x 2x 1 , với x �2 a a : Bài 74: Rút gon biểu thức : A = 1 a a a a a , với a ≥ a Bài 75: Rút gọn biểu thức: A = Bài 76: Cho hai biểu thức: A �x �1 3 3 3 3 x 3 B x 2 x 1 x 2x x với x 1 x x x 2 a) Tính giá trị A với x b) Rút gọn B c) Đặt P = B:A Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên a a b b a b Bài 77: Cho biểu thức M= với a, b > a �b ab a b b a Rút gọi M tính giá trị biểu thức M biết a b ab �x Bài 78: Cho biểu thức: P � Với x �0, x �1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P �x x x � x 1 : � x x 1 1 x � 2 c) So sánh: P2 2P a +1 a a - a - a a + a - Bài 79: Cho biểu thức M = với a > 0, a + + a a- a a- a a Với giá trị a biểu thức N nhận giá trị nguyên? M Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com � a 2018 a 2018 � a Bài 80: Rút gọn biểu thức P � � �a a a 1 � � �2 a Bài 81: Cho biểu thức P 2x x x x x với x 0, x �1 Rút gọn tìm giá trị nhỏ x x x x x x biểu thức P Bài 82: Rút gọn biểu thức: X 1 1 1 1 1 2 2 3 2017 20182 � x �� x x 2 x 2 � A� : �� � � x �� x x 3 x 5 x 6� � �� � Bài 83: Rút gọn biểu thức: �3 x x � x 3 Bài 84: Cho biểu thức: P � ( với x �0 ) �: �x x x x x 1� � �x x 1 Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P � x 4(x 1) x 4(x 1) � � � 1 �, x 1, x �2 � x 1� x2 4(x 1) Bài 85: Cho biểu thức A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức A số nguyên Bài 86: Rút gọn biểu thức: B 13 Bài 87: Rút gọn biểu thức P 3 8 20 43 24 3x 9x x 1 x 2 Tìm x để P x x 2 x x 1 �x x x x ��3 x x 10 � : Bài 88: Cho biểu thức M � �� � � x x 8 � x �� � �� x x x � Rút gọn M tìm x để M>1 � x 2 x 3 x �� x � : Bài 89: Cho biểu thức : A � �� � �x x x x �� x 1� � �� � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để Bài 90: Cho biểu thức: P � A x x2 x x x x ( x 1)( x x ) a) Rút gọn P b) Tính P x 2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 10 Website: tailieumontoan.com c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên � x- x + �� x - +1 � � � + :� � Bài 91: Cho biểu thức P = � � � � ��x - x - - � + x - 10 - x �� � � � � � � x - 1� a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 32 3 2 3 2 32 2 10 30 2 : 10 2 1 Bài 92: Rút gọn biểu thức: A= Bài 93: Cho biểu thức: M a a a 1 a2 a a a 1 với a > 0, a a a a a a a a) Chứng minh M b) Với giá trị a biểu thức N Bài 94: Rút gọn biểu thức A = nhận giá trị nguyên? M x 9 x x 1 x 5 x 6 x 3 x B Lời giải a � a 1 � a Bài 1: Rút gọn biểu thức B � với a ; a �4 �: a �a a �a a Lời giải a � a 1 � a a � a 2 � a B� � �: � a �a a �a a �a a a � a 1 a a B a 2 a 2 a 1 a 1 a a 2 Bài 2: Cho biểu thức M a 2 2 a a 1 a 2 x y yy x x xy 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn M 2) Tính giá trị M, biết x y Lời giải 1) ĐKXĐ: x �0 ; y �0 M xy x y xy 2) Với x x y 1 xy x y xy y 2 1 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 x y 42 Website: tailieumontoan.com Bài 64: Rút gọn biểu thức: A 10 Lời giải 11 Ta có A A 11 2 10 3 3 2 1 Bài 65: Tính A 3 ( 3) (3 2) 2 ( 1) ( 2) 1 3 3 3 1 2 2 3 Lời giải 3 3 3 3 3 3 2 3 1 43 93 3 3 � � � � � � 1 1 � � � 1 Bài 66: Cho S � � � � � � Tính S (kết để dạng phân số tối � 2.3 � � 3.4 � � 2020.2021 � giản) Lời giải n2 n n 1 n 2 Với số nguyên dương n ta có: 1 n n 1 n n 1 n n 1 A � � � � � � S � 1 1 � � � 1 � � � � � � 2.3 � � 3.4 � � 2020.2021 � 1.4 2.5 3.6 2019.2022 � � � � � 2.3 3.4 4.5 2020.2021 1.2.3 2019 4.5.6 2022 2.3.4 2020 3.4.5 2021 2022 2020.3 337 1010 Bài 67: Cho hàm số f (x) (x 12x 31) 2010 Tính f (a) a 16 16 Giải: a 16 16 � a3 32 3 (16 5)(16 5).( 16 16 ) � a 32 3.(4).a � a 32 12a � a 12a 32 � a 12a 31 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 43 Website: tailieumontoan.com � f (a) 2010 1 Bài 68: Tính giá trị biểu thức A 15 Giải: Ta có A 15 A 15.1 A 10 15 15 15 10 15 15 15 10 5 5 =5-3=2 Bài 69: Cho biểu thức: P = 2m 16m m2 m 3 m2 m 1 2 m3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên Giải: a) Rút gọn P = m 1 (với m �0, m �1) m 1 m 1 = 1+ m 1 m 1 �N � m ước dương � m � 4; 9 (TMĐK) Ta có: P �N � m 1 Vậy m = 4; m = giá trị cần tìm b) P = Bài 70: Cho biểu thức P x2 x x 1 2x x , với x 0, x �1 Rút gọn x x 1 x x x x x2 x P tìm tất giá trị x cho giá trị P số nguyên Giải: Với điều kiện x 0, x �1 , ta có: x2 x x 1 P x 1 x x x x x 1 x x x 1 2x x 1 x x 1 x x x 2 x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x x x x2 x x 1 2x x x 1 Ta có với điều kiện x 0, x �1 � x x x �0 P x 2 x x 1 x 2 1 2 x 1 x 1 x 2 � x (loại) x x 1 Vậy khơng có giá trị x để P nhận giá trị nguyên Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Do P ngun nên suy P � x 1 x x 44 Website: tailieumontoan.com ��2 x x x x x x � � Bài 71: (2,0 điểm ) Cho biểu thức P � � �: � x �với 1 x x �� 1 x x � � � x 0, x �1, x � Tính giá trị P x 10 3 3 Giải: ��2 x x x x x x � � Ta có P � � �: � x � 1 x x �� 1 x x � � � � �� x x 1 x 1 x x �� x x � P : � x x �� x x 1 x x x 1 � �� � � � � � x �� x � : �2 x � � � � � x x �� 1 x x x 1 � � � � � � � �� � x �� x 1 � � x x : � x x ��1 x x x � x � �� � Lại có : x 3 3 10 � � � � 1 1 4 10 1 Vậy P 3 Bài 72 Rút gọn biểu thức: A 2 3 3 2 3 Giải: Ta có: A A 3 2 3 3 4 6 1 5 3 2 3 3 4 62 1 5 Bài 73: Rút gọn biểu thức: P 4 1 1 4 1 x 2x 1 x 2x 1 , với x �2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 1 1 1 2 5 x x 1 x x 1 2 45 Website: tailieumontoan.com Giải: x - + x - +1 + x - 1- x - +1 P= = x - + 2 x - +1 2 x - 1- 2 x - +1 = � 2.� � � � x - +1 + ( ) ( ( )= x - +1 + x - - x - +1- x - +1 ) 2 x - +1 - ( ( 2� x- 1- � � � � ) 2.2 x - = x - a a : Bài 74: Rút gon biểu thức : A = 1 a a a a a , với a ≥ a Giải: Với điều kiện a �0 Ta có: a a : A = 1 a a a a a 1 a a a 1 a : = a 1 a ( a )( a ) = = a1 a 1 a : a 1 (a 1)(1 a ) a (a 1)(1 a ) (a 1)( a 1) 1 a Bài 75: Rút gọn biểu thức: A = 3 3 3 3 Giải: Rút gọn biểu thức: A = A= A= 3 3 2( 3) ( 1)2 3 3 3 3 2(3 5) ( 1) = 3 3 2( 3) 2 62 2(3 5) 2 62 2( 3) 2(3 5) 3 3 A= 2 Bài 76: Cho hai biểu thức: A x 3 B x 2 x 1 x 2x x x 1 x x x 2 với �x �1 a) Tính giá trị A với x b) Rút gọn B c) Đặt P = B:A Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Giải: a Tính giá trị A với x Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 ) 2x - - 46 x 1 x Thay A 2 1 5.1 12 1 Website: tailieumontoan.com 1 1 x vào A x 3 x 2 5 5 5 1 1 2.5 5 2.5 2 Vậy x A a 5 b Rút gọn B B x 1 x 2x x �x �1 x 1 x x x 2 B x 1 x 2 x 2 x 1 B B B 2x x x 1 x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x x 2 x x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x x 2 2 2x x x 1 x 2 x 6 x 3 �x �1 x 2 b Đặt P = B:A Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 6 : 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 6 P nguyên � nguyên � 6M x � x �Ư(-6) x 2 Mà Ư(-6)= �1; �2; �3; �6 P B: A Mặt khác: x 20 � x � 2;3;6 � x � 0;1; 4 � x � 0;1;16 Kết hợp ĐKXĐ: �x �1 Kết luận: Vậy x 0;16 thỏa mãn yêu cầu toán Bài 77: Cho biểu thức M= a a b b a b với a, b > a �b ab a b b a Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 47 Website: tailieumontoan.com Rút gọi M tính giá trị biểu thức M biết a b ab Giải: - Rút gọn M= ab với a, b>0 a �b a b -Ta có a b ab � ab a b ab � ab a b �( ab ) 1� a b ab 1 a b + Nếu a>b>0 � a b � a b 0; ab � ab 0 a b ab ab ab � 1� M 1 a b a b a b + 0 A x1 b) 2 x1 Vì x ngun nên khơng có x thỏa mãn < x < 2 TH2: Nếu x > A x1 Vì x nguyên, x > nên x – nguyên x – > A nhận giá trị nguyên nên x ước lớn � x � x (nhận) Vậy với x = A nhận giá trị nguyên TH1: Nếu < x < A Bài 86: Rút gọn biểu thức: B 13 3 8 20 43 24 Lời giải B 13 20 43 24 = 91 52 28 48 = 43 24 13 13 � = 43 24 � � = 43 24 3 � 2 � � = 35 Bài 87: Rút gọn biểu thức P 3x 9x x 1 x 2 Tìm x để P x x 2 x x 1 Lời giải Điều kiện: x �0, x �1 Ta có Liên hệ tài liệu word mơn toán zalo: 039.373.2038 53 Website: tailieumontoan.com P 3x x ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 2) ( x 1)( x 2) x x 2 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 1 � x 1 x 1 � x � x (thỏa mãn điều kiện) x 1 P 3� �x x x x ��3 x x 10 � : Bài 88: Cho biểu thức M � �� � � x x 8 � x �� � �� x x x � Rút gọn M tìm x để M>1 Lời giải � x2 x 4 � M * � x2 x2 x 4 � � � � x 2 � x 1 x 1 x ��3 x : �� x �� x �� x 1 x 2 x 2 x 1 : (3 x 1 � � x 5 � � x 5 � � x 1� � x 5)( x 1) 2( x 2) x 2 x 1 x x x x 3x x x x : x 2 x 11 x 2 x 1 �� x 5 �� : x �� x �� ( x 1) x3 x 2 Vậy M= *M1 1 0, a a a a a a a a) Chứng minh M b) Với giá trị a biểu thức N nhận giá trị nguyên? M Lời giải a) Do a > 0, a nên: a a ( a 1)( a a 1) a a a a a ( a 1) a a a a a (a 1)(a 1) a ( a 1) (a 1)(a a 1) a a a a a a (1 a ) a (1 a ) a M a 1 a Do a 0; a �1 nên: ( a 1) � a a M 24 a a b) Ta có N Mà N = N nhận giá trị nguyên M a a a ( a 2) a 1 a a hay a (phù hợp)Vậy, N nguyên a (2 � 3) Bài 94: Rút gọn biểu thức A = x 9 x x 1 x 5 x 6 x 3 x Lời giải ĐKXĐ: x �4; x �9 A= = x 9 x 2 x 2 x 1 x 3 x 3 x 2 x x 1 x x 2x x x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 x x 2 x 2 x 3 ... 3 x Bài 47 :Rút gọn biểu thức: P �2 x x x �2 x : Bài 48 :Rút gọn biểu thức: A � �1 x x x � � � � x 1 Bài 49 :Rút gọn biểu thức B = 13 + 30 + + 3 Bài 50 :Rút gọn biểu thức: A... 4(x 1) Bài 85: Cho biểu thức A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức A số nguyên Bài 86: Rút gọn biểu thức: B 13 Bài 87: Rút gọn biểu thức P 3 8... Bài 80: Rút gọn biểu thức P � � �a a a 1 � � �2 a Bài 81: Cho biểu thức P 2x x x x x với x 0, x �1 Rút gọn tìm giá trị nhỏ x x x x x x biểu thức P Bài 82: Rút gọn biểu