HSG toan 8 dang 8 PHUONG TRINH

thuvienhoclieu.com DẠNG 8: PHƯƠNG TRÌNH A Bài tốn Bài 1: Giải phương trình: a) x  x    x  x   12 x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 b) c) x  x  38 x  x   (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) x  x  6 x   72       Bài 2: Giải phương trình: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Giải phương trình: x2  y2  z2  y  x  z  3x  2x  1   x  x  2x  Giải phương trình: x  x m x 3  2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm (với m tham số) x  x  m 2 x x   x  1    b) Giải phương trình: x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 Bài 6: Giải phương trình sau: Bài 7: Giải phương trình sau: 15 x 12   1 x  x  x  x         x  x  x  x  a) b) Bài 8: Giải phương trình sau:  2x  x  2013  4. x  x  2012    x  x  2013   x  x  2012  Bài 9: Giải phương trình: 2 2  x3  x    x  9 0   6  x  x  x      b) a) x   x   (1) Bài 10: Giải phương trình: 3 3 x  1  3    x  x   x    x  x x           4 x  x         a) b) x : Bài 11: 1) Tìm x   x   x   4x a) x2  5x  6  x   b) 2 2) Tìm x, y biết: x  y  xy  24 x  y  21  Bài 12: Tìm x biết: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x   12 a) c) x   Bài 13: Giải phương trình sau: a) x  x  x   b)  : x  3 b) 4 x  x  x  x 1    2011 2012 2013 2014 d)  3x  x     c) x  x  x  10 x  24 x  x  18 Bài 14: Giải phương trình: 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 Bài 15: Giải phương trình:  5    x   64 a) 81  16  x2  x  x2  x    b) x  x  x  x  Bài 16: Một người xe đạp, người xe máy người ô tô xuất phát từ địa điểm A lúc giờ, giờ, 10 với vận tốc theo thứ tự 10km / h, 30km / h,50km / h Hỏi đến tơ vị trí cách xe máy xe đạp ? Bài 17: Năm 2016, số cơng nhân xí nghiệp I II tỉ lệ với Năm 2017, xí nghiệp I tăng thêm 60 cơng nhân nữa, xí nghiệp II tăng thêm 90 cơng nhân; số cơng nhân xí nghiệp tỉ lệ với Hỏi năm 2017, xí nghiệp có cơng nhân ? Bài 18: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số di đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghich đảo phân số cho Tìm phân số Bài 19: Giải phương trình sau: a)  x  x    x  x   12 x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 20: Giải phương trình 2 x 1  x 1   x2  12      0  x2 x4  x4 Bài 21: Ký hiệu  a  (phần nguyên a ) số nguyên lớn không vượt b)  34 x  19   11   x  a Tìm x biết rằng: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 22: Lúc giờ, ca nơ xi dịng từ A đến B cách 36km, quay trở A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dòng, biết vận tốc dòng nước chảy 6km / h Bài 23 : Giải phương trình sau: 1) x  x   x 2)  x    x  x     x   x Bài 24: Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15km / h;45km / h 60km / h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe máy Bài 25 : Giải phương trình sau: x  x  6 x   72       a) 1 1    b) x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 Bài 26 : Giải phương trình: x  x  x  x  2025    0 2003 2004 2005 a) b) x  x  400 x  9999 Bài 27: Giải phương trình: x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010   19 49 2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  Bài 28: Tìm x biết:  1 1    Bài 29: Giải phương trình: x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 Bài 30: Tìm x, y , z thỏa mãn phương trình sau: 2 x  y  z  18 x  z  y  20  Bài 31: Giải phương trình sau: 2010 x  2010 2010 x  2010 2011   x2  x  x2  x  x  x  x  1 Bài 32: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài 33: Giải phương trình sau: a) x  x   x x    x  x     x   x  b) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 34: Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15km / h;45km / h 60km / h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe máy Bài 35: Giải phương trình sau: a) x3  x  12 x  x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 Bài 36: Tìm giá trị m phương trình x  5m   3mx có nghiệm số x  x   x  3       gấp ba nghiệm số phương trình: b) Bài 37: Giải phương trình sau: x x x6 x8    96 94 92 a) 98 b) x  x   Bài 38: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm  x x  2 x  m    xm xm m2  x x 1 x  x  x  2012      2012 Bài 39: Giải phương trình : 2012 2011 2010 Bài 40: Giải phương trình sau: x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 a) b) x  x  1  x  1  2 c) x  y  x  y  10  với x, y nguyên dương Bài 41: Giải phương trình sau: a)  x  x    x  x   12 x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x2   x  x x  x  2 Bài 42: Giải phương trình: Bài 43: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày Bài 44: Giải phương trình: 1) x  x   x   b) 2 1   1    2)8  x    x    x  x    x   x x  x  x    thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 45: Giải phương trình 15 x   a)   12    x  3x   x  3x   148  x 169  x 186  x 199  x b)     10 25 23 21 19 c) x    Bài 46: Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người x  2005 x  2004 x  x     2005 2004 Bài 47: Giải phương trình: Bài 148: Tìm x biết: a) x  x   25 x  17 x  21 x  b)   4 1990 1986 1004 c)4 x  12.2 x  32    2 x x   x  1 Bài 49: Giải phương trình: Bài 50: Tìm x biết : x a) 3  6561 b)  x  1 2012   x  1 2010 2 Bài 51: Tìm x, y, z biết: 10 x  y  z  x  y  xz   Bài 52: Một khối có số học sinh đội tuyển Tốn số học sinh đội tuyển Anh số học sinh đội tuyển Văn Đội tuyển Văn có số học sinh tổng số học sinh hai đội tuyển 38 học sinh Tính số học sinh đội tuyển ? Bài 53: Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc 30km / h, sau người nghỉ hết 15 phút, phải tăng vận tốc thêm 10km / h để đến B định Tính quãng đường AB ? Bài 54: Giải phương trình sau 15x  1    12    x  3x   a) x  3x  148 x 169  x 186  x 199 x     10 23 21 19 b) 25 c) x   thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 55: Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài 56: Giải phương trình: 1)x2  3x   x   2 2  1  1   1 2)8 x    x2    x2  x    x  4 x x x  x     Bài 57: Giải phương trình: x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 Bài 58: Giải phương trình:  2009 x    2009 x  x  2010   x  2010  2009 x   2009 x  x  2010   x  2010 2  19 49 Bài 59: Giải phương trình sau:     a) x2  x  x2  x  12; b) x x x x x x      2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 60: Giải phương trình sau: 36km, Lúc giờ, ca nơ xi dịng từ A đến B cách quay trở A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng, biết vận tốc dịng nước chảy 6km / h Bài 61: Giải phương trình sau: 1) 2x  x  3 6x  x  2  x   3x    x  2 x2 2) Bài 62: Giải Câu tốn cách lập phương trình Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15km / h;45km / h 60km / h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe máy Bài 63: Giải phương trình 2x2    b) x  x  x  x  2 3x    a) Bài 64: Giải phương trình sau: a)  6x  8  6x  6  6x  7  72 1 1    b) x  9x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 Bài 65: Giải phương trình sau: x  x  x  x  2025    0 a) 2003 2004 2005 b) x  2x  400x  9999 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x  241 x  220 x  195 x  166     10 19 21 23 Bài 66: Giải phương trình: 17  2009 x    2009 x  x  2010   x  2010 2  19 49       Bài 67: Tìm x biết:  Bài 68: Hai người làm chung cơng việc 12 ngày xong Năng suất 2009  x  2009  x x  2010  x  2010 2 làm việc ngày người thứ hai người thứ Hỏi làm riêng, người làm xong công việc a Bài 69: Ký hiệu   (phần nguyên a ) số nguyên lớn không vượt  34x  19    2x  a Tìm x biết rằng:  11  Bài 70: Giải phương trình sau: x  x  2  x2  x  2   a) x x 1 b) y   y    x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x  x  x  x6 c) Bài 71: Giải phương trình:  3x    x  1  x    16  x  x  1  x2  x    12 Bài 72: Giải phương trình: Bài 73: Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: 4m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lai giây, tiếp 12m dừng lại giây… Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc 2m / giây Tính khoảng cách từ A đến B Bài 74: Giải phương trình x  43 x  46 x  49 x  52 a)    57 54 51 48 b)  x  3  x    x    Bài 75 a) Lúc sáng xe buýt từ vị trí A đến vị trí B với độ dài 60 km Khi tới vị trí C cách vị trí A 39km xe bị hỏng Xe phải dừng lại sửa chữa 15 phút, sau xe tiếp tục từ C đến B với vận tốc giảm so với vận tốc từ A tới C 3km / h Tổng thời gian xe từ A đến 11 B hết (tính thời gian dừng lại sửa xe) Hỏi xe buýt bị hỏng lúc ? b) Giải phương trình x  x  x  x  20 x  x  x  x  12    x 1 x4 x2 x3 Bài 76 Giải phương trình: x  30 x  31x  30  thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 77 Giải phương trình sau:  2x  x  2013  4. x  x  2012   4. x  x  2013   x  x  2012  2 Bài 78 Giải phương trình sau: 1) x2  3x   x   9x x  8 2x2  x  2x2  x  2x  2x  x2  x   1 2x  2x   x  1  x   Bài 79: Giải phương trình : Bài 80 Giải phương trình: 1       x  1.2  2.3  3.4   2006.2007 2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 Bài 81: Giải phương trình sau: 4 x  2008  x  2010 2     a) 2) x 1  x   x   k ( x  1)  k 1 x  k Tìm để phương trình sau có nghiệm dương: Bài 82 Bài 83 Hưởng ứng ngày chủ nhật xanh – – đẹp Học sinh khối lớp nhận làm vệ sinh đoạn đường em chăm Lớp 8/1 nhận 10 mét 1/10 phần lại, lớp 8/2 nhận 20 mét 1/10 phần lại, lớp 8/3 nhận 30 mét 1/10 phần lại … chia lớp cuối vừa đủ phần đường lớp dài Hỏi khối có lớp đoạn đường lớp nhận dài mét ? Bài 84 Nhân ngày 1/6 phân đội thiếu niên tặng số kẹo Số kẹo chia hết chia cho người phân đội Để đảm bảo nguyên tắc phân đội trưởng đề xuất cách nhận phần kẹo người sau: Bạn thứ kẹo lấy thêm 11 số kẹo lại Sau bạn thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận kẹo lấy thêm 11 số kẹo lại Cứ tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận n kẹo lấy thêm 11 số kẹo cịn lại Hỏi phân đội thiếu niên nói có đội viên đội viên nhận kẹo Bài 85 Giải phương trình sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a)2 x  x3  22 x  15 x  36  b) x  x  42 x  121   3 2009 1969 1890 x 5x   2 2 x  x  x  Bài 86: Giải phương trình: Bài 87 2 x   x    x  1  x  1  11     x , a) Tìm biết: x y y z  ;  b) Tìm x, y, z biết: x  y  z  195 Bài 88: a) Giải phương trình: x  x  x   2 b) Tìm nghiệm tự nhiên phương trình: x  x  10  y x2  3x  3x   Bài 89: Giải phương trình sau: x  5x  x  15 Bài 90: 21  x2  4x   Giải phương trình: x  4x  10 2 Bạn Nam hỏi bạn Bắc: “Năm cha mẹ bạn tuổi” Bắc trả lời: “Cha mẹ tuổi Trước tổng số tuổi cha mẹ tơi 66 tuổi tổng số tuổi hai anh em 10 Hiện tổng số tuổi cha mẹ gấp lần tổng số tuổi hai anh em chúng tơi” Tính xem tuổi cha tuổi mẹ bạn Bắc bao nhiêu? Bài 91: Giải phương trình sau:  2x a)     3x   2x2  3x   16  x  x  10 10    x  10 x  b) 10 Bài 92: Giải phương trình sau:  2x        x  2013  x2  5x  2012  2x2  x  2013 x2  5x  2012 Bài 93: x m x  2 Tìm m để phương trình có nghiệm (với m tham số) x  x  m 2x  8x  1  4x  1  2 Giải phương trình: Bài 94: Để tham gia ngày chạy Olympic sức khỏe tồn dân, trường A nhận số áo chia cho lớp Biết theo thứ tự, lớp thứ n n  2;3;4  nhận áo số lại, đến lớp thứ  nhận 4n áo thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com số áo lại Cứ lớp nhận hết số áo Hỏi trường A nhận áo? x   x  1  x  1  x  2  Bài 95: Giải phương trình sau: Bài 96: a) Giải phương trình sau: x2  3x   x   b) Xác định giá trị m để phương trình: nghiệm số không lớn m3  x  2  8 x  m  4m2 có x x x x x x       6 Bài 97: Tìm x, biết: 1000 999 998 997 996 995 6x  8  6x  6  6x  7 Bài 98: Giải phương trình:   72 Bài 99: Giải phương trình sau: a)   x x  2 x2  2x    x x1 b) y   2y    x2  4x  x2  16x  72 x2  8x  20 x2  12x  42    x x x x 3x  2  x  1  3x  8  16 Bài 100: Giải phương trình:  x Bài 101: Giải phương trình:    x  x2  x   12 Bài 102: Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: 4m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lai giây, tiếp 12m dừng lại giây… Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155giây Biết vật thể ln có vận tốc 2m / giây Tính khoảng cách từ A đến B Bài 103: Giải phương trình a) x  43 x  46 x  49 x  52    57 54 51 48 b)  2x  3  x  2  2x  5  Bài 104: Giải phương trình:  3x  2  x  1  3x  8  16 Bài 105: Giải phương trình: x  x  x  30  m  1 x  3m   Bài 106: Tìm m cho phương trình ẩn x :  có nghiệm thỏa mãn x  x  9x2  x  3  40 Bài 107: Giải phương trình Bài 108: Giải phương trình sau: a) 101  x 100  x x  99 1   2015 2016 2017 b)  x    x    x  1  1 x2   Bài 109: Giải phương trình sau: x  x x( x  2) x   x  1  x  1  x    Bài 110: Giải phương trình sau: thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Lời giải x  30 x  31x  30     x  x   x  5  x    (*) 1  x  x    x     0x 2  Vì   x  5  x    x    x  6 Bài 186: Giải phương trình sau: x  2x  6x2  9x    1 (2 x  1)(2 x  7) a.) x  x  Lời giải a) ĐK: x x  11 x  22 x  33 x  44    115 104 93 82 b 1 7 ;x  2  x  3 (2 x  7)   x    x  1   x    x  1  x  x   x  1 (2 x  7)  x    x  1  x    x  1  x    x  1  x  20 x  21  x  12 x  x  16 x   x  x    x    x  1  x    x  1  x  16 2 x  x  16   x    x  1  x    x  1 x   x  16  2 x  x  16  x  x   x(2 x  1)     x   (Lo¹i)  2 Vậy phương trình có nghiệm x = b) PT ( x  11 x  22 x  33 x  44  1)  (  1)  (  1)  (  1) 115 104 93 82 x  126 x  126 x  126 x  126    115 104 93 82 x  126 x  126 x  126 x  126     0 115 104 93 82   x  126   x  126  Bài 187: Giải phương trình:  2x  x  2016    x  x  1000    x  x  2016   x  3x  1000  2 Lời giải x  x  2016    x  x  1000    x  x  2016   x  x  1000  Ta có:    x  x  2016    x  x  2016   x  x  1000    x  x  1000  2 2 2 2 2 2 0   x  x  2016    x  x  2016  2  x  x  1000    2  x  x  1000    2 thuvienhoclieu.com Trang 109 thuvienhoclieu.com   x  x  2016    x  3x  1000      x  16   x 16 Vậy nghiệm phương trình Bài 188: Giải phương trình: a)  x    x    x  10   72 2  x2    x2  x2 3  25  20      x 1  x 1  x 1     b) Giải phương trình: Lời giải a)  x    x    x  10   72   x    x  10   72   x    3  x    3  72  x2    x  4   x  4 2     x  7  x   x   9 S   4; 4 Vậy tập nghiệm phương trình 2  x2    x2  x2 3  25  20      x 1  x 1  x 1     b) Giải phương trình: x2  x    x2  Điều kiện x  1 Dễ thấy hệ  x  vô nghiệm nên x  2 x  x  ( x  2)( x  1)  x2 y :    x  x  ( x  2)( x  1) Chia vế phương trình cho cho  x   ta Đặt y  y  20 y  25    y   được: x  ( x  2)( x  1)   2x  9x     x  ( x  2)( x  1)  *) Với y = 5, ta có: y ,ta có: *) Với  x   34 ( x  2)( x  1)   x  12 x     ( x  2)( x  1)  x   34 Các nghiệm thỏa điều kiện Vậy phương trình cho có nghiệm: x  4, x  , x   34, x   34 thuvienhoclieu.com Trang 110 thuvienhoclieu.com Bài 189: Giải phương trình: a) x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x       99 98 97 96 95 94 2 x 1 x x 1   2018 2019 b) 2017 2 2 2 Lời giải x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x       99 98 97 96 95 94 a) 2  x  99 x    x  99 x    x  99 x          1  99 98 97        x  99 x    x  99 x    x  99 x     1     1  96 95 94       2 2 x  99 x  100 x  99 x  100 x  99 x  100 x  99 x  100 x  99 x  100 x  99 x  100       99 98 97 96 95 94  1 1 1    x  99 x  100           99 98 97 96 95 94  1 1 1      0  x  99 x  100  ( Vì 99 98 97 96 95 94 ) x    x  1  x  100      x  100 Vậy tập nghiệm phương trình S = 2 x 1 x x x    x   1 x   1     1     1   2018 2019  2017   2018   2019  b) Ta có: 2017 2019  x 2019  x 2019  x 1       2019  x      2017 2018 2019  2017 2018 2019  1   0  2019  x  ( Vì 2017 2018 2019 )  x  2019  Vậy tập nghiệm phương trình S = Bài 190: Giải phương trình sau: b2 x2  a  b2  x2 x  b ( Phương trình ẩn x ) a) 1 10  L    x  2000   x  2001  x  2001  x  2002   x  2009   x  2010  11 x  a2 x  b)  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  2 2009  x    2009  x   x  2010    x  2010   c) 2  19 49 Lời giải a) x  a2 x  b2 x2  a  b2  x2 x  b ( Phương trình ẩn x ) ( ĐK: x  b ) thuvienhoclieu.com Trang 111 thuvienhoclieu.com    a2  x     a2  x     a2  x2 b2  a x2  b2 x2  b2  x  b2    a  x  b2 x  1 a ( Vì x  b  ) + Nếu a  , phương trình có vơ số nghiệm x  R, x  b + Nếu a  1 , phương trình vơ nghiệm , S   2   ,S    1  a  + Nếu a  1 , phương trình có nghiệm 1 10  L    x  2000   x  2001  x  2001  x  2002   x  2009   x  2010  11 b) ĐKXĐ: x   2000; 2001; ; 2010 1  Ta có:  x  2000   x  2001  x  2001  x  2002  L   x  2009   x  2010   10 11 1 1 1 10    L    x  2000 x  2001 x  2001 x  2002 x  2009 x  2010 11 1 10    x  2000 x  2010 11 10 10    x  2000   x  2010  11    x  2000   x  2010   11   x  2011x  1999 x  2011.1999     x  2011  x  1999    x  2011   x  1999 Vậy, S   2011; 1999 ( Thỏa ĐKXĐ )  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  2 c)  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  2  19 49 ( ĐKXĐ: x  2009, x  2010 ) Đặt a  x  2010 a  , ta có pt viết theo ẩn a là:  a  1   a  1 a  a 2  a  1   a  1 a  a 2  19 a  a  19   49 3a  3a  49  49a  49a  49  57a  57 a  19  a  2  8a  8a  30    2a  1     2a  3  2a      a   3 4023 a x  2010   x  , ta có: 2 + Với 5 5 4015 a x  2010  x , ta có: 2 + Với thuvienhoclieu.com 5 Trang 112 thuvienhoclieu.com  4015 4023  S  ;  2   Vậy, Bài 191: Giải phương trình sau:  2017 2016 1       .x  2018  a)  1 2017       10 x  x  1 2019    2016  2017 ; b) 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      5 43 45 47 49 c) 41 ;   1.2  2.3  3.4  98.99  x  2018 323400 d) 1 1     e) x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 Lời giải  2017 2016 1           .x  2018  2016 2017 a)   1  2016            1      1  .x    2018  2    2016   2017   2018 2018 2018 2018 1            .x  2018  2017 2018 2   1 1        .x 2018       2018  2018  2 2  x  2018 1 2017       10 x  x  1 2019 b)  2 2      2.3 3.4 4.5 x  x  1 2017  2019 1  2017 1 1          x x   2019 2  2017 1 1 2017 1           x   2019 x  2.2019 x  2019  x  2018 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      5 41 43 45 47 49 c)  59  x   57  x   55  x   53  x   51  x    1              41   43   45   47   49  1   1   x  100          41 43 45 47 49   x  100 (?) thuvienhoclieu.com Trang 113 thuvienhoclieu.com d)   1.2  2.3  3.4  98.99  x  2018 323400 * Nhớ công thức: 1.2  2.3  3.4    n  1 n   n  1 n  n  1 ( HS suy nghĩ c/m) Ta có: 1.2  2.3  3.4   98.99  98.99.100  323400   1.2  2.3  3.4  98.99  x  2018 323400  e)ĐKXĐ: 323400 x  2018  x  2018 323400 x   2; 3; 4; 5; 6 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 1 1       x    x  3  x  3  x    x    x    x    x    x  1      x  x  20    x2 x6  x  2  x  6  x  10 ( thỏa ĐKXĐ )  x  x2     x    Bài 192: Giải phương trình: Lời giải  x  x    x    x   ĐKXĐ: , ta có: 2 x  x2 x2   x  x     1 1    x 1 x 1 x 1   x 1   x 1  2  2 x2  x    x  3 x 1   1        x 1     x   3 2 x  5x    x  x 1 2 x  x     x  1  x  1     x  1  ( thỏa ĐKXĐ) + Xét phương trình:  15  x  x     x      x  4  + Xét phương trình:  1  S  1;   2 Vậy, x  3x  3x   x  x  x  15 Bài 193: Giải phương trình sau: Lời giải ĐKXĐ: x  15; x  1; x  6 thuvienhoclieu.com Trang 114 thuvienhoclieu.com x  x  x  x  x   x  x  x   x  3     x  x  x  15 x  x   x  15 x  x   x  3 2 Thay x  3 vào phương trình kết luận nghiệm phương trình Với x  3 ta có: x  x  x   x  3 13     3x   x  15  x  (tm) 2 x  x  x  15  x  3 13  S   ; 3 2  Vậy 21  x2  x   Bài 194: Giải phương trình: x  x  10 Lời giải Điều kiện xác định x  ¡ , đặt t  x  x  21 21  x2  x      t     t  2  x  x  10 t2  21   t    t     21   t     t  25  t  5 x  x    x  x   giải x  1; x  x  x   5  x  x  13  vơ nghiệm x  x  13  Vậy x  1; x  Bài 195: Giải phương trình sau: x  3   x  1  56 a)  4 x     x    16  b) 3 c) x  x  x  3x   Lời giải    a)  HD: Chú ý: x + giá trị trung bình cộng x + x + 3, ta đặt x + = y 3 x   x   56 y  1 Khi phương trình trở thành    y  1  56  y  y  y   y  y  y   56  y   56  y  3 + Với y  x = + Với y  3 x = -5 Vậy S   1; 5 x  6 b)    x    16 y  1   y  1  16 Đặt x   y , phương trình cho trở thành:  4 Rút gọn ta được: y  12 y   16  y  y   4 2 Đặt y  z  , ta có: z  z   thuvienhoclieu.com Trang 115 thuvienhoclieu.com Giải phương trình z  ( nhận ) z  7 ( loại ) Với z  y   y  1 Khi đó, x  x  Vậy S   6;8 x  a * Chú ý: Khi giải pt bậc bốn dạng    x  b   c  c  0 ab c) x  x  x  3x   , ta thường đặt y  x Ta thấy x  không nghiệm pt cho Chia hai vế pt cho x  , ta : 1    x  x       x   x    x   x  x x 1 x  y x2   y2  2 x x Đặt , ta y  y   Giải pt y  1 y  2 1  x2  x     x     x   1 2  x +Với y  1 , ta có : nên ( vơ nghiệm ) x   2 x  1   x  1 x +Với y  2 , ta có : nên  Vậy, S   1 Bài 196: Tìm x, y biết : 2 a) x  x  y  y   x2  1  y2   x y b) Lời giải 2 a) x  x  y  y     x  1   y     x  y  2 2 KL : b) x2  1  y2   x y ( ĐK: x  0, y  ) 2 1  1   x   y   x  y  1 y 0  x 0 y x  x  1 y  1 Vậy, x  1, y  x  1, y  1 x  1, y  x  1, y  1 Bài 197: Giải biện luận nghiệm phương trình m x   x  m theo m Lời giải Ta có: m x   x  m  m x  x  m    m  1 x  m    m  1  m  1 x  m  thuvienhoclieu.com (*) Trang 116 thuvienhoclieu.com + Nếu m  pt (*) trở thành x   x  R + Nếu m  1 pt (*) trở thành x  2  x  + Nếu m  1 pt (*) có nghiệm KL: + Nếu m  pt (*) có vơ số nghiệm + Nếu m  1 pt (*) vơ nghiệm x m 1 x m 1 + Nếu m  1 pt (*) có nghiệm Bài 198: Một đồn học sinh tổ chức tham quan ô tô Nếu tơ chở 22 học sinh cịn thừa học sinh Nếu bớt ô tô phân phối học sinh tơ cịn lại Biết tơ chở khơng q 32 người, hỏi ban đầu có tơ có tất học sinh tham quan? Lời giải + Gọi số ô tô lúc đầu x ( x nguyên x  2) Số học sinh tham quan là: 22x + + Theo giả thiết: Nếu số xe x  số học sinh phân phối cho tất xe, xe chở số học sinh y (y số nguyên < y  30)  x  1 y  22 x   y  22 x  23  22  x 1 x 1 + Do ta có phơng trình: + Vì x y số nguyên dương, nên x  phải ước số 23 Mà 23 nguyên tố, nên: x    x  x   23  x  24  Nếu x  (trái giả thiết)  Nếu x  24 y  22   23 < 32 (thỏa điều kiện toán) + Vậy số ô tô là: 24 tổng số học sinh tham quan là: 22  24   23  23  529 học sinh Bài 199: Bạn Nam hỏi bạn Bắc: “Năm cha mẹ bạn tuổi” Bắc trả lời: “Cha mẹ tuổi Trước tổng số tuổi cha mẹ tơi 66 tuổi tổng số tuổi hai anh em 10 Hiện tổng số tuổi cha mẹ gấp lần tổng số tuổi hai anh em chúng tơi” Tính xem tuổi cha tuổi mẹ bạn Bắc ? Lời giải Gọi x tuổi mẹ bạn Bắc tổng số tuổi cha mẹ 66 ( x nguyên dương) Ta có: x  x   66  x  62  x  31 Gọi y số tuổi thêm từ mẹ Bắc 31 tuổi đến ( y nguyên dương) Tổng số tuổi hai người 66  y Tổng số tuổi hai người 10  2y Ta có phương trình:  10  y   66  y  30  y  66  y  y  Tuổi mẹ Bắc  31  40 tuổi Tuổi cha Bắc  35  44 tuổi thuvienhoclieu.com Trang 117 thuvienhoclieu.com Bài 200: Hai đội bóng bàn hai trường A B thi đấu giao hữu Biết đấu thủ đội A phải gặp đối thủ đội B lần số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ hai đội Tính số đấu thủ đội Lời giải Gọi a b số đấu thủ đội trường A trường B, với a, b  N * Theo đề bài, ta có: ab   a  b    a    b    Nhận xét : Do a, b  N *  a   Z ; b   Z Lập bảng : a2 -4 -2 -1 b2 -1 -2 -4 a -2 b -2 2 4 KL : a  4; b  a  3; b  a  6; b  Bài 201: Giải phương trình sau: a) x  x   3x   b) x   x   x  Lời giải Giải phương trình sau: a) x  x   3x   1  x2  x    x     2  Ta có với x x  x   3x   Do đó,  x  x   3x     x2  4x  4     x    x  1  Vậy, x    x  1 S   1;5 b) x3  x  x 1 x x2 ĐKXĐ: x  0, x  x3  x  x   x3  x  x  x x   x x2 Ta có  x  (loai ) x  x  3x   x  x  1  x  3    x   x  3 + Với x  , ta có pt x  x   x  x  1   x   loai  x2 + Với , ta có pt Vậy, S   3;1 thuvienhoclieu.com Trang 118 thuvienhoclieu.com c) Ta có: x 1  2x   x   x 1  2x   x  x  1; x  3 ; x0 (*) Các giá trị đặc biệt : Lập bảng xét dấu bỏ giá trị tuyệt đối : x 3   x  1 x 1   x  1   x  1 x 1 2x  2x  x 2x  x   x  3 -x -x 2x  x VT 2 x  2x  4 2x  + Xét x 3 , pt cho trở thành 2 x    x  3 ( nhận ) 3  x0 + Xét , pt cho trở thành x    x  ( nhận ) + Xét  x  , pt cho trở thành    x  ( nhận ) + Xét x  , pt cho trở thành x    x  ( nhận ) KL : Pt cho có nghiệm : x  3;  x  2x 3x  1 x  x   x  5x  7 Bài 202: Giải phương trình: Lời giải 2x 3x 4x 3x  1  1 x  4x   x  5x   x  x  14 x  10 x  14 Ta có: + Với x  khơng nghiệm phương trình  1 14 14 x   x   10 x x +Với x  phương trình cho viết lại: 14  1 y  2x   y y  y  x Đặt , phương trình viết lại theo ẩn   y  1   y  1   y  1  y  1 y   y2  y    y  + Với y  x  x  14  ( vô nghiệm ) x 1 x2  8x      nhân  x  + Với y  Vậy, S   1;7 3 Bài 203: Giải phương trình sau: ( x - 2018) +( x - 2019) - ( x - 4037) = Lời giải 3 x - 2018) +( x - 2019) - ( x - 4037) = ( Ta có:   x  2018    x  2019    4037  x   3 thuvienhoclieu.com Trang 119 thuvienhoclieu.com Vì  x  2018    x  2019    4037  x   nên theo câu a) ta có:  x  2018   x  2019    4037  x    x  2018   x  2019   4037  x   3 0   x  2018  x  2018      x  2019    x  2019   4037  x  4037 x   4037   S   2018; 2019;    Vậy phương trình cho có tập nghiệm : 6x  8  6x  6  6x  7 Bài 204: Giải phương trình:  Lời giải   72  t  1  t  1 t2  72  t2  t2  72  t4  t2  72   6x   t Đặt Ta có:  x    t  3   x    2 5 S  ;   3 Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 205: Giải phương trình: x  x  6x   Lời giải  x  1  x Phân tích    x2  2x      x  1  x  2 x2  x   (1) x  1 x  x2  x     1     x    x  2 Vì Bài 206: Tìm x : x a) 3  6561  2x  1 2012   2x  1 2010 b) Lời giải x x a) 3  6561hay 3  3  x  c)  2x  1   2x  1   2x  1   2x  1 1  2x  1     2012   2x  1 2010 2012 2010 2010  1 2x  1  1 2x  1   2x       2x    2x    2x  1 2010 0  x   x  x    Bài 207: Giải phương trình : Lời giải x2  2xy  y2  3x  2y    2x  x2  3x  thuvienhoclieu.com Trang 120 thuvienhoclieu.com x2  2xy  y2  3x  2y    2x  x2  3x    x  y  1  x    x  1  x  2  2x  (1)  x  y  1 Do  x    x  1  x  2  (x,y)  2x    2 x  2   x   x  y  1  x    x  y  1  x  2;  x  1  x  2  x2  3x  2 Với x  Khi từ phương trình (1)   x  y  1  x    x  1  2 x  2   x  y  1   x  2   x  1 1    x  2 2   x  y  1   x  2   x   2 x  y    x  2;y  3(tm) Vậy tập nghiệm phương trình :  x;y    2;3 59  x 57  x 55 x 53 x 51 x      5 43 45 47 49 Bài 208: Giải phương trình: 41 Lời giải 59  x 57  x 55 x 53 x 51 x  1  1  1  1  1 41 43 45 47 49  1 1 1   100  x        41 43 45 47 49   x  100 1 1    Bài 209: Giải phương trình: x  9x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 Lời giải Ta có: x2  9x  20   x  4  x  5 x2  11x  30   x  5  x  6 x2  13x  42   x  6  x  7 TXĐ: x  4;x  5;x  6;x  7 Phương trình trở thành: 1    x  4  x  5  x  5  x  6  x  6  x  7  18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1    x  x  18  18 x  7  18 x  4   x  7  x  4    x  13  x  2   x  13  x  (tm) (tm) Bài 210: Giải phương trình sau: thuvienhoclieu.com Trang 121 thuvienhoclieu.com 2010x  2010 2010x  2010 2011   2 x  x x  x1 x x  x2    Lời giải Ta có: 2010x  2010 2010x  2010 2011   2 x  x x  x x x  x2   (1)  2  1 x2  x    x     0x; 2  Ta có:  1 x2  x   x     0x 2  Điều kiện xác định phương trình (1) : x     x4  x2   x4  2x2  1 x2  x2  x  x2  x  Ta có: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu:  1  2010x x  1  x       x   2010x  x  1 x2  x   2011      2010x x3   2010x x3   2011  2010x x3  1 x3   2011  2010x.2  2011  x  2011 4020 (TM ) Bài 211: Giải phương trình: x2  2x  x2  2x     x ¡  2.2 x  2x  x  2x  2 Đặt t  x  2x   x  2x   t  1, DK :t  Phương trình trở thành: t t1   t1 t 6t  t  2 6 t  1  t  1 7t(t  1)    t t  t  1 6t  t  1  6t2  12t  6t2  12t   7t2  7t  5t2  17t    2   t  3  t     5   t  3(TM )   t  (ktm)  x  t   x2  2x      x  2 Với Vậy nghiệm phương trình : x  0;x  2 Bài 212: Giải phương trình: 1)x2  3x   x   2 2  1  1   1 2)8 x    x2    x2  x    x  4 x x x  x     Lời giải 2.1 x2  3x   x   0 1 x  1:  1   x  1   x  Nếu (thỏa mãn điều kiện x  1) thuvienhoclieu.com Trang 122 thuvienhoclieu.com x  1:  1  x2  4x    x2  x  3 x  1   x  (ktm)   x  1  x  3     x  (ktm) Nếu  1 Vậy phương trình có nghiệm x  2  1  1   1 8 x    x2   x2  x    x  4 x x   x   2.2  x  Điều kiện để phương trình có nghiệm: x  (2) 2  1      1   2  8 x  x   x  x2  x  x2  x  x    x  4          2  1  1  8 x    x2    x  4   x  4  16 x x     x  0(ktm)   x  8(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm x  8 thuvienhoclieu.com Trang 123 ...      86   84   82  x  300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300        x  300   x  300  86 84 82  Vậy S   300 b) thuvienhoclieu.com Trang 38 thuvienhoclieu.com...  54    1         86   84   82  x  300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300       x  300   x  300  86 84 82  Bài 36: Tìm giá trị m phương trình... 86 84 82 Lời giải b) x  x  12 x   x  x    a) x  x  3    x    x  3 x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 b)  x  214   x  132   x  54    1         86