Phương trình tích Chuyên đề môn Toán lớp 8 VnDoc com Phương trình tích Chuyên đề môn Toán lớp 8 Chuyên đề Phương trình tích A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời[.]
Phương trình tích Chun đề mơn Tốn lớp Chun đề: Phương trình tích A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận Để ôn tập hiệu dạng tập này, mời bạn tham khảo thêm: Bài tập Tốn lớp 8: Phương trình tích A Lý thuyết Phương trình tích cách giải Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = ⇔ Cách bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình cho dạng tổng quát A(x).B(x) = cách: Chuyển tất hạng tử phương trình vế trái Khi vế phải Phân tích đa thức vế phải thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) Hướng dẫn: Ta có: (x + 1)(x + 4) = (2 - x )( + x ) ⇔ x2 + 5x + = - x2 ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x(2x + 5) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 5/2; 0} Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = - x Hướng dẫn: Ta có: x3 - x2 = - x ⇔ x2(x - 1) = - (x - 1) ⇔ x2(x - 1) + (x - 1) = ⇔ (x - 1)(x2 + 1) = ( ) ⇔ x - = ⇔ x = ( ) ⇔ x2 + = (Vơ nghiệm x2 ≥ ⇒ x2 + ≥ 1) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} B Trắc nghiệm & Tự luận I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Nghiệm phương trình (x + 2)(x - 3) = là? A x = - B x = C x = - 2; x = D x = Ta có: (x + 2)(x - 3) = ⇔ Vậy nghiệm phương trình x = - 2; x = Chọn đáp án C Bài 2: Tập nghiệm phương trình (2x + 1)(2 - 3x) = là? A S = {- 1/2} B S = {- 1/2; 3/2} C S = {- 1/2; 2/3} D S = {3/2} Ta có: (2x + 1)(2 - 3x) = ⇔ Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 1/2; 2/3} Chọn đáp án C Bài 3: Nghiệm phương trình 2x(x + 1) = x2 - là? A x = - B x = ± C x = D x = Ta có: 2x(x + 1) = x2 - ⇔ 2x(x + 1) = (x + 1)(x - 1) ⇔ (x + 1)(2x - x + 1) = ⇔ (x + 1)(x + 1) = ⇔ (x + 1)2 = ⇔ x + = ⇔ x = - Vậy phương trình có nghiệm x = - Chọn đáp án A Bài 4: Giá trị m để phương trình (x + 2)(x - m) = có nghiệm x = là? A m = B m = ± C m = D m = Phương trình (x + 2)(x - m) = có nghiệm x = 2, thay x = vào phương trình cho Khi ta có: (2 + 2)(2 - m) = ⇔ 4(2 - m) = ⇔ - m = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Bài 5: Giá trị m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = là? A m = B m = - C m = D m = ± Thay x = vào phương trình x3 - x2 = x + m Khi ta có: 03 - 02 = + m ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án C II Bài tập tự luận Bài 1: Giải phương trình sau: a) (5x - 4)(4x + 6) = b) (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = c) (2x + 1)(x2 + 2) = d) (x - 2)(3x + 5) = (2x - 4)(x + 1) Hướng dẫn: a) Ta có: (5x - 4)(4x + 6) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 3/2; 4/5} b) Ta có: (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 4/3; 3/2; 5} c) Ta có: (2x + 1)(x2 + 2) = Giải (1) ⇔ 2x + = ⇔ 2x = - ⇔ x = - 1/2 Ta có: x2 ≥ ⇒ x2 + ≥ ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 1/2} d) Ta có: (x - 2)(3x + 5) = (2x - )( x + 1) ⇔ (x - 2)(3x + 5) - 2(x - 2)(x + 1) = ⇔ (x - 2)[(3x + 5) - 2(x + 1)] = ⇔ (x - 2)(x + 3) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 3; 2} Bài 2: Giải phương trình sau: a) (2x + 7)2 = 9(x + )2 b) (x2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x2 - 4)(x + 5) c) (5x2 - 2x + 10)2 = (x2 + 10x - 8)2 d) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 = Hướng dẫn: a) Ta có: (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 ⇔ (2x + 7)2 - 9(x + 2)2 = ⇔ [(2x + 7) + 3(x + 2)][(2x + 7) - 3(x + 2)] = ⇔ (5x + 13)(1 - x) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 13/5; 1} b) Ta có: (x2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x2 - 4)(x + 5) ⇔ (x2 - 1)(x + 2)( x - 3) - (x - 1)(x2 - )(x + 5) = ⇔ (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x - 3) - (x - 1)(x - 2)(x + 2)(x + 5) = ⇔ (x - 1)(x + 2)[(x + 1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5)] = ⇔ (x - 1)(x + 2)[(x2 - 2x - 3) - (x2 + 3x - 10)] = ⇔ (x - 1)(x + 2)(7 - 5x) = Vậy phương trình có tập nghiệm S = { - 2; 1; 7/5 } c) Ta có: (5x2 - 2x + 10)2 = (3x2 + 10x - 8)2 ⇔ (5x2 - 2x + 10)2 - (3x2 + 10x - 8)2 = ⇔ [(5x2 - 2x + 10) - (3x2 + 10x - 8)][(5x2 - 2x + 10) + (3x2 + 10x - 8)] = ⇔ (2x2 - 12x + 18)(8x2 + 8x + 2) = ⇔ 4(x2 - 6x + 9)(4x2 + 4x + 1) = ⇔ 4(x - 3)2(2x + 1)2 = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3} d) Ta có: (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 = Đặt t = x2 + x, phương trình trở thành: t2 + 4t - 12 = ⇔ (t + 6)(t - 2) = + Với t = - 6, ta có: x2 + x = - ⇔ x2 + x + = ⇔ (x + 1/2)2 + 23/4 = Mà (x + 1/2)2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình vơ nghiệm + Với t = 2, ta có x2 + x = ⇔ x2 + x - = ⇔ (x + 2)(x - 1) = ⇔ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {- 2;1} ... 2x + 10)2 = (3x2 + 10x - 8) 2 ⇔ (5x2 - 2x + 10)2 - (3x2 + 10x - 8) 2 = ⇔ [(5x2 - 2x + 10) - (3x2 + 10x - 8) ][(5x2 - 2x + 10) + (3x2 + 10x - 8) ] = ⇔ (2x2 - 12x + 18) (8x2 + 8x + 2) = ⇔ 4(x2 - 6x +... = 9(x + )2 b) (x2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x2 - 4)(x + 5) c) (5x2 - 2x + 10)2 = (x2 + 10x - 8) 2 d) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 = Hướng dẫn: a) Ta có: (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 ⇔ (2x + 7)2 - 9(x