Giaovienvietnam.com DẠNG 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH A Bài tốn ( x − 3) ( x + ) < ( x + ) Bài 1: Giải bất phương trình: Bài 2: Tìm x biết : x− +3 < 3 ( a + 1) x + Bài 3: Giải bất phương trình: Bài 4: Tìm tất cặp số nguyên ax − 1 > a a ( a ≠ 0) ( x; y ) thỏa mãn: 10 x + 50 y + 42 xy + 14 x − y + 57 < Bài 5: Trong thi “Đố vui để học”, học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời cộng điểm; ngược lại, câu trả lời sai bị trừ điểm Qua thi, học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thưởng Hỏi: Mỗi học sinh thưởng phải trả lời câu hỏi? 1 1 + + + ≥0 Bài 6: Giải bất phương trình: x − x + x − x + 12 x − x + 20 x − 11x + 30 Bài 7: Giải bất phương trình: Bài 8: Giải bất phương trình : x+ Bài 12: Trong thi “Đố vui để học”, học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời cộng điểm; ngược lại, câu trả lời sai bị trừ điểm Qua thi, học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thưởng Hỏi: Mỗi học sinh thưởng phải trả lời câu hỏi Bài 13: Tìm biết : x Giaovienvietnam.com a) x− < 3 Bài 14: Giải bất phương trình: x+ Bài 15: Giải bất phương trình sau: 0 Bài 16: Với giá trị x x + B Lời giải minh họa ( x − 3) ( x + ) < ( x + ) Bài 1: Giải bất phương trình: Lời giải ( x − 3) ( x + 3) < ( x + ) +3 ⇔ x2 − < x2 + x + ⇔ x − x − x < + ⇔ x > −4 Vậy nghiệm phương trình Bài 2: Tìm x biết : x− x > −4 < 3 Lời giải x− −1 1 < ⇔ < x − < ⇔ < x a a ( a ≠ ) ( III ) Lời giải Với a ≠ ta có ( *) ⇔ x > a ( III ) ⇔ ( a + ) x > ( *) a ( a + 2) a > −2 a ≠ +3 Giaovienvietnam.com ( *) ⇔ x > ( *) ⇔ x < −2 với x a = −2 a ( a + 2) a < −2 Bài 4: Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: 10 x + 50 y + 42 xy + 14 x − y + 57 < Lời giải Ta có: 10 x + 50 y + 42 xy + 14 x − y + 57 < ⇔ ( x + 42 xy + 49 y ) + ( x + 14 x + 49 ) + ( y − y + ) − < ⇔ ( 3x + y ) + ( x + ) + ( y − 3) − < 2 ⇔ ( 3x + y ) + ( x + ) + ( y − 3) < 2 ( x + y ) ≥ ( x + ) ≥ 2 2 ( y − 3) ≥ x + y + x + + y − =0 x , y ∈¢ ( ) ( ) ( ) Vì nên x = −7 2 ⇒ ( x + y ) = ( x + ) = ( y − 3) = ⇒ y = Bài 5: Trong thi “Đố vui để học”, học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời cộng điểm; ngược lại, câu trả lời sai bị trừ điểm Qua thi, học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thưởng Hỏi: Mỗi học sinh thưởng phải trả lời câu hỏi? Lời giải ≤ x ≤ 10) Gọi x số câu trả lời ( x nguyên Số câu trả lời sai :10 − x Số điểm cộng 5x Số điểm bị trừ 2.( 10 − x ) x − ( 10 − x ) ≥ 30 Nếu thưởng phải đạt từ 30 điểm trở lên Nên ta có: Giải bất phương trình ta được: x ≥ 8(tm) Giaovienvietnam.com Vậy để thưởng học sinh phải trả lời câu hỏi 1 1 + + + ≥0 Bài 6: Giải bất phương trình: x − x + x − x + 12 x − x + 20 x − 11x + 30 Lời giải 1 1 + + + ≥0 x − x + x − x + 12 x − x + 20 x − 11x + 30 1 1 ⇔ + + + ≥ ( x ≠ 1; 2;3; 4;5;6 ) ( x − ) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) ( x − ) ( x − ) ( x − ) ( x − ) 1 1 1 1 − + − + − + − ≥0 x−2 x−3 x−3 x−4 x−4 x−5 x−5 x−6 1 −4 ⇔ − ≥0⇔ ≥ ⇔ ( x − 2) ( x − 6) < x−2 x−6 ( x − 2) ( x − 6) ⇔ x − > 2 < x < x − < ⇔ ⇔ x − < x ∈∅ x − > Kết hợp với điều kiện ta có < x < x ≠ 3; 4;5 x+ x ⇔ ( x − 1) (dung ∀x < 0) Vậy x < Bài 8: Giải bất phương trình : ( x − 3) ( x + ) < ( x + ) +3 Lời giải ( x − 3) ( x + ) < ( x + ) + ⇔ x − < x2 + x + ⇔ x − x − x < + ⇔ −4 x < 16 ⇔ x > −4 Vậy nghiệm phương trình x > −4 Bài 9: Giải bất phương trình sau: x −1 − x −1 2x + x ≤ + −1 3 Lời giải x −1− x −1 2x + x ≤ + − ⇔ x − − x + ≤ x + + x − ⇔ x ≥ −7 ⇔ x ≥ − 3 Giaovienvietnam.com −7 S = x / x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình : Bài 10: Giải BPT Sau x+ x −1 x +1 < − ( m − 2) x m m m ≠ 0) (với m tham số , Lời giải a) x+ x −1 x +1 < − ( m − ) x ⇔ ( m − 1) x < (2a) m m m +) Nếu m < m ≠ +)Nếu m > +)Nếu m = Kết luận: m − < ⇒ ( 2a ) ⇔ x > m − > 0.( 2a ) ⇔ x < m ( m − 1) m(m − 1) m − = ⇒ ( 2a ) ⇔ x < ( luon dung ) S = x ∈ ¡ / x > m( m − 1) m < m ≠ +Với tập nghiệm BPT m = +Với tập nghiệm BPT S = ¡ S = x ∈ ¡ / x < m ( m − 1) +Với m > tập nghiệm BPT là: : Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình Bài 11 3x − x ≥ + 0,8 1− 2x − − x > Lời giải a) Giải bất phương trình ( 1) : 3x − x ≥ + 0,8 3x − x − ≥ 10 x−4 ⇔ ≥ ⇔ x − 12 ≥ ⇔ x ≥ 12 10 10 ⇔ b) Giải bất phương trình (2): 1− 2x − − x > − x 2x − + x −1 x − 13 ⇔1> ⇔ < ⇔ x < 13 12 12 ⇔1> Giaovienvietnam.com Vì x nghiệm chung hai bất phương trình ( 1) , ( ) ⇒ x = 12 Bài 12: Trong thi “Đố vui để học”, học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời cộng điểm; ngược lại, câu trả lời sai bị trừ điểm Qua thi, học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thưởng Hỏi: Mỗi học sinh thưởng phải trả lời câu hỏi Lời giải Gọi x số câu trả lời ( x nguyên ≤ x ≤ 10) Số câu trả lời sai :10 − x Số điểm cộng 5x Số điểm bị trừ 2.( 10− x) Nếu thưởng phải đạt từ 30 điểm trở lên Nên ta có: 5x − 2( 10 − x) ≥ 30 Giải bất phương trình ta được: x ≥ 8(tm) Vậy để thưởng học sinh phải trả lời câu hỏi Bài 13: Tìm x biết : x− < 3 Lời giải a) x − −1 1 < ⇔ < x− < ⇔ < x < 3 3 3 Bài 14: Giải bất phương trình: x+ 0;x2 + 1< 2x ⇔ ( x − 1) < 0(ktm) x < 0:x2 + > 2x ⇔ ( x − 1) (dung ∀x < 0) Vậy x< Bài 15: Giải bất phương trình sau: x −1− x −1 2x + x ≤ + −1 3 Lời giải Giaovienvietnam.com x − 2x + x ≤ + − ⇔ 6x − − 2x + ≤ 6x + + 2x − 3 −7 ⇔ x ≥ −7 ⇔ x ≥ −7 S = x / x ≥ 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình x −1 − x −1 >0 Bài 16: Với giá trị x x + Lời giải x − > x > ⇔ ⇒ x >1 x + > x > − x −1 + >0⇒ x − < x < x +1 ⇔ ⇒ x < −1 x + < x < − Vậy x > x < −1 ... x − y + 57 < Lời giải Ta có: 10 x + 50 y + 42 xy + 14 x − y + 57 < ⇔ ( x + 42 xy + 49 y ) + ( x + 14 x + 49 ) + ( y − y + ) − < ⇔ ( 3x + y ) + ( x + ) + ( y − 3) − < 2 ⇔ ( 3x + y ) + ( x + )... Bài 8: Giải bất phương trình : ( x − 3) ( x + ) < ( x + ) +3 Lời giải ( x − 3) ( x + ) < ( x + ) + ⇔ x − < x2 + x + ⇔ x − x − x < + ⇔ −4 x < 16 ⇔ x > −4 Vậy nghiệm phương trình x > −4 Bài 9: Giải... số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình Bài 11 3x − x ≥ + 0 ,8 1− 2x − − x > Lời giải a) Giải bất phương trình ( 1) : 3x − x ≥ + 0 ,8 3x − x − ≥ 10 x−4 ⇔ ≥ ⇔ x − 12 ≥ ⇔ x ≥ 12 10 10 ⇔ b) Giải bất