thuvienhoclieu.com PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I KIẾN THỨC CƠ BẢN • Sử dụng quy tắc học trước để đưa phương trình cho dạng ax + b = • − − − Chú ý đến kiến thức liên quan, bao gồm: Các đẳng thức đáng nhớ; Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bản; Các quy tắc đổi dấu; II BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sau: 2(7x + 10) + = 3(2x - 3) - 9x a) 2x + x ( x + 1)( x − 1) = ( x + 1)( x − x + 1) c) Bài 2: Giải phương trình sau: 2(x − 3) a) x + x−2 − = 6x + 2(3x + 1) + −2 b) c) b) 2x − = 0,5x − 2,5 c) d) Bài 3: : Giải phương trình sau: a) d) ( x + 1)(2x − 3) = (2x − 1)( x + 5) b) ( x − 1)3 − x( x + 1) = 5x(2 − x) − 11( x + 2) − 2x = − −5= 6x + 2(3x − 1) + − 3x + 10 15 (x + 10)(x + 4) (x + 4)(2 - x) (x + 10)(x - 2) = 12 (2x + 1)2 (x - 1)2 7x2 - 14x - = 15 (x - 2)2 (2x - 3)(2x + 3) (x - 4)2 + =0 Phương pháp giải: Xét phương trình (ẩn x ) dạng: x+a x+c x+e x+ g + = + b d f h a + b = c + d = e + f = g + h = k, Bước 1: Nếu ta cộng phân thức thêm Nếu a − b = c − d = e − f = g − h = k, −1 ta cộng phân thức thêm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bước 2: Quy đồng từ phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung Chú ý: Có thể mở rộng số phân thức nhiều tùy toán ta cộng trừ số thích hợp Bài 4: Giải phương trình sau: a) b) c) d) e) x - 23 x - 23 x - 23 x - 23 + = + 24 25 26 27 æ ö æ ö æ ö æ ö x +2 x+3 x+4 x +5 ỗ ữ ữ ữ ữ + 1ữ +ỗ + 1ữ =ỗ + 1ữ +ỗ + 1ữ ỗ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ÷ ố ữ ố ữ ỗ ỗ 96 ỗ 95 ố 98 ø è 97 ø ø ø x +1 x +2 x + x + + = + 1998 1997 1996 1995 201- x 203 - x 205 - x + + +3= 99 97 95 x - 45 x - 47 x - 55 x - 53 + = + 55 53 45 47 Bài 5: Giải phương trình sau: a) b) c) x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2036 + + + + =0 1996 1995 1994 1993 x - 342 x - 323 x - 300 x - 273 + + + = 10 15 17 19 21 x +1 x +2 x + + + +7= 15 Bài 6: Giải phương trình sau: x+ a) x- 1- 2x 3x = 13 2x + thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x- 1- 2x 3x - 2x + - = 3x - 1- b) Bài 7: Giải phương trình - ( x - 6) = 4( - 2x) a) 2x - ( x - 3) ( - x) = ( x + 4) c) Bài 8: Giải phương trình x- + =x a) 3x + 3x + = 2x + c) Bài 9: Giải phương trình a) c) e) g) h) i) j) k) b) d) b) - 4x ( 25 - 2x) = 8x2 + x - 300 ( 4x + 1) ( x - 2) + 25 = ( 2x + 3) - 2x x +1 - 3x = x- d) x+4 x- x = b) 3x - - 2(x + 7) - 5= d) x + 2x - x + = +1 - f) - 4x 2x - x + x- + = 7+ x - 1- x 2(x - 1) = 12 4x + x - - =x 3 3x - x - 14x - 2x + + = 15 x x +1 x +2 x + + + + =4 2000 2001 2002 2003 59 - x 57 - x 55 - x 53 - x 51- x + + + + =- 41 43 45 47 49 x + 14 x + 15 x + 16 x + 17 x + 116 + + + + =0 86 85 84 83 x - 90 x - 76 x - 58 x - 36 x - 15 + + + + = 15 10 12 14 16 17 ( 2x - 1) 2 - ( 2x - 3) = 4(x + 3) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com l) ( x + 5) ( 2x - 1) = ( 2x - 3) ( x + 1) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Nghiệm phương trình A B –1 Câu : phương trình A B 3x – = 2x – C 4x - = - x x¹ B - D C Câu 3: Điều kiện x để phân thức A −1 - x¹ 3x + 2( x − 1) − 3( x − 1) x≠ C D xác định x≠ D −5 Câu : Phương trình có nghiệm số tự nhiên: A x = −3 B Câu 5: Phương trình A m ≠ ±2 B x −5 = C ( m + 2) x − = m∈¡ x + = −x − D có nghiệm C Câu : Nghiệm phương trình Sai Câu : Nghiệm phương trình Sai m≠2 3x + = 2x – m= D 2( x + 1) = x + ( x + 5) = ? m ≠ −2 x=5 x= A Đúng B A Đúng B Câu : Nối ý cột A với ý cột B để kết ? A B 1) x = nghiệm PT x =x a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 2) 3) x =- x = - 3 nghiệm PT b) x2 + 5x +6 = nghiệm PT c) 1) … 2) … 3) … 4) … d) =x+4 1− x = x+4 1+ x KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN S = { −2} Û 17x = - 34 Û x = - Bài 1: a) Tập nghiệm 1 S = Û - 10x = - Û x = 5 b) Tập nghiệm S = { 1} Û 2x + x3 - x - x3 = Û x = c) Tập nghiệm S = { −7} Û 3x = - 21 Û x = - d) Tập nghiệm 2(x - 3) Bài 2: Û a) - = 6x + - 2Û 6(x - 3) 24x + 36 24 = 12 12 12 12 6(x - 3) - 24x + 36 - 24 = Û 6x - 18 - = 24x + 12 Û - 18x = 36 Û x = - 12 12 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 2(3x + 1) + b) Û 2(3x - 1) - 3x + 10 Û 10(3x + 1) + 100 8(3x - 1) 6x + = 20 20 20 20 30x + 10 + - 100 24x - - 6x - 73 = Û x= Û 30x - 85 = 18x - 12 20 20 12 x c) - 5= + x- 2x - 4 = 0, 5x - 2, - 2x = - d) Û x =- Bài 3: : a) 6x + Û 4x + 3x - = 6x - 30 Û x = - 24 + 15 Û 10x - 20 - 30x - 18x - + = Û - 20x - 20 = - 18x - 15 15 Û (x + 10)(x + 4) - 3(x + 4)(2 - x) = 4(x + 10)(x - 2) Û x2 + 14x + 40 + 3x2 + 6x - 24 = 4x2 + 32x - 80 Û x2 + 14x + 3x2 + 6x - 4x2 - 32x = - 80 - 40 + 24 Û - 12x = - 96 Û x = b) Û 3(2x + 1)2 - 5(x - 1)2 = 7x2 - 14x - Û 3(4x2 + 4x + 1) - 5(x2 - 2x + 1) = 7x2 - 14x - Û 36x = - Û x = - c) 12 Û 8(x - 2)2 - 3(2x - 3)(2x + 3) + 4(x - 4)2 = Û 8(x2 - 4x + 4) - 3(4x2 - 9) + 4(x2 - 8x + 16) = Û - 64x = - 123 Û x = Bài 4: a) 123 64 ỉ1 1 1÷ x - 23 x - 23 x - 23 x - 23 (x - 23) ỗ ữ =0 ỗ + ữ + = + ữ ỗ 24 25 26 27 ố ø 24 25 26 27 Û x - 23 = Û x = 23 Tập nghiệm S = { 23} thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Û ỉ æ ö æ ö æ ö x +2 x+3 x+4 x +5 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ÷ ÷ ÷ + 1÷ + + = + + + ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ è 98 ø è 97 ø è 96 ø è 95 ø x + 100 x + 100 x + 100 x + 100 + =0 98 97 96 95 ổ1 1 1ử ữ ữ (x + 100)ỗ + ỗ ữ= ỗ ữ ố98 97 96 95ứ Û x + 100 = Û x = - 100 c) x +1 x + x + x + + = + 1998 1997 1996 1995 ỉ ỉ x +1 ÷ x +2 ÷ ç ÷ Û ç + 1÷ + + ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç1997 è1998 ø è ø Û Tập nghiệm S = { −100} æ x+3 ỗ ữ + 1ữ ỗ ữ ữ ỗ1996 ố ứ ổ x+4 ỗ ữ + 1ữ =0 ç ÷ ÷ ç1995 è ø x + 1999 x + 1999 x + 1999 x + 1999 + =0 1998 1997 1996 1995 ỉ1 1 ÷ ữ (x + 1999) ỗ + ỗ ữ= ç è1998 1997 1996 1995÷ ø Û x + 1999 = Û x = - 1999 d) Tập nghiệm S = { −1999} 201 − x 203 − x 205 − x + + +3= 99 97 95 ỉ ỉ ỉ 201- x 203 - x 205 - x ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ + + + + + =0 ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ç ç ç ÷ ÷ ÷ 99 97 95 è ø è ø è ø Û 300 - x 300 - x 300 - x + + =0 99 97 95 ổ1 1ử ữ ữ (300 - x)ỗ + + =0 ỗ ữ ỗ ữ ố99 97 95ứ S = { 300} Û 300 - x = Û x = 300 Tập nghiệm e) x - 45 x - 47 x - 55 x - 53 + = + 55 53 45 47 æ x - 45 ỗ ỗ ỗ ố 55 ổ x - 47 ữ 1ữ +ỗ ỗ ữ ữ ỗ ứ è 53 ÷ 1÷ ÷ ÷ ø ỉ x - 55 ỗ ỗ ỗ ố 45 ữ 1ữ ữ ữ ứ ổ x - 53 ỗ ỗ ỗ è 47 thuvienhoclieu.com ÷ 1÷ =0 ÷ ÷ ø Trang thuvienhoclieu.com Û x - 100 x - 100 x - 100 x - 100 + =0 55 53 45 47 ỉ1 1 1ư ÷ ÷ Û (x - 100)ỗ + =0 ỗ ữ ỗ ữ ố55 53 45 47ø Û x - 100 = Û x = 100 Bài 5: a) Tập nghiệm S = { 100} x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2036 + + + + =0 1996 1995 1994 1993 Û x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2020 + 16 + + + + =0 1996 1995 1994 1993 Û x + 24 x + 25 x + 26 x + 27 x + 2020 + 1+ + 1+ + 1+ + 1+ =0 1996 1995 1994 1993 Û x + 2020 x + 2020 x + 2020 x + 2020 x + 2020 + + + + =0 1996 1995 1994 1993 ỉ1 1 1ư ÷ Û (x + 2020)ỗ + + + + ữ ỗ ữ= ỗ è1996 1995 1994 1993 4÷ ø S = { −2020} Tập nghiệm x - 342 x - 323 x - 300 x - 273 + + + = 10 15 17 19 21 Û x + 2020 = Û x = - 2020 b) Û x - 342 x - 323 x - 300 x - 273 - 1+ - 2+ - 3+ - 4= 15 17 19 21 Û x - 357 x - 357 x - 357 x - 357 + + + =0 15 17 19 21 ỉ1 1 1ư ÷ ÷ Û (x - 357)ỗ + + + =0 ỗ ữ ỗ ÷ è15 17 19 21ø Û x - 357 = Û x = 357 c) S = { 357} Tập nghiệm x +1 x +2 x + x +1 x +2 x+4 + + +7= 0Û + 1+ + 2+ +4= 15 15 ổ1 1ử ỗ x + 16 x + 16 x + 16 ÷ Û x + 16 + + ÷ = Û x + 16 = x = - 16 ỗ ( ) ữ + + =0 ỗ ữ 15 4ứ ố 15 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com S = { −16} Vậy phương trình có tập nghiệm x+ x −1 − 2x 3x − = 1− 3 2x + Bài 6: a) Û x+ b) Û 11x - 11x - = 1Û x =1 15 15 S = { 1} Tập nghiệm x- 1- 2x 3x - 3x - 12x + - 5x - 4x + 3x - 13 = Û = 6 10 x - 3x - 13 29 = Û 5(x - 2) = 3(3x - 13) Û - 4x = - 29 Û x = Û 5x - 10 = 9x - 39 10 ập nghiệm 29 S = 4 Bài 7: KQ: a) Bài 8: KQ: a) 11 S = 7 S = { 0,1} Bài 9: KQ : d) g) j) S = { −1} a) ; b) 101 S = ; b) S = { 6} 1 S = 39 ; c) 5 S = − 6 ; ; S = { 2000} S = { 100} ; c) 1 S = − 14 ; b) e) h) k) ; d) ; d) S = { 10} 29 S = 17 11 S = 2 S = { 100} S = { 5} S = { −11} ; ; f) c) 31 S = 12 S =∅ i) l) S = { −100} 1 S = 5 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM thuvienhoclieu.com Trang ; T thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 10 ... x 51- x + + + + =- 41 43 45 47 49 x + 14 x + 15 x + 16 x + 17 x + 116 + + + + =0 86 85 84 83 x - 90 x - 76 x - 58 x - 36 x - 15 + + + + = 15 10 12 14 16 17 ( 2x - 1) 2 - ( 2x - 3) = 4(x + 3) thuvienhoclieu.com... 30x - 85 = 18x - 12 20 20 12 x c) - 5= + x- 2x - 4 = 0, 5x - 2, - 2x = - d) Û x =- Bài 3: : a) 6x + Û 4x + 3x - = 6x - 30 Û x = - 24 + 15 Û 10x - 20 - 30x - 18x - + = Û - 20x - 20 = - 18x - 15... ỗ ç è 98 ø è 97 ø è 96 ø è 95 ø x + 100 x + 100 x + 100 x + 100 + =0 98 97 96 95 ỉ1 1 1ư ÷ ÷ Û (x + 100)ỗ + ỗ ữ= ỗ ữ ố 98 97 96 95ø Û x + 100 = Û x = - 100 c) x +1 x + x + x + + = + 19 98 1997