HSG toan 8 dang 5 PHAN TICH DA THUC THANH NHAN TU

thuvienhoclieu.com DẠNG 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A.Bài tốn Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x + y + z ) − x3 − y − z 3 b) x + 2010 x + 2009 x + 2010 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 3: Phân tích đa thức thừa số: x4 + a) A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + 5) ( a + ) + 15 ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 b) x + 2019 x + 2018 x + 2019 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x + y + z − 3xyz a) x + 2011x + 2010 x + 2011 b) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + a) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 b) Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 − x − 14 x + 24 a) x + 2018 x + 2017 x + 2018 b) a ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c ( a − b ) Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5 a) x + x + ; b) x + x + c) x + x + ; d) x + x + ( a − x ) y3 − ( a − y ) x3 + ( x − y ) a3 Bài 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a b + 4ab − a c + ac − 4b c + 2bc − 4abc Bài 12: Phân tích thành nhân tử: a) ( a + b + c ) + ( a − b + c ) − 4b 2 ; a ( b − c ) − b ( c − a ) + c ( a − b2 ) b) a c) ( 2 2 + b ) + ( c − a ) − ( b2 + c ) 3 Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x a) ( x c) ( + x ) − ( x + x ) − 15 + x + 1) ( x + 3x + ) − 2 ; ; x b) ( x d) ( + x ) + x + 18 x + 20 + x + ) ( x + 3) ( x + ) + 15 thuvienhoclieu.com ; Trang thuvienhoclieu.com Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: x a) ( + x + 8) + 3x ( x + x + ) + x 2 ; b) x + xy + y − x − y − 12 Bài 15: Cho đa thức a P ( x ) = x − x3 − x + 13 x + Phân tích P ( x ) thành nhân tử P ( x ) M6 b Chứng minh với x ∈ Z Bài 16: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 a) x + x + x + x + ; b) 3x + 11x − x − x + Bài 17: Cho đa thức E = x + 2017 x + 2016 x + 2017 a) Phân tích đa thức E thành nhân tử; x − x +1 = b) Tính giá trị E với x nghiệm phương trình: 2 a ( b − c) + b ( c − a) + c ( a − b) Bài 18: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 19: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x2 + 7x + 2.x4 + 2008x2 + 2007x + 2008 Bài 20: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)( x + y + z ) − x3 − y3 − z3 ; b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 x3 − 5x2 + 8x − Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 22: Phân tích đa thức thành nhân tử a)x4 + 1− 2x2 b) − x2 − 28x − 27 ( ) x ( x + 2) x2 + 2x + + Bài 23: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Bài 24: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + a ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4) ( x + 5) − 24 b (x Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz a x4 + 2011x2 + 2010x + 2011 b − x ) ( x − x − 1) − thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 27: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x ( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) Bài 29: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 − 5x + 8x − Bài 30: Phân tích đa thức Bài 31: Phân tích đa thức thành nhân tử: x + 2019 x + 2018 x + 2019 x − xy + y + x − y − thành nhân tử a) x − y − 5x + y b)2 x − x − Bài 32: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x + x + 2.x + 2008 x + 2007 x + 2008 Bài 33: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − xy + y − 49 b) x − x + Bài 34: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b) x3 − x − 14 x + 24 x + 2018 x + 2017 x + 2018 Bài 35: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 36: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 37: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2013 x + 2012 x + 2013 x ( x − 1) ( x + ) + x3 − x − x + A = x + 2007 x + 2006 x + 2007 Bài 38: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 39: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 x3 ( x − ) − 36 x Bài 40: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Dựa vào kết chứng minh: A = n3 ( n − ) − 36n 210 n chia hết cho với số tự nhiên Bài 41: Phân tích đa thức thành nhân tử: x − 19 x − 30 Bài 42: Phân tích đa thức a + b + c = 3abc để A = a + b + c − 3abc thành nhân tử Từ suy điều kiện a, b, c thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 43: Phân tích đa thức Bài 44: a2 ( b − c) + b2 ( c − a) + c2 ( a − b) ( x + y) ( x Chứng minh : thành nhân tử ) − x2y + xy2 − y3 = x4 − y4 ( ) x ( x + 2) x2 + 2x + + Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 8 Tìm a,b,c biết: a + b + c = ab + bc + ac a + b + c = Bài 45: 3 Cho a + b + c = 3abc với a,b,c ≠  a  b c P =  1+ ÷ 1+ ÷ 1+ ÷ b  c  a  Tính giá trị biểu thức Bài 46: Cho x + y + z = 3xyz Hãy rút gọn phân thức : Bài 47: 3 P= xyz ( x + y) ( y + z ) ( z + x) yz xz xy 1 P= + 2+ + + = 0, x y z Cho x y z tính giá trị biểu thức Bài 48: 3 a Cho a + b + c = Chứng minh a + b + c = 3abc 1 + + = 0, x y z b Cho (với x ≠ 0;y ≠ 0;z ≠ 0) yz xz xy + + x2 y2 z2 Tính giá trị biểu thức Bài 49: Tìm x,y,z biết: 10x + y + 4z + 6x − 4y − 4xz + = Bài 50: 3 Cho a b thỏa mãn : a + b = 1.Tính giá trị biểu thức B = a + b + 3ab Bài 51: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a4 ( b − c) + b4 ( c − a) + c4 ( a − b) Bài 52: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) ( ) x2 + 3x + + x2 + 3x + − 15 x11 + x7 + Bài 53: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x2 + 7x + 2.x4 + 2008x2 + 2007x + 2008 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 54: a) Cho b) Cho C= Tính Bài 55: x 2019 1 + + =0 x y z x, y , z +y 2019 yz zx xy + + x2 y2 z Tính giá trị biểu thức sau: x+ y+z ≠0 x + y + z = xyz B= ba số thực khác 0, thỏa mãn +z ( x + y + z) 2019 2019 a + b + c) = a2 + b2 + c2 ( a,b,c Cho ba số đôi khác thỏa mãn: a2 b2 c2 P= + + a + 2bc b2 + 2ac c2 + 2ab Tính giá trị biểu thức: a 2( x5 + y5 + z5 ) = 5xyz ( x2 + y2 + z2 ) Cho x + y + z = Chứng minh rằng: Bài 56: b (x )( ) − 2x x2 − 2x − − Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 57: Cho x = by + cz;y = ax + cz;z = ax + by x + y + z ≠ 0;xyz ≠ 1 + + =2 CMR: 1+ a 1+ b 1+ c Bài 58: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3 + y3 + z3 − 3xyz x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 Bài 59: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: M = ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4) ( x + 5) − 24 Bài 60: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 + 2b3 Bài 61: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: x3 − 6x2 + 11x − Bài 62: Phân tích đa thức thành nhân tử: a2 ( b − c) + b2 ( c − a) + c2 ( a − b) Bài 63: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 64: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + a) ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4) ( x + 5) − 24 b) P = 2a + 7a 2b + 7ab + 2b3 Bài 65: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: Bài 66: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2x2 y + y − a) b) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24   thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x − x2 − x − Bài 67: Phân tích thành nhân tử: Bài 68: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + ) ( a + ) + 15 a ) x + − x b) − x − 28 x − 27 Bài 69: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 70: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x + x + 2.x + 2008 x + 2007 x + 2008 x3 − 5x + x − Bài 71: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 72: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x − y − x + y b) x − x − A = x + 2019 x + 2019 x + 2018 Bài 73: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 74: Phân tích thành nhân tử P = a8 + a4b4 + b8 Bài 75: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x( x + 2) − x − 10 a) b) Bài 76: Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − xy − x + y x3 − x + x − x + 2013 x + 2012 x + 2013 b) Bài 77: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 Bài 78: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x( x + 2)( x + x + 2) + b, x + 2016 x + 2015 x + 2016 Bài 79: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 4x b) x3 – 5x2 + 8x – A = ( x − 1)( x + 2)( x − 3)( x + 4) − 144 Bài 80: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 81: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) − 24 x4 + a) b) Bài 82: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 Bài 83: Phân tích đa thức thành nhân tử: M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24 Bài 84: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 +2b3 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 85: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 6x2 + 11x – Bài 86: Phân tích đa thức a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) thành nhân tử Bài 87: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x − xy + y + x − y − Bài 88: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2013x + 2012 x + 2013 Bài 89: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3) a ( x + 1) − x ( a + 1) x3 + 13x + x − (x + x ) − ( x + x ) − 15 Bài 90: Phân tích đa thức x3 − 5x + 8x − xy ≠ Chứng minh rằng: 2( x − y ) x y − + 2 =0 y −1 x −1 x y + Bài 91: Cho Bài 92: Gọi x + y =1 thành nhân tử a , b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn minh tam giác a + b3 + c = 3abc Chứng x ( x − ) − 36 x Bài 93: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a , b, c abc = 2004 thỏa mãn 2004a b c M= + + ab + 2004a + 2004 bc + b + 2004 ac + c + Bài 94: Cho ba số Tính Bài 95: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + y + z − xyz c d x + 2011x + 2010 x + 2011 Bài 96: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x + − x b) − x − 28 x − 27 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 97: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Bài 98: x ( x + 2) ( x2 + 2x + 2) + A = ( b + c − a ) − 4b 2c 2 Cho biểu thức Phân tích biểu thức A thành nhân tử a , b, c A1 P c) Tìm giá trị nhỏ A = x + y + z − 3xyz Bài 122: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 123: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 – 9x b) 4x2 – 3x – c) ab( a - b) + bc( b- c) + ca( c- a) Bài 124: Cho A = để biểu thức a + 4a + a + 2a − 4a − a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên a để A số nguyên x − 3x x+4 A= − + x +1 x − x +1 x +1 Bài 125: Cho biểu thức A a) Rút gọn biểu thức x ≠ −1 A b) Chứng minh giá trị dương với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x + 2013 x + 2012 x + 2013 = ( x − x ) + ( 2013 x + 2013 x + 2013) 4 = x ( x − 1) ( x + x + 1) + 2013 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2013) Bài 248: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3 – a2 – 4a + b) 2a3 – 7a2b + 7ab2 + 2b3 Lời giải a − a − 4a + = a ( a − 1) − ( a − 1) = ( a − 1) ( a + ) ( a − ) a) b) 2 2 2a + 7a 2b + 7ab + 2b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) + 7ab ( a + b ) = ( a + b ) ( 2a + 2b + 5ab ) = ( a + b ) ( 2a + 4ab + 2b + ab ) = ( a + b )  2a ( a + 2b ) + b ( b + 2a )  = ( a + b ) ( 2a + b ) ( a + 2b ) Bài 249: Phân tích đa thức a ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c ( a − b ) thành nhân tử Lời giải Ta có: a ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c ( a − b ) = a ( b − c ) + b ( c − a ) − c ( b − c + c − a ) = ( b − c ) ( a − c ) + ( c − a ) ( b2 − c ) = ( b − c) ( a − c) ( a + c) + ( c − a) ( b − c) ( b + c) = ( b − c) ( a − c) ( a + c − b − c) = ( b − c) ( a − c) ( a − b) Bài 250: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x − x ) ( x − x − 1) − Lời giải ( x − x ) ( x − x − 1) − = ( x + 1) ( x − 3) ( x2 − x + ) 2 Bài 251: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) 12 x3 + 16 x − x − (x − x + 1) − x ( x − x + 1) + x 2 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 12 x + 16 x − x − = 12 x − x + 22 x − 11x + x − 3 a) = x ( x − 1) + 11x ( x − 1) + ( x − 1) = ( x − 1) ( x + 11x + 3) = ( x − 1) ( x + x + x + 3) = ( x − 1) 3 x ( x + 3) + ( x + 3)  = ( x − 1) ( x + 1) ( x + 3) (x − x + 1) − x ( x − x + 1) + x 2 b) A= x2 − x + = y Đặt , ta có: A = x − xy + y = ( x − y ) ( x − y ) = ( x − x + x − 1) ( x − x + x − 1) = ( x − x + 1) ( x − x + 1) = ( x − 1) (x − x + 1) + 21  − 21  2 = ( x − 1)  x − ÷ x − ÷    Bài 252: Phân tích đa thức thành nhân tử: 18 x − a) x 25 a ( a + 2b ) − b ( 2a + b ) b) c) a) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) ( x − ) + Lời giải   2   18 x3 − x = x  x − ÷ = x  x − ÷ 3x + ÷ 25 25   5   a ( a + 2b ) − b ( 2a + b ) = a ( a + b ) + b  − b  a + ( a + b )  b) 3 3 = a ( a + b ) + ( a + b ) b + ( a + b ) b + b    2 − b  a + 3a ( a + b ) + 3a ( a + b ) + ( a + b )    thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com = a ( a + b ) + 3ab ( a + b ) + 3ab ( a + b ) + ab3 − a 3b − 3a 2b ( a + b ) − 3ab ( a + b ) − b ( a + b ) = a ( a + b ) + 3ab ( a + b ) + ab3 − a 3b − 3a 2b ( a + b ) − b ( a + b ) 3 2 = ( a + b )  a ( a + b ) + 3ab − ab ( a − b ) − 3a 2b − b ( a + b )    = ( a + b ) ( a + 2a 2b + ab + 3ab − a 2b + ab − 3a 2b − a 2b − 2ab − b ) = ( a + b ) ( a − 3a 2b + 3ab − b3 ) = ( a + b ) ( a − b ) c) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) ( x − 5) + = ( x − x + 10 ) ( x − x + 12 ) + = ( x − x + 11 − 1) ( x − x + 11 + 1) + = ( x − x + 11) − + = ( x − x + 11) 2 Bài 253: Phân tích thành nhân tử: a) b) a − a + 12 x + 2015 x + 2014 x + 2015 x3 + y + z − 3xyz c) d) (x − ) + 36 Lời giải a − 7a + 12 = a − 3a − 4a + 12 a) b) = ( a − 3) ( a − ) x + 2015 x + 2014 x + 2015 = x + x + x + 2014 x + 2014 x + 2014 − x + = x ( x + x + 1) + 2014 ( x + x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x + 2014 − x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2015 ) x + y + z − 3xyz = ( x + y ) − xy ( x + y ) − 3xyz c) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com = ( x + y + z ) − 3z ( x + y ) ( x + y + z ) − 3xy ( x + y + z ) = ( x + y + z ) ( x + y + z ) − 3z ( x + y ) − 3xy    = ( x + y + z ) ( x + y + z + xy + yz + zx − 3zx − 3zy − 3xy ) = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − xz ) d) (x2 – 8)2 + 36 = x4 - 16x2 + 100 = (x2 + 10)2 – 36x2 = (x2 + 6x + 10)(x2 - 6x + 10) Bài 254: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − 26 x + 24 a) b) c) d) 3 x − x + x −1 x2 + 6x + x + 2015 x + 2014 x + 2015 Lời giải a x − 26 x + 24 = x − x − 20 x + 24 = x ( x − ) − ( x − ) = ( x − ) ( x − ) b c d 3 3 1  1  1  1  x − x + x − =  x ÷ − 3. x ÷ + 3. x ÷.12 − 13 =  x − 1÷ 2  2  2  2  x + x + = x ( x + 1) + ( x + 1) = ( x + ) ( x + 1) x + 2015 x + 2014 x + 2015 = x + x + x − x3 − x − x + 2015 x + 2015 x + 2015 = x ( x + x + 1) − x ( x + x + 1) + 2015 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2015 ) Bài 255: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( x + 3x + ) + ( x + x + ) − 15 a) b) x11 + x + ( x + 3x + ) + ( x + 3x + ) − 15 Lời giải a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com t = x + 3x + Đặt , ta có: ( x + 3x + ) + ( x + 3x + ) − 15 = 8t + 7t − 15 = 8t − 8t + 15t − 15 = 8t ( t − 1) + 15 ( t − 1) = ( t − 1) ( 8t + 15 ) Thay t = x + 3x + vào đa thức ta có: ( x + 3x + 5) + ( x + 3x + ) − 15 = ( x + x + − 1) 8 ( x + 3x + ) + 15 = ( x + 3x + ) ( x + 24 x + 55 ) b) x11 + x + = ( x11 + x10 + x9 ) + ( − x10 − x9 − x8 ) + ( x8 + x + x ) + ( − x − x − x ) + ( x5 + x + x ) + ( − x − x − x ) + ( x + x + 1) = x9 ( x + x + 1) − x8 ( x + x + 1) + x ( x + x + 1) − x ( x + x + 1) + x ( x + x + 1) + ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x8 + x − x + x + 1) Bài 256: ( x2 + a ) ( + a ) + a2 x2 + x2 + x2a + a + a2 + a2 x2 + = 2 2 x − x2a − a + a + a2 x2 + x − a − a + a x + ( ) ( ) 2 x2 + x2a + a2 x2 + + a + a x ( + a + a ) + ( + a + a ) = = x − x2a + a2 x2 + − a + a x2 ( − a + a2 ) + ( − a + a2 ) (x = (x 2 + 1) ( + a + a ) + 1) ( − a + a ) = + a + a2 − a + a2 Bài 257: a) ĐKXĐ: Với 2 x + ≠  x ≠ 8 − x + x − x ≠ ⇔  x ≠ x ≠  x ≠  x ≠ thì: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  x − 2x  2 2x A= − 1− − ÷ ÷ x + 8 − x + x − x x x    2  x( x − 2)  x2 − x − 2x2 = +  2( x + 4) x2 x + x − ( ) ( )   x ( x − ) + x 2 ( x + 1) ( x − ) = x2 ( x2 + 4) ( x − 2) (x = − 4x + 4) + 4x2 x + x ( x2 + 4) x2 + x + x + = = 2x ( x2 + 4) x Vậy , với b) x ≠  x ≠ A= x ≠ ( *)  x ≠ x +1 2x Xét với Giả sử biểu thức A nhận giá trị nguyên biểu thức 2A nhận giá trị nguyên 2x + 2A∈ ¢ ⇔ ∈ ¢ ⇔ ∈ ¢ ⇔ x ∈ { −1;1} 2x x ( *) x = −1; x = thỏa mãn −1 + A= =0 A∈¢ ) 2(−1) x = −1 Với (thỏa mãn 1+1 A= =2 A∈¢ ) 2.1 x =1 Với (thỏa mãn x ∈ { −1;1} Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 258: x ( x − 1) ( x + ) + = x ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) + = ( x4 + x2 ) ( x4 + x2 − 2) + = ( x4 + x2 ) − ( x4 + x2 ) + = ( x + x − 1) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 259: a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ x( x + 1) x +1 x( x + 1) x( x − 1) x2 P= : = = 2 x ( x − 1) x + x −1 x − x − ( ) ( ) b) −1 x2 −1 P= ⇔P= = ⇔ x = (tm) x −1 2 P= Cosi x2 x2 − + 1 = = x +1+ = x −1 + +2 ≥ x −1 x −1 x −1 x −1 ( x − 1) +2=4⇔ x=2 x −1 Bài 260: A = x + y + z − 3xyz = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) + z − 3xyz = ( x + y + z ) − ( x + y ) z ( x + y + z ) − 3xy ( x + y + z ) = ( x + y + z ) ( x + y + z ) − ( x + y ) z − xy    = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − xz ) Bài 261: a/ = x(x2 - 9) = x(x + 3)(x -3) b/ = 4x2 + 4x – x – = (4x2 + 4x) – (x + 1) = 4x(x + 1) – (x + 1) = (x + 1)(4x - 1) c/ = ab( a - b) + b2c – bc2 + ac2 – a2c = ab( a-b) + ( b2c – a2c) + (ac2 – bc2) = ab( a - b) + c( b2- a2) + c2(a - b) ( ab − ac ) − ( bc − c )  = ( a − b )  a ( b − c ) − c ( b − c )      = ( a - b) = (a - b)( b - c)( a - c) Bài 262: a/ A = (a ( a + 2) − 2a ) + ( 4a − 8a ) + ( 4a − ) ( a + 2) ( a + 2) = ( a − ) ( a + 4a + ) ( a − ) ( a + ) 2 = ∈Z ⇒ = a−2 ∈Z a−2 b/ Để A nên a – ước Với a – = a = Với a – = - a = thuvienhoclieu.com Trang ∈ { −1;1} Vậy a Bài 263: a) thuvienhoclieu.com A số nguyên x − 3x x + x ( x − x + 1) − ( x + 1) ( − 3x ) + x + A= − + = x + x − x + x3 + ( x + 1) ( x − x + 1) x3 + x + x + ( x + 1) ( x + x + 1) x + x + = = = ( x + 1) ( x − x + 1) ( x + 1) ( x − x + 1) x − x + b) Với x ≠ −1 1  x+ ÷ +  x + x +1  2 A= = x − x +1  1 x− ÷ + 2  1 1    x + ÷ + > 0;  x − ÷ + > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ A > 0, ∀x ≠ −1 2 2   Vì Bài 264: a) Ta nhận thấy a = 1, a = nghiệm đa thức nên: a + 2a − 13a + 10 = ( a − 1) ( a − ) ( a + ) b) (a + 4b − ) − 16 ( ab + 1) = ( a + 4b − + 4ab + ) ( a + 4b − − 4ab − ) 2 2 = ( a + 2b ) − 1 ( a − 2b ) −     = ( a + 2b + 1) ( a + 2b − 1) ( a − 2b − 3) ( a − 2b + 3) Bài 265: a) ĐKXĐ: A= x ≠ 2, x ≠ 2x − x + 2x + − + ( x − 3) ( x − ) x − x − x2 + 2x − ( x + 4) ( x − ) = x + = = ( x − 3) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) x − A= b) Ta có: Để A∈¢ x+4 =1+ x −3 x −3 x − ∈U (7) = { ±1; ±7} ⇒ x ∈ { −4;2;4;10} Kết hợp với ĐKXĐ ta x ∈ { −4;4;10} thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 266: x 20 + x + = x 20 − x + x + x + = x ( x18 − 1) + ( x + x + 1) = x ( x + 1) ( x9 − 1) + x + x + = x ( x + 1) ( x3 − 1) ( x + x + 1) + ( x + x + 1) = x ( x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1) ( x + x + 1) + ( x + x + 1) = ( x + x + 1)  x ( x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1) + 1 Bài 267: 1) Ta có: x + 2013 x + 2012 x + 2013 = ( x − x ) + 2013x + 2013x + 2013 = x ( x − 1) ( x + x + 1) + 2013.( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2013) x ≠  x ≠ 2) Điều kiện: Ta có:  x2 − 2x   2x2 A= − 1− − ÷ ÷  2x + 8 − 4x + 2x − x  x x   x2 − 2x  x2 − x − 2 x2 ÷ = −  ( x2 + 4) 4( − x ) + x2 ( − x ) ÷ x2    x2 − 2x  ( x + 1) ( x − ) x2 ÷ = −  ( x2 + 4) ( x2 + 4) ( − x ) ÷ x2   x.( x − ) + x 2 = = ( x − 2) ( x2 + 4) x ( x + ) ( x + 1) Vậy 2x2 ( x2 + 4) x +1 A= 2x với ( x + 1) ( x + ) x2 = x3 − x + x + x x + = x ( x2 + 4) x +1 2x x ≠  x ≠ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 268: x2 ( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) = x2 ( y − z ) + y z z − y x + z x − z y = x ( y − z ) + yz ( y − z ) − x ( y − z ) = ( y − z ) ( x + yz − xy − xz ) = ( y − z )  x ( x − y ) − z ( x − y )  = ( y − z) ( x − y) ( x − z) Bài 269:  x3 − x  x +1 a)Q = +  − − ÷: 2  x +1 x − x −1 x +1 x − x + x x + + x + − ( x − x + 1) x − x + =1+ x ( x − 2) ( x + 1) ( x − x + 1) −2 x + x DK : x ≠ 0; −1;2 x +1 x( x − 2) −2 x( x − 2) −2 x −1 =1+ =1+ = x +1 x +1 ( x + 1) x ( x − ) =1+ b)  x = 2(ktm)  x− = ⇒ 4  x = − (tm)  x = − ⇒ Q = −3 Với Q ∈ ¢ ⇒ x ∈ { −3; −2;1} c) Bài 270: −3 x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ 2 ĐKXĐ: 2x − P= 2x − a) Rút gọn  x =  x = ⇔ x = −  b) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com +) x = P= c) 1 ⇒ .P = 2 ; +) x = −1 ⇒ .P = 2x − =1+ ∈ ¢ ⇒ x − ∈U (2) = −2; −1;1;2 { } 2x − x −5 x − = −2 ⇒ x = 3(tm) x − = −1 ⇒ x = 4(ktm) x − = ⇒ x = 6(tm) x − = −2 ⇒ x = 7(tm) x ∈ { 3;6;7} d) Kết luận: P nhận giá trị nguyên 2x − P= =1+ 2x − x−5 Ta có: Để 1> P>0 >0⇒ x−5>0⇔ x >5 x−5 x>5 P>0 Với Bài 271: x ≠ ±1; x ≠ a) ĐKXĐ:  + x + 2( − x) − ( − x) A= − x2  −2 x − = = − x − 2x − 2x b) A nguyên, mà x  x2 − ÷  − 2x 2M ( − 2x ) nguyên nên x =1 x=0 Từ tìm ⇒ x=0 Kết hợp điều kiện A = A⇔ A>0 ⇔ c) Ta có: ≥ ⇔ − 2x > ⇔ x < − 2x −1 ≠ x < Kết hợp với điều kiện : thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1) Bài 272: x + 2014 x + 2013 = x + 2013x + x + 2013 = x ( x + 2013) + ( x + 2013) = ( x + 1) ( x + 2013) 2) x( x + 2)( x + x + 2) + = ( x2 + 2x ) ( x2 + 2x + 2) + = ( x2 + x ) + ( x2 + x ) + = ( x + x + 1) = ( x + 1) Bài 273: a) Ta có: x + 2013 x + 2012 x + 2013 = ( x − x ) + 2013x + 2013x + 2013 = x ( x − 1) ( x + x + 1) + 2013.( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2013) b) x ≠  x ≠ Điều kiện: Ta có:  x2 − 2x   2x2 A= − 1− − ÷ ÷  2x + 8 − 4x + 2x − x  x x   x2 − 2x x2 = −  ( x2 + 4) 4( − x ) + x2 ( − x )   x2 − 2x x2 = −  ( x2 + 4) ( x2 + 4) ( − x )  x.( x − ) + x 2 = = ( x − 2) ( x2 + 4) x ( x + ) ( x + 1) 2x ( x + 4) 2  ( x + 1) ( x − ) ÷ ÷ x2  ( x + 1) ( x + ) x2 =  x2 − x − ÷ ÷ x2  x3 − x + x + x x + = x ( x2 + 4) x +1 2x thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x ≠  x ≠ x +1 A= 2x b) Vậy với Bài 274: A = x + y + z − xyz = x3 + y + 3xy ( x + y ) + z − 3xy ( x + y ) − 3xyz = ( x + y ) + z − xy ( x + y + z ) = ( x + y + z ) ( x + y ) − ( x + y ) z + z  − 3xy ( x + y + z )   = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − xz ) c) Xét hiệu: 1 1 A =  + ÷− a b a+b b ( a + b ) + a ( a + b ) − 4ab = ab ( a + b ) a − 2ab + b2 ( a − b) ≥ = = ab ( a + b ) ab ( a + b ) 1 + ≥ a b a+b Vậy Bài 275: a) Điều kiện (dấu "=" (Dấu xảy "=" xảy ⇔ a = b) ⇔ a = b) x ≠ 0, x ≠ ±2  x2   10 − x  M = + + ÷:  x − + ÷ x − x − x x + x+2      x  x − + 10 − x = + + : x − x + 2 − x x + x+2 ( ) ( )   x − 2( + x) + x − = : ( x − 2) ( x + 2) x + = −6 x+2 −1 = = ( x − 2) ( x + 2) x − 2 − x x = −1 ⇒ M = b) 1 = = − x − ( −1) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com M =2⇔ c) d) Để 1 = ⇔ ( − x ) = ⇔ − x = ⇔ x = (TMDK ) 2− x 2 M nhận giá trị nguyên ⇔ − x ∈U ( 1) = { −1;1} 2− x nhận giá trị nguyên  − x = −1 ⇒ x = 3(tm)  − x = ⇒ x = 1(tm)  Vậy với x ∈ { 1;3} M nhận giá trị nguyên Bài 276: Rút gọn biểu thức: a − 4a − a + P= a − 7a + 14a − Lời giải a ( a − 1) − ( a − 1) a − 1) ( a − ) ( a − 4a − a + P= = = a − a + 14a − ( a − ) − 7a ( a − ) ( a − ) ( a − 5a + ) = ( a − 1) ( a + 1) ( a − ) ( a − ) ( a − 1) ( a − ) P= Vậy a +1 a−2 với = a +1 a−2 a ≠ { 1;2;4} Bài 277: Rút gọn biểu thức: (x (x (x (x 2 + a ) ( + a ) + a2 x2 + − a ) ( − a ) + a2 x2 + Lời giải + a) (1+ a) + a x +1 2 x2 + x2a + a + a2 + a2 x2 + = − a ) ( − a ) + a x2 + x2 − x2a − a + a + a2 x2 + 2 x2 + x2a + a2 x2 + + a + a x ( + a + a ) + ( + a + a ) = = x − x2a + a2 x2 + − a + a x2 ( − a + a2 ) + ( − a + a2 ) (x = (x + 1) ( + a + a ) 2 + 1) ( − a + a ) + a + a2 = − a + a2 Bài 278: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) b) x4 + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) − 24 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải x + = x + 4x + − 4x a) 2 = ( x4 + x2 + 4) − ( 2x ) = ( x2 + 2) − ( 2x ) 2 = ( x2 + x + 2) ( x2 − x + 2) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) − 24 b) = ( x + x + 11 − 1) ( x + x + 11 + 1) − 24 = ( x + x + 11) − 1 − 24   = ( x + x + 11) − 52 = ( x + x + ) ( x + x + 16 ) = ( x + 1) ( x + ) ( x + x + 16 ) thuvienhoclieu.com Trang ... 2 15: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a - 15 b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 Lời giải a) a + 8a + 14a - 8a - 15 = a + 8a + 15a2 - a2 - 8a - 15 = (a4 + 8a3 + 15a2) - (a2 + 8a... + 3x + − 15 x11 + x7 + ( ) ( Lời giải ) x2 + 3x + + x2 + 3x + − 15 Đặt t = x + 3x + , ta có: ( ) ( ) x2 + 3x + + x2 + 3x + − 15 = 8t2 + 7t − 15 = 8t2 − 8t + 15t − 15 = 8t ( t − 1) + 15( t − 1)... ( a + ) + 15 Lời giải A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + ) ( a + ) + 15 = (a + 1)(a + 7)(a + 3)(a + 5) + 15 = ( a + 8a + ) ( a + 8a + 15 ) + 15 = ( a + 8a ) + 22 ( a + 8a ) + 120 = ( a + 8a + 11) −