1. Trang chủ
  2. » Tất cả

toan 8 bai 9 phan tich da thuc thanh nhan tu bang cach phoi hop nhieu

12 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 621,34 KB

Nội dung

Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 23 Toán 8 Tập 1 Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy thành nhân tử Lời giải 2x 3 y – 2xy 3[.]

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp CÂU HỎI Câu hỏi trang 23 Tốn Tập 1: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử Lời giải 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 - (y + 1)2 ] = 2xy(x + y + 1)(x - y - 1) Câu hỏi trang 23 Toán Tập 1: a) Tính nhanh x2 + 2x + - y2 x = 94,5 y = 4,5 b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x – 4y) = (x - y)2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Lời giải a) x2 + 2x + - y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + y + 1)(x – y + 1) Thay x = 94,5 y = 4,5 ta có: (x + y + 1)(x - y + 1) = (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1) = 100.91 = 100 Vậy với x = 94,5 y = 4,5 giá trị biểu thức 9100 b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử = (x - y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng đẳng thức cho ngoặc đặt nhân tử chung cho ngoặc lại = (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung BÀI TẬP Bài 51 trang 24 Tốn Tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + – 2y2 c) 2xy – x2 – y2 + 16 Lời giải: a) x3 – 2x2 + x = x.x2 – x.2x + x ( nhân tử chung x) = x(x2 – 2x + 1) ( biểu thức ngoặc có dạng đẳng thức (2)) = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 (có nhân tử chung 2) = 2.(x2 + 2x + – y2) (biểu thức ngoặc xuất x2 + 2x + đẳng thức) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] (biểu thức ngoặc có dạng đẳng thức (3)) = 2(x + – y)(x + + y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – x2 + 2xy – y2 = 16 – (x2 – 2xy + y2) (biểu thức ngoặc có dạng đẳng thức số (2)) = 42 – (x – y)2 (xuất đẳng thức (3)) = [4 – (x – y)][4 + (x - y)] = (4 – x + y)(4 + x – y) Bài 52 trang 24 Toán Tập 1: Chứng minh (5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n Lời giải Ta có: (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 = (5n + – 2)(5n + + 2) = 5n(5n + 4) Vì ⋮ nên 5n(5n + 4) ⋮ với số nguyên n Vậy (5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n Bài 53 trang 24 Toán Tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x + b) x2 + x – c) x2 + 5x + (Gợi ý : Ta áp dụng phương pháp học để phân tích tách hạng tử - 3x = - x – 2x ta có x2 – 3x + = x2 – x – 2x + từ dễ dàng phân tích tiếp Cũng tách = - + 6, ta có x2 – 3x + = x2 – – 3x + 6, từ dễ dàng phân tích tiếp) Lời giải: a) Cách 1: x2 – 3x + = x2 – x – 2x + (Tách –3x = – x – 2x) = (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – nhân tử chung) = (x – 1)(x – 2) Cách 2: x2 – 3x + = x2 – 3x – + (Tách = – + 6) = x2 – – 3x + = (x2 – 22) – 3(x – 2) = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất nhân tử chung x – 2) = (x – 2)(x + – 3) = (x – 2)(x – 1) Cách 3: x2 – 3x + x x 2.x 3 2.x 2 x x x x x 2.x 2 2 2 9 4 2 x 2 3 (thêm bớt hang tử để tạo thành đẳng thức) 2 b) Cách 1: x2 + x – = x2 + 3x – 2x – (Tách x = 3x – 2x) = x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + nhân tử chung) = (x + 3)(x – 2) Cách 2: x2 + x – x 2x 2 x x x x x 2.x 6 2 25 2 x 2 c) Cách 1: x2 + 5x + (Tách 5x = 2x + 3x) = x2 + 2x + 3x + = x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + nhân tử chung) = (x + 2)(x + 3) Cách 2: x2 + 5x + x 2.x x x x 5 2 25 2 2 2 x x x x 2 Luyện tập chung Bài 54 trang 25 Tốn Tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 c) x4 – 2x2 Lời giải: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x (Có x nhân tử chung) = x(x2 + 2xy + y2 – 9) (biểu thức ngoặc có x2 + 2xy + y2 đẳng thức số (1)) = x[(x2 + 2xy + y2) – 9] = x[(x + y)2 – 32] (biểu thức ngoặc xuất đẳng thức (3)] = x(x + y – 3)(x + y + 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 (Có x2 ; 2xy ; y2 ta liên tưởng đến HĐT (1) (2)) = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 (Có x – y nhân tử chung) = (x – y)[2 – (x – y)] = (x – y)(2 – x + y) c) x4 – 2x2 (Có x2 nhân tử chung) = x2(x2 – 2) x2 x2 x2 x x (biểu thức ngoặc vuông đẳng thức số (3)) Bài 55 trang 25 Toán Tập 1: Tìm x, biết: x a) x 0; b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0; c) x2(x – 3) + 12 – 4x = Lời giải: x a) x x x2 xx x x (biểu thức bên ngoặc vng có dạng đẳng thức số (3)) 0 2 x Vậy x x x x 2 x x x 0 1 ; ;0 2 b) Ta có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 =0 (xuất HĐT (3)) ⇔ [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = ⇔ (2x – – x – 3).(2x – + x + 3) = ⇔ (x – 4)(3x + 2) = x 3x x x Vậy x 4; c) x2(x – 3) + 12 – 4x ⇔ x2(x – 3) – 4.(x – 3) = (Có nhân tử chung x – 3) ⇔ (x2 – 4)(x – 3) = ⇔ (x2 – 22).(x – 3) = (biểu thức ngoặc xuất HĐT (3)) ⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = x x x Vậy x = x = –2 x = Bài 56 trang 25 Tốn Tập 1: Tính nhanh giá trị đa thức: a) x x x = 49,75 16 b) x2 – y2 – 2y – x = 93 y = Lời giải: a) Ta có: x x 16 x 2.x 4 2 x Thay x 49 49,75 49 49 vào biểu thức trên, ta được: 4 49 502 2500 Vậy giá trị biểu thức 500 x = 49,75 b) Ta có: x2 – y2 – 2y – (Thấy có y2 ; 2y ; ta liên tưởng đến HĐT (1) (2)) = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 (Xuất HĐT (3)) = (x – y – 1)(x + y + 1) Thay x = 93, y = vào biểu thức trên, ta được: (93 – – 1)(93 + + 1) = 86.100 = 8600 Vậy với x = 93, y = giá trị biểu thức 600 Bài 57 trang 25 Tốn Tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4; c) x2 – x – 6; d) x4 + (Gợi ý câu d): Thêm bớt 4x2 vào đa thức cho) Lời giải: a) Cách 1: x2 – 4x + = x2 – x – 3x + (Tách –4x = –x – 3x) = x(x – 1) – 3(x – 1) (Có x – nhân tử chung) = (x – 1)(x – 3) Cách 2: x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 + – 22 (Thêm bớt 22 để có HĐT (2)) = (x – 2)2 – (Xuất HĐT (3)) = (x – – 1)(x – + 1) = (x – 3)(x – 1) b) Cách 1: x2 + 5x + = x2 + x + 4x + (Tách 5x = x + 4x) = x(x + 1) + 4(x + 1) (có x + nhân tử chung) = (x + 1)(x + 4) Cách 2: x x 5x 2.x x x x 2 2 3 x 2 25 x x c) Cách 1: x2 – x – = x2 + 2x – 3x – (Tách –x = 2x – 3x) = x(x + 2) – 3(x + 2) (có x + nhân tử chung) = (x – 3)(x + 2) Cách 2: x2 – x – x 2.x 2 x x x x x 2 25 5 x 2 2 d) x4 + = (x2)2 + 22 = x4 + 2.x2.2 + – 4x2 (Thêm bớt 2.x2.2 để có HĐT (1)) = (x2 + 2)2 – (2x)2 (Xuất HĐT (3)) = (x2 + – 2x)(x2 + + 2x) Bài 58 trang 25 Toán Tập 1: Chứng minh n3 – n chia hết cho với số nguyên n Lời giải: A = n3 – n (có nhân tử chung n) = n(n2 – 1) (Xuất HĐT (3)) = n(n – 1)(n + 1) +) Nếu n chẵn n n n Nếu n lẻ n + số chẵn n n n Do A chia hết cho với số tự nhiên n (1) +) Nếu n chia hết cho n n n Nếu n chia cho dư n = 3k + k n n n chia hết cho n – = 3k k chia hết cho 3 Nếu n chia cho dư n = 3k + k n n n n – = 3k k Do A chia hết cho với số tự nhiên n (2) Từ (1) (2) suy A chia hết cho với số tự nhiên n Vậy A chia hết cho với số tự nhiên n ... Tập 1: Tính nhanh giá trị đa thức: a) x x x = 49, 75 16 b) x2 – y2 – 2y – x = 93 y = Lời giải: a) Ta có: x x 16 x 2.x 4 2 x Thay x 49 49, 75 49 49 vào biểu thức trên, ta được: 4 49 502 2500 Vậy... = (x – y – 1)(x + y + 1) Thay x = 93 , y = vào biểu thức trên, ta được: (93 – – 1) (93 + + 1) = 86 .100 = 86 00 Vậy với x = 93 , y = giá trị biểu thức 600 Bài 57 trang 25 Toán Tập 1: Phân tích đa thức... sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 c) x4 – 2x2 Lời giải: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x (Có x nhân tử chung) = x(x2 + 2xy + y2 – 9) (biểu thức ngoặc có x2 + 2xy + y2

Ngày đăng: 27/11/2022, 15:38

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w