Tốn Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức A Lý thuyết cần nhớ phân tích đa thức thành nhân tử Định nghĩa + Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Phương pháp dùng đẳng thức + Ta đưa đa thức cần phân tích dạng đẳng thức phân tích thành nhân tử đẳng thức (hay gặp hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…) + Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức phương pháp dùng đẳng thức ( 3x − 1) − 16 Nhận xét: ta sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử Lời giải: ( 3x − 1) − 16= ( 3x − 1) − 42= ( 3x − − )( 3x − + )= 3( 3x − 5)( x + 1) B Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức I Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử Câu 1: Phân tích đa thức ( x + ) − ( x − ) thành nhân tử ta A x ( x − y ) 2 B x ( x − y ) C x ( x − y ) D x ( x − y ) ( x + 4) Câu 2: Phân tích đa thức A ( x − 3)( x − 1) B − 64 thành nhân tử ta được: ( x − 3)( x + 1) C ( x + 3)( x − 1) D ( x + 3)( x + 1) D ( x − )( x + ) Câu 3: Phân tích đa thức x − 16 thành nhân tử ta được: A ( x + 1)( x + ) B ( x + )( x + ) C ( x − )( x − ) Câu 4: Giá trị 732 − 27 bằng: A 4500 B 4600 C 4800 D 5000 Câu 5: Có giá trị x thỏa mãn x − 12 x + 12 x = A B C D Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử b, a 3b + 6a 2b + 9ab3 a, x8 − 12 x + 18 c, ( a + b ) − ( a − b ) 3 e, ( x + 1) − ( x + 1) 2 d, 10ab + 0,25a + 100b ( f, 4a 2b − a + b − c ) Bài 2: Chứng minh đa thức sau nhận giá trị không âm: a, x − xy + y + a b, x + y + x + y + 10 C Lời giải, đáp án tập phân tích đa thức thành nhân tử I Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử Câu Câu Câu Câu Câu B B D B C II Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: ( ) ( ) a, x8 − 12 x + 18= x8 − x + = x ( 2 − 2.3.x + 3= ( x − 3) ) b, a 3b + 6a 2b + 9ab3 = ab a + 6ab + 9b = ab ( a + 3b ) c, (a + b) − (a − b) 3 2 = ( a + b − a + b ) ( a + b ) + ( a + b )( a − b ) + ( a − b ) = 2b ( a + 2ab + b + a − b + a − 2ab + b 2= ) 2b ( 3a + b2 ) 2 1 1 d, 10ab + 0,25a + 100b = a + .10ab + (10b ) = a + 10b 2 2 + 1) ( 3x + − x − 1)( 3x + + x = e, ( x + 1) − ( x += 1) 2 2 x ( x += ) x ( x + 1) f, a 2b − ( a + b − c ) = ( 2ab − a − b + c )( 2ab + a + b − c ) 2 = c − ( a − b ) ( a + b ) − c = ( c − a + b )( c + a − b )( a + b − c )( a + b + c ) Bài 2: a, x − xy + y + a = ( x − y ) + a 2 Có ( x − y) ≥ 0∀x, y a ≥ 0∀a nên x − xy + y + a nhận giá trị không âm với giá trị x, y a ( ) ( ) b, x + y + x + y + 10 = x + x + + y + y + = ( x + 1) + ( y + 3) 2 Có ( x + 1) ≥ 0∀x ( y + 3) ≥ 0∀x nên x + y + x + y + 10 nhận giá trị không âm với giá trị x, y ... Câu Câu B B D B C II Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: ( ) ( ) a, x8 − 12 x + 18= x8 − x + = x ( 2 − 2.3.x + 3= ( x − 3) ) b, a 3b + 6a 2b + 9ab3 = ab a + 6ab + 9b =... C 480 0 D 5000 Câu 5: Có giá trị x thỏa mãn x − 12 x + 12 x = A B C D Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử b, a 3b + 6a 2b + 9ab3 a, x8 −... thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử b, a 3b + 6a 2b + 9ab3 a, x8 − 12 x + 18 c, ( a + b ) − ( a − b ) 3 e, ( x + 1) − ( x + 1) 2 d, 10ab + 0,25a + 100b ( f, 4a 2b − a + b