10 bai tap phan tich da thuc thanh nhan tu bang phuong phap nhom hang tu co dap an

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Nhóm hạng tử mà có nhân tử chung, hạng tử tạo thành đẳng thức, … Từ sử dụng phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  a  b   a  b b)3a x  3a y  abx  aby c)ax  bx  cx  2a  2b  2c Giải Tìm cách giải Mỗi đa thức khơng có nhân tử chung, khơng xuất đẳng thức Quan sát kỹ nhận thấy nhóm hạng tử thích hợp xuất nhân tử chung Trình bày lời giải a) x  a  b   a  b   a  b  x  1 b)3a x  3a y  abx  aby  3a  x  y   ab  x  y   a  x  y  3a  b  c)ax  bx  cx  2a  2b  2c  x  a  b  c    a  b  c    x   a  b  c  Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)a  b2  4a  4b b)  xy     x  y  2 c)  a  b2  ab   a b2  b2 c  c a 2 Giải Tìm cách giải Nhận thấy đa thức ẩn chứa đẳng thức Vậy nhóm nhằm xuất đẳng thức Trình bày lời giải a)  a  b  a  b    a  b    a  b  a  b   b)  xy   x  y  xy   x  y    x  y  2   y  2   x  y  2   y  2    x  2 y  2 x   y   c)  a  b2  ab  ab  a  b2  ab  ab   c2  a  b2    a  b2   a  b   c  a  b2    a  b2   a  b   c    a  b2   a  b  c  a  b  c    C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2  x  y  y b) 3x3  xy  12 xy  y c) x3  x2  xy  y3  y d) 16 x4  8x2  y  Giải a) Ta có: x2  x  y  y  x2  y   x  y    x  y  x  y    x  y    x  y  x  y  2 b) Ta có: 3x3  xy  12 xy  y  3x3  12 xy  xy  y  3x  x  y   y  x  y   3x  x  y  x  y   y  x  y    x  y   3x3  xy  y  c) Ta có: x3  x2  xy  y3  y  x3  y3  x2  xy  y   x  y   x  xy  y    x  xy  y    x  xy  y   x  y  1 d) Ta có: 16 x4  8x2  y    x    x    y     `   2x    y2   2x    y  2x    y 2    x   y  x   y  Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) ax2  2bxy  2bx2  axy b)  x2  x c) x2  x  y  y  d) x4  5x3  20 x 16 Giải a) Ta có: ax2  2bxy  2bx2  axy  ax2  2bx2  axy  2bxy   a  2b  x  xy  a  2b    a  2b   x  xy   x  a  2b  x  y  b) Ta có:  x2  x   x2  x     x  1    x  1  x  1    x   x  c) Ta có: x2  x  y  y   x2  x   y  y    x  1   y  1   x   y   x   y   2   x  y  1 x  y  3 d) Ta có: x4  5x3  20 x  16  x4  16  5x3  20 x   x4  24    5x3  20 x    x   x    5x  x     x  4 x   5x    x    x  1 x   Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2  y  x  y b) x3  y 1  3x2   x  y  1  y3 c) a2 x  a y  x  y d) x  x  1  x  x  5   x  1 Giải a) Ta có: x2  y  x  y   x2  y    x  y    x  y  x  y    x  y    x  y  x  y   b) Ta có: x3  y 1  3x2   x  y  1  y3  x3  y  3x y  3xy  x  y   x3  3x y  3xy  y    x  y    x  y    x  y    x  y   x  y   1     x  y  x  y  1 x  y  1 c) Ta có: a2 x  a2 y  x  y   a x  a y    x  y   a2  x  y    x  y    x  y   a2   d) Ta có: x  x  1  x  x  5   x  1 2 2   x  x  1   x  1   x  x  5   x  1  x  5  x  x  5     x  5  x  1  x    x  5  x  3x  1  