PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Nhóm hạng tử mà có nhân tử chung, hạng tử tạo thành đẳng thức, … Từ sử dụng phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x a b a b b)3a x 3a y abx aby c)ax bx cx 2a 2b 2c Giải Tìm cách giải Mỗi đa thức khơng có nhân tử chung, khơng xuất đẳng thức Quan sát kỹ nhận thấy nhóm hạng tử thích hợp xuất nhân tử chung Trình bày lời giải a) x a b a b a b x 1 b)3a x 3a y abx aby 3a x y ab x y a x y 3a b c)ax bx cx 2a 2b 2c x a b c a b c x a b c Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)a b2 4a 4b b) xy x y 2 c) a b2 ab a b2 b2 c c a 2 Giải Tìm cách giải Nhận thấy đa thức ẩn chứa đẳng thức Vậy nhóm nhằm xuất đẳng thức Trình bày lời giải a) a b a b a b a b a b b) xy x y xy x y x y 2 y 2 x y 2 y 2 x 2 y 2 x y c) a b2 ab ab a b2 ab ab c2 a b2 a b2 a b c a b2 a b2 a b c a b2 a b c a b c C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 x y y b) 3x3 xy 12 xy y c) x3 x2 xy y3 y d) 16 x4 8x2 y Giải a) Ta có: x2 x y y x2 y x y x y x y x y x y x y 2 b) Ta có: 3x3 xy 12 xy y 3x3 12 xy xy y 3x x y y x y 3x x y x y y x y x y 3x3 xy y c) Ta có: x3 x2 xy y3 y x3 y3 x2 xy y x y x xy y x xy y x xy y x y 1 d) Ta có: 16 x4 8x2 y x x y ` 2x y2 2x y 2x y 2 x y x y Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) ax2 2bxy 2bx2 axy b) x2 x c) x2 x y y d) x4 5x3 20 x 16 Giải a) Ta có: ax2 2bxy 2bx2 axy ax2 2bx2 axy 2bxy a 2b x xy a 2b a 2b x xy x a 2b x y b) Ta có: x2 x x2 x x 1 x 1 x 1 x x c) Ta có: x2 x y y x2 x y y x 1 y 1 x y x y 2 x y 1 x y 3 d) Ta có: x4 5x3 20 x 16 x4 16 5x3 20 x x4 24 5x3 20 x x x 5x x x 4 x 5x x x 1 x Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 y x y b) x3 y 1 3x2 x y 1 y3 c) a2 x a y x y d) x x 1 x x 5 x 1 Giải a) Ta có: x2 y x y x2 y x y x y x y x y x y x y b) Ta có: x3 y 1 3x2 x y 1 y3 x3 y 3x y 3xy x y x3 3x y 3xy y x y x y x y x y x y 1 x y x y 1 x y 1 c) Ta có: a2 x a2 y x y a x a y x y a2 x y x y x y a2 d) Ta có: x x 1 x x 5 x 1 2 2 x x 1 x 1 x x 5 x 1 x 5 x x 5 x 5 x 1 x x 5 x 3x 1