Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Đa thức 4x( 2y z ) + 7y( z 2y ) được phân tích thành nhân tử là ? A ( 2y + z )( 4x + 7y ) B ( 2y z )( 4x 7y ) C ( 2y + z )( 4x 7y )[.]
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) phân tích thành nhân tử ? A ( 2y + z )( 4x + 7y ) B ( 2y - z )( 4x - 7y ) C ( 2y + z )( 4x - 7y ) D ( 2y - z )( 4x + 7y ) Lời giải: Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ) Chọn đáp án B Bài 2: Đa thức x3( x2 - ) - ( x2 - ) phân tích thành nhân tử ? A ( x - )2( x + )( x2 + x + ) B ( x3 - )( x2 - ) C ( x - )( x + )( x2 + x + ) D ( x - )2( x + )( x2 + x + ) Lời giải: Ta có x3( x2 - ) - ( x2 - ) = ( x2 - )( x3 - ) = ( x - )( x + )( x - )( x2 + x + ) = ( x - )2( x + )( x2 + x + ) Chọn đáp án D Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm nhóm nhân tử ( x2 - )( x3 - ) mà không nhận hai đa thức ( x2 - ) ( x3 - ) có nhân tử chung ( x - ) để đặt làm nhân tử chung Dẫn đến nhiều em chọn đáp án B Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - )2 - 9( y + )2 = ? Lời giải: Ta có 49( y - )2 - 9( y + )2 = ⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9( y2 + 4y + ) = ⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = ⇔ 40y2 - 428y + 748 = ⇔ 4(10y2 - 107y + 187 ) = ⇔ 4[( 10y2 - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = ⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = Chọn đáp án A Bài 4: Tính giá trị biểu thức A = x2 - y2 + 2y - với x=3 y=1 A A = - B A = C A = D A = - Lời giải: Ta có A = x2 - y2 + 2y - = x2 - ( y2 - 2y + ) = x2 - ( y - )2 = ( x - y + )( x + y - ) (hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) Khi với x = y = 1, ta có A = ( - + )( + - ) = 3.3 = Chọn đáp án C Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy A (x + y).(x2 - xy + y2 + x) B (x - y).(x2 + xy + y2 - x) C (x + y).(x2 + xy + y2 - x) D (x - y).(x2 + xy - y2 + x) Lời giải: Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy) = (x + y) (x2 – xy + y2) + x.(x + y) = (x + y) (x2 - xy + y2 + x) Chọn đáp án A Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2 A x (x - y + 3).(x + y - 3) B x (x + y + 3).(x + y - 3) C x (x - y + 3).(x - y - 1) D x (x + y + 1).(x - y - 3) Lời giải: Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2 = x.(x2 – + 2xy + y2) = x.[(x2 + 2xy + y2) – 9] = x.[(x + y)2 – 32] = x.(x + y + 3).(x + y - 3) Chọn đáp án B Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x A x.(x2 + ).(x2 - 2) B x.(x2 + + x).(x2 + 2- x) C x.(x2 + + 2x).(x2 + - 2x) D x.(x4 + 4) Lời giải: Ta có:x5 + 4x = x.(x4 + 4) = x.[(x4 + 4x2 + 4) - 4x2] = x.[(x2 + 2)2 - (2x)2] = x.(x2 + + 2x).(x2 + - 2x) Chọn đáp án C Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + A (x - 4).(x - 1) B (x – 4).(x + 1) C (x + 4).(x + 1) D Đáp án khác Lời giải: Ta có:A = x2 – 5x + = x2 – x - 4x + 4A = (x2 – x ) – (4x – 4)A = x(x – 1) - 4(x – 1)A = (x - 4) (x – 1) Chọn đáp án A Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: Lời giải: Chọn đáp án D Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + A (x + 1)2 (2y + 1) B (x - 1)2 (2y - 1) C (x2 + x + 1) (2y + 1) D Đáp án khác Lời giải: Ta có: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + = (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + ) = 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1) = 2y(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)2 (2y + 1) Chọn đáp án A Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Bài 11: Tìm nhân tử chung biểu thức 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 A – 2x B + 2x C 4x – 10 D 4x + 10 Lời giải: Ta có 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 = 5x2(5 – 2x) – 2(-2x + 5) = 5x2(5 – 2x) – 2(5 – 2x) Nhân tử chung – 2x Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Nhân tử chung biểu thức 30(4 – 2x)2 + 3x – A x + B 3(x – 2) C (x – 2)2 D (x + 2)2 Lời giải: Ta có: 30(4 – 2x)2 + 3x – = 30(2x – 4)2 + 3(x – 2) = 30.22(x – 2) + 3(x – 2) = 120(x – 2)2 + 3(x – 2) = 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79) Nhân tử chung 3(x – 2) Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + = Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Có giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5) A B C D Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Có giá trị x thỏa mãn x2(x – 2) = 3x(x – 2) A B C D Lời giải: Ta có: Vậy có giá trị x thỏa mãn điều kiện đề x = 2; x = 0; x = Đáp án cần chọn là: C Bài 17: Cho x1 x2 hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = Khi đo x1 + x2 Lời giải: Ta có C (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2 D (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c) Lời giải: Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 = (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2 = (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2) = [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)] = [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2] = (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c) Đáp án cần chọn là: A Bài 27: Đa thức x6 – y6 phân tích thành A (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2) B (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2) C (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) D (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2) Lời giải: Ta có x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3) = (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) Đáp án cần chọn là: C Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101 A 1003+ B 1003 – C 1003 D 1013 Lời giải: Ta có P = x3 – 3x2 + 3x – + = (x – 1)3 + Thay x = 101 vào P ta được: P = (101 – 1)3 + = 1003 + Đáp án cần chọn là: A Bài 29: Hiệu bình phương số lẻ liên tiếp ln chia hết cho A B C 10 D Cả A, B, C sai Lời giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp 2k – 1; 2k + (k Є N*) Theo ta có: (2k + 1)2 – (2k – 1)2 = 4k2 + 4k + – 4k2 + 4k – = 8k ⁝ Đáp án cần chọn là: A Bài 30: Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2 A B C D Lời giải: ... 1) - 4(x – 1)A = (x - 4) (x – 1) Chọn đáp án A Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: Lời giải: Chọn đáp án D Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + A (x + 1)2 (2y... + (x + 1)2 = (x + 1)2 (2y + 1) Chọn đáp án A Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Bài 11: Tìm nhân tử chung biểu thức 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 A – 2x B + 2x C 4x... y + )( x + y - ) (hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) Khi với x = y = 1, ta có A = ( - + )( + - ) = 3.3 = Chọn đáp án C Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy A (x