Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”

Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Tốn học mơn học khó có tính trừu tượng logic cao Tính trừu tượng logic tăng dần em học lên lớp trên, đặc biệt em gặp phải tốn suy luận logic, có dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Trong chương trình Đại số 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng Việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau học sinh rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất… Đây kiến thức nên học sinh tiếp cận dược Các em thường mắc phải sai sót không nắm vững kiến thức bản, định nghĩa, quy tắc,…hoặc tính thiếu cẩn thận q trình thực bước biến đổi Mặc dù có kiến thức em học lớp dưới, em nắm kiến thức không vững, lại khơng có thói quen ơn tập lại kiến thức cũ, nên có nhiều nội dung kiến thức em qn Chính q trình học tốn, em thường mắc sai sót Những sai sót khơng xảy học sinh yếu mà với học sinh giỏi hay mắc phải Đây điều đáng tiếc Chính nên trình giảng dạy, giáo viên nên đưa tình mà em dễ bị mắc phải sai lầm, dựa vào làm sai học sinh để phân tích, rõ cho em thấy nguyên nhân dẫn đến sai lầm Từ giúp cho em khơng khắc phục sai lầm mà cịn hiểu kĩ học Bản thân tơi giảng dạy mơn Tốn nhiều năm trường THCS Nga Vịnh, trăn trở nhiều trước lỗi hay mắc phải tìm cách khắc phục sai lầm học sinh làm toán phân tích đa thức thành nhân tử Vì qua SKKN: “Khắc phục số sai lầm cho học sinh lớp làm tập phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn” tơi muốn trình bày trải nghiệm đồng thời mong nhận góp ý đồng nghiệp để tơi có thêm kinh nghiệm hay q trình giảng dạy 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp cho giáo viên mơn có kinh nghiệm q trình dạy mơn đại số - Giúp cho học sinh hiểu nguyên nhân mắc sai lầm giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, từ củng cố khắc sâu kiến thức bản, hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Gúp học sinh khắc phục sai sót, từ hiểu kĩ nắm vững kiến thức - Nâng cao chất lượng môn 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phát khắc phục sai sót cho học sinh - Phạm vi kiến thức chương trình đại số 8- Chương I - Xây dựng thiết kế giảng - Xây dựng hệ thống câu hỏi hợp lí - Tổ chức thực học sinh khối trường THCS Nga Vịnh – Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết, lí luận: Đọc, nghiên cứu tổng hợp lí thuyết, rút kinh nghiệm trình thực hiện, nghiên cứu văn hướng dẫn ngành giáo dục làm sở lí luận, mục tiêu đề tài, đề xuất biện pháp thực - Phương pháp quan sát: thu thập thông tin, lắng nghe ý kiến HS, đồng nghiệp, tổ chuyên môn để làm sở cho đề tài - Phương pháp phân tích sản phẩm hoạt động học sinh: GV dựa sở kết làm, hoạt động HS để đánh giá thực trạng hiệu đề tài nghiên cứu - Phương pháp đàm thoại; Thông qua hệ thống câu hỏi, trao đổi người dạy người học để nắm bắt mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng người học - Phương pháp nêu vấn đề: GV đặt tình có vấn đề để HS suy nghĩ tìm câu trả lời - Phương pháp thống kê toán học: Thu thập kết quả, tính tốn, so sánh, phân tích, tổng hợp, nhận xét đánh giá hiệu sáng kiến áp dụng NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tốn học môn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic…, chất lượng dạy học mơn tốn nâng cao có nghĩa dần tiếp cận với tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học Tốn nói riêng trường THCS tích cực hóa hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lự phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong sách “Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn trung học sở” nêu rõ: - Mức độ cần đạt: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử + Phối hợp phương pháp phân tích thành tử Cụ thể: - Biết phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp bản, trường hợp cụ thể, không phức tạp * Ghi chú: + Các tập đưa nên theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp + Mỗi biểu thức khơng nên có q hai biến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a Thực trạng việc dạy mơn đại số Trong q trình giảng dạy cho học sinh, giáo viên nghiên cứu bài, lựa chọn phương pháp phù hợp cho trước lên lớp, thực tế nhiều lí khác mà học sinh mắc phải sai lầm làm tập Vậy học sinh thường mắc phải sai lầm đó? Theo tơi ngun nhân xuất phát từ lí sau: - Lượng tiết lí thuyết nhiều tiết luyện tập cịn ít, cụ thể theo phân phối chương trình: + Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung + Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức + Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử + Tiết 12: Luyện tập + Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp + Tiết 14: Luyện tập - Phần nhiều tập cho nhà dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp giáo viên - Số lượng học sinh lớp đơng nên giáo viên khơng có đủ thời gian để hướng dẫn cho học sinh thường gặp phải khó khăn - Đối với địa phương Nga Vịnh vùng chiêm trũng, có nhiều khó khăn kinh tế, nhân dân thiếu việc làm nên đại đa số bậc phụ huynh làm ăn xa dẫn tới điều kiện kiểm tra, quán xuyến việc học tập em thời gian nhà Chình việc ơn bài, làm tập nhà học sinh cịn nhiều hạn chế, ảnh hưởng nhiều đến việc học tập em b Thực trạng việc học môn đại số - Đối với việc học mơn tốn học sinh cấp sở nói chung học sinh trương THCS Nga Vịnh nói riêng, em thường nắm kiến thức khơng chắc, lí em chưa có phương pháp học, biết nghe thầy giảng lớp mà chưa có thói quen tự nghiên cứu sách giáo khoa hay tài liệu bồi dưỡng, chưa chịu khó học thuộc định nghĩa, quy tắc hay công thức tổng quát… - Một phận học sinh giỏi hiểu vấn đề hay làm tắt tính cẩu thả mà dẫn tới làm nhầm, làm sai - Trong phần phân tích đa thức thành nhân tử, em nói phân tích đa thức thành nhân tử gì; liệt kê phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải tập em lại lúng túng, phải dùng phương pháp để giải tốn cho phù hợp, có xác định lại mắc sai sót sai dấu, tìm thiếu nhân tử chung, sử dụng khơng đẳng thức… Trong nhiều năm học, nhà trường phân cơng giảng dạy mơn tốn 8, qua điều tra chách cho học sinh làm viết 15 phút, 45 phút, chấm tập đại số học sinh, kiểm tra cũ trước tiết học, thực hành giải tốn lớp…., tơi thấy làm học sinh có nhiều sai sót mà sáng kiến đề cập phần Ví dụ: Trong kiểm tra 15 phút ĐỀ BÀI: Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 6xy + 4x3y2 b) x2 – c) x(x – y ) – ( y – x ) Câu 2: Tìm x biết: a) 3x3 + x2 = b) 4x2 – 25 = Kết thu sau: Loại Lớp,SL 8A 8B Tổng 25 28 53 Giỏi SL 2 % 7,1 3,8 Khá SL 12 % 20,0 25,0 22,6 Trung bình SL % 36,0 10 35,8 19 35,8 Yếu SL 7 14 % 28,0 25,0 26,4 Kém SL % 16,0 7,1 11,4 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: a Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dặt nhân tử chung: Phương pháp vận dụng trực tiếp tính chất phân phối phép nhân phép cộng (theo chiều ngược): A.B + A.C = A ( B + C ) Ta thường làm: - Tìm nhân tử chung hệ số: tìm ƯCLN hệ số - Tìm nhân tử chung biến (có thể có biến, hai biến,…., biểu thức chứa biến…), biến lấy với số mũ nhỏ * Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử (lưu ý tới tính chất A = - ( - A )) b Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức: Đây phương pháp dùng đẳng thức để đưa đa thức dạng tích, luỹ thừa bậc hai, bậc ba đa thức khác Các đẳng thức thường dùng : A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 A2 - B2 = (A + B) (A - B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) c) Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử * Phương pháp chung Phương pháp vận dụng cách thích hợp tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép cộng, lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử tốn - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực d) Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp bản: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử Vì học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Để phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cần ý bước sau đây: + Đặt nhân tử chung cho đa thức từ làm đơn giản đa thức + Xem xét đa thức có dạng đẳng thức khơng ? + Nếu khơng có nhân tử chung, khơng có đẳng thức phải nhóm hạng tử vào nhóm thoả mãn điều kiện nhóm có nhân tử chung, làm xuất nhân tử chung nhóm xuất đẳng thức Tuy nhiên, q trình làm tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh mắc phải sai lầm 2.3.2 Sai lầm dấu ( lỗi mà học sinh hay mắc phải) Ví dụ 1: Phân tích đa thức -3xy – 6x thành nhân tử - Lời giải sai học sinh: - 3xy – 6x = -3x ( y – ) - Lời giải đúng: - 3xy – 6x = - 3x ( y + 2) - Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x( y – ) b) – ( x + ) + 15y c) 4xy( x2 + ) – 8x(y – ) d) 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức ( 2x – y )2 – ( 2x + y )2 thành nhân tử? - Lời giải sai học sinh: ( 2x + y )2 – ( 2x – y )2 = ( (2x + y) +( 2x – y ))( (2x + y) – (2x – y) ) = ( 2x + y + 2x – y )( 2x + y – 2x – y ) = 4x.0 = - Lời giải đúng: ( 2x + y )2 – ( 2x – y )2 = ( (2x + y) +( 2x – y ))( (2x + y) – (2x – y) ) = ( 2x + y + 2x – y )( 2x + y – 2x + y ) = 4x.2y = 8xy - Bài tập vận dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( a + b)2 – ( a – b )2 b) 9x2 – ( x + y )2 c) ( x + y )3 – ( x – y )3 d) ( x – y )3 + ( x + y )3 e) x4 – y Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử - Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) = (x – 2y)(x + 2y – 2) - Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) - Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x – 9y2 + 3y b) x3 – x2 – 5x + 125 c) x3 + 2x2 – 6x – 27 d) 12x3 + 4x2 – 27x – e) x4 – 25x2 + 20x – f) 4x5 +6x3 +6x2 +9 g) x6 + x4 + x2 + h) x2 + 2xy + y2 – xz – yz - Sai lầm học sinh ví dụ trên: sai dấu - Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: học sinh chưa vận dụng quy tắc dấu ngoặc, học sinh quen qui tắc mở ngoặc có dấu trừ đằng trước đóng ngoặc đặt dấu trừ đằng trước lại qn khơng đổi dấu hạng tử ngoặc - Biện pháp khắc phục: + Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc dấu ngoặc + Khắc sâu cho học sinh: em mở ngoặc đóng ngoặc có dấu trừ đằng trước(hoặc đặt dấu trừ trước ngoặc) ta phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc + GV cho thêm tập tương tự Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x ( x – 2y ) + ( 2y – x )2 Lời giải sai học sinh - Nguyên nhân sai: Học sinh đổi dấu ba nhân tử tích - Biện pháp khắc phục: + Nhận mạnh cho học sinh: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử ( tổng quát, số chẵn nhân tử) Vì (2y – x )2 = ( x – 2y)2 GV lưu ý cho học sinh: (A – B ) = - ( B – A )  A  B   B  A Do đó: 5x ( x – 2y ) + ( 2y – x )2 = 5x ( x – 2y ) + ( x – 2y)2 + GV thêm tập tương tự - Lời giải đúng: 5x ( x – 2y ) + ( 2y – x )2 = 5x ( x – 2y ) + ( x – 2y)2 = ( x – 2y )( 5x + ( x – 2y)) = ( x – 2y )( 5x + 2x – 4y) = ( x – 2y )( 7x – 4y) - Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 10x ( x – y ) – 8y ( y – x ) b) 9x( x – y ) – 10 ( y – x )2 c) 7x ( y – )2 – y(4 – y )3 d) 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2 2.3.2 Sai lầm bỏ sót hạng tử Ví dụ 5: Phân tích đa thức 7xy2 – y thành nhân tử - Lời giải sai học sinh: 7xy2 – y = y ( 7xy – ) - Lời giải đúng: 7xy2 – y = y ( 7xy – ) - Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2( x – ) + ( x – ) b) ( 4x – ) ( x2 + ) – ( 4x – ) ( x + 7) + ( – 4x) c) (x2 – xy) + (x – y) d) x(a - b) + a – b e) x(a + b) + a + b f) m(x + y) +x +y Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử - Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) (kết dấu sai bỏ sót số 1) - Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) - Bài tập áp dụng : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) y – yx2 + zx2 – z b) x6 + x4 + x2 + c) x2 + 2xy + y2 – x – y d) 2xy + + 2x + y e) x4 + x3 – x – - Sai lầm: học sinh bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung - Nguyên nhân: Học sinh không nhận hệ số hạng tử y, cho đặt y làm thừa số chung khơng y hạng tử thứ hai - Biện pháp khắc phục: + Giáo viên phải nhấn mạnh phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, trường hợp hạng tử thứ hai thứ ba … có nhân tử, sau đặt nhân tử chung nhân tử -1, Giáo viên nên cho học sinh nhân tích vừa nhận đối chiếu với đa thức trước phân tích để kiểm tra xem hay sai + GV cần rõ cho học sinh ( y = 1y ) hệ số hạng tử y 1, lưu ý đơn thức có phần biến khơng viết hệ số có nghĩa hệ số đơn thức 2.3.3 Sai lầm sử dụng sai đẳng thức Ví dụ 7: ( Bài 26 – SBT- tr ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – Lời giải sai học sinh - Lời giải đúng: a) x2 – = x2 – 32 = ( x + )( x – ) Ví dụ 8: Phân tích đa thức 8x3 – y3 thành nhân tử? - Lời giải sai học sinh: 8x3 – y3 = ( 2x )3 – y3 = ( 2x – y )( ( 2x )2 – 2x.y + y2) = ( 2x – y )( 4x2 – 2xy + y2 ) - Lời giải đúng: 8x3 – y3 = ( 2x )3 – y3 = ( 2x – y )( ( 2x )2 + 2x.y + y2) = ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 ) - Sai lầm học sinh: sử dụng sai đẳng thức - Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh chưa nắm vững đẳng thức, nhầm lẫn hiệu hai bình phương với bình phương hiệu; sử dụng chưa đẳng thức hiệu hai lập phương ( tổng hai lập phương ) nhân hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu, phải nhân với bình phương thiếu tổng ( nhân tổng hai biểu thức với bình phương thiếu tổng, phải nhân với bình phương thiếu hiệu) - Biện pháp khắc phục: + GV yêu cầu học sinh học thuộc đẳng thức để tránh tình trạng nhầm lẫm đẳng thức + GV khắc sâu cho học sinh: cần phân biệt đẳng thức bình phương hiệu với hiệu hai bình phương; lập phương tổng với tổng hai lập phương; lập phương hiệu với hiệu hai lập phương; đẳng thức tổng hai lập phương ( hiệu hai lập phương ) phải tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu ( tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng) 2.3.4 Sai lầm chưa bình phương ( lập phương) phần hệ số ( phần chữ ) biểu thức A B Ví dụ 9: ( Bài 26 – SBT- tr ) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) 4x2 – 25 Lời giải sai học sinh - Lời giải đúng: 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = ( 2x + )( 2x – ) Ví dụ 10: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Lời giải sai học sinh - Lời giải đúng: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – – 2y)(x – + 2y) - Sai lầm học sinh ví dụ trên: chưa bình phương phần hệ số biểu thức 4x ; 4y2 - Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: + Học sinh hiểu sai chất + Do thiếu cẩn thận dẫn đến quên - Biện pháp khắc phục: + GV yêu cầu học sinh học thuộc bảy đẳng thức theo hai chiều: từ tích thành tổng, ngược lại từ tổng thành tích + GV khắc sâu: đẳng thức A, B số chữ ( A, B đơn thức ), A, B biểu thức bất kì, viết theo chiều từ tổng thành tích cần bình phương ( lập phương) phần hệ số ( phần chữ ) biểu thức A B + GV cho thêm tập áp dụng - Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x3 + 27 b) x2 – 64y2 x  9z 16 x  y3 d) 125 c) 2.3.4 Sai lầm chưa hồn chỉnh (chưa phân tích hết ) Ví dụ 11: Phân tích đa thức (2a2 – 3ax)(5y + 2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b) thành nhân tử Lời giải sai học sinh - Lời giải đúng: Ta có: (2a2 – 3ax)(5y +2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b) = (5y+2b)((2a2 – 3ax) – (6a2 – 4ax)) = (5y + 2b)(2a2 – 3ax – 6a2 + 4ax) = (5y + 2b)(- 4a2 + ax) = (5y + 2b)(x – 4a)a Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 100x2 – ( x2 + 25 )2 - Lời giải sai lầm học sinh: 100x2 – ( x2 + 25 )2 = (10x)2 – ( x2 + 25)2 = ( 10x – ( x2 + 25 )2)( 10x + ( x2 + 25 )2) = ( 10x – x2 – 25 )( 10x + x2 + 25) - Lời giải đúng: 100x2 – ( x2 + 25 )2 = (10x)2 – ( x2 + 25)2 = ( 10x – ( x2 + 25 )2)( 10x + ( x2 + 25 )2) = ( 10x – x2 – 25 )( 10x + x2 + 25) = – ( x2 – 10x + 52)( x2 + 10x + 52) = – ( x – )2 ( x + )2 - Bài tập tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a6 – b6 b) a6 + b6 c) ( x + y )3 – ( x – y )3 d) ( x + y )3 + ( x – y )3 e) ( x – y + )2 – ( x – y + ) + f) ( x2 + y2)2 – 4x2y2 Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử - Lời giải sai: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2 + x – ) Hoặc: x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x) = x3( x – ) + x( x – ) = ( x – )( x3 + x ) - Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) - Sai lầm: học sinh chưa phân tích hết đa thức cịn tiếp tục phân tích - Nguyên nhân: Học sinh chưa nắm vững khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử - Biện pháp khắc phục: + Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử + Khắc sâu cho học sinh: phân tích đa thức ta phải phân tích đến khơng thể phân tích dừng lại + GV thêm tập tương tự - Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 – 2x + 2y b) c) d) e) f) g) 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - 3xyz2 + 3xy 4x4 + 4x3 – x2 – x x6 – x4 – 9x3 + 9x2 ( xy +4)2 – 4(x + y)2 (ab – xy )2 – (bx – ay )2 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm việc dạy mơn Tốn trường THCS Nga Vịnh - Sau thời gian nghiên cứu, tìm hiểu hướng dẫn em học sinh khắc phục sai sót giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, tơi nhận thấy học sinh nắm từ hạn chế nhiều sai sót khơng để xảy sai lầm đáng tiếc làm tập nhà, lớp kiểm tra - So với năm học trước, kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt qua học, qua kiểm tra, điểm loại khá, giỏi tăng, điểm yếu giảm Đặc biệt em có hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm dạng tốn có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử đạt kết tốt - Kết kiểm tra khảo sát cho thấy sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy khối lớp 8, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi tăng 7,5%, điểm tăng 11,4%, điểm trung bình tăng 7,6%, số học sinh bị điểm yếu, giảm 26,5% so với chưa áp dụng sáng kiến Nhiều em trước học vào diện yếu vươn lên mức trung bình - Dưới kiểm tra 45 phút cho học sinh khối làm thí điểm sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy Đề bài: Bài 1(2,0 điểm): Làm tính nhân: a, 2x2y ( 3xy2 – 5y) b, (2x – 3)(x2 + 2x – 4) Bài 2(4,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x2 – 3xy b, (x + 5)2 – c, xy + xz – 2y – 2z d, 4x3 + 8x2y + 4xy2 – 16x Bài ( 2,0 điểm): Tìm x a, 3(2x – 4) + 15 = -11 b, x(x+2) – 3x – = Bài 4: (2,0 điểm)Cho đa thức sau: A = x3 + 4x2 + 3x – 7; B=x+4 a, Tính A : B b, Tìm x ∈ Z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B * Kết cụ thể sau: Loại Lớp,SL 8A 25 8B 28 Tổng 53 Giỏi SL Khá % 4,0 17,9 11,3 SL 10 18 % 32,0 35,7 34 Trung bình Yếu SL SL 11 12 23 % 44,0 42,9 43,4 Kém % 20 3,5 11,3 SL 0 % 0 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến số sai lầm mà học sinh thường mắc phải học làm tập phân tích đa thức thành nhân tử Cụ thể là: + Sai lầm dấu: sai dấu đặt nhân tử chung bỏ ngoặc, đổi dấu ba nhân tử tích + Bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung + Sử dụng sai đẳng thức + Chưa bình phương ( lập phương) phần hệ số ( phần chữ ) biểu thức A B + Chưa phân tích hết, hay chưa hồn chỉnh Để khắc phục sai sót đó, điều đặc biệt quan trọng là: Giáo viên phải cho học sinh thấy nguyên nhân dẫn đến sai lầm cách sửa chữa sai lầm Thơng qua tập tương tự để học sinh luyện tập, khắc sâu kiến thức tránh mắc phải sai lầm Đó giải pháp mà tơi áp dụng có hiệu q trình giảng dạy mơn đại số Từ tơi tạo cho em niềm tin, hứng thú , say mê học tốn 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với Phịng giáo dục đào tạo: - Đề nghị Phòng giáo dục đào tạo cung cấp thêm thiết bị dạy học hầu hết thiết bị cấp lâu năm nên hư hỏng nhiếu 3.2.2 Đối với địa phương: - Tăng cường thêm sở vật chất, đảm bảo điều kiện tốt cho giáo viên giảng dạy, có chất lượng giáo dục ngày nâng cao 3.2.3 Đối với nhà trường: - Tăng cường mua thêm sách tham khảo bổ sung vào thư viện nhà trường để GV HS có thêm tài liệu tham khảo - Đặt mua tập san báo báo Toán học tuổi thơ… 3.2.4 Đối với giáo viên dạy đại số nói riêng mơn tốn nói chung cần: - Trước giảng phải nghiên cứu thật kỹ, tham khảo thêm sách giáo viên, chuẩn kiến thức kỹ để xác định mục tiêu học, chọn phương pháp phù hợp cho - Đặc biệt dạy tiết luyện tập, ôn tập cần phải rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kỹ nguyên nhân sai lầm để học sinh lưu ý rút kinh nghiệm Sau giáo viên cần tổng hợp dạng tập phương pháp giải cho dạng bài, để học sinh xác định hướng giải dễ dàng - Giáo viên cần quan tâm đến nhiều đối tượng học sinh, đặc biệt đối tượng học sinh yếu kém, dành nhiều thời lượng chữa lớp để sửa sai cho học sinh có học sinh nắm lớp - Giáo viên phải thường xuyên trao đổi lấy ý kiến đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh trực tiếp giảng dạy, khơng ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học Trên sai sót học sinh mà tơi phát tích lũy q trình giảng dạy mơn đại số Mặc dù cố gắng nghiên cứu vấn đề này, song thiết nghĩ sai sót học sinh mà tơi chưa tích lũy hết Vì điều mong muốn tơi bạn đồng nghiệp bớt chút thời gian đọc góp ý sai lầm học sinh mà sáng kiến chưa đề cập đến, để sáng kiến tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 01 tháng 04 năm2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Bùi Thị Xuân Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa + Sách tập Toán Tập Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán Tài liệu mạng Internet MỤC LỤC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA VỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP KHI LÀM BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở TRƯỜNG THCS NGA VỊNH – HUYỆN NGA SƠN” Người thực hiện: Bùi Thị Xuân Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Vịnh SKKN thuộc mơn: Tốn NGA SƠN NĂM 2018 ... niệm phân tích đa thức thành nhân tử - Biện pháp khắc phục: + Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử + Khắc sâu cho học sinh: phân tích đa thức ta phải phân tích. .. 10: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Lời giải sai học sinh - Lời giải đúng: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – – 2y)(x – + 2y) - Sai lầm học sinh. .. - Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x( y – ) b) – ( x + ) + 15y c) 4xy( x2 + ) – 8x(y – ) d) 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức ( 2x – y )2 –