10 bai tap phan tich da thuc thanh nhan tu bang phuong phap hang dang thuc co dap an

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước Sử dụng đẳng thức để biến đổi đa thức có sẵn dạng Bước 2: Thêm bớt nhân tử để xuất đẳng thức biến đổi đa thức B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  xy  1   x  y  b)  a  b  c    a  b  c   4c 2 2 c)  a    36a 2 Hướng dẫn giải – đáp số a)  xy  1   x  y    xy   x  y  xy   x  y  2   x  y  1   y   x  y  1  y  1   x  1 y  1 x  1 y  1 b)  a  b  c    a  b  c  2c  a  b  c  2c    a  b  c    a  b  c  a  b  3c    a  b  c  a  b  c  a  b  3c    a  b  c  2a  2b  2c    a  b  c  a  b  c  c)  a    36a   a   6a  a   6a    a  3  a  3 2 Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a)3a  3b  a  2ab  b2 c)4b2 c   b2  c  a  b)a  2ab  b2  2a  2b  Hướng dẫn giải – đáp số a)3  a  b    a  b    a  b   a  b  b)  a  b    a  b     a  b  1 2 c)  2bc  b2  c  a  2bc  b2  c  a  2   b  c   a  a   b  c        b  c  a  b  c  a  a  b  c  a  b  c  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x3 12 x2  24 x 16 c)  x  y 3   x  y 3 c) x4  x2  Giải 1 1 a) Ta có: x  x   x  x    x   4  2 2 b) Ta có: x3  12 x2  24 x 16   x3  x2  12 x  8   x3  3.x2  3.4.x  23    x   c) Ta có:  x  y    x  y  3   x3  3x2 y  3xy  y3    x3  3x y  3xy  y   x y  y  y  3x  y  d) Ta có: x4  x2    x4  x2  1   x4  x2   x2       x  1  x   x   x  x   x   Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử b) x3  x2 16 a) x4  c) 2 a  b 36 d) x2  x  y  y Giải a) Ta có: x4   x4  x2   x2   x2  4  x2   x   x  x   x    x  x   x  x   b) Ta có: x3  6x2 16  x3  x2  12 x  12 x  24     x    12  x     x    x    12   x    x  x  8 2 1 1 1 1 c) Ta có: a  b2   a    b    a  b   a  b  36  6  6  2  6 d) Ta có: x2  x  y  y  x2  x   y  y 1   x  x  1   y  y  1   x  1   y  1   x   y  1 x   y  1 2   x  y  x  y   Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x  a 2  25 b) 125a3  75a2 15a  c) x8  x4  d) x7  x2  x  Giải a) Ta có:  x  a   25   x  a   52   x  a  5 x  a  5 2 b) Ta có: 125a3  75a2 15a     5a    5a   3.5a   1  5a  3 c) Ta có: x8  x4   x8  x4   x4   x4  1  x4   x4   x2  x   x    x  x  1 x  x  1 d) Ta có: x7  x2  2x 1  x7  x  x2  x 1  x  x6  1   x  x  1  x  x3  1 x3  1   x  x  1  x  x3  1  x  1  x  x  1   x  x  1     x  x  1 x  x3  1  x  1      x  x  1  x  x   x  1    x  x  1 x5  x  x  x  1 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x4  81 b) x8  98x4  c) x7  x2  d) x7  x5  Giải a) Ta có: 4x4  81  4x4  36x2  81  36x2   x    36 x   x     x  2   x   x  x   x    x  x   x  x   b) Ta có: x8  98x4    x8  x4  1  96 x4   x  1  16 x  x  1  64 x  16 x  x  1  32 x   x   8x   16 x  x   x    x  8x  1  16 x  x  1   x  8x  1   x3  x  2   x4  x3  8x  x  1 x  x3  8x  x  1 c) Ta có: x7  x2    x7  x    x  x  1  x  x6  1   x  x  1  x  x3  1 x3  1   x  x  1  x  x  1  x  x  1 x3  1   x  x  1   x  x  1  x  x  1  x3  1  1   x  x  1 x5  x  x  x  1 d) x7  x5    x7  x    x5  x2    x2  x  1  x  x3  1 x3  1  x  x3  1   x  x  1   x2  x  1  x  1  x4  x   x2  x  1  x  x  1   x  x  1   x  x  1  x5  x4  x2  x    x3  x   1   x  x  1 x5  x  x3  x  1 Lưu ý: Các đa thức có dạng x3m1  x3n   Ví dụ như: x7  x2  ; x7  x5  1; x8  x4  ; x5  x  1; x8  x  ; … có nhân tử chung x2  x 