Bài soạn môn Đại số 8 - Tiết 9, 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Áp dụng 12 phút HS laøm baøi GV cho HS laøm ?1 Đề bài đưa lên bảng phụ GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c.. Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba[r]

Tuaàn Tieát NS: ND: §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I Muïc tieâu: -HS hiểu nào là phân tích đt tntử -Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh :  GV: baûng phuï ghi baøi taäp maãu, chuù yù  HS: Baûng nhoùm III Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động - Kiểm tra (5 phút) GV neâu yeâu caàu kieåm tra Hai HS leân baûng laøm baøi Tính nhanh giá trị biểu thức HS1: a) = 12,7 (85 + 15) HS1: = 12,7 100 a) 85 12,7 + 15 12,7 = 1270 b) 52 143 – 52.39 – 8.26 HS2:b)=52.143–52.39- 4.2.26 GV nhaän xeùt, cho ñieåm = 52 143 – 52.39 – 4.52 GV: để tính nhanh giá trị các = 52(143 – 39 – 4) biểu thức trên hai em đểu đã sử = 52 100 duïng tính chaât phaân phoái cuûa = 5200 phép nhân phép cộng để HS lớp nhận xét bài làm viết tổng (hoặc hiệu) đã cho hai bạn thaønh moät tích Đối với các đa thức thì sao? Chuùng ta xeùt tieáp caùc ví duï sau: Hoạt động 2- Ví dụ (14 phút) Ví duï 1: Haõy vieát 2x – 4x thaønh tích các đa thức.GV gợi yù: 2x2 = 2x.x; 4x = 2x GV: Em haõy vieát 2x2 – 4x thaønh HS vieát: tích các đa thức 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 Trong ví dụ vừa ta viết 2x2 – = 2x(x – 2) 4x thaønh tích 2x(x – 2), vieäc bieán đổi đó gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử HS: Phân tích đa thức thành GV: Vậy nào là phân tích đa nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức thành nhân tử ? GV: Phân tích đa thức thành nhân thức tử còn gọi là phân tích đa thức Một HS đọc lại khái niệm thành thừa số Phân tích đa thức tr18 SGK 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử HS làm bài vào Một HS GV goïi moät HS leân baûng laøm baøi, leân baûng laøm sau đó kiểm tra bài số HS nhận xét: - Hệ số nhân tử chung HS GV: Nhân tử chung ví dụ chính là ƯCLN các hệ số nguyeân döông cuûa caùc haïng naøy laø 5x Lop8.net Noäi dung ghi baûng Hoạt động GV Hoạt động HS - Hệ số nhân tử chung (5) có tử quan hệ gì với các hệ số nguyên - Luỹ thừa chữ dương các hạng tử (15; 5; nhân tử chung phải là luỹ 10)? thừa có mặt tất các - Luỹ thừa chữ nhân tử hạng tử đa thức, với số chung (x) quan hệ nào với luỹ mũ là số mũ nhỏ nó các hạng tử thừa chữ các hạng tử ? Hoạt động 3-2 Áp dụng (12 phút) HS laøm baøi GV cho HS laøm ?1 (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu c Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba HS lên bảng làm GV hỏi: Ở câu b, dừng lại HS nhận xét bài làm trên keát quaû (x – 2y)(5x2 – 15x) coù baûng HS: kết đó là không? Qua phaàn c, GV nhaán maïnh: tích nhöng phaân tích nhö vaäy nhiều đề làm xuất nhân chưa triệt để vì đa thức (5x2 tử chung, ta cần đổi dấu các hạng – 15x) còn tiếp tục tử, cách làm đó là dùng tính chất phân tích 5x(x – 3) A = - (- A) GV cho HS làm ?2 Tìm x HS làm vào vở, HS lên baûng trình baøy cho 3x2 – 6x = GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x = 3x2 – 6x thành nhân tử Tích trên  3x(x – 2) =  x = x = baèng naøo ? Noäi dung ghi baûng 1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x = = x.x – 1.x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = = (x – 2y).5x(x – 3) = 5x((x – 2y)(x – 3) c) 3.(x – y) – 5x(y – x) = = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x) 2)Tìm x, bieát: 3x2 – 6x =   Họat động 4- Luyện tập – Củng cố (12 phút) Baøi 39 tr19 SGK HS laøm baøi GV chia lớp thành hai b) x2 + 5x3 + x2y Nửa lớp làm câu b, d Nửa lớp làm câu c, e = x2( + 5x + y) GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết ngoặc: lấy lần c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 lược các hạng tử đa thức chia = 7xy(2x – 3y + 4xy) 2 cho nhân tử chung d) x(y – 1) - y(y – 1) 5 = (y – 1)(x – y) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y).2(5x + 4y) = 2(x – y)(5x + 4y) GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Baøi 40(b) tr19 SGK HS: Để tính nhanh giá trị x(x – 1) – y(1 – x) biểu thức ta nên phân tích đa taïi x = 2001 vaø y = 1999 Lop8.net 3x(x – 2) = x = x = Hoạt động GV GV hỏi: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm nào ? GV yêu cầu HS làm bài vào vở, moät HS leân baûng laøm baøi Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng thức thành nhân tử thay giaù trò cuûa x vaø y vaøo tính x(x – 1) – y(1 – x) =x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y) thay x = 2001 vaø y = 1999 vào biểu thức ta có: (2001 –1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000 000 Họat động - Hướng dẫn nhà (2 phút) - OÂn laïi baøi theo caùc caâu hoûi cuûng coá - Laøm baøi taäp 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK - Laøm baøi taäp 22, 24, 25, tr5, SBT -Nghiên cứu trước bài Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ *Hướng dẫn bài tập nhà: 41b/ Tìm x bieát: x3 – 13x =  x(x2 – 13) =  x[x2 – ( 13 )2]  x(x - 13 )(x + 13 ) = x    x   13 Baøi 42 CMR 55n+1 – 55n chia heát cho 54 (n  N ) 55n+1 – 55n = 55n 55 – 55n = 55n(55 – 1) = 54 55n chia heát cho 54.(n  N) Vaäy 55n+1 – 55n chia heát cho 54 (n  N ) Lop8.net Tuaàn Tieát 10 NS: ND: §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I Muïc tieâu: -HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức -HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh: -GV: Baûng phuï ghi caùc baøi taäp maãu -HS: Baûng nhoùm, buùt daï III Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng Hoạt động 1- Kiểm tra bài cũ (8 phút) GV gọi HS1 lên bảng chữa bài HS1 Chữa bài tập 41(b) SGK taäp 41(b) vaø baøi taäp 42 tr19 SGK x3 – 13x = x(x2 – 13) = GV đưa bài tập sau lên bảng phụ  x = x3 = 13 yeâu caàu HS2:  x = x =  13 a) Viết tiếp vào vế phải để HS điền tiếp vào vế phải các đẳng thức (A + B)2 A2 + 2AB + B2 = … (A - B)2 A2 - 2AB + B2 = … (A + B)(A – B) 2 A -B =… (A + B)3 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A - B)3 2 A - 3A B + 3AB - B = … (A + B)(A2 – AB + B2) 3 A +B =… (A – B)(A2 + AB + B2) 3 A -B =… Hoạt động - Ví dụ (15 phút) GV: Phân tích đa thức sau thành a) x2 – 4x + = x2 = x2 – nhân tử: x – 4x + Bài toán này em có sử dụng HS: Không dùng phương 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 phương pháp đặt nhân tử chung pháp đặt nhân tử chung vì tất khoâng ? vì ? các hạng tử đa thức không có b) x2 – = x2 – 2 (GV treo góc bảng bảy nhân tử chung = (x - )(x + ) đẳng thức đáng nhớ theo chiều toång  tích) c) – 8x3 = 13 – (2x)3 GV: Đa thức này có ba hạng tử, = (1 – 2x)(1 + 2x + em haõy nghó xem coù theå aùp duïng 4x2) đẳng thức nào để biến đổi thaønh tích? HS: Đa thức trên có thể viết GV gợi ý: đa thức nào vế dạng bình phương trái có ba hạng tử ? hieäu GV: Đúng, em hãy biến đổi làm HS trình bày tiếp xuaát hieän daïng toång quaùt GV: Caùch laøm nhö treân goïi laø phân tích đa thức thành nhân tử HS tự nghiên cứu SGK phương pháp dùng HS: Có thể dùng đẳng thức   Lop8.net Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng đẳng thức laäp phöông cuûa moät toång Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên x3 + 3x2 + 3x + cứu hai ví dụ b và c SGK =x3 + 3.x2 + 3.x.12+13 = (x + 1)3 tr19 Phân tích đa thức sau thành nhân HS biến đổi tiếp =(x + y + 3x)(x + y – 3x) tử = (4x + y)(y – 2x) GV hướng dẫn HS làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân HS làm: 1052 – 25 = 1052 – 52 tử: = (105 + 5)(105 – 5) a) x3 – 3x2 + 3x + GV: Đa thức này có bốn hạng tử = 110.100 theo em coù theå aùp duïng haèng = 11000 đẳng thức nào ? Hoạt động - Áp dụng (5 phút) Ví dụ: Chứng minh HS: Ta cần biến đổi đa thức thành (2n + 5) – 25 chia hết cho với tích đó có thừa số là bội cuûa moïi soá nguyeân n GV: Để chứng minh đa thức chia HS làm vào vở, HS lên bảng hết cho với số nguyên n, làm caàn laøm theá naøo ? (baøi giaûi nhö tr20 SGK) Họat động - Luyện Tập (15 phút) Baøi 43 tr 20 SGk HS làm vào vở, bốn HS (đề bài đưa lên màn hình) lên chữa bài (hai HS lượt) GV yêu cầu hs làm độc lập, gọi a) x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 HS lên chữa Lưu ý HS nhận xét đa thức có = (x + 3)2 hạng tử để lựa chọn HS nhận xét bài làm bạn HS hoạt động theo nhóm đẳng thức áp dụng cho phù hợp GV nhận xét sữa chữa các thiếu Bài làm các nhóm Nhóm 1: phân tích đa thức thành soùt cuûa HS - Sau đó GV cho HS hoạt động nhân tử bài 44(b) nhoùm, moãi nhoùm laøm moät baøi (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 caùc baøi taäp sau: Nhoùm baøi 44(b) tr20 SGK 3a2b + 3ab2 - b3) Nhoùm baøi 44(e) tr20 SGK = 6a2b + 2b3 Nhoùm baøi 45(a) tr20 SGK = 2b(3a2 + b2) Nhoùm baøi 45(b) tr20 SGK HS có thể dùng đẳng thức daïng A3 – B3 nhöng caùch naøy daøi Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày GV nhaän xeùt, coù theå cho ñieåm baøi giaûi HS nhaän xeùt, goùp yù moät soá nhoùm Họat động - Hướng dẫn nhà (2 phút) Laøm baøi taäp: 44(a, c, d) tr 20 SGK 29; 30 tr6 SBT OÂn laïi HÑT *Hướng dẫn bài tập nhà: Bài 44 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : d/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3 e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = - (x3 - 9x2 + 27x - 33) = – (x – 3)3 = [– (x – 3)]3 = (3 – x)3 Lop8.net Ruùt kinh nghieäm Duyeät Lop8.net