Giáo án Đại số 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I Mục tiêu : + Học sinh Biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích vào phân tích đa thức thành nhân tử + Rèn luyện kỹ năng nhận xét đa thức phân tích , để áp dụng linh hoạt các phương pháp phân tích vào giải các loại toán II Chuẩn bị của GV và HS : + Bảng phụ , phiếu học tập III/ Các hoạt động dạy học 1.Kiểm tra bài cũ + Gv kiểm tra hai HS - HS 1: Làm bài tập 33(a)-SBT ( x-y)2 – 4z2 = ( x-y +2z)( x-y-2z) Thay số x= 6; y= -4; z= 45 ta có: 100 (-80 )= -8000 - HS2: phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 - 10x2y + 5xy2 Hs cả lớp làm bài của HS 2 5x( x2 – 2xy+ y2 ) = 5x( x-y)2 + Qua bài HS 2 đẫ áp dụng các phương pháp phân tích nào? GV nhận xét đánh giá và cho điểm vào bài 2 Bài mới Hoạt động của GV và HS Ghi bảng + GV dùng bảng phụ nêu các ví dụ HS làm theo các nhóm 1 Ví dụ: Nhóm 1: Phân tích: x2 – 2xy +y2 – 9 Nhóm 2: Phân tích: a ( x- y)2 – 9 = ( x-y-9) (x-y+9) 5x2 – 10xy + 5x2 – 20 z + Các nhóm nêu các phương pháp áp b dụng vào để phân tích đa thức?ttrước = 5( x-y-2z) ( x-y+2z) khi phân tích cần chú ý điều gì? + GV nêu chú ý chốt các bước làm Chú ý : Trứoc khi phân tích đa thức cần nhận xét đa thức trước để biết được nên vận dụng phương pháp nào vào làm bài cho thích hợp Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng đẳng thức hay nhân tử chung không Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho 5 [( x - y)2 - 4z 2 ] = xuất hiện nhân tử chung hay hằng đẳng thúc + GV cho HS làm ?1 đã áp dụng các phương pháp nào vào ?1 + HS làm ?1 2.Áp dụng + Gv cho HS làm ?2 Muốn tính nhanh trước hết ta làm gì? bài ?2: a ( x-1) 2 – y2 = ( x+ 1-y) ( x+1+y) thay x= 94,5 và y = 4,5 ta có 91 100= 9100 + Gv cho hs thảo luận nhóm bài 52 đại diện nhóm trình bài + Gv chôt cách làm b Bạn Việt đẫ sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung Củng cố luyện tập Bài 52: c/m (5n +2)2 – 4 chia hết cho 5 + GV cho HS làm bài tập 53 theo nhóm với mọi số nguyên n muốn sử dụng được các phương pháp Ta có: (5n +2)2 – 4 = thông thường vào ta cần làm như thế nào? + Gv rút ra cách tách hạng tử giữa ( 5n+2 – 2)( 5n +2 +2) = 5n( 5n+4) chia hết cho 5 hoặc hạng tử cuối + HS ghi cách làm : Bài 53: a x2 – 3x+ 2 = x2 – x - 2x+2= Với tam thức bậc hai a x2 + bx+ c để (x2 –x) – (2x -2) = (x-1) (x-2) phân tích ta dùng phương pháp tách b.x2+x-6= x2- 2x +3x –6 = (x-6) (x+ 3) hạng tử giữa C2: -Xét tích ac x2+x-6 = x2– 4+ x-2 = (x-2)( x+2) +( x-2) -Viết tích ac dưới dạng tích của = (x-2) (x+3) hai số nguyên trong mọi trường hợp -Viết b dưới dạngtổng b1+ b2 sao cho b1.b2 = ac Chú ý khi tách hạng tử cuối sao cho xuất hiện nhân tử chung với các hạng tử đẫ cho BÀI TẬP VỀ NHÀ Xem lại cách làm các bài tập ở lớp làm bài tập 54, 57, 58 SGK Bài 37 SBT LUYỆN TẬP I Mục tiêu : + Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử + HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử + Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử II Chuẩn bị của thầy và trò : +GV : Bảng phụ để ghi bài tập 53(a) và cách bớt, tách hạng tử +HS :Ôn cách cách phân tích đa thức thành nhân tử III Các hoạt động dạy học 1.Kiểm tra bài cũ HS 1 chữa bài 52-sgk HS2 chữa bài 54(a, c) –sgk GV hỏi thêm : Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào? HS trả lời : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau : + Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung + Dùng hằng đẳng thức nếu có + Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ), cần thiết phải đặt dấu “-” đằng trước và đổi dấu GV nhận xét và cho điểm 2 Baì mới Luyện tập Hoạt động của GVvà HS Bài 55-sgk Ghi bảng Bài 55-sgk a GV ra đề bài, để cho HS suy nghĩ và hỏi Để tìm x trong bài toán trên ta làm như thế nào ? 1 x=0 4 1 ⇒ x.( x 2 − ) = 0 4 x = 0; x = HS : Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử x3 − 1 1 ;x=2 2 b, (2x – 1 )2-(x + 3)2= 0 Gọi hai HS lên bảng trình bày ⇒ (2x – 1 –x -3)(2x -1+x +3) = 0 ⇒ (x – 4)( 3x + 2) =0 Bài 56 - SGK ⇒ x=4;x=- 2 3 GV ra đề bài lên bảng phụ và yêu cầu HS hoạt động nhóm Bài 56 - SGK + Nửa lớp làm câu a ( chia làm các nhóm a, Tính nhanh giá trị của đa thức bàn) 2 1 1 1 x + x + = x + , 2 16 4 + Nửa lớp làm câu b ( chia làm các nhóm 2 bàn) GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của nhau GV ra bài 53(a) SGK lên bảng và hỏi: ta thay x = 49,75 ta có: (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 có thể phân tích đa thức này bằng các phươngháp đã học không ? Nếu HS không làm được, GV hướng dẫn HS phân tích bằng phương pháp khác Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp khác b, ta có x2- y2- 2y-1 =x2 -( y2 -2y +1)= =(x- y-1)(x+ y+1) thay x = 93; y = 6 ta có: GV nhăc lại: đa thức x2- 3x + 2 là 1 tam (93- 6- 1)(93 + 6 +1) = 86.100 = thức bậc 2 có dạng a x2 +bx +c với a =1; b =-3; c = 2 Nên đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = 2 - Sau đó tìm xem 2 là tích của cặp số nào? HS trả lời: 2 = 1.2 = (-1).(-2) - Trong 2 cặp số đó ta thấy (-1)+(-2) = -3 đúng bằng hệ số b nên ta tách -3x = -x-2x Vậy đa thức được biến đổi thành : x2 -x - 2x +2 =(x2 - x) - (2x- 2) = x(x - 1)- 2(x -1) = (x -1)(x -2) Sau đó cho HS làm tiếp phân tích đa thức thành nhân tử HS lên bảng làm bài GV đa ra dạng tổng quát : 8600 a x2 +bx +c = ax2 + b1 x + b2 x + c phải có: b1 + b2 = b b1.b2 = a.c GV giới thiệu cách tách khác của bài 53a (tách hạng tử tự do) Bài 53 a.( tách hạng tử tự do) x2 - 3x +2 = x2- 4 - 3x +6 =(x2 -4) -(3x+6) và yêu cầu HS làm tiếp x2 - 3x +2 = x2- 4 - 3x +6 =(x2 -4) - GV giới thiệu phương pháp thêm bớt (3x+6) hạng tử để làm bài 57 (d) để xuất hiện bình phương của 1 tổng ta cần thêm 2.x 2 =(x – 2)(x + 2) -3(x – 2) =(x – 2)(x -1) 2, vậy ta phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi: x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2 và yêu cầu HS phân tích tiếp Nếu thời gian cho HS làm bài 58 Bài 57d thêm và bớt cùng một hạng tử (4x2) x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2 =( x2 + 2)2 – (2x)2 =( x2 +2 – 2x)( x2 +2 + 2x) BÀI TẬP VỀ NHÀ + Học ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học + Làm bài tập bài tập 35;35; 38-SBT ... dẫn HS phân tích phương pháp khác Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác b, ta có x2- y2- 2y -1 =x2 -( y2 -2y +1) = =(x- y -1) (x+ y +1) thay x = 93; y = ta có: GV nhăc lại: đa thức x2-... : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau : + Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung + Dùng đẳng thức có + Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức ),... +HS :Ơn cách cách phân tích đa thức thành nhân tử III Các hoạt động dạy học 1. Kiểm tra cũ HS chữa 52-sgk HS2 chữa 54(a, c) –sgk GV hỏi thêm : Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành