Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giáo án Đại số §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Kĩ năng: Rèn luyện tính động vận dụng kiến thức học vào thực tiễn , tình cụ thể; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi ví dụ; tập ? , phấn màu; - HS:Thước thẳng Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (6 phút) HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + = Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Tìm hiểu Hoạt động học sinh vài ví dụ (11 phút) Ví dụ 1: Phân tích đa thức Ghi bảng Ví dụ Ví dụ 1: (SGK) Giải thành nhân tử : 5x3 + 10 x2y + xy2 5x3 + 10 x2y + xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) Gợi ý: = 5x(x + y)2 -Có thể thực phương pháp -Đặt nhân tử chung trước tiên? 5x3 + 10 x2y + xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) -Phân tích tiếp x2 + + xy + y - Phân tích x2 + 2xy + y2 thành nhân tử nhân tử Kết quả: 5x3 + 10 x2y + xy2 Hồn chỉnh giải = 5x(x + y)2 -Như ta phối hợp -Phối hợp hai phương pháp: phương pháp học để áp Đặt nhân tử chung phương dụng vào việc phân tích đa pháp dùng đẳng thức thức thành nhân tử ? -Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức -Học sinh đọc yêu cầu Ví dụ 2: (SGK) thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - -Nhóm hợp lý? x2 - 2xy + y2 = ? Giải -Nhóm hợp lý: x2 - 2xy + y2 - = (x - y)2 - 32 x2 - 2xy + y2 - = (x2 - 2xy + y2 ) - = (x - y)2 - 32 - Áp dụng phương pháp dùng =(x - y + 3)(x - y - 3) đẳng thức : = (x - y)2 - 32 -Cho học sinh thực làm = (x - y + 3)(x - y - 3) theo nhận xét? -Treo bảng phụ ?1 -Đọc yêu cầu ?1 -Ta vận dụng phương pháp -Áp dụng phương pháp đặt ?1 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - để thực hiện? nhân tử chung 2xy -Ta làm gì? -Nhóm hạng tử = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) ngoặc để rơi vào vế = 2xy[ x2 - (y + 1)2] đẳng thức = 2xy(x + y + 1)(x - y -Hãy hồn thành lời giải -Thực - 1) -Đọc yêu cầu ?2 2/ Áp dụng Hoạt động 2: Một số tốn áp dụng (16 phút) -Treo bảng phụ ?2 -Ta vận dụng phương pháp -Vận để phân tích? dụng phương pháp nhóm hạng tử ?2 -Ba số hạng đầu rơi vào -Ba số hạng đầu rơi vào a) đẳng thức nào? đẳng thức bình phương tổng x2 + 2x + - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 -Tiếp theo ta áp dụng phương -Vận dụng đẳng thức = (x2 + 1)2 - y2 pháp để phân tích? = (x + + y)(x + - y) -Hãy giải hồn chỉnh tốn Thay x = 94.5 -Câu b) y=4.5 ta có -Bước bạn Việt sử dụng -Phương pháp nhóm hạng tử (94,5+1+4,5)(94,5+1- phương pháp để phân tích? 4,5) -Bước bạn Việt sử dụng -Phương pháp dùng =100.91 =9100 phương pháp để phân tích? đẳng thức đặt nhân tử b) -Bước bạn Việt sử dụng chung phương pháp để phân tích? bạn Việt sử dụng: -Phương pháp đặt nhân tử -Phương pháp nhóm chung hạng tử -Phương pháp dùng Hoạt động 3: Luyện tập đẳng thức đặt lớp (5 phút) nhân tử chung -Làm tập 51a,b trang 24 -Phương SGK nhân tử chung -Vận dụng phương pháp -Đọc yêu cầu tốn pháp đặt vừa học để thực -Dùng phưong pháp đặt nhân Bài tập 51a,b trang -Hãy hồn thành lời giải tử chung, dùng đẳng 24 SGK -Sửa hồn chỉnh lời giải thức a) x3 – 2x2 + x -Thực =x(x2 – 2x + 1) =x(x-1)2 -Lắng nghe ghi b) 2x2 + 4x + – 2y2 =2(x2 + 2x + – y2) =2[(x+1)2 – y2] =2(x+1+y)(x+1-y) Củng cố: (4 phút) Hãy nêu lại phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử học Hướng dẫn học nhà: (2 phút) -Ôn tập phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử học -Làm tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK -Tiết sau luyện tập LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nhiều phương pháp; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu; - HS:Thước thẳng Ôn tập phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử học; máy tính bỏ túi; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (6 phút) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: HS1: 2xy – x2 – y2 + 16 HS2: x2 – 3x + Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 52 trang Hoạt động học sinh 24 SGK (5 phút) -Treo bảng phụ nội dung Ghi bảng Bài tập 52 trang 24 SGK -Đọc yêu cầu tốn Ta có: -Ta biến đổi dạng để giải -Biến đổi dạng tích: (5n + 2)2 – =(5n + 2)2 – tập này? tích có 22 thừa số chia hết cho =(5n + + 2)( 5n + - 2) tích chia hết cho =5n(5n + 4) M5 với số -Biểu thức cho có dạng -Biểu thức cho có dạng nguyên n đẳng thức nào? đẳng thức hiệu hai bình phương -Hãy hồn thành lời giải -Thực bảng Hoạt động 2: Bài tập 54 trang 25 SGK (10 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đọc yêu cầu tốn Bài tập 54 trang 25 -Câu a) vận dụng phương pháp -Vận dụng phương pháp SGK để giải? đặt nhân tử chung -Đa thức có nhân tử chung -Đa thức có nhân tử a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x gì? chung x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) (x2 + 2x + y2 – 9) =x[(x + y)2 – 32] -Nếu đặt x làm nhân tử chung lại gì? =x(x + y + 3)( x + y - 3) -Ba số hạng đầu -Ba số hạng đầu ngoặc có ngoặc có dạng đẳng b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 dạng đẳng thức nào? thức bình phương =(2x – 2y) – (x2 - 2xy + tổng y2) -Tiếp tục dùng đẳng thức =2(x – y) – (x – y)2 để phân tích tiếp = (x – y)(2 – x + y) -Riên câu c) cần phân tích 2= ( 2) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) ( ) -Ba học sinh thực = x x − 2 ( ) -Thực tương tự với câu bảng = x ( x + 2)( x − 2) lại Hoạt động 3: Bài tập 55 trang 25 SGK (9 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đọc yêu cầu tốn -Với dạng tập ta Bài tập 55 trang 25 -Với dạng tập ta thực phân tích vế trái thành SGK nào? nhân tử -Nếu A.B=0 A=0 -Nếu A.B=0 A ? B ? B=0 -Đặt nhân tử chung -Với câu a) vận dụng phương dùng đẳng thức pháp để phân tích? = ( ?) 1 = ÷ 2 -Dùng đẳng thức -Với câu a) vận dụng phương pháp để phân tích? -Thu gọn số hạng a) x3 − x = x( x − ) = 1 x( x + )( x − ) = 2 x=0 1 x+ =0⇒ x =− 2 1 x− =0⇒ x = 2 Vậy x = ; x = − ; x = 2 -Nếu đa thức có số hạng đồng dạng b) ( x − 1) − ( x + 3) = đồng dạng ta phải làm gì? -Thực theo hướng ( x − + x + 3) ( x − − x − 3) = -Hãy hồn thành lời giải tốn ( 3x + ) ( x − 4) = dẫn 3x + = ⇒ x = −2 x− 4= 0⇒ x= -Sửa hồn chỉnh -Ghi vào tập Vậy x = ; x = −2 Bài tập 56 trang 25 SGK Hoạt động 4: Bài tập 56 trang a) x + x + 25 SGK (7 phút) -Treo bảng phụ nội dung 16 -Đọc yêu cầu tốn -Muốn tính nhanh giá trị -Muốn tính nhanh giá trị Với x=49,75, ta có biểu thức trước tiên ta phải làm biểu thức trước tiên ta gì? Và = ( ?) 16 1 1  = x + x+ ÷ = x+ ÷ 4 4  phải phân tích đa thức thành nhân tử Ta có 1   49, 75 + ÷ = ( 49, 75 + 0, 25 ) 4  = 50 = 25000 -Dùng phương pháp để phân 1 = ÷ 16   b) x − y − y − x − ( y + y + 1) = x − ( y + 1) -Đa thức có dạng = x + y + x − y − ( )( ) đẳng thức bình phương Với x=93, y=6 ta có tổng -Riêng câu b) cần phải dùng quy (93+6+1)(93-6-1) -Thực theo gợi ý tắc đặt dấu ngoặc bên ngồi để =100.86 = 86 000 làm xuất dạng đẳng tích? thức -Hồn thành tập hoạt -Hoạt động nhóm để hồn thành động nhóm Củng cố: (4 phút) -Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng phương pháp -Với dạng tập 55 (tìm x) ta biến đổi dạng A.B=0 thực tìm x thừa số Hướng dẫn học nhà: (3 phút) -Xem lại tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7) -Xem trước 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc bài) -Chuẩn bị máy tính bỏ túi ... sử dụng -Phương pháp nhóm hạng tử (94,5 +1+ 4,5)(94,5 +1- phương pháp để phân tích? 4,5) -Bước bạn Việt sử dụng -Phương pháp dùng =10 0. 91 = 910 0 phương pháp để phân tích? đẳng thức đặt nhân tử b) -Bước... LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nhiều phương pháp; II Chuẩn bị GV HS:... hợp -Phối hợp hai phương pháp: phương pháp học để áp Đặt nhân tử chung phương dụng vào việc phân tích đa pháp dùng đẳng thức thức thành nhân tử ? -Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức -Học sinh đọc