10 bai tap phan tich da thuc thanh nhan tu bang cach phoi hop nhieu phuong phap co dap an

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng linh hoạt phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp đẳng thức, nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a)3a  3b  a  2ab  b2 c)4b2 c   b2  c  a  b)a  2ab  b2  2a  2b  Hướng dẫn giải – đáp số a)3  a  b    a  b    a  b   a  b  b)  a  b    a  b     a  b  1 2 c)  2bc  b2  c  a  2bc  b2  c  a  2   b  c   a   a   b  c        b  c  a  b  c  a  a  b  c  a  b  c  Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x  xy  y  9a b) xy  a  b2   ab  x  y  c) x2  a  b   xy  a  b   ay  by d )8xy  x  x  y  Hướng dẫn giải – đáp số a) x2  xy  y  9a   x     3a    x   3a  x   3a  2 b) xy  a  b2   ab  x  y   xya  xyb2  abx  aby   xya  abx2    xyb2  aby   ax  ay  bx   by  bx  ay    ay  bx  ax  by  c) x2  a  b   xy  a  b   ay  by  x  a  b   xy  a  b   y  a  b    a  b   x  xy  y    a  b  x  y  3 d )8xy  x  x  y   x  y    x  y      x  y  x  y  4 y  y  x  y    x  y    x  y  x   x  y    Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b) B  x6  y a) A  x2  x y  y  xy c)C  xy  x  y    x3  y3  x y  xy    x  y  d ) D  25  a  2ab  b2 Hướng dẫn giải – đáp số a) A  x  xy  y  x y   x  y   x y 2   x  y  xy  x  y  xy  b) B   x3  y  x3  y    x  y   x  xy  y   x  y   x  xy  y  c)C  xy  x  y    x  y   x  y    x  y    x  y   xy  x  y     x  y  2 x  y  3   y  3   x  y   x  3 y  3 d ) D  25   a  2ab  b2   25   a  b     a  b   a  b  Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3  3x2 y  xy  12 y3 b) x3  y  xy  x  y3 c)3x2  a  b  c   36 xy  a  b  c   108 y  a  b  c  d )a  x  1  x  a  1 Hướng dẫn giải – đáp số a) x3  3x2 y  xy  12 y3  x2  x  y   y  x  y    x  y  x  y  x  y  b) x3  y3  x2  xy  y   x  y   x  xy  y    x  xy  y    x  y  1  x  xy  y  c)3  a  b  c   x  12 xy  36 y    a  b  c  x  y  d )ax2  a  xa  x  ax  x  a    x  a    x  a  ax  1 Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x   x   3x  b)a5  a  a3  a  a  c) x  x  x  y d )5x3  3x2 y  45xy  27 y3 Hướng dẫn giải – đáp số a)  x  1  x2  x  1   x  1 x  1   x  1   x  1  x  x   5x   3   x  1  x  x     x  1 x  3 b)a3  a  a  1   a  a  1   a  a  1 a3  1   a  a  1  a  1  a  a  1 c)  x  1  y   x   y   x  1   x  1 y  y      x  y  1  x  x   xy  y  y  d ) x2  5x  y   y  5x  y    5x  y   x2  y    5x  y  x  y  x  y  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3  x  x  c)4a b2   a  b2  1 b) x  x  x  Hướng dẫn giải – đáp số a) x  x  1   x  1   x  1  x  1   x  1  x  1 b) x   x  1   x  x  1 x  x  1 c)  2ab  a  b2  1 2ab  a  b2  1 2   a  b   1 1   a  b        a  b  1 a  b  11  a  b 1  a  b  Bài Cho x, y, z độ dài cạnh tam giác Đặt A  x2 y   x2  y  z  Chứng minh A  Hướng dẫn giải – đáp số Dùng đẳng thức đáng nhớ, phân tích A thành nhân tử, ta : A   xy  x  y  z  xy  x  y  z  2   x  y   z   z   x  y     x  y  z  x  y  z  z  x  y  y  z  x     Do x, y, z cạnh tam giác, suy : x  y  z  0, x  y  z  0, z  x  y  0, y  z  z   A  a3  3a  5a  17  Bài Cho số a, b thỏa mãn hệ thức :   b  3b  5b  11  Tính a  b Hướng dẫn giải – đáp số Cộng vế theo vế hai hẳng đẳng thức ta : a3  3a2  5a  17  b3  3b2  5b  11   a3  3a  3a   b3  3b2  3b    a  b      a  1   b  1   a   b  1  3   a  b    a  a   b2  b     2 1 Vì a  a   b2  b     a     b      a  b  2  2  Bài Cho a, b, c thỏa mãn a  b  c  abc Chứng minh rằng: a  b2  1 c  1  b  a  1 c  1  c  a  1 b2  1  4abc Hướng dẫn giải – đáp số Xét vế trái, ta có : a  b2  1 c2  1  b  a  1 c  1  c  a  1 b2  1  a  b2 c  b2  c2  1  b  a c2  a  c  1  c  a b2  a  b2  1  ab2 c2  ab2  ac2  a  a2 bc2  a2b  bc2  b  a 2b2 c  a c  b2 c  a   a  b  c    a b  ab2  a b2 c    ac  a c  a bc   bc  b2 c  ab2 c   abc  ab  a  b  abc   ac  c  a  abc   bc  c  b  abc   abc  abc  abc  abc  4abc Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2  x  b) x2  11x  c) x3  x2  5x  d) x2  y  x  xy  y Giải a) Ta có: x2  4x   x2  x  3x   x  x  1  3 x  1   x  1 x  3 b) Ta có: x2  11x   x2  x  x   x  3x  1  3 3x  1   3x  1 x  3 c) Ta có: x3  2x2  5x   x3  x2  x2  x  4x   x2  x  1  x  x  1   x  1   x  1  x  x   d) Ta có: x2  y  x  xy  y  x2  xy  y  x  y   x  y    x  y    x  y  x  y   Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2  x  b) x3  5x  c) x3  x2  x d) x3  x2  13x  Giải a) Ta có: 3x2  x   3x3  3x  x   3x  x  1   x  1   x  1 3x  1 b) Ta có: 2x3  5x   2x3  2x2  2x2  2x  3x   x  x  1  x  x  1  3 x  1   x  1  x  x  3 c) Ta có: x3  x2  x  x  x2  x    x  x  x  3x    x  x  x    3 x     x  x  3 x   d) Ta có: 2x3  x2  13x   2x3  4x2  5x2  10x  3x    x    x  x  3   x    x  x  x     x  2  x  x  1  3 x  1    x   x  1 x  3 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3  x2  11x  b) x3  5x2  c) 6a2  6ab  11a  11b d) m3  7m2  6m Giải a) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy x  1 nghiệm phương trình, nhân tử chung  x  1 Ta có: x3  4x2  11x   x3  x2  3x2  3x  8x   x2  x  1  3x  x  1   x  1   x  1  x  3x  8 b) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy x  nghiệm phương trình, nhân tử chung  x   Ta có: 2x3  5x2   x3  x2  x2  2x  2x   x2  x  2  x  x  2   x  2   x  2  x2  x  2 c) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy a  b nghiệm phương trình, nhân tử chung  a  b  Ta có: 6a2  6ab  11a  11b  6a  a  b   11 a  b    6a  11 a  b  d) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy m  6 m  1 nghiệm phương trình, nhân tử chung  m   Ta có: m3  7m2  6m  m3  6m2  m2  6m  m2  m    m  m     m2  m   m    m  m  1 m   Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x  1 x  2 x  3 x  4  b) x4  4x3  2x2  4x  Giải a) Ta có:  x  1 x  2 x  4 x  5    x  1 x  4 x   x  5    x  3x   x  3x  10   (*) Đặt t  x2  3x  , phương trình (*) trở thành: t  3t  3   t    t 1  t 1t  1   x2  3x   1 x  3x   1   x  3x  8 x  3x   b) Ta có: x  x3  x  x   x  x  x     x   x2     1   x2   x2     x     x   x   x Đặt t  x   x    t  , phương trình (*) trở thành: x  x  t    4t   x  t   4t    x t  4t    x t  2 2 2    x  x      x  x  1 x   (*) ... a) x3  3x2 y  xy  12 y3 b) x3  y  xy  x  y3 c)3x2  a  b  c   36 xy  a  b  c   108 y  a  b  c  d )a  x  1  x  a  1 Hướng dẫn giải – đáp số a) x3  3x2 y  xy  12 y3...  x  x  x    3 x     x  x  3 x   d) Ta có: 2x3  x2  13x   2x3  4x2  5x2  10x  3x    x    x  x  3   x    x  x  x     x  2  x  x  1  3 x  1...  x  1 x  2 x  4 x  5    x  1 x  4 x   x  5    x  3x   x  3x  10   (*) Đặt t  x2  3x  , phương trình (*) trở thành: t  3t  3   t    t 1  t