PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng linh hoạt phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp đẳng thức, nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a)3a 3b a 2ab b2 c)4b2 c b2 c a b)a 2ab b2 2a 2b Hướng dẫn giải – đáp số a)3 a b a b a b a b b) a b a b a b 1 2 c) 2bc b2 c a 2bc b2 c a 2 b c a a b c b c a b c a a b c a b c Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x xy y 9a b) xy a b2 ab x y c) x2 a b xy a b ay by d )8xy x x y Hướng dẫn giải – đáp số a) x2 xy y 9a x 3a x 3a x 3a 2 b) xy a b2 ab x y xya xyb2 abx aby xya abx2 xyb2 aby ax ay bx by bx ay ay bx ax by c) x2 a b xy a b ay by x a b xy a b y a b a b x xy y a b x y 3 d )8xy x x y x y x y x y x y 4 y y x y x y x y x x y Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b) B x6 y a) A x2 x y y xy c)C xy x y x3 y3 x y xy x y d ) D 25 a 2ab b2 Hướng dẫn giải – đáp số a) A x xy y x y x y x y 2 x y xy x y xy b) B x3 y x3 y x y x xy y x y x xy y c)C xy x y x y x y x y x y xy x y x y 2 x y 3 y 3 x y x 3 y 3 d ) D 25 a 2ab b2 25 a b a b a b Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 3x2 y xy 12 y3 b) x3 y xy x y3 c)3x2 a b c 36 xy a b c 108 y a b c d )a x 1 x a 1 Hướng dẫn giải – đáp số a) x3 3x2 y xy 12 y3 x2 x y y x y x y x y x y b) x3 y3 x2 xy y x y x xy y x xy y x y 1 x xy y c)3 a b c x 12 xy 36 y a b c x y d )ax2 a xa x ax x a x a x a ax 1 Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x x 3x b)a5 a a3 a a c) x x x y d )5x3 3x2 y 45xy 27 y3 Hướng dẫn giải – đáp số a) x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 5x 3 x 1 x x x 1 x 3 b)a3 a a 1 a a 1 a a 1 a3 1 a a 1 a 1 a a 1 c) x 1 y x y x 1 x 1 y y x y 1 x x xy y y d ) x2 5x y y 5x y 5x y x2 y 5x y x y x y C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 x x c)4a b2 a b2 1 b) x x x Hướng dẫn giải – đáp số a) x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b) x x 1 x x 1 x x 1 c) 2ab a b2 1 2ab a b2 1 2 a b 1 1 a b a b 1 a b 11 a b 1 a b Bài Cho x, y, z độ dài cạnh tam giác Đặt A x2 y x2 y z Chứng minh A Hướng dẫn giải – đáp số Dùng đẳng thức đáng nhớ, phân tích A thành nhân tử, ta : A xy x y z xy x y z 2 x y z z x y x y z x y z z x y y z x Do x, y, z cạnh tam giác, suy : x y z 0, x y z 0, z x y 0, y z z A a3 3a 5a 17 Bài Cho số a, b thỏa mãn hệ thức : b 3b 5b 11 Tính a b Hướng dẫn giải – đáp số Cộng vế theo vế hai hẳng đẳng thức ta : a3 3a2 5a 17 b3 3b2 5b 11 a3 3a 3a b3 3b2 3b a b a 1 b 1 a b 1 3 a b a a b2 b 2 1 Vì a a b2 b a b a b 2 2 Bài Cho a, b, c thỏa mãn a b c abc Chứng minh rằng: a b2 1 c 1 b a 1 c 1 c a 1 b2 1 4abc Hướng dẫn giải – đáp số Xét vế trái, ta có : a b2 1 c2 1 b a 1 c 1 c a 1 b2 1 a b2 c b2 c2 1 b a c2 a c 1 c a b2 a b2 1 ab2 c2 ab2 ac2 a a2 bc2 a2b bc2 b a 2b2 c a c b2 c a a b c a b ab2 a b2 c ac a c a bc bc b2 c ab2 c abc ab a b abc ac c a abc bc c b abc abc abc abc abc 4abc Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 x b) x2 11x c) x3 x2 5x d) x2 y x xy y Giải a) Ta có: x2 4x x2 x 3x x x 1 3 x 1 x 1 x 3 b) Ta có: x2 11x x2 x x x 3x 1 3 3x 1 3x 1 x 3 c) Ta có: x3 2x2 5x x3 x2 x2 x 4x x2 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x d) Ta có: x2 y x xy y x2 xy y x y x y x y x y x y Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2 x b) x3 5x c) x3 x2 x d) x3 x2 13x Giải a) Ta có: 3x2 x 3x3 3x x 3x x 1 x 1 x 1 3x 1 b) Ta có: 2x3 5x 2x3 2x2 2x2 2x 3x x x 1 x x 1 3 x 1 x 1 x x 3 c) Ta có: x3 x2 x x x2 x x x x 3x x x x 3 x x x 3 x d) Ta có: 2x3 x2 13x 2x3 4x2 5x2 10x 3x x x x 3 x x x x x 2 x x 1 3 x 1 x x 1 x 3 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 x2 11x b) x3 5x2 c) 6a2 6ab 11a 11b d) m3 7m2 6m Giải a) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy x 1 nghiệm phương trình, nhân tử chung x 1 Ta có: x3 4x2 11x x3 x2 3x2 3x 8x x2 x 1 3x x 1 x 1 x 1 x 3x 8 b) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy x nghiệm phương trình, nhân tử chung x Ta có: 2x3 5x2 x3 x2 x2 2x 2x x2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x2 x 2 c) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy a b nghiệm phương trình, nhân tử chung a b Ta có: 6a2 6ab 11a 11b 6a a b 11 a b 6a 11 a b d) Nhận xét: Thực nhẩm nghiệm ta thấy m 6 m 1 nghiệm phương trình, nhân tử chung m Ta có: m3 7m2 6m m3 6m2 m2 6m m2 m m m m2 m m m m 1 m Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 1 x 2 x 3 x 4 b) x4 4x3 2x2 4x Giải a) Ta có: x 1 x 2 x 4 x 5 x 1 x 4 x x 5 x 3x x 3x 10 (*) Đặt t x2 3x , phương trình (*) trở thành: t 3t 3 t t 1 t 1t 1 x2 3x 1 x 3x 1 x 3x 8 x 3x b) Ta có: x x3 x x x x x x x2 1 x2 x2 x x x x Đặt t x x t , phương trình (*) trở thành: x x t 4t x t 4t x t 4t x t 2 2 2 x x x x 1 x (*) ... a) x3 3x2 y xy 12 y3 b) x3 y xy x y3 c)3x2 a b c 36 xy a b c 108 y a b c d )a x 1 x a 1 Hướng dẫn giải – đáp số a) x3 3x2 y xy 12 y3... x x x 3 x x x 3 x d) Ta có: 2x3 x2 13x 2x3 4x2 5x2 10x 3x x x x 3 x x x x x 2 x x 1 3 x 1... x 1 x 2 x 4 x 5 x 1 x 4 x x 5 x 3x x 3x 10 (*) Đặt t x2 3x , phương trình (*) trở thành: t 3t 3 t t 1 t