- Dùng hằng đẳng thức nếu có - Nhóm nhiều hạng tử thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức; cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử trong ngoặc.. Bài[r]
(1)Ngày soạn 18/09/2009 Ngaøy daïy 22/09/2009 Tieát 13 Tuaàn §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MỤC TIÊU: - HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi bài tập trò chơi “Thi Giải toán nhanh” Trò: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra: Gọi HS lên bảng HS1 giải bài 50b SGK Tìm x: 5x (x – 3) – x + = 5x ( x - 3) – ( x – 3) = ( x- 3)(5x – 1) = => x – = 0; 5x – = => x = 3; x = HS2: Giải bài 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo cách) Phân tích đa thức thành nhân tử: C1: a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y(a – x) = (a – x) (a2 – y) C2: a3 – a2x – ay + xy = (a3 – ay) – (a2x – xy) = a2 (a2 – y) – x(a2 – y) = (a2 – y) (a – x) GV nhận xét, ghi điểm Hỏi: Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học? GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp giới thiệu bài Bài mới: HÑ CUÛA GV HÑ CUÛA HS NOÄI DUNG BOÅ SUNG Ví dụ HÑ VÍ DUÏ - GV cho HS theo dõi đề ví dụ Với bài toán trên em có - HS: đặt nhân tử chung là Ví dụ 1: Phân tích đa thể dùng phương pháp nào 5x thức sau thành nhân tử: để phân tích? 5x3 + 10x2y + 5xy2 Đến đây loại bài toán đã - HS: Còn phân tích tiếp giải: dừng lại chưa? Vì sao? vì ngoặc là 5x3 + 10x2y + 5xy2 biểu thức có dạng (A + = 5x (x2 + 2xy + y2) B)2 = 5x (x + y)2 Lop8.net (2) Như để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp phương pháp dùng HĐT - GV cho HS quan sát đề ví dụ Ở ví dụ này, em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao? Em định dùng phương pháp nào? cụ thể? GV cho HS quan sát trên bảng phụ các cách nhóm: x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) Hoặc - (x2 – 2xy) + (y2 – 2xy) Ví dụ 2: Phân tích đa HS: thức sau thành nhân tử: - Không, vì hạng tử x2 – 2xy + y2 – đa thức không có nhân giải tử chung HS: … Nhóm các hạng tử x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – dùng HĐT = (x – y)2 - 32 = (x –y+3)(x–y – 3) HS: Không vì: (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3) thì không phân tích tiếp Hoặc =(x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x –3) (x + 3) + y(y – 2x) không phân tích tiếp GV nêu số bước quan trọng phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung neáu các hạng tử có nhân tử chung - Dùng HĐT có - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là dạng HĐT) cần thiết phải đặt dấu “ - ” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử - Yêu cầu HS làm ?1 - HS làm bài vào - HS lên bảng làm 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy = 2xy(x2–y2 –2y – 1) = 2xy[x2–(y2 +2y + 1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy(x–y–1)(x+y+ 1) Lop8.net (3) HÑ aùp duïng -Cho HS thực ?2 theo nhóm phần a GV cho các nhóm kiểm tra kết làm nhóm mình .GV cho HS đề câu ?2 b) trên bảng phụ Yêu cầu HS rõ cách làm bạn Việt đã dùng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử HÑ 3.Củng cố: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh Đề: phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2 Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2 Yêu cầu: Mỗi đội gồm HS Mỗi HS viết dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội nào làm nhanh và đúng là thắng - Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng - HS hoạt động nhóm phần a Phân tích x2 + 2x + – y2 thành nhân tử: … = (x + + y) ( x + – y) Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau phân tích ta có: = 9100 ( Đại diện nhóm trình bày) - HS … Các phương pháp nhóm hạng tử, dùng đảng thức 2) Áp dụng: Tính nhanh giá trị biểu thức: x2 + 2x + – y2 x = 94,5; y = 4,5 Giải: Ta có: x2 + 2x + – y2 = =(x + + y) ( x + – y) Thay x = 94,5; y=4,5 ta được: = = 9100 20z2–5x2–10xy –5y2 = 5(4z2 – x2–2xy – y2) Kết quả: = 5[(2z)2 – (x + y)2] Đội 1: 20z2–5x2–10xy – = 5(2z–x–y)(2z+x+ y) 5y2 = 5(4z2 – x2–2xy – y2) = 5[(2z)2 – (x + y)2] = 5(2z–x–y)(2z+x+ y) Phương pháp: đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng HĐT Đội 2: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 =(2x–2y)–(x2–2xy+ y2) =(2x–2y)–(x2–2xy+ y2) = (x – y) – ( x – y)2 = (x – y) – ( x – y)2 = ( x – y) [2 – (x – y)] = ( x – y) [2 – (x – y)] = ( x – y) (2 – x + y) = ( x – y) (2 – x + y) Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung Hướng dẫn tự học: - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải các bài tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT - Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53/24 SGK IV RUÙT KINH NGHIEÄM Lop8.net (4) Ngày soạn 18/09/2009 Ngaøy daïy 24/09/2009 Tieát 24 Tuaàn LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I.MỤC TIÊU: - Rèn luyện kỹ giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ phân tích đa thức thành nhân tử II.CHUẨN BỊ: Thầy: Bảng phụ ghi sẵn bài tập 53a Trò: Bảng nhóm, bút III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định Kiểm tra: gọi HS lên bảng HS1: Giải bài tập 51 a, (SGK) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = (x2 + 2x + – y2) = [(x2 + 2x + 1) – y2) =……… = (x + + y) (x + – y) HS2: Giải bài tập (SGK) Chứng minh (5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n Ta có: (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 - 22 = (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4) Vậy luôn chia hết cho với nZ - GV nhận xét cho điểm - Hỏi: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta tiến hành nào? (Đáp: - Đặt nhân tử chung tất các hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức (nếu có) - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là đẳng thức); cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử ngoặc Bài HÑ CUÛA GV HÑ CUÛA HS NOÄI DUNG BOÅ SUNG Bài tập 54/25 (SGK) HÑ làm bài tập 54/25 - Gọi HS lên bảng (mỗi + HS lên bảng thực a)x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) HS làm phần) theo yêu cầu GV =……… = x(x + y +3)(x + y – 3) - Yêu cầu HS nhận xét sửa - HS nhận xét … sai (nếu có) HÑ 2.làm bài 55(a, b) trang 25/SGK Lop8.net b) 2x – 2y –x2+2xy – y2 = (x – y) – (x – y)2 = (x – y) (2 – x + y) c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2) = x2 (x + ) (x - ) Bài tập 55/25 (SGK) (5) a) x3 - GV yêu cầu HS suy nghĩ và hỏi - Để tìm x bài toán trên em làm nào? - Yêu cầu HS lên bảng làm bài x (x2 HS: phân tích đa thức vế trái thành nhân tử - HS lên bảng trình bày bài - HS nhận xét và sửa bài x=0 1 ) (x ) = 2 => x = 0; x = 1 ;x 2 b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = (2x – – x – 3) (2x – + x + 3) = (x – 4) (3x + 2) = => x = 4; x = HÑ 3.Cho HS làm bài - HS lên bảng trình bày: tập 53/24 SGK lên bảng trình bày (a, c) - GV đưa bảng phụ đề bài tập 53a - GV cho HS nhận xét và - HS nhận xét sửa bài GV lưu ý: đa thức có dạng ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c 3 Bài tập 53/24 (SGK) a) x2 – 3x + = x2 – x – 2x + = x (x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1) (x – 2) c) x2 - 3x + = x2 – – 3x + =(x + 2)(x –2) –3(x – 2) = (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1) b b b b1 b ac phải có: GV giới thiệu cách tách - HS theo dõi khác bài 53a + GV yêu cầu HS làm bài 57 - Phân tích x4 + thành nhân tử - GV gợi ý: có thể dùng - HS theo dõi và trả phương pháp tách hạng tử lời:…… để phân tích không? GV để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta thấy: x4 = (x2)2 = 22 Để xuất đẳng Bài tập 57/25 (SGK) thức bình phương tổng ta cần thêm 2.x2.2 = d) x4 + 4x2 nên phải bớt 4x2 để đa = x4 + 4x2 + – 4x2 thức không đổi = (x2 + 2) – (2x)2 Lop8.net (6) GV yêu cầu HS thực tiếp Củng cố: GV yêu cầu HS hoạt động nhóm - Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x - b) 4x4 + - HS:…… =(x2+2–2x)(x2 + + 2x) - HS hoạt động theo nhóm a) x2 + 2x – 3x – =……… = (x – 3) (x – 2) b) 4x4 + 4x2 + – 4x2 = (2x2 + 1)2 - (2x)2 = (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x) - GV nhận xét, cho điểm vài - HS nhận xét và sửa bài: nhóm Hướng dẫn tự học : - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập nhà bài 56, 57a , b, 58/25 SGK - Ôn lại quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng số IV RUÙT KINH NGHIEÄM : KÍ DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bình Giang ngaøy thaùng 09 naêm 2009 TỔ TRƯỞNG NGUYEÃN VAÊN THIEÄT Lop8.net (7)