- Học sinh có khả năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng để giải toán.Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp toán [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: CÁCH SOẠN GIÁO ÁN THEO CTGDPT MỚI ĐẠI SỐ NGƯỜI THỰC HIỆN: PHẠM THỊ THU HOÀI
TIẾT 10: BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương phápdùng hằng đẳng thức
2 Kĩ năng:-Biết vận dung các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
-Rèn luyện kỹ phân tích tổng hợp, phát triển lực tư -Sử dụng máy tính cáchthành thạo để tính toán
3 Thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận, ý thức tích cực học tập
- Thể hợp tác với giáo viên, với học sinh các hoạt động học tập - Tính toán nhanh, chính xác
4 Định hướng phát triển lực:
- Học sinh có khả vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng để giải toán.Có hội phát triển lực giao tiếp toán học thông qua hoạt động nhóm, tương tác với GV
- Học sinh phát triển khả quan sát, linh hoạt giải toán - Có hội phát triển lực giải quyết vấn đề thực tiễn
- Có hội phát triển lực mơ hình hoá toán học thơng qua việc chủn vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến bài học
5 Định hướng phát triển phẩm chất: - Sự nhạy bén, linh hoạt tư - Tính chính xác, kiên trì
II Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học:
- Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, vấn đáp, thuyết trình
(2)III Chuẩn bị : 1 Chuẩn bị GV:
- Phiếu học tập,bảng phụ, bút viết bảng, máy tính, SGK - Thước, máy tính bỏ túi
2 Chuẩn bị HS: - Vở ghi, bút, SGK
- Thước, êke, máy tính bỏ túi IV Tiến trình dạy học :
Thời gian
Hoạt động GV HS Nội dung học
5 Phút
Hoạt động 1: Khởi động
- Mục tiêu: Áp dụng hằng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích
-Phương pháp:Hoạt động cá nhân - Hình thức: Hoạt động cá nhân Nhiệm vụ:
GV:Đưađề bài lên bảng phụ HS: Hoạt động cá nhân
HS: HS lên bảng viết vào chổ … A2 + 2AB + B2 =
A2 – 2AB + B2 = A2 – B2 =
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = A3 + B3 =
A3 – B3 =
15 Phút
Hoạt động 2: Tổ chức tình huống học tập:
Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập hứng thú cho học sinh
(3)GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 4x + 4
GV hỏi: Đối với đa thức này em có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao? HS: Khơng dùng phương pháp đặt nhân tử chung tất cả các hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung.
GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích?
HS: Đa thức viết dưới dạng bình phương hiệu.
GV: Đúng, em hãy biến đổi để xuất dạng tổng quát
HS trình bày:
x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 =
(x – 2)2.
GV: Cách làm gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Sau GV yêu cầu HS thực ví dụ b và c SGK
b/ x2 – = x2 –
2
=
x + x - 2
c/ – 8x3 = 13 – (2x)3= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
GV: Qua ví dụ em hãy cho biết ví dụ đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
HS: Ở ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai bình phương cịn ở ví dụ c dùng đẳng thức hiệu hai lập phương.
1) Ví dụ:
a, x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2
b, x2 – = x2 -
2 =
x 2
x 2
c, – 8x3 = 13 – (2x)3 (4)GV hướng dẫn HS làm ?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
HS: Có thể dùng đẳng thức lập phương tổng.
b/ (x + y)2 – 9x2
GV: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
Vậy biến đổi tiếp thế nào? HS biến đổi tiếp
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 HS: Từng HS đứng chổ trả lời GV: Cho HS khác nhận xét và GV chốt lại cách làm
?1)
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3.
b/ (x + y)2 – 9x2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(y – 2x)
?2) 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5) = 100 110
= 11000
5Phút
Hoạt động 3: Áp dụng giải tập
-Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức vừa học và kiểm tra khả tiếp thu bài của học sinh
Vận dụng các kiến thức đã học để trả lời và giải số bài tập đơn giản
-Phương pháp: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức: Nhóm theo bàn.
Ví dụ: Chứng minh rằng (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n
GV : Phát phiếu học tập cho HS hoạt động theo nhóm
GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần làm thế nào ?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số là bội 4.
HS : Thảo luận nhóm và trình bày
2) Áp dụng:
Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n
Giải : Ta có :
(2n + 5)2 – 25 = = (2n + 5)2 – 52
= (2n + – 5)(2n + + 5) = 2n.(2n + 10)
= 4n(n+5)
(5)vào phiếu học tập
GV : Cho các nhóm nhận xét chéo GV : Tổng hợp lại và nhận xét
mọi số nguyên n
15 Phút
Hoạt động 5:Hoạt động luyện tập (Củng cố kiến thức):
Mục tiêu : Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức vừa học và kiểm tra khả tiếp thu bài của học sinh
Vận dụng các kiến thức đã học để trả lời và giải số bài tập đơn giản
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp
Hình thức:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm
1/ Học sinh ơn tập nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau: 2/ Thực hành giải bài tập
Bài 44 (tr20 SGK)
GV : Đưa đề bài lên màn hình
GV : yêu cầu HS hoạt động cá nhân, gọi HS lên bảng trình bày
GV lưu ý bài 44b có thể dùng hằng đẳng thức A3 – B3
GV hỏi: Ở câu e) nếu đổi dấu tất các hạng tử biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào?
HS: Trả lời HĐT lập phương của hiệu
GV lưu ý HS: Ta có thể sử dụng tính chất giao hoán để biến đổi hằng đẳng thức này
GV đưa bài 45 tr 20 SGK lên bảng phụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm
Bài 44 (SGK):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b 3ab2
b3
= 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) c) (a + b)3 + (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) +(a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 -3a2b + 3ab2- b3
= 2a3+6ab2=2a(a2+3b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = = (x3 9x2 27x 27)
= (x – 3)3
Cách 2:
– x3 + 9x2 – 27x + 27 =27 – 27x +9x2 – x3 = 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
(6)GV lưu ý : =
2
2
; 25x2 = (5x)2 Hs hoạt động nhóm làm 45 Nữa lớp làm phần a
Nữa lớp làm phần b
Hai đại diện hai nhóm lên bảng trình bày giải
GV nhận xét có thể cho điểm vài nhóm
GV nêu: Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức lưu ý:
- Biểu thức có hạng tử có thể vận dụng HĐT:
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 B3 = (A B)(A2 AB + B2) - Biểu thức có hạng tử có thể vận dụng HĐT:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 2AB + B2 = (A B)2
- Biểu thức có hạng tử có thể vận dụng HĐT:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3
3A2B + 3AB2 B3 = (A – B)3
2
5x
2=
5 x
5 x
0 5 x = 5 x = x =
2
5 x =
b) x2 – x +
1
4 = 0
(x 1)2
2 = 0
x 0
2
x1
2
Hoạt động vận dụng:
Hoạt động tìm tịi, mở rộng: (5 phút)
-Mục tiêu: Nhằm rèn luyện lực tự học và lực giải quyết các vấn đề, sáng tạo của học sinh
- Phương pháp:Thuyết trình, vấn đáp - Hình thức: Hoạt động cá nhân