Nhôø vaän duïng linh hoaït caùc tính chaát giao hoaùn , keát hôïp cuûa caùc pheùp coäng vaø pheùp nhaân vaø tính chaát phaân phoái cuaû pheùp nhaân ñoái vôùi pheùp coäng caùc ña thöù[r]
(1)CHUN ĐỀ TỐN HỌC
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THAØNH NHÂN TỬ
(2)• Ta có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Sau số
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
• 1) Phân tích cách đặt nhân tử
chung
• - Ví dụ : a)Phân tích 15x3 – 5x2 + 10x
thành nhân tử :
• 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x+5x.2
• = 5x(3x2 – x +2)
(3)• 2) Phương pháp phân tích dùng đẳng thức đáng nhớ
• Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
• a) x2-4x +4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x+2)2
• b) x2 – = (x+3)(x-3)
• c) – 8x3 = – (2x)3
• = (1-2x)(1+2x+4x2)
• 3) Phương pháp nhóm hạng tử :
(4)• 4) Phân tích cách phối hợp nhiều phương pháp:
• Ví dụ a/ : 5x3+ 10x2y +5xy2
• = 5x(x2 +2xy +y2)
• = 5x(x+y)2
• b/ x2- 2xy+y2 – = (x2- 2xy+y2 ) –
• = (x-y)2 – 32
• = (x-y+3)(x-y-3)
• 5) Phân tích cách thêm bớt
(5)• Ví dụ : phân tích x4 + thành nhân tử :
• x4 + = x4 +4x2+ – 4x2
• = (x2 + 2)2 – (2x)2
• = (x2+ +2x)(x2+2 – 2x)
• 6) Phân tích cách tách hạng tử:
• Cách làm sau :
• Đa thức x2 + bx +c ta phải phân tích :
• c = b1 b2 cho b1+b2 = b
• Từ x2 + bx +c = x2 +( b1+ b2) x+ b1 b2
• = x2 + b1x+b2x + b1 b2
(6)• Ví dụ : Phân tích x2 – 5x + thành nhân tử
• x2 – 5x + = x2 – 2x – 3x + 2.3
• = x(x – 2) – 3(x – 2)
• = (x – 2)(x – 3)
• 7) Phân tích cách đặt ẩn phụ
• Ví duï : A = (x2 + x)2 +4x2 +4x – 12
• = (x2 + x)2 +4(x2 +x) – 12
• Đặt z = x2 + x
• => A = z2 + 4z – 12
• = (z2 +4z +4) – 16
• = (z + 2)2 – 42
• = (z+2-4)(z+2+4) = (z-2)(z+6)
(7)• = (x2+x+6)(x2-x+2x -2)
• = (x2+x+6)(x-1)(x+2)
• Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp
chúng ta giải số tốn
• Ví dụ :
• a) chứng minh (2n+5)2 – 25 chia hết
cho với số ngun n
• c/m : ta có (2n+5)2 – 25 =
• =(2n+5-5)(2n+5+5) = 2n(2n+10)
(8)• b/ Chứng minh x2 +4x +10 > với x
• c/m : ta coù x2 +4x +10 = x2 +4x + +6
• = (x+2)2 +
• Vì (x+2)2 khơng âm với x
• Nên (x+2)2 + > x
• c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức • A = x2 - 6x – = x2 – 6x + – 12
• = (x-3)2 - 12 >/= -12
• Vậy giá trị nhỏ A = -12 x=3 • d/ Tìm nghiệm đa thức :
• Ví dụ : tìm nghiệm đa thức : x2 -5x +6
(9)• Trên số cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình chuẩn kiến thức giáo dục đào
tạo số phương pháp mở rộng nâng cao để áp dụng cho
đối tượng học sinh
• Chắc chắn viết nhiều
hạn chế thiếu sót Rất mong góp ý chân thành bạn đọc
• Tổ tốn trường thcs Tháng 10