Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử toán lớp 8

- Biến ñổi biểu thức ñã cho ñể xuất hiện dạng hằng ñẳng thức.. Biên soạn: Lê Kỳ Hội - Dựa vào hằng ñẳng thức thu gọn biểu thức.. - Biến ñổi hoặc thêm, bớt vào biểu thức ñã cho ñể xuất h

Trang 1

Biên soạn: Lê Kỳ Hội

Trang 2

B Các dạng bài tập cơ bản :

Dạng 1: Thực hiện các phép tính và rút gọn

1.Phương pháp:

- Xem biểu thức ñã cho có dạng hằng ñẳng thức nào

- Biến ñổi biểu thức ñã cho ñể xuất hiện dạng hằng ñẳng thức

- Thực hiện các hằng ñẳng thức hợp lý ta có kết quả (có thể kết quả không gọn)

Trang 3

- Dựa vào hằng ñẳng thức thu gọn biểu thức

- Thay giá trị của biến vào biểu thức thu gọn

Trang 4

4 Cho x+ = và y m x y= Tính giá trị các biểu thức sau theo , n m n

- Xem biểu thức ñã cho có dạng hằng ñẳng thức nào

- Biến ñổi hoặc thêm, bớt vào biểu thức ñã cho ñể xuất hiện dạng hằng ñẳng thức

Trang 5

- Phân tích ña thức ñã cho thành tổng Trong ñó các số hạng phải chia hết cho số ñó

1.2 Biểu thức không phụ thuộc vào biến:

- Dựa vào hằng ñẳng thức

- Ta thực hiện các phép tính rút gọn kết quả không chứa biến

1.3 Biểu thức dương hoặc âm:

- Dựa vào hằng ñẳng thức

- Đưa biểu thức về dạng f(x) > 0 với ∀ x hoặc f(x,y) > 0 với ∀ x, y

f(x) < 0 với ∀ x hoặc f(x,y) < 0 với ∀ x, y

1.4 Chứng minh ñẳng thức:

- Chú ý ñiều kiện ñã cho phù hợp với hằng ñẳng thức nào

- Biến ñổi biểu thức ñể sử dụng ñược ñiều kiện

Trang 6

Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau nhận những giá trị không âm

a.x2+4y2−4x−4y+ 5 b.4x2+4xy+17y2−8y+ 1

Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a x2− + x 1 b x2 + + x 2

c 2x2−5x+13

Bài 5: CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau:

a a a( − −1) (a+3)(a+2) chia hết cho 6 b a a( +2) (− a−7)(a−5) chia hết cho 7

c ( 2 )2

a + +a − chia hết cho 24 d a3+6a2 +8a chia hết cho 48 (a chẵn)

Bài 6: CMR: a= = nếu có 1 trong các ñiều kiện sau: b c

Trang 7

Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của biểu thức

Trang 8

A Các phương pháp cở bản

I Phương pháp ñặt nhân tử chung

1 Phương pháp:

- Tìm nhân tử chung là những ñơn thức, có mặt trong tất cả các hạng tử

- Phân tích mỗi hạng tử thành tích nhân tử chung và một nhân tử

- viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc

Trang 9

- Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp ñể nhóm các hạng tử thích hợp vào từng nhóm

- Áp dụng phương pháp phân tích ña thức khác ñể giải toán

Trang 10

g x4+3x2 −9x−27 h x3−3x2+3x− −1 8y3

k ( 2 2) ( 2 2) ( 2 2)

x y −z +y z −y +z x −y l xy x( −y)−xz x( +z)−yz(2x+ −y z) Bài 2 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử

IV Phương pháp Phối hợp nhiều phương pháp

1 Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp cơ bản ñã biết và thương tiến hành theo

Trang 11

V Phương pháp tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử

1 Phương pháp: Ta phân tích một hạng tử thành tổng của nhiều hạng tử thích hợp ñể xuất hiện

những nhóm số hạng mà ta có thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng ñẳng thức, ñặt nhân tử chung Và chú ý một số kiến thức sau

+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong ñó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất

f a

−+ ñều

là số nguyên Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

Chú ý :

+ khi phân tích ña thức dạng ax2+bx c+ thành nhân tử

Cách 1 : ax2+bx+ =c ax2+b x b x c1 + 2 +

Trang 12

Ta thêm bớt cùng một hạng tử vào ña thức ñã cho ñể làm xuất hiện n nhóm số hạng mà ta

có thể phân tích thành nhân tử chung bằng các phương pháp: Đặt nhân tử chung, dùng hằng ñảng thức

Chú ý : Thường thơm bớt sao cho

- Xuất hiện hằng ñẳng thức 2 2 ( )( )

A −B = A B+ A B−

- Xuất hiện thừa số chung

Trang 13

d e b

t x

b

Trang 14

Ví dụ : Phân tích ña thức thành sau nhân tử A=x3+11x+30

Giải : Vì A là ña thức bậc 3 hệ số cao nhất là 1 nên, nếu A phân tích ñược thì A có dạng

Trang 15

IX Phương pháp xét giá trị riêng

1 Phương pháp: Khi các biến có vai trò như nhau trong ña thức thì ta xét giá trị riêng

Ví dụ : Phân tích ña thức thành sau nhân tử ( ) ( )3 3 3 3

p x = x+ +y z −x −y − z

Giải : Khi ñó nếu x= − thì y p x( )= ⇒0 p x( ) (⋮ x+y)

Vì vai trò x, y, z như nhau trong p x( ) nên :

p x( ) (⋮ x+z), p x( ) (⋮ y+z)

⇒ p x( ) (= x+y)(x+z)(y+z q x) ( )

Mà p x( ) là ña thức bậc 2 ñối với biến x, y, z nên q x( ) là hằng số

Với x=0,y= = (chọn tùy ý) suy ra z 1 q x =( ) 3

Trang 16

Trang 17

Bài 3 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử

3a −x − a − ax− x h 25b4 −x2 −4x−4

4

324

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử nhằm xuất hiện nhân tử chung

+ Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức ñại số Chia cả mẫu thức và tử thức cho nhân

Trang 18

Dang 2 : Giải phương trình bậc cao

1 Phương pháp: Áp dụng phương pháp phân tích ña thức thành nhân tử ñể biến ñổi về dạng

Trang 19

A Các phương pháp cở bản

I Chia ñơn thức cho ñơn thức

1 Phương pháp: Muốn chia ñơn thức A cho ñơn thức B ta thực hiện như sau :

- Chia hệ số của ñơn thức A cho hệ số của ñơn thức B

- Chia mỗi lũy thừa trong A cho lũy thừa của cùng một biến trong B

- Nhân các kết quả tìm ñược với nhau

Trang 20

II Chia ña thức cho ñơn thức

1 Phương pháp: Muốn chia ña thức A cho ñơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng

các kết quả lại với nhau

Trang 21

III Chia ña thức 1 biến ñã sắp xếp

1 Phương pháp: Muốn chia ña thức A cho ña thức B ta thực hiện như sau :

Bước 1: Đặt phép chia

Bước 2: Chia hạng tử bậc cao nhất của ña thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của ña thức

chia, giả sử nhận ñược thương là C 1

Bước 3: Lấy C nhân với ña thức chia, kết quả nhận ñược viết dưới ña thức bị chia Thực hiện 1

phép trừ hai ña thức này ñể nhận ñược số dư

Bước 4: Đặt vai trò số dư là số bị chia, ta quay trở lại bước 2 cho tới khi nhận ñược số dư có bậc

nhỏ hơn số chia

Chú ý : Người ta chứng minh ñược rằng, ñối với hai ña thức cùng một biến tùy ý A và B, B≠ , 0 tồn tại duy nhất Q và R sao cho : A=BQ+ , Với R R= hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc 0 của B

- Với R= , ta nói A chia hết cho B 0

- Với R≠ , ta nói A không chia hết cho B hay phép chia có dư 0

Trang 22

Trang 23

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	251,01 KB