Tốn Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp A Lý thuyết cần nhớ phân tích đa thức thành nhân tử Định nghĩa + Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Phương pháp nhóm hạng tử + Để phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp ta đọc kỹ đề rút nhận xét để vận dụng phương pháp biết + Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức thành nhân tử x − y − x + xy − y Lời giải: x − y − x + xy − y = ( x − y ) − ( x − xy + y ) = ( x − y ) − ( x − y ) = ( x − y )( + x + y ) B Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử I Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử Câu 1: Phân tích đa thức x − x + thành nhân tử ta A ( x − 8)( x + 1) B ( x + 8)( x + 1) C ( x + 8)( x − 1) D ( x − 8)( x − 1) Câu 2: Phân tích đa thức x + 13 x − 10 thành nhân tử ta được: A ( x − )( x − ) B ( x + )( x − ) D ( x + )( x + ) C ( x − )( x + ) Câu 3: Phân tích đa thức 8x y + yz thành nhân tử ta được: A y ( x + z ) x − xz + z ( ) B y ( x + z ) 64 x − xz + z ( ) ( ) D y ( x + z ) 64 x + xz + z ( ) C y ( x + z ) x + xz + z y 2021; Câu 4: Giá trị x − xy + y − 49 = = y 676 bằng: A B 2697 C 2654 D C x = D x = −3 Câu 5: Giá trị x thỏa mãn x − x + x là: A x = −2 B x = −1 Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, y − x y − xy − y b, x + xy + y − z c, x − 25 + y + xy d, ( xy + 1) − ( x + y ) e, x + x − x − 27 f, x − x − x + 125 Bài 2: Tìm x, biết: a, x − = ( x − 2) b, ( x + 3) − x2 + = c, 16 x − x = d, x − x + x = e, x − x + = f, x − x + 10 x = C Lời giải, đáp án tập phân tích đa thức thành nhân tử I Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử Câu Câu Câu Câu Câu D C A A C II Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: a, y − x y − xy − y = y (1 − x ) − y ( x + 1) = ( x + 1) ( y − xy − y ) = y ( x + 1)(1 − x − y ) b, x + xy + y − z 2= ( x + xy + y − z )= ( x + y ) − z = ( x + y − z )( x + y + z ) c, x − 25 + y + xy = ( x + xy + y ) − 25 = ( x + y ) − 25 = ( x + y − )( x + y + ) d, ( xy + 1) − ( x + y= ) ( xy + − x − y )( xy + + x + y ) = x ( y − 1) − ( y − 1) x ( y + 1) + ( y + 1) =( x − 1)( y − 1)( x + 1)( y + 1) 2 e, x3 + x − x − 27 = x3 + x − x + x − 15 x − 27 = ( x3 − x ) + ( x − 15 x ) + ( x − 27 ) = x ( x − 3) + x ( x − 3) + ( x − 3) = ( x − 3) ( x + x + ) f, ( x + 125) − ( x − x + 25 ) − x ( x + ) − x + 25 − x ) − x + 25 ) x3 − x − x + 125 = = ( x + 5) ( x = ( x + 5) ( x = ( x + 5) ( x + 5x ) Bài 2: a, ( x − 2) ⇔ ( x − 2) ( x2 + x + 4) − ( x − 2) = ⇔ ( x − 2) ( x2 + x + − x2 + x − 4) = ⇔ 6x ( x − 2) = x3 − = = x 0= x ⇔ ⇔ −2 = x= x Vậy S = {0;2} b, ( x + 3) − x + = ⇔ ( x + 3) − ( x − ) = ⇔ ( x + 3)( x + − x + 3) = ⇔ ( x + 3) = ⇔ x+3= ⇔x= −3 Vậy S = c, {−3} 16 x3 − x = ⇔ x ( x − 1) = x = ⇔ x = 1 2 Vậy S = 0; d, x3 − x + x = ⇔ x ( x2 − x + 4) = ⇔ x ( x − 2) = x = ⇔ x = Vậy S = {0;2} e, x2 − x + = ⇔ x − x − 3x + = ⇔ x ( x − 1) − ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 3)( x − 1) = −3 = x= x ⇔ ⇔ x −1 = = x Vậy S = {1;3} f, x3 − x + 10 x = ⇔ x3 − x − x + 10 x = ⇔ x ( x − 3) − x ( x − ) = ⇔ ( x − x ) ( x − 3) = ⇔ x ( x − )( x − 3) = x = ⇔ x = x = Vậy S = {0;3;5} ...D ( x + )( x + ) C ( x − )( x + ) Câu 3: Phân tích đa thức 8x y + yz thành nhân tử ta được: A y ( x + z ) x − xz + z ( ) B y ( x + z ) 64 x − xz + z ( ) (